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采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制设计
陈兴
中国矿业大学产业经济学系，徐州（221008）
摘 要：基于基准点拍卖模型，设计采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制，结合国土资源
行政主管部门对采矿权的估价得出最优机制的最优保留价模型，实现采矿权市场价值和国土
资源行政主管部门期望收益最大化，有利于矿产资源的最优配置，促进矿业权市场的持续发
展。
关键词：采矿权；第一价格密封式拍卖；最优机制；最优保留价
1. 引言
第一价格密封式拍卖是适合于采矿权拍卖的拍卖方式[1]，但它并非没有缺点。一个方面
是，合谋协议在采矿权第一价格密封式拍卖中不稳定，但它仍然可能存在[2]。另一个主要问
题是，导致了采矿权竞买者的“策略不确定性”，虽然给低价值的采矿权竞买者胜出的机会，
但其配置结果可能不是最有效的，拍卖者不能获得最大的预期收益。在第一价格密封式拍卖
中，每个采矿权竞买者以其估价进行竞价，他们对矿山的经营能力是不同的，经营能力越强
其对采矿权的真实估价越高。但是经营能力强的竞买者在竞价时，由于他会想获得一些剩余，
可能不按照自己的真实估价来竞价，而冒险选择一个低竞价。所以，采矿权被出售给竞价最
高的竞买者，但不一定是真实估价最高的竞买者，即经营能力较弱的矿山企业可能战胜经营
能力较强的矿山企业，最终达不到矿产资源的最有效配置和开发利用。
如何设计最优的第一价格密封式拍卖机制，可以对付拍卖合谋，并让参与拍卖的采矿权
竞买者按真实估价进行竞价，使其预期收益最大，发挥拍卖最有效配置矿产资源或其配置目
标最优的作用，也对拍卖者有利，使拍卖者的期望收益最大？根据 Cassady的理论[3]，当拍
卖者估计到竞买者可能合谋时，通常，设置适当的采矿权保留价是对付拍卖合谋团伙的最有
效办法。产业组织理论表明，当市场参与人之间存在信息不对称时，任何一种有效的、可行
的资源配置机制必须满足“激励相容”和“个人理性”条件[4]。在“激励相容”条件下，采矿权竞
买者真实地按他们的估价竞价是一种均衡，即竞买者收益最大化的最终均衡策略是每个竞买
者的竞价为他们真实估价的函数，真实估价越高竞价就越高，拍卖者的期望收益也就越高。
“个人理性”使得每个采矿权竞买者在均衡中得到一个非负的期望收益。
在第一价格密封式拍卖中，采矿权竞买者不能通过观察随着竞价上升，谁还没有退出、
谁已经退出，来收集有关竞争对手的信息。因此，竞买者不能根据这一信息来调整他们对采
矿权的估价。赢家在不知道竞争对手的情况下，选择和支付自己的竞价。由于采矿权出让者
——国土资源行政主管部门以及采矿权竞买者——矿山企业事先都不知道待采矿山矿石数
量、矿藏品质、开采难易程度等指标的真实值为多少，这些数据只有等到整个矿山开采完毕
以后才能为开采单位所了解。所以，在采矿权配置中不存在权威的价值。不过，每个采矿权
竞买者都可以依据公开的地质资料、实地勘探以及各自的开采成本来对矿山做出自己的价值
评估。每个采矿权竞买者的价值评估为其私人估价信息，不为其它竞买者所了解[5][6]。竞买
者对采矿权的估价相互独立是合理的。因此，本文基于基准点拍卖模型假设对采矿权第一价
格密封式拍卖的最优机制进行设计。
2. 采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制设计
- 2 -
根据以上结论，在基准点拍卖模型假设下[7]，满足“激励相容”和“个人理性”两个条件，
设有适当的保留价，让按真实估价最高的竞买者获得采矿权，最大化拍卖者期望收益的采矿
权第一价格密封式拍卖机制是最优的。
基准点拍卖模型
假设 1 国土资源行政主管部门就是拍卖者（不存在交易费用），准备对一个采矿权进
行拍卖，有 n个竞买者参与竞买。
