!"#$% &’()’%%*)’( +,-./0112 价值工程 0112 年第 .期
! 社会福利博弈模型
有一些博弈论专家曾经用博弈模型来讨论社会福
利的问题! 下面这个模型就是著名的社会福利博弈模
型"
!"! 模型假设
#3$参与人%政府和流浪汉&
’0$流浪汉有两个纯战略%寻找工作或游荡&
’4$政府有两个纯战略%救济或不救济&
’.$政府在流浪汉试图寻找工作时对他提供救济!
否则不予救济&
’5$流浪汉只有在得不到政府救济时才会找工作"
!"# 博弈的支付矩阵
由以上假设和支付矩阵可以看出! 这个博弈不存
在纳什均衡%!给定政府救济!流浪汉的最优战略是游
荡&"给定流浪汉游荡!政府的最优战略是不救济&#
给定政府不救济!流浪汉的最优战略是找工作&$给定
流浪汉找工作!政府的最优战略是救济" 可见!没有一
个战略组合构成纳什均衡"
!"$ 博弈的混合战略纳什均衡
虽然上述博弈模型没有纯战略纳什均衡! 但我们
可以对模型增加假设条件!以得到混合战略纳什均衡"
假定政府的混合战略为 %67’&!38&$’即政府以 & 的概
率选择救济!以’38&$的概率选择不救济$!流浪汉的混
合战略为 %97’’!38’$’即流浪汉以 ’ 的概率选择找工
作!以’38’$的概率选择游荡$!则政府的期望效用函数
为%
!6’%6!%9$7&:4’;’83$’38’$<;’38&$:8’;1’38’$<
7&’.’83$8’38&$’7&’5’83$8’ ’3$
政府最优化的一阶条件为%
(((((((((((((((((((((((
基金项目!山东经济学院校级课题"
作者简介!吕洪渠’3=2>8$!男!山东济南人!硕士研究生!研究方向为均衡理论"
转型期失业保障制度的博弈分析
!"# $%&’ ()%*+,-, ./ 0)’&1*.+&’)2 3),45%)6’ 7+,2’&
-) !5%),-2-.)%* 8#
吕洪渠 %! &’()*+"郎国放 %,() -+’.,()"陈鹏 /01( 21()
’山东经济学院!济南 05113.$
’?@"’A,’( B’CD)D$D% ,E &F,’,G)FC!H)’"’ 05113.!I@)’"$
摘要!社会保障的问题历来是倍受争议的问题!存在着很多重大分歧" 有一些博弈论专家曾经用博弈模型来讨论社会福利
的问题!著名的社会福利博弈模型就是一个很好的例子" 通过研究原始的社会福利博弈模型!我们可以得到一个结论就是#一
个社会的福利水平越高会导致失业水平越高" 在西方$福利型%社会中这已是一个被广为接受的观点!对此国内也有很多学者
持相同意见& 然而我国毕竟还不属于$福利型%社会!目前我国的社会保障制度也不够完善’另外!我国的失业工人中有相当一
部分属$非自愿失业%& 这些种种原因决定了在我国这样的社会!不能不加取舍得引用西方社会的理论来构建我们的社会保障
制度& 因此!我们只有修正原始的社会福利博弈模型!使其适用于处于经济转型期的社会&
(:,25;62< J@% K*,L#%G ,E ?,F)"# ?%F$*)DM @"C "#N"MC L%%’ " F,’D*,O%*C)"# )CC$% N)D@ G"’M A)EE%*%’D ,P)’),’C- ?,G% ("G%8D@%,*M
%QP%*DC "DD%GPD%A D, %CD"L#)C@ ("G% G,A%# E,* A)CF$CC)’( )D "’A D@% ?,F)"# R%#E"*% 6"G% S,A%# )C ,’% ,E D@% N%## T’,N’- R% F,$#A
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)D G,*% "PP#)F"L#% D, ,$* %F,’,G)F D*"’C)D),’"# C,F)%DM-
关键词!经济转型期’失业保障’社会福利’和谐社会’博弈论
=’+ >.5?,< %F,’,G)F D*"’C)D),’"# P%*),A&$’%GP#,MG%’D )’C$*"’F%&C,F)"# N%#E"*%&@"*G,’),$C C,F)%DM&("G% D@%,*M
中图分类号!WX40,3 文献标识码!V 文章编号!’0112$
图 @ 博弈的支付矩阵
4!0 83!4
83!3 1!1
流浪汉
寻找工作 游荡
救济
政府
不救济
A BB A
万方数据
!"#$% &’()’%%*)’( +,-./0112 价值工程 0112 年第 . 期
!!3
!! 45"6741 !0"
解此一阶条件可得#
"841-0
就是说$在混合战略均衡下$流浪汉以 1-0 的概率
选择寻找工作$以 1-9的概率选择游荡%
流浪汉的期望效用函数为#
!:!#3$#:"4";<!=7!76!">=!7?!";<!=1!7?!">
4"!!=7"?<!7?""!4?"!0!?7"?<! !<"
最优化一阶条件为#
!!:
!" 4?!0!?7"41 !."
