山东师范大学
管理科学与工程学院
决策 决策类型与方法
学习目标
理解决策基本概念和决策过程
掌握风险型决策方法
理解贝叶斯决策
理解完全不确定型决策
一、决策基本概念和决策过程
1、决策基本概念
决策——是为达到某种预定的目标，在若干可供选择的行动方案中，确定一个最优或合理方案的过程。
通常包含的内容：情报活动、设计活动、抉择活动、审查活动。
决策问题——如果影响决策结果的主要因素是不具有理智思维能力的自然事物，即针对的对象是自然事物，人们完全依据对自然事物状态的了解来作决定，则把这类总称为决策问题。
2、决策问题及其分类
① 存在试图达到的明确目标；
② 存在不以决策者的主观意志为转移的两种以上的自然状态；
③ 存在两个或两个以上可供选择的行动方案；
④ 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。
构成一个决策问题必须具备以下几个条件：
从不同角度来分析决策问题，我们可以得出不同的分类：
① 按决策的重要性可将其分为战略决策、策略决策和执行决策，或称为战略规划、管理控制和运行控制三个层次。
② 按决策的性质可将其分为程序化决策和非程序化决策。
③ 根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为确定型决策、风险型决策（统计决策）以及非确定型（完全不确定型）决策三种。
④ 按决策的目标数量可将其分为单目标决策和多目标决策。
⑤ 按决策的阶段可将其分为单阶段决策和多阶段决策，也可称为单项决策和序贯决策。
决策问题分类：
确定型决策
非确定型决策（完全不确定型决策）
风险型决策
特点：
（1）目标
（2）至少有2个以上的行动方案
（3）不同方案得失可计算
（4）决策环境
确定
大致概率
完全不确定
3、决策模型和方法
（1）主观决策模型和方法
实质是决策者根据主观经验进行决策。常用的方法有因素成对比较法（PA）、直接给出权值法（DR）、德尔菲法、头脑风暴法、名义小组法、层次分析法（AHP）；
（2）定量决策模型和方法
确定型决策：线性规划方法、盈亏平衡分析法、信息熵法、神经网络方法、模糊建模、灰色系统理论方法、最大方差法、主成分分析法；
风险型决策：决策表（决策矩阵）法、决策树法；
完全不确定型决策：悲观法、乐观法、折中法、最小遗憾值法。
4、决策的基本步骤
一项完整的决策过程应该包括以下几个基本步骤：
(1) 定义问题和明确目标：确定目标是决策的前提。决策目标要制定得具体、明确，避免抽象、 含糊。
(2) 拟定多个行动方案：根据确定的目标，拟定多个行动方案，这是科学决策的关键。
(3) 探讨并预测未来可能的自然状态：所谓自然状态，是指那些对实施行动方案有影响而决策者又无法控制和改变的因素所处的状况。
(4) 估计各自然状态出现的概率：这是统计决策（风险型决策）问题必须进行的工作，是构成该类决策问题的条件之一。
(5) 估算各个行动方案在不同自然状态下的益损值：这也是构成决策问题的条件之一。
(6) 评价和分析决策结果：选择出满意的行动方案，这一步是系统决策全过程的主体， 应用一定的决策准则，最终为决策者选择出满意方案。
二、风险型决策方法
1、风险型决策定义：如果一个决策问题未来可能出现的自然状态不止一个，但每种自然状态出现的概率却能够预测出来，这种决策就是风险型决策。
2、风险型决策的要素
存在决策人希望达到的目标（收益较大或损失较小）；
存在两个以上的行动方案可供选择；
存在两个或两个以上的不以决策人的主观意志为转移的自然状态；
在几种不同的自然状态中未来究竟出现哪种自然状态，决策人不能肯定，但是各种自然状态出现的可能性（概率）可以预测出来；
不同的行动方案在不同的自然状态下的相应损益值（收益或损失）能够预测出来。
风险型决策所依据的标准主要是期望值标准。每个方案的益损期望值可表示为:
式中： Vi——第i种方案的益损期望值； Vij——第i方案在自然状态Sj下的益损值； Pj——自然状态Sj出现的概率。 期望值标准是指计算出每个方案的收益和损失的期望值，并且以该期望值为标准，选择收益最大或损失最小的行动方案为最优方案。
3、决策标准
4、三种风险型决策方法
(1) 决策表法
决策表法是分别计算出方案在不同自然状态下的益损期望值，并列成表，然后选择益损期望值最大或者最小的方案作为最优方案。
例：某冷饮店要制定七、八月份的日进货计划。该品质的冷饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可获利20元。如果剩下一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元。今年的市场情况不清楚，但前两年同期120天的日销售资料如下表所示。问今年平均每天进多少箱为好？
日销售量（箱）
完成销售量的天数
100
24
110
48
120
36
130
12
合计
120
第一步：根据前两年数据，确定不同日销售量出现的概率 值，见下表：
日销售量（箱）
完成销售量的天数
概率值
100
24
24/120=
110
48
48/120=
120
36
36/120=
130
12
12/120=
合计
120
第二步：根据每天可能的销售量，计算不同进货方案的收 益值，并编成决策表。
销售状态
概率
利润
方案
100箱
110箱
120箱
130箱
期望
利润值
（元）
100箱
2000
2000
2000
2000
2000
110箱
1900
2200
2200
2200
2140
120箱