假设 2 国土资源行政主管部门和矿山企业都是风险中性的，他们所关心的只是期望收
益或者平均收益，风险中性假设隐含了拍卖者和采矿权竞买者的效用函数是线性函数。
假设 3 采矿权具有独立的私人价值。每个竞买者对采矿权价值的估价 v（称为私人价值）
是独立的，依据各自的开采成本和掌握的矿山资料做出自己的价值评估，这个估价只有竞买
者自己知道，其他人不知道。
假设 4 所有参与竞买的矿山企业是对称的，即他们的估价都服从同一概率分布 )(⋅F ，
概率密度函数为 )(⋅f 。每个竞买者不知道其它竞买者对采矿权的估价，但了解其私人价值
都服从同一分布函数 )(⋅F ， )(⋅F 是[L，M]严格递增可微的函数。
假设 5 最终支出额仅取决于竞价额。买受人只需支付其竞价，失标企业无需支付任何
费用。
假设 6 竞买者没有任何预算约束，即所有竞买者有足够的资金来向拍卖者支付不超过
他的真实估价的竞价[8]。
采矿权第一价格密封式拍卖竞买者的期望收益的基本模型可写成[9]：
U= pbv ⋅− )( （1）
U 是竞买者的期望收益，v 是采矿权真实估价，b 是竞买者的竞价、是估价的函数，p
是竞买者获得采矿权的概率。
把基本模型进行推导转化：
U= pbv ⋅− )(
= pbpv ⋅−⋅
= Qpv −⋅ （2）
Q是竞买者的采矿权期望支付。对于每个 i， iv 是真实估价， ix 是采矿权估价的随机变
量（ ni ,,2,1 "= ）， ))(,),(,),(),(( 2211 nniii xbxbxbxbp "" ∈[0，1]表示竞买者赢得采矿
权的概率，允许拍卖者在竞价低于保留价时保留采矿权， ip 的概率之和必定不会超过 1[10]，
有：
∑
=
n
i
nniii xbxbxbxbp
1
2211 ))(,),(,),(),(( "" ≤ 1， ni ,,2,1 "= （3）
))(,),(,),(),(( 2211 nniii xbxbxbxbQ "" 表示竞买者 i 的采矿权期望支付。竞买者 i 的
期望收益可以表示为：
iU = iii pbv ⋅− )(
= iii Qpv −⋅
= ))(,),(,),(),(())(,),(,),(),(( 22112211 nniiinniiii xbxbxbxbQxbxbxbxbpv """" −⋅ （4）
- 3 -
激励相容
依据“激励相容”性，每个采矿权竞买者必定发现在给定其它所有竞买者的竞价的条件
下，按真实估价竞价是他的最优选择[11]。
假设竞买者 i对采矿权的真实估值为 iv ，但他竞价为 )( ii xb ，如果其它所有的竞买者依
据真实估价竞价，那么，竞买者 i的期望收益为：
),( iii vxU = ))(,),(,),(),(())(,),(,),(),(( 22112211 nniiinniiii vbxbvbvbQvbxbvbvbpv """" −⋅ （5）
所以，当且仅当对于每个 iv ，在 )( ii xb = )( ii vb 时， ),( iii vxU 由 ix 实现了最大化，对
于一切 ix 、 iv ∈[ ~v，
~
v ]，有：
),( iii vvU ≥ ),( iii vxU ， ni ,,2,1 "= （6）
竞买者依据真实估价竞价对他最有利。
个人理性
因为竞买者的参与是完全自愿的，在依据真实估价竞价的条件下，没有竞买者愿意其期
望收益会为负值。否则，他会简单地放弃参与采矿权拍卖，拍卖者得到的期望收益为零。所
以，竞买者参与竞买，依据真实估价竞价，当且仅当他获得的收益是非负的[12]，即
),( iii vvU ≥ 0， ni ,,2,1 "= （7）
这样的一个激励相容的第一价格密封式拍卖是个人理性的。
最优机制的拍卖者最大期望收益及其最优保留价初始模型
考虑拍卖者的期望收益。任何一个竞买者 i 在竞买后的期望收益为 iU ，只要知道赢得
概率 ip 和期望支付 iQ ，就可以推出竞买者 i的期望收益，也得到拍卖者的期望收益：
]))(,),(,),(),(([
1
2211∑
=
n