解此一阶条件得#
!841-5
这样$ 就得到了社会福利博弈中惟一的混合战略
纳什均衡;!1-5$1-5"$!1-0$1-9">$即#在均衡的情况下$
政府以 1-5 的概率选择救济$1-5 的概率选择不救济&
流浪汉则是以 1-0 的概率选择寻找工作$1-9 的概率选
择游荡%
! 对模型的解释与质疑
为便于讨论$ 我们将原博弈模型的支付矩阵中的
参与人的效用水平全部用字母参数表示% 则可得到图
0的支付矩阵%
!"# 对模型的解释
通过对这个支付矩阵的分析$ 我们可以看出博弈
双方都没有占优策略$ 从而导致了博弈没有纯战略纳
什均衡%至于为什么双方都没有占优策略$我们需要对
博弈双方的支付加以分析%
!!" 流浪汉一方# 从矩阵中我们首先可以看出$流
浪汉的支付函数中有这样的关系#@AB$CDE 所以流浪
汉没有占优策略% CDE 说明了在政府选择不救济的情
况下$ 流浪汉寻找工作获得的效用要高于游荡所获得
效用%对于这一点$引用过这一模型的文献中都没有做
出明确的说明%
其实$ 我们可以从流浪汉的收入方面来解释其原
因% 如果流浪汉在寻找工作$如果找到正式工作$他就
不能算是流浪汉$政府自然也不会再对他发放救济金&
但如果他在寻找工作的过程中只找到了临时性的工
作$这可以使他获得少量的收入$但是他仍然没有摆脱
失业的阴影$也就是说他仍然是一个流浪汉!根据国际
上对就业的定义$ 工作时间达到正常工作日 7F< 以上
才属于就业&在我国$周工作时间不足 01 小时或劳动
报酬低于最低小时工资$ 并愿意从事更多工作的人属
于不充分就业者"%但是寻找工作和从事临时性的工作
本身都是有成本的$ 我们可以简单的将 C 看作流浪汉
在无救助条件下努力寻找工作所获得的期望收入!G7"
减去他所花的成本!H7"$即 C4G7?H7% 如果 E41$说明流
浪汉寻找工作或许可以得到微薄的收入$ 而不找工作
则无任何收入$所以 C4G7?H7DE41也说明了流浪汉寻找
工作的期望收入是可以弥补这些成本的%
但是如果上述解释合理的话$ 在同样条件下 @AB
又说明了什么呢’ 我们可以将 B直接看作政府支付给
流浪汉的救济金$用 G0来表示政府救助情况下流浪汉
寻找工作所得的期望收入$ 流浪汉寻找工作和工作本
身所花的成本用来 H0表示$ 那么我们可以得出 @4G0=
B?H0AB$即 G0AH0% 也就是说$这时流浪汉的期望收入是
无法弥补他所花的成本的& 这是由于政府的救济金满
足了流浪汉生活上的需求$使他不努力寻找工作$所以
他的期望收入降低了%同时这也说明了一个问题$模型
中的流浪汉所处的社会福利水平是比较高的$ 以至于
政府发放的救济金足以使流浪汉安枕无忧$ 而对找工
作所获得的微薄收入毫无兴趣%
!"" 政府一方# 在政府的支付函数中可以观察到
"D%$IA($这使得政府也不存在纯占优策略%在这里$我
们可以把政府的支付简单的分成两部分之和$ 一部分
是政府采取救助行动时在财力物力上的投入$ 另一部
分是政府将要面对的社会安定状况%
众所周知$ 如果政府对流浪汉进行救助是有利于
社会安定的$ 这就可以合理的解释为什么原矩阵中有
"D%的关系% 而在原支付矩阵中 (41$一方面说明政府
没有救助时没有财政方面的支出$ 同时也说明了这个
社会中的政府认为游荡中的流浪汉不会对社会安定造
成影响%
!"! 对模型的质疑
这个博弈模型所反映出来的难题$J$##,IK 曾经把
它称为乐善好施的悖论!L"M"*)N"’(O P)#%MM""Q说明了
在这样一个社会中$政府对流浪汉的)乐善好施*是无
益于提高社会的福利水平的&相反$会导致流浪汉不愿
意就业+然而$根据对上面的解释$我们也可以看出$这
样一个社会的福利水平已经相当高$它是一个)福利社
会*%
但是如果存在另外一个社会$ 在这个社会中失业
现象也较为普遍& 但造成人们失业的主要原因是因制
度转型而造成的摩擦性失业和结构性失业$ 这意味着
大多数工人失业是属于非自愿的% 而如果这样一个社
会中社会保障制度不够健全$福利水平较低$那么上面
的博弈模型就不一定适用了%首先$社会保障水平较低
意味着$ 政府对失业工人的救济还不足以让他们放弃
找工作的兴趣&其次$失业工人不是流浪汉$非自愿失
业意味着不管政府救助与否$ 失业工人都有找工作的
图 ! 支付矩阵
"$@ I$B
%$C ($E
流浪汉
寻找工作 游荡
救济
政府
不救济
" #$ "
万方数据
!"#$% &’()’%%*)’( +,-./0112 价值工程 0112 年第 .期
意愿!