1800
2100
2400
2400
2160
130箱
1700
2000
2300
2600
2090
第三步：计算每个销售方案的期望利润值。
100箱进货计划方案的期望利润值为：
2000×＋2000×＋2000×＋2000×＝2000元
110箱进货计划方案的期望利润值为：
1900×＋2200×＋2200×＋2200×＝2140元
120箱进货计划方案的期望利润值为：
1800×＋2100×＋2400×＋2400×＝2160元
130箱进货计划方案的期望利润值为：
1700×＋2000×＋2300×＋2600×＝2090元
从以上结果可知，以进货120箱的计划方案的期望利润值为最大，应选为最优的方案。
(2) 决策矩阵法(了解)
（2）决策矩阵法：用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。
设有m个行动方案A1，A2，…，Ai, …,Am，写成集合为
A＝{A1，A2，…，Ai, …,Am}，叫做方案向量；
有n个自然状态S1，S2，…，Sj, …,Sn，写成集合为
S＝{S1，S2，…，Sj, …,Sn}，叫做状态向量；
每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)，写成
P＝[ P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)] ，叫状态概率矩阵或概率矩阵。
设aij是自然状态为Sj，采取第i个行动方案时所取得的效益值，即：
aij＝a(Ai, Sj)
对应于每个方案的一系列状态及概率，有个总期望益损值E(A)；
进行决策时：①若希望收益最大，则在期望值的列矩阵中找最大的元素，其所对应的方案即是，Ar＝max [ E(A) ]
②若希望损失最小，则在期望值的列矩阵中找最小的元素，所对应的方案即是， As＝min [ E(A) ]
例2：红军步兵部队可能在平原、有隐蔽地物的开阔地、丘陵及水网地带与蓝军坦克部队遭遇，遭遇的可能概率分别为，，，。遭遇时红军使用的武器可能有五种组合：
A1－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮；
A2－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮；
A3－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹；
A4－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮、反坦克导弹；
A5－磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹、坦克
优点有二（1）对于特别复杂、计算量特别大的决策问题，比决策树优越；
（2）把决策问题化成两个矩阵相乘，最后得到一个矩阵（列矩阵或行矩阵），从中找出最大或最小元素，方便利用计算机进行决策。
(3) 决策树法
应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果。然后根据不同方案的期望结果作出选择。
优点有三：（1）形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者能按顺序有步骤地进行决策；（2）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策；（3）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。
*
图的形状像树，所以被称为决策树。
决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。
*
1
2
3
4
5
6
7
决策结点
方案分枝
方案分枝
状态节点
状态节点
概率分枝
概率分枝
概率分枝
概率分枝
结果节点
结果节点
结果节点
结果节点
*
应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。
*
计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案
方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。
*
例：
A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为，销路差的概率为，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。
*
决
策
过
程
A1的净收益值=[300×+（-60）×] ×5-450=510万
A2的净收益值=（120×+30×）×5-240=225万
选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。
剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
1
2
3
4
5
6
7
决策结点
方案A1
方案A2
期望120
期望93
好的概率
差的概率
好的概率
好的概率
损益210
损益-60
损益84
损益9
*
例 题
为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。