i
nniii vbvbvbvbQE "" （8）
依据上述基准点模型的对称性假设，知道拍卖者从一个采矿权竞买者手中获得的期望收
益，假设竞买者 1，拍卖者的期望收益是他从竞买者 1获得的期望收益乘以竞买者人数 n。
基准点模型的对称性假设，所有竞买者都服从同一竞价函数 )(⋅b 。自然地，采矿权第一
价格密封式拍卖中高估价的竞买者将会出高竞价，因此，竞价函数 )(⋅b 是估价的严格递增函
数[13]。激励相容条件下，竞买者给出真实估价的竞价是他们的一种均衡，即每个采矿权竞
买者的个人收益最大化的竞价策略是按他的真实估价进行竞价，竞价为真实估价的函数
—— )(⋅b = )(vb ，它是一个对称的纳什均衡。
假设给定竞买者 1的采矿权随机估价变量 x，他会有一个密封竞价 )(1 xb ， )(1 xb = )(xb 。
对于其余竞买者 j≠ 1， )( jj vb = )( jvb ， jv 是竞买者 j的真实估价。竞买者 1的期望支付为：
))(,),(),(( 2211 nn vbvbxbQ " = ))(,),(),(( 21 nvbvbxbQ " = )(xQ （9）
如果竞买者 1 赢得采矿权，其余竞买者的竞价必须小于竞买者 1 的竞价 )(xb ，即
)( jvb ≤ )(xb 。由于 )(⋅b 是严格增函数，因此竞买者 1获得采矿权当且仅当 jv ≤ x（j≠ 1），
而 jv ≤ x（j≠ 1）的概率为：
- 4 -
∏
=
≤
n
j
xvjP
2
}{ = )(1 xF n− （10）
因此，当竞买者 1的真实估价为 1v 时，他参加第一价格密封式拍卖的期望收入为：
),( 11 vxU = ),( 1vxU
= )()(11 xQxFv
n −⋅ − （11）
由于 )(vb 是均衡策略，竞买者 1 在他真实估价是 1v 时，最大化期望收益的竞价策略必
定是 )(xb = )( 1vb 。（11）的一阶必要条件满足：
1
v1)U(x
vxx =∂
∂ ，
=
1
1
)()(
1
1 vx
vx
n
xQ
dx
xdFv =
=
−
′−⋅ =0，对于 1v ≥ *v （12）
*v 是拍卖者设置的采矿权保留价，可视为v的下限。如果竞买者1对采矿权的估值为 *v ，
则即使其获胜，期望收益也为零。 *v 是竞买者 1竞买与否的临界值[14]，即满足：
),( ** vvU = )()( **1* vQvFv n −⋅ − =0 （13）
（12）移项得：
)( 1vQ′ =
1
1
1
1
)(
dv
vdFv
n−
⋅ （14）
对（14）分部积分并利用边界条件（11），对于 1v ≥ *v ，有：
)( 1vQ = ∫ −⋅+ 1* 1* )()( vv n xdFxvQ
= ∫ ⋅−⋅+⋅ −−− 11* * 11*1* )()]([)( vv nvvnn dxxFxFxvFv
= ∫ −− −⋅ 1* 1111 )()( vv nn dxxFvFv （15）
而采矿权拍卖者只知道，竞买者 1的估值 1v 服从分布 )( 1vF ，期望支付为 )( 1vQ ，因此
拍卖者从竞买者 1得到的期望收益为：
W= ∫ ⋅′⋅
~
* 111
)()(
v
v
dvvFvQ
= 11* *
1
11 )())()((
~
1 dvvFdxxFvFv
v
v
v
v
n ⋅′⋅⋅−⋅∫ ∫ −
= dvvFvFvFv n
v
v
⋅⋅−+′⋅ −∫ )()1)()(( 1*
~
（16）
根据对称性知，拍卖者的期望收益为：
dvvFvFvFvn n
v
v
⋅⋅−+′⋅⋅ −∫ )()1)()(( 1*
~
（17）
一般地，采矿权对拍卖者的价值不为零[15]，即 0v ≠0， 0v 是拍卖者自己的采矿权估价。
对任意的 iv ＜ *v （ ni ,,2,1 "= ），拍卖者不出售采矿权，概率为：
∏
=
≤
n
i
i vvP
2
*}{ = )( *vF n （18）
那么，拍卖者的总期望收益为：
- 5 -
T= dvvFvFvFvnvFv n