我们再以图 0的矩阵来分析" 失业工人愿意找工
作!也就是说"对他们来说找工作获得的效用要高于游
荡获得的效用"即 345"(46! 如果不管政府救济与否"
失业工人都会努力找工作#那么"他们找到临时性工作
机会也会比较大" 所以他们找工作的期望收入自然也
会比较高! 这样"失业工人就存在占优策略了!
另外值得质疑得是" 在原博弈模型中政府认为社
会是比较安定的" 这一点从图 0矩阵中 (71就可以看
出! 但事实上" 作为弱势群体的失业人群由于生活所
迫"常常会对社会感到不满"因此他们可能会成为破坏
社会安定的力量!
! 对社会福利博弈模型的修正
综上所述" 原来的社会福利博弈模型更适合用于
$福利型社会%中"但是把它用在福利水平较低的社会
中是不合适的&下面我们首先对模型的假设进行修正"
然后再建立$非福利型社会%的社会福利博弈模型&
!"# 对模型的修正
新模型的假设如下’
(8)参与人’政府和失业工人#
(0)失业工人有三个纯战略’寻找工作*游荡和通
过非法手段获取收入(简记为$非法收入%)#
(9)政府有两个纯战略’救济和不救济#
(.) 政府在失业工人试图寻找工作时对他提供救
济"否则不予救济#
(:)失业工人属于非自愿失业&
这里对原博弈的假设做了两个修正" 一是把失业
工人的纯策略由两个改为三个" 即失业工人除了寻找
工作和游荡外" 还有可能选择通过非法的途径获得收
入(比如"从事非法商业活动)#因为如果社会中的失业
人群本身并不愿意失业"失业后生活还得不到保障"并
且得不到政府的帮助" 那么失业者有可能会努力寻找
各种途径维持生活& 第二个改动是把失业工人看作是
非自愿失业"这一点会通过他的支付函数表现出来&
根据以上假设"我们可以这样来设计博弈矩阵’
!"$ 对新模型的解释
!!"先从失业工人一方来看#当政府选择救济的时
候"失业工人寻找工作所得的效用最高"而游荡也就是
仅仅等待政府救济"所得的效用最低& 这意味着"在这
个社会中政府对失业人员发放的救济金数额不高"至
少工人认为寻找工作能得到的期望收入要高于救济
金# 而从事非法活动所得的效用介于寻找工作和游荡
之间"这是因为非法活动是需要冒很大风险的"但是同
时非法活动常常给人们带来暴利" 否则也不会有很多
人为了利益而藐视法律的严惩"所以在政府救济时"虽
然失业工人仍然可通过非法途径获得利益" 但是他在
生活能过得去的时候还是不愿冒太大风险的" 或者说
他宁愿少从事获利多的非法商业而去努力寻找工作&
而当政府选择不救济的时候" 这时失业工人如果选择
游荡"他将没有任何收益"如果选择寻找工作他将有 0
单位收益" 当然这比在政府救济的情况下所得的收益
要少#这时获取非法收入对失业工人来说效用最高"这
是因为在没有救济金的情况下" 如果失业工人努力寻
找工作所得的期望收入仍然不足以维持基本生活"那
他就更有可能铤而走险用更多的时间去获取非法收
入"同时由于缺乏同情"失业工人也更容易对政府产生
不满情绪&
!""再从政府一方来看# 如果失业工人寻找工作"
那么政府选择救济会得到更多的效用# 而如果失业工
人选择游荡"则政府选择不救济会得到更高效用&这与
前面第 8节中原来的社会福利博弈模型类似&但是"当
工人选择非法收入的时候" 政府如果选择不救济显然
会遭到更大的损失"因为政府不救济的情况下"失业工
人的非法行为对社会安定的破坏要比得到救助时严重
得多&
根据这个博弈模型可以看出" 政府和失业工人仍
然都没有占优策略&失业工人策略是’政府救济时他就
会选择找工作#政府不救济的话"从事非法活动则是他
的理性选择& 但是" 失业工人有一个严劣策略+++游