建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。
试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，市场销路好的概率为，销路不好的概率为。
多级决策
*
1
4
2
3
6
5
719万元
建大厂
建小厂
680万元
719万元
销路好（）
销路差（）
200万元
-40万元
销路好（）
销路差（）
930万元
扩建
不扩建
930万元
560万元
销路好（）
190万元
销路好（）
80万元
60万元
前3年，第一次决策
后7年，第二次决策
*
计算各点的期望值：
点②：×200×10+×（-40）×10-600（投资）=680（万元）
点⑤：×190×7-400=930（万元）
点⑥：×80×7=560（万元）
比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。
把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：
点③：×80×3+×930+×60×（3+7）-280 = 719（万元）
*
最后比较决策点1的情况：
由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。
思考：
为什么风险型决策具有风险性？
三、贝叶斯决策
处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(1)， P(2)， … ， P(n)，这些概率称为先验概率。
风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法，是利用补充信息进行决策的一种方法。
贝叶斯决策法的基本思想：运用贝叶斯公式对状态参数进行修正，再利用经过修正的更准确的状态参数按期望损益标准进行决策，以提高决策的可靠性。
1、先验概率、后验概率与贝叶斯准则
先验概率
先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。
后验概率
后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。
先验概率与后验概率的实质区别是：
先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料；
先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。
A1和B表示在一个样本空间中的两个事件，给定B下A1发生的条件概率公式为：
A1和B的联合概率公式为：
两个事件的贝叶斯定理为：
若A1和A2构成互斥和完整的两个事件， A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么两个事件的贝叶斯公式为：
贝叶斯(Bayes)准则
例 一台微机的一个重要组成部分是主板。已知某地区销售的计算机主板有20%来自供应商，50%来自供应商，30％来自供商。假定这三个供应商所生产的主板的不合格率已知，分别为、和，若发现某一台计算机的主板发生故障，试问哪个供应商应承担责任的可能性最大?
设A表白色，B1表次品零件，B2表正品零件，则
P（ B1|A）＝P(A|B1) P(B1)/ [ P(A|B1) P(B1)+ P(A|B2) P(B2)]
＝× ×+ ×)＝
应用贝叶斯定理进行决策
两阶段决策：进行市场调查与否；是否生产新产品。
随机抽取一个，正好是次品的概率为多少？
（先验概率）
任取一个上抛落地后为白色时，这个零件是次品的概率是多少？（后验概率）
有道工序：把一种白色圆片零件的一面漆成红色，现有五个零件，其中的一个遗漏了这道工序。
例题
某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1 )地区的概率为
P(1)＝ ,
没油(2 )的概率为
P(2 )＝，
为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：
有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )＝
有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )＝
无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )＝
无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )＝
求：在该地区做试验后，有油和无油的概率
各为多少？
解：
做地震试验结果好的概率
P(F )＝ P(1 ) P(F1 )＋ P(2 ) P(F2)
＝ × + × =
做地震试验结果不好的概率
P(U)＝ P(1 ) P(U1 )＋ P(2 ) P(U2 )
＝ × + × =
用Bayes公式求解各事件的后验概率：
做地震试验结果好的条件下有油的概率
P(1 ) P(F 1 ) 9
P(1F )＝ = =
P(F ) 11
做地震试验结果好的条件下无油的概率
P(2 ) P(F 2 ) 2
P(2F )＝ = =
P(F ) 11
用Bayes公式求解各事件的后验概率：
做地震试验结果不好的条件下有油的概率
P(1 ) P(U 1 ) 1
P(1U)＝ = =
P(U ) 9