v
v
n ⋅⋅−+′⋅⋅+⋅ −∫ )()1)()(()( 1**0
~
= dvvFvFvFvnvFv n
v
v
n ⋅⋅−+′⋅⋅−⋅ −∫ )()1)()(()( 1*0 *~ （19）
（19）对 *v 求导，得：
*dv
dT
= ))()1)()((()()( *1****1*0 vFvFvFvnvFvFvn
nn −− ⋅−+′⋅⋅−⋅′⋅⋅
= )1)()()(()( ****0
*1 +−′⋅−′⋅−⋅ − vFvFvvFvvFn n （20）
令 *dv
dT
=0，则得到拍卖者的总期望收益最大时的 *v 极值点：
*v =
)(
)(1
*
*
0 vF
vFv ′
−+ （21）
如果拍卖者在第一价格密封式拍卖中设置采矿权的适当保留值 *v 满足（21），则此拍
卖是最优的，国土资源行政主管部门获得采矿权拍卖的最大期望收益， *v 是采矿权第一价
格密封式拍卖的最优保留价，其取决于估计 )(⋅F 和 0v ， )(⋅F 假设已知[16]，拍卖者对采矿权
的估价 0v 未知，知道 0v ，才能确定最优保留价 *v 。
*v 的估计
国土资源行政主管部门拍卖采矿权前，采矿权的真实价值是不确定的，但拍卖者确定
（21）中自己对采矿权的评估价值 0v 是有必要的，使最优的保留价 *v 既能够最大限度地接
近采矿权的真实价值，又能留下足够的竞价空间，发挥市场搜寻采矿权价值的作用[17]，最
大化拍卖者的期望收益。
《矿业权评估指南》中评估方法的评析
虽然《探矿权采矿权评估指南》及其修订版《矿业权评估指南》（以下简称《指南》）
[18]，对培育和规范在我国最近几年刚刚新生的矿业权市场和采矿权价值的评估起了很大的
作用，功不可没。但受我国采矿权价值评估实践经验尚不足的限制，《指南》中提供的评估
方法难免还有一些不足之处[19][20]。
重置成本法，既未考虑找矿远景，也未考虑勘查投资应得的资金平均利润，主要适用于
勘探程度较低的地质普查、详查阶段的探矿权价值评估。地质要素评序法，其调整系数的取
值不但主观性很强，而且依据不充分，精度也不高，也仅适用于勘探程度比较低的矿产地的
探矿权价值评估。粗估法，因极其明显的主观性及不透明性而遭受多方怀疑，因此一般不作
为采矿权价值评估方法的首选。
可比销售法，与其它方法相比理论上具有更客观的优点。而评估结果的客观性取决于对
照矿山企业的可比性。这有赖于以下的前提：要有发育的活跃的矿业权市场；可以找到类似
参照物；可搜集到参照物与待评估采矿权可比较的指标、技术参数等资料。针对我国来讲，
矿业权市场还不完善，采矿权交易信息因保密而往往不被公开；参照物的采矿权交易数量很
有限；可比性受勘查潜力的影响等，这就对可比销售法的合理利用产生了负面的影响。
贴现现金流量法，在净现金流量中，与国外的 DCF 法相比，多扣除一个平均利润，再
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进行贴现，这是重复扣除平均利润，势必造成采矿权评估价值的偏低；在计算经营成本时，
从总成本费用中扣除财务费用不妥，应该扣除的是各种投资贷款的利息，其它财务费用如汇
兑净损失、金融机构手续费等不应扣除等。
根据马克思的商品价值理论以及价值规律[21]，采矿权的价值形成与矿产品的价值形成
密切相关，采矿权价值是矿产品价格组成部分，矿产品价格是依附在采矿权价值之上的，采
矿权价值而又通过矿产品价格来体现，采矿权价值随着矿产品价格的波动而波动[22]。由于
《指南》中的采矿权价值评估方法存在不足，因此，本文考虑从矿产品价格组成的源头来寻
找答案。
0v 的构成及其模型
在不考虑垄断价格这一特例和在供求平衡的市场，矿产品的价格应包括以下三大部分
[23][24][25]：矿产资源的原有价值、矿产资源勘探所形成的价值、矿产资源采选所形成的价值
和运费。其中，矿产资源的原有价值，是在矿产资源被勘探前即具有的价值，它源于矿产资
源的效用性和稀缺性、矿产资源所有者（国土资源行政主管部门）的资源所有权和矿产资源