荡"所以不管政府如何选择"他都不会选择游荡#这样
我们可以通过重复剔除的方法将其剔除& 这时支付矩
阵就变成了’
在这个矩阵中"政府有了一个占优策略+++救济"
而政府选择救济的话"失业工人自然会选择寻找工作&
所以"这个博弈有了一个纯战略纳什均衡(救济"寻找
工作)&
% 结论与启示
社会保障的问题历来是倍受争议的" 存在着很多
重大分歧& 适度提高保障标准是否能滋长和引发懒惰
并减少就业呢, 这个问题" 国内有不少人持肯定的观
点#从历史上看"国外对这个问题的认识也不一致& 二
战以后"随着资本主义经济中-滞胀%问题的出现"西方
社会保障经济理论研究重心向效率转移& 从原始的社
图 ! 博弈矩阵
9".
;8"0
;9"8 ;0"0
1"1 ;:":
流浪汉
寻找工作 游荡
救济
政府
不救济
非法收入
图 " 支付矩阵
9". 8;"0
8;"0 ;:":
失业工人
寻找工作 非法收入
救济
政府
不救济
# !$ #
万方数据
!"#$% &’()’%%*)’( +,-./0112 价值工程 0112 年第 . 期
会福利博弈模型可以看出来! 一味提高社会保障水平
对人们就业的积极性无疑是一种打击" 这也有力地支
持了西方福利社会中普遍认可的削减社会保障支出的
观点"
然而!我国正处于经济转型期!面临着更为复杂的
社会经济环境! 这一点与西方社会中遇到的很多问题
都截然不同"所以!在这种情况下显然不能不加取舍地
套用原始的社会福利博弈模型"
根据前面所阐述的修正后的社会福利博弈模型!
我们可以得到如下启示#
!!"政府应当更加关注弱势群体#
在近几年中出现的大量失业人员! 他们是社会上
的弱势群体!而且他们的生存状况有日益恶化的趋势"
按照西方经济学的观点! 我国大部分的下岗失业人员
属摩擦性和结构性失业而非自愿性失业" 从改革的全
局上看!是三种结构$产业%经济%所有制&调整和优化
的必然结果!因此!不能认为职工下岗是优胜劣汰%适
者生存’相反应该承认!很多工人下岗失业是为了中国
经济的起飞!为了国家三种结构的调整和优化!为了使
社会和政府能借机建立现代企业制度而做出的一种牺
牲(他们在岗时一方面接受低工资的安排!一方面为国
家和社会积累和奉献了远高于其再岗收入的 )社会必
要劳动价值*!因此他们应该更多地得到社会的关心与
帮助( 处于相对贫困状态的城镇新贫困群体与高收人
群体! 因个人金融资产相对差距扩大而呈现继续扩大
的态势( 高收人群体依靠生息资产带来利息+股票%房
地产运营的高额利润!致使个人金融资产迅速膨胀"据
调查!富裕户的金融资产比贫困户高出 31多倍" 而下
岗和失业人员则常常由于文化技术素质偏低! 再就业
比较困难!加之相当一部分人因贫致病!因病致贫!处
于绝对贫困状态"据国家统计局在 4555年 6月的抽样
调查!城镇贫困人口的月收入水平只有 011元左右!仅
够维持基本生活需求" 有 37的家庭入不敷出!月收人
和支出只有 411元左右"富者愈富%贫者愈贫的马太效
应正在加剧" 这些贫困群体大都集中在经济不景气的
亏损企业和停产% 半停产企业较多的中西部地区和东
北地区" 据全国总工会统计!在 4556 年底共有贫困职
工 .12万人!其中东北三省占 03-47!中西部占 .3-378
全国共有拖欠和减发工资的职工达 .万人!其中东
北地区占 00-07!中西部占 93-17" 从事粮食种植业的
农民整个成为经济实力最薄弱的群体! 连子女上大学
的学费都是他们难以接受的天文数字"
!""政府应当更加重视社会安定#
与原始的社会福利博弈模型相比! 修正后的社会
福利模型加重了社会安定因素在模型中的分量" 这是