做地震试验结果不好的条件下无油的概率
P(2 ) P(U 2 ) 8
P(2U )＝ = =
P(U) 9
2、补充样本价值信息的贝叶斯决策
补充样本价值信息的贝叶斯决策决策过程是：首先利用抽样或试验所得到的样本资料，依据贝叶斯公式对先验概率进行修正，得到后验概率；接下来再由后验概率求得各种方案预期的损益期望值，最后通过比较各种方案的数值选择与最大收益或最小损失相对应的方案作为决策方案。
例 某公司拟对今后生产作出规划，有三种决策方案可供管理层选择：
A1：大力开发新产品并压缩现有产品生产； A2 ：在维持现有产品生产基础上，加紧开发新产品； A3 ：提高现有产品质量，扩大现有产品的生产。
决策前，管理层首先对可能出现的市场状况和盈利作了一些调查和分析，不同方案在不同市场状态下的收益，如表所示。
解：通过考虑样本信息来调整先验概率，计算求得联合概率和边际概率，如表所示。
表 联合概率与边际概率统计表
P(Cj),P(Bi/Cj)
实际销售市场状态
P(Bi)
C1
C2
C3
调查估计市场状态
B1
B2
B3
P(Cj)
四、完全不确定型决策
不但要在不确定的自然状态下进行决策，而且连每一种自然状态发生的概率也无法知道。
在这种条件下如何更好地去“碰运气”？
1.小中取大法则——悲观法则
其基本作法是先找出每种方案在最不利情况下的最小收益，然后选择最小收益中最大的那个方案作为最优方案。即取
为最优方案。 这种方法是以最小收益值（或最大损失值）作为评价方案的标准。重点是使收益值不低于一个限度（或损失值不超过一定限度）。对自然状态来说， 决策中是以收益值最小（或损失值最大）的自然状态作为必然出现的自然状态来看待的，这就把不确定型决策问题简化为确定型决策问题。这里是按“ 最不利”的情况来处理的，以最不利中的最有利方案作为行动方案，所以实 际上这是一种比较保守和稳妥的决策方法，又称悲观决策方法。
2.大中取大法则——乐观法则
其方法是首先找出各方案在最有利的情况下的最大收益值，然后选择其中最大的一个所对应之方案作最优方案，即：
此即选取"最有利中之最有利"方案，故又称乐观法则。
3.折衷法则——a法则
它是悲观法则与乐观法则的折衷，其方法是：
(1)首先根据历史资料和经验判断，确定系数a的值（0<a<1）;
(2)根据每一方案的最大收益值Vimax与最小收益值Vimin，计算各方案 的折衷收益值Hi，即Hi＝a·Vimax＋(1-a)Vimin ；
(3)选择折衷收益值最大的方案，即 maxHi作为最优方案。
这种方法取决于a之取值。 a值越大，则过于乐观，a=1即乐观法则。 a值越小，则过于悲观，a=0即悲观法则。
4.大中取小法则——最小遗憾法则
其基本思想是处事以遗憾越小越好。因为决策者作出决策后，必与事实有出入，应以感到遗憾最小为最优。 其方法是在收益矩阵的每一列中选出最大的元素，将这一列的每一个元素都减去这个最大值，得遗憾矩阵。然后找出各方案的最大遗憾值，选其中最小者之方案为最优方案。
5.平均法则——均匀概率法则。这种法则认为，决策者既然不能确知每一种情况出现的概率，则不应认为某一状态比其他状态更可能出现。故认为每种情况出现的可能性是一样的， 如有n种可能出现是情况， 则每种情况出现的概率为1/n ，依次主观概率求出每一方案的收益期望值：
从中选取Mi最大的方案，即选取 为最优方案。
例：红旗圆珠笔厂新产品价格的非确定型决策问题
红旗圆珠笔厂生产一种新型圆珠笔，据核算，该笔的价格在3元至4元较为合适。现有三种价格方案：3元，元和4元。该圆珠笔未来的市场状况可能为畅销、一般和滞销，但无法判断各种市场状况出现的概率。该圆珠笔在不同市场状况下、不同价格下的年利润如表所示。问该厂应选择哪个价格方案，才能使得年利润最大？
年 市场
利润
方案
市场状况
S1畅销
S2一般
S3滞销
a1 元/支
140（万元）
120 （万元）
80 （万元）
a2 元/支
200 （万元）
150 （万元）
40 （万元）
a3 元/支
340 （万元）
140 （万元）
-20 （万元）
悲观法则： a1
乐观法则： a3
折衷法则（乐观系数为）：a3
最小遗憾法则：a3
平均法则：a3
五、系统决策中的几个问题
1.灵敏度分析 ：通常决策过程中所预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会十分 精确，因此，往往需要对这些变动是否影响最优方案的选择进行深入研究， 这就是所谓的灵敏度分析。
2.情报(信息)的价值
对完全不确定型决策问题，获得了有关情报资料后就易于把问题转化为风险型决策问题。而对于风险型决策问题，获得的情报（信息）越多，对自然状态发生概率的估计就越准确，作出的决策就越合理。但为了获得情报， 就要进行调查、试验等工作，这需要支付一定的费用。因此，为了权衡得失， 有必要估算情报本身的价值。
3.效用理论和决策
决策者对利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做效用。效用实质 上代表决策者对于风险的态度。 以损益值为横标，以效用值（效用的取值范围一般定义在0至1之间）为纵标画出的曲线，叫做效用曲线 。
三条曲线代表三种不同类型决策者的效用曲线。 曲线A所反映的是一种不求大利，避免风险，小心的保守型决策者。 曲线C恰恰相反，所反映的是 一种谋求大利，不惧风险的进去型决策者。 曲线B则反映一种循规蹈矩，完全按照期望值的高低来选定行动方案的中间型决策者。由于效用是决策人观念上的东西，因此效用值是很难准确度量的。