的禀赋优势，具体体现为绝对矿租和第一形态级差矿租。根据效用价值理论，矿产资源是可
耗竭的、不可再生的、能够为人类所利用的稀缺资源，因此具有价值。马克思认为，地（或
矿）租是土地（或矿产资源）所有权在经济上的表现。利用者开采矿产资源就是“占有单纯
自然产品”[21]，应当向所有者给付矿租。而绝对矿租是矿产资源所有者凭借所有权取得的，
是矿产品的价值高于最劣矿山企业生产价格的那部分。而体现为第一形态级差矿租的价值之
有无与多少则取决于矿产资源原有的禀赋优势，如矿产资源的丰度、赋存条件等等。
拍卖者自己估计的、矿产资源的采矿权价值 0v 是矿产资源的原有价值加上矿产资源勘
探所形成的价值，也就是矿产品的价格减去运费和矿产资源采选所形成的价值[26]。而单位
矿产资源的采矿权估计价值用模型表述：
iv0 = ky vv +
= EvM c −− （22）
其中， iv0 代表单位矿产资源的采矿权估值， yv 代表单位矿产资源的原有价值， kv 代表
单位矿产资源勘探所形成的价值，M 是单位矿产品的价格， cv 是单位矿产资源采选所形成
的价值，E是单位运费。假设M 为矿产地出厂价格，则E为零； cv = )1( sc +⋅ ，即单位矿
产资源采选所形成的价值为矿山企业的采选成本与其收益之和，C 是单位矿产资源采选成
本，s是矿山企业的收益率。由于各个矿山企业的技术、管理等能力有高有低，其收益率有
差别，而且同一企业不同时间的收益率也不同，因此，s可以用行业平均收益率或者用国家
规定的行业基准收益率来替代[27][28]。（22）转化为：
iv0 = )1( scM +⋅− （23）
（23）给出的是单位矿产资源的采矿权在某一采选时间所体现出来的价值，对于一个具
体的采矿权来说，并不是所有的矿产资源都能够在现时采选出来，它们是在采矿权有效期内
被逐步开发出来的。这就存在每年矿产资源的采选数量的问题、每年采选出来的矿产资源的
采矿权价值贴现问题等[29]。假设在正常开采年份，矿山企业都将按照同样的矿产资源数量
组织采选；采矿权对应的矿山矿产资源储量为 0R ，采选率为α ，α 的取值不低于行业平均
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采选率；正常生产年份是 0T 年到T 年，T 对应矿山开发有效年限， 0T 是建设周期。那么，
每年矿产资源的采选数量为
0TT
R
−
[30]， 0RR ⋅= α 。关于贴现问题，采用国际惯例，按照
长期国债的利率作为贴现率，用 r代表长期国债的利率，则 t时间的贴现率为 tr)1( + 。
因此，拍卖者的采矿权估计价值 0v 表示为：
0v =∑
= +
−⋅+⋅−T
Tt
t
tt
r
TT
RsCM
0
)1(
0
))1((
（24）
（24）中， tM 是 t年的单位矿产品的平均价格， tC 是 t年的单位矿产资源的平均采选
成本。拍卖者要估计出采矿权的价值 0v ，进而确定最优保留价 *v ，需知道 tM 和 tC 。
tM 的估计
在估计矿产品价格 tM 上，考虑用马尔科夫随机过程[31]。马尔科夫随机过程适合于随机
波动性较大的估计，主要用于股票价格的走向估计、房地产业房屋价格估计、项目投资风险
预测、交通系统某路段或时间段交通事故发生的概率估计等。矿产品价格的马尔科夫性与弱
型市场有效性相一致，即矿产品的现价己经包含了所有信息（包括过去的所有价格的记录），
因此矿产品的价格也可以用马尔科夫随机过程来估计。马尔科夫随机过程中有两个典型模
型：几何布朗运动过程和平均回弹过程。几何布朗运动过程用于估计短期行为，而平均回弹
过程则主要用于估计长期行为。
对短期的矿产品价格 tM 的估计采用几何布朗运动过程来表达：
tdM = dzMdtM MtMt ⋅⋅+⋅⋅ δµ （25）
其中， tM 是 t年的单位矿产品平均价格； tdM 是时间间隔内的价格增量； Mµ 是矿产
品价格增长率； dt是时间间隔； Mδ 是矿产品价格波动率； dz时间间隔内是标准几何布朗