两个模型的一个重要的差别" 处于转型期的社会将面
临很多复杂的社会问题!各种社会矛盾业愈显突出"在
这种情况下! 保持稳定和谐的社会环境就显得尤为重
要" 然而近几年来!随着我国经济的腾飞!贫富差距现
象也开始凸显出来! 政府也开始更加重视调节收入分
配的问题" 贫富差距过大是造成社会不安定的原因之
一" 我们固然不能把失业工人看作社会上的不安定因
素!但是也应当看到如果一个社会中的失业率较高!而
失业工人又普遍缺乏适应社会发展的技能! 这时候如
果政府不给予足够的重视!那才是真正可怕的"从修正
后的社会福利模型看出! 一个充分考虑社会安定因素
的政府!会更加关注弱势群体的生活!这样也就更容易
达到政府与失业工人双赢的局面! 即博弈中的均衡解
,救济!寻找工作&-
!#" 可以采取适当的激励监督机制以促进就业率
的提高#
加强社会保障是构建和谐社会的重要举措" 建构
和谐社会是目标! 而利用社会保障制度的运作与完善
来实现社会和谐的理想! 则是重要的手段和长期的过
程" 应当承认! 我国现在已经逐步建立了社会保障制
度!特别是失业保障制度也日趋完善" 改革开放以后!
随着失业现象的出现! 失业保障制度正在发挥着越来
越重要的作用"但是目前社会保障制度尚不够健全!距
离.福利型社会*更是相去甚远- 从修正后的社会福利
博弈模型可以看出!在我国!政府适当提高保障标准是
不至于会促使人们懒惰的- 然而原始的社会福利博弈
模型也给我们足够的警示# 仅仅提高对失业人员的救
助有可能会造成福利惰性!不利于促进就业率的提高-
所以我们可以预见到!对于每个具体的社会!失业保障
必然有一个最优的水平’为达到这个最优水平!政府应
当采取一定的激励监督机制- 通过监督可以将努力寻
找工作的失业人员和过分依赖社会救助的失业人员区
分开来-对两者加以区别!而不是一视同仁的给予相同
水平的救助才有利于激励人们就业-同时!对努力寻找
工作的失业人群应当给予其他方面的激励措施! 如转
业培训+职业介绍等!以减少他们的努力成本- 这一点
也恰恰符合了现代失业保障理论-
制度是一个社会中不同利益主体之间进行博弈的
基本规则!同时它本身又是在博弈中产生的-在全国倡
导建立和谐社会的今天!健全和完善社会保障制度!关
注弱势群体!有利于创造一个和谐安宁的社会环境!对
我国的经济发展也会起的促进作用! 因此是各级政府
的重要责任-中央即将启动的收入分配制度改革!有很
多路径选择! 如扩大社会保障面+ 抑制垄断滋生的不
公+ 运用税收调控手段等等! 但是有一点是可以肯定
的!所有这些措施都将围绕增加社会公平进行-坚持公
平与效率的统一!努力实现社会成员的共同发展!是我
们所面临的唯一正确的选择-
/0000000000000000000000
参考文献$
!张维迎#1博弈论与信息经济学2:;<’上海人民出版社!011.(
! "# !
万方数据
!"#$% &’()’%%*)’( +,-./0112 价值工程 0112 年第 .期
! 问题的提出
在侧重于应用的模糊数学分析中! 人们经常用到
聚类分析345"模式识别和综合评判等方法# 在聚类过程
中人们往往可以很容易得到一个动态的聚类图! 根据
截距不同得到不同的分类$ 在具体确定截距和分类数
时!经常是依据以往经验确定分类数!但这样就会有一
定的随意性%同时!在模式识别和综合评判中!首先要
确定一个标准的分类识别模型! 如果这个标准的分类
识别模型建得不好!也就是分类分得不好!就会影响待
识别的分类$ 本文引入 6&&&统计量305来确定最优的分
类模型!就可以用它把聚类分析和模式识别统一起来!