运动过程的增量， dz = dt⋅ε ，ε 是标准正态分布中的一个随机值。
上述几何布朗运动过程是一种连续的随机游动过程，偏微分方程中不仅包含了短期矿产
品价格变动的一般趋势也包含了其随机游动的趋势，因此，该过程能较容易地反映出矿产品
实际价格的波动。假设时间间隔 dt用一年来表示，（25）转化得：
tdM = )( εδµ ⋅+⋅ MMtM （26）
t+1年的矿产品价格可以用 t年的价格表示：
1+tM = tt dMM +
= )1( εδµ ⋅++⋅ MMtM （27）
（27）中 Mµ 和 Mδ 用以下公式估计：
Mµ = ∑
=
n
t
tn 1
1 µ
= ∑
=
+ −n
t t
tt
M
MM
n 1
11 （28）
- 8 -
Mδ = ∑ ∑
= = −⋅⋅−⋅−
n
t
n
t
tt nnn 1
2
1
22
)1(
1)(
1
1 µµ （29）
其中 tµ 是样本数据 t年的价格增长率，n是样本数据的总年份数。
ε 是标准正态分布中的一个随机值，通过随机模拟产生出来。一个标准正态分布，有如
下的分布密度函数形式：
2
2
2
1)(
ε
πε
−⋅= ef （30）
随机数值ε 用以下方法模拟产生：设 G为(0，1)分布变量，n为独立同分布随机变量数，
则：
ε =
12
)
2
1(
1
n
nG
n
i
i ⋅−∑
= （31）
n值越大，其准确度越高。
同样，t年的矿产品价格用 t-1年的价格表示：
tM = )1(1 εδµ ⋅++⋅− MMtM （32）
根据（32）估计出来的 tM 是一个随机数，为了得到一个具有统计意义的价格估计值，
通常的做法是用计算机产生大量的标准正态分布中的随机数ε 后，分别计算价格，然后求这
些价格的均值，以均值作为估计结果。这个过程称为蒙特卡罗模拟[32]。
对于长期的矿产品价格 tM 的估计可以用平均回弹过程描述：
tdM = dzMdtMMh MtthM ⋅⋅+⋅−⋅ δ)( （33）
（33）中， Mh 是价格回弹速度， hM 是矿产品价格 tM 正常水平或趋于回弹的水平，
其它参数含义同前。
t+1年的矿产品价格可以用 t年的价格表示：
1+tM = tt dMM +
= ))(1( εδ ⋅+−⋅+⋅ MthMt MMhM （34）
（34）中 hM 可以用样本数据的平均价格M 作为估计值，其它参数含义同前，转化为：
1+tM = ))(1( εδ ⋅+−⋅+⋅ MtMt MMhM （35）
Mh 的估计值为：
Mh = ∑
=
+
−
−⋅
n
t tt
tt
MM
MM
n 1
11 （36）
t年的矿产品价格用 t-1年的价格表示：
tM = ))(1( 11 εδ ⋅+−⋅+⋅ −− MtMt MMhM （37）
同样，用蒙特卡罗模拟法估计出长期的矿产品价格。
tC 的估计
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t 年的单位矿产资源平均采选成本 tC ，也可以采用上述矿产品价格估计的方式进行估
计。因为采选成本是构成矿产品价格的主要成份，是制定矿产品价格的基本依据。正常情况
下，成本的多少与价格的高低直接相关，两者是紧密相关不可分离的。成本高，价格高，成
本少，价格低，两者的增长幅度基本上同步。因此，马尔科夫随机过程能估计矿产品的价格，
采选成本的值也可以用马尔科夫随机过程估计。以样本的采选成本值为数据，模仿（32）、
（37）构造出短期和长期的采选成本估计模型：
tC = )1(1 εδµ ⋅++⋅− CCtC （38）
tC = ))(1( 11 εδ ⋅+−⋅+⋅ −− CtCt CChC （39）
（38）、（39）中， tC 是 t年的单位矿产资源平均采选成本； 1−tC 是 t-1年的单位采选
成本； Cµ 是成本增长率； Cδ 是成本波动率； Ch 是成本回弹速度；C是样本数据的平均成
本；ε 是标准正态分布中的一个随机值。以上参数均可以模仿矿产品价格估计中的方法确定
下来，并通过蒙特卡罗模拟来最后得到采选成本 tC 的估计值。
最优保留价 *v 的最终模型
拍卖者知道 tM 和 tC 后，可以估计出采矿权对其价值 0v ，进而确定（21）中的最优保
留价：
*v =
)(
)(1
*
*
0 vF
vFv ′
−+
=
)(
)(1
)1(
0
)]1([
*
*
0 vF
vF
r
TT
RsCMT
Tt
t
tt
′
−++
−⋅+⋅−∑
=
（40）
3. 采矿权最优拍卖类型的选择
最优的采矿权第一价格密封式拍卖机制下，每个矿山企业按其真实估价 v竞价，使他的
收益最大化，是最优的竞价策略（纳什均衡）；国土资源行政主管部门把采矿权出售给竞价
最高最有经营能力的竞买者，实现采矿权最优配置和矿山企业最大生产收益，除非参与竞买
的矿山企业的真实估价低于国土资源行政主管部门获得最大期望收益设置的最优保留价
*v 。
最优保留价 *v 取决于：t年的单位矿产品平均价格 tM 、t年的单位矿产资源平均采选成
本 tC ，两者可以用马尔科夫随机过程估计并通过蒙特卡罗模拟来最后得到；矿山企业的收
益率 s，用行业平均收益率或者用国家规定的行业基准收益率来替代；每年矿产资源的采选
数量为
0TT
R
− ；贴现率 r，用长期国债的利率代表；矿山企业私人估价的分布函数 )(⋅F ，
基准点拍卖模型假设已知。这些参数知道后，国土资源行政主管部门可以估计出最优机制的
最优保留价 *v ，解决采矿权第一价格密封式拍卖中的合谋和矿山企业“策略不确定性”、国
土资源行政主管部门期望收益不足，有利于实现采矿权市场价值的最大化和国土资源行政主
管部门对矿产资源的有效管理和有偿使用，促进矿业权市场的持续发展。
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参考文献
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The Optimal Mechanism Design to the First-price
Sealed-bid Auction of Mining Right
Chen Xing
Department of Industrial Economics, China University Of Mining and Technology, Xuzhou,
PRC（221008）
Abstract
On the basis of the benchmark model of auction, the paper designs the optimal mechanism on the
first-price sealed-bid auction, obtains the optimal reserve price model on the optimal mechanism,
combining with the land and resources administrative department’s valuation to mining right,
maximizes the market value of mining right and the expected return of land and resources
administrative department, is conducive to the optimal allocation of mineral resources and promotes the
sustainable development of mining right market.
Keywords: Mining Right; the First-price Sealed-bid Auction; Optimal Mechanism; Optimal Reserve
Price
作者简介：陈兴，男，1985年生，研究生，主要研究方向是矿产资源经济和管理、拍卖。