得到最优的分类并可以正确识别新类型$
" 聚类模型的建立
系统聚类法的基本原理375是’首先将一定数量的样
本各自看成一类(这时有 ’类)!视每个样本为 8维(8
个统计指标)空间的点!将每个统计指标看成是 8 维
空间的坐标轴%然后计算 ’(’94):0 个距离!并把具有
最小距离的两个样本合并成两个元素的类% 再按照某
一具体的聚类方法计算这个类和其余 ’90个样本之间
的距离!再将距离最小的两类合并%重复这一过程!直
至将所有样本合并为一类$ 具体步骤如下’
第一步!建立数据矩阵" 设论域 ;<=>4!>0!*!>’?为
被分类对象!每个对象由 8个指标表示其形状’
>)<=>)4!>)0!*!>)8? )<4!0!*!’ (4)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
基金项目!广东省自然科学基金项目(编号’@.2.)+广东省软科学计划项目(编号’0117(21421))$
作者简介!张毕西(4@)!男!博士!教授!主要研究方向为工业工程$ 谢祥添(4@B49)!男!硕士研究生!主要研究方向为生产与运作管理$
模糊聚类"判优与识别及其在全国各地
运输"邮电通信业就业的应用
!"#$%&’ ()*+,- +$ ./00- 12/34&,5 674%8/8 9&:%3%+" ;"’ <&:+="%4%+"
;"’ >772-%"= $+, 4)& ?872+-8*"4 +$ (,;"37+,4;4%+"5 @+34 +$$%:*5
;"’ 1+88/"%:;4%+"3 %" 6/, 1+/"4,-
张毕西 #$%&’ ()*) #谢祥添 +), +)%&’-)%&
(广东工业大学经管学院!广州 A411@1)
(CDE,,# ,F &D,’,8)DG "’H I"’"(%8%’J!K$"’(H,’( ;’)L%*G)JM ,F N%DE’,#,(M!K$"’(OE,$ A411@1!PE)’")
摘要!模糊聚类#判优与识别是模糊分析理论的基础$以模糊聚类为核心!建立模糊聚类#判优与识别的统一理论" 模糊聚
类分析方法是一种多元统计分析方法!它通过多指标把样本划分为若干类$判优!我们通过%统计量可以确定最优的分类$最
后!用择近原则对新的样品识别!归类" 文中以全国各地运输#邮电通信业就业人数分布为例来说明其应用" 这种方法同样可用
于各行各业就业分布情况的分析#归类"
>A34,BC4D 6$OOM D#$GJ%*/ ,QJ)8$8 H%D)G),’ "’H *%D,(’)J),’ "*% JE% R"G% ,F F$OOM JE%,*M- NE)G Q"Q%* J"S%G F$OOM D#$GJ%* "G D,*%/
R$)#H)’( $Q $’)F)%H JE%,*M ,F F$OOM D#$GJ%*/ *%D,(’)J),’ "’H ,QJ)8$8 H%D)G),’- 6$OOM D#$GJ%* "’"#MG)G/ TE)DE H)L)H%G GT"JDE%G )’J,
G%L%*"# (*,$QG JE*,$(E H)FF%*%’J )’H%>%G/ )G " 8%JE,H ,F 8$#J)J$H% GJ"J)GJ)D"# "’"#MG)GU ,QJ)8$8 H%D)G),’V T% D"’ D,’F)*8 JE% ,QJ)8$8
D#"GG)F)D"J),’G RM &GJ"J)GJ)DGU WJ #"GJ T% $G% D#,G% Q*)’D)Q#% J, *%D,(’)O% JE% ’%T ,’%G- NE% Q"Q%* J"S%G JE% %8Q#,M8%’J H)GJ*)R$J)’( ,F
J*"’GQ,*J"J),’/ Q,GJ ,FF)D%/ "’H D,88$’)D"J),’G )’ ,$* D,$’J*M F,* %>"8Q#%- W’H JE)G 8%JE,H D"’ R% $G%H ,JE%* G)8)#"* "*%"G-
关键词!模糊聚类$模糊判优$模糊识别$!%统计量
E*- F+,G3H 6$OOM D#$GJ%*$6$OOM ,QJ)8$8 H%D)G),’$6$OOM *%D,(’)J),’$6&GJ"J)GJ)DG-
中图分类号!XB4Y,AU6Y0Y,AU6A10 文献标识码!W 文章编号!(0112)
!王文举等’-博议论应用与经济学发展.3I5% 首都经济贸易大
学出版社!0117$
"郑秉文+和春雷主编’-社会保障分析导论.3I5%法律出版社!
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#孙光德+董克用主编’-社会保障概论.3I5%中国人民大学出版
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