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异步协作通信系统中的满分集空时编码#
王雅1，李亚川1，王慧明1,2**
（1. 西安交通大学电信学院，西安 710049；
2. 东南大学移动通信国家重点实验室，南京 210096） 5
摘要：本文考虑解码转发协作中继通信系统中，由于中继节点空间位置的分布式特点而存在
的时间异步问题。研究了多个单天线中继节点在瑞利信道下协作通信时，对抗时间异步的分
布式发射和接收方法。提出了一种具有循环移位结构的分布式空时编码，从而可以避免协作
节点之间的信号协调。在接收端采用 MMSE判决反馈均衡器。在理论上证明了所提出的方
法可以对抗时间异步，使系统达到满分集。最后通过仿真分析了中继节点数、信噪比等因素10
对误码率的影响，并且验证了系统可以获得满分集，克服了时间异步带来的系统性能的下降。
关键词：协作通信；分布式空时编码；时间异步；频域判决反馈均衡；中断；满分集
中图分类号：TN92
A Distributed Space-Time Coding for Asynchronous 15
Cooperative Communications Systems
Wang Ya1, Li Ya-Chuan1, Wang Hui-Ming1,2
(1. Department of Electronic and Information Engineering,Xi'an Jiaotong University,Xi'an 710049;
2. National Mobile Communications Research Lab, Southeast University, Nanjing 210096)
Abstract: A distributed space-time coding for decoed-and-farword cooperative communications 20
systems is developed, where the effect of time-asynchronous caused by the distributed relays is
considered. The distributed space-time coding has the circular-shift structure, which can avoid the
signal-coordination. MMSE decision feedback equalizer is used at the reciever. The analytical
results show that the distributed space-time coding is able to provide full
results illustrate that how the number of relays and SINR effect the error rate. They also 25
demonstrate that the proposed method is robust to the time-asynchronous, and full diversity is
asymptotically achievable.
Key words: Cooperative communication;Distributed space-time coding;Time asynchronous;
Frequency domain decision feedback equalizers;outage;full diversity.
30
0 引言
开发和利用空域资源是近十年来无线通信发展的主题。协作通信是一种分布式的多输入
多输出(MIMO)技术，它克服了传统MIMO系统对多天线的依赖，使仅配置单天线的终端也
可以充分利用空域资源。其基本思想是系统中的多个终端可以帮助其他的终端传输信息，即
多个终端相互协作，共同发射信号。与传统的集中式MIMO系统比较，多个中继节点协作的35
方式，相比无中继协作的场景，可以共享彼此的天线以形成一个虚拟的多天线结构，实现空
域分集。另一方面，由于中继节点空间位置的分布式特点，带来了有别于传统MIMO系统的
特有问题：时间异步问题。
由于多个处于不同空间位置的协作节点的处理延时，以及它们到接收节点的传播延时都
- 2 -
是不同的，这使得它们发射的协作信号到达目的节点时是以相互“错位”的方式叠加在一起40
的，即系统中存在着多个不同的时偏。由于时间异步的影响，就破坏了精心设计的空时编码
的结构，使其失去作用。
最近，越来越多的研究开始关注时间异步存在的问题，设计对时间异步鲁棒的分布式空
时编码已经成为研究的热点。例如文献[1]将延迟分集空时编码的思想引入多个节点的协作发
送，人为地引入随机延时，并在接收端设计了一种分数间隔的判决反馈均衡器以获得分集增45
益。但该方法并不能获得满协作分集增益。文献[2,3]则应用了传统的时间反转空时码的思想，
这使得在时间异步下获得满分集增益的目标得以实现，但是这种系统性能的提升是以牺牲谱
效率换来的。这些方法的设计理论都是基于最大似然解码准则，解码复杂度非常高，这在很
大程度上限制了这些编码的应用。文献[4]设计了一种分布式线性卷积空时码，使得接收机可
以通过判决反馈均衡就能获得满的分集增益。文献[5]和[6]分别设计了最小均方误差均衡器50
(MMSE)和基于最小均方误差准则的判决反馈均衡器(MMSE-DFE)。
本文接下来的章节组织如下：第2部分，介绍系统模型与问题描述，第3部分给出了发射
和接收方法的设计，第4部分进行了中断率和分集阶数的分析，第5部分进行了性能分析及仿
真结果，最后对全文进行了小结。
本文中, 我们用小写字母表示标量, 用粗体小写和粗体大写字母表示向量和矩阵， ( )Ε ⋅55
表示期望， ⋅ 表示模值， ( ) ( ) ( ), ,T H∗⋅ ⋅ ⋅ 分别表示向量的共轭, 转置及共轭转置, 1j = − 。
对于矩阵Α , p q×Α 给出矩阵的维数，[ ] ,k lΑ 表示矩阵Α位于第 k 行第 l 列的元素。 ( )diag ⋅ 表
示将向量 ( )⋅ 构建为一个对角矩阵的操作，^表示复数域。
1 系统模型和问题描述
我们考虑解码转发协作通信系统，如图 1 所示，采用一个发射节点，一个接收节点，R60
个中继节点的协作通信系统模型，其中发射节点、R 个中继节点和接收节点均配置单天线。
记 ig ∈^为从源节点到第 i 个中继节点的信道， ih ∈^从第 i 个中继节点到目的节点的信
道，假设各节点能够通过信道估计的得到上述信道信息。发射信号为一个 N 长符号块
, 0,1, 2, , 1nx n N= −" ，符号功率为 2xσ 。
#
65
图 1 解码转发协作通信系统传输模型
Transsion mode of decoded-and-forward cooperative communication system
所有中继节点对接收到的符号解码，并进行循环冗余校验，校验正确的节点成为真正的
有效协作节点参与协作，没有通过校验的中继节点不再参与协作。假设存在 cL 个有效的协70
- 3 -
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作节点，这些节点均正确解码得到源符号块 , 0,1, 2, , 1nx n N= −" 。各有效协作节点转发的
信号分别通过信道 , 1, ,l ch l L= " 传播到接收节点。由于各协作节点在空间位置的差异，接
收节点接收到的信号相互之间存在一定的时间差。各有效协作节点转发的信号在接收节点处
相互叠加，形成接收信号。时间异步问题会造成系统性能的下降，使系统无法达到满分集。
接下来本文主要采用发射和接收联合设计的方法，克服时间异步带来的系统性能的下75
降。
2 发射和接收方法设计
分布式空时编码
cL 个有效的协作节点均正确解码得到源符号块 , 0,1, 2, , 1nx n N= −" 。取有效中继节
点随机循环移位之后的符号块的最后G 位，复制并添加到各个符号块的前端，形成一块单80
载波循环前缀(SC-CP)符号，然后由有效协作节点向接收节点转发。有效协作节点转发的信
号分别通过信道 , 1, ,l ch l L= " 传播到接收节点。由于各协作节点在空间位置的差异，接收
节点接收到的信号相互之间存在一定的时间差。
cL
τ
3τ
2τ
G
0 1 2 1, , , Nx x x x −"
0 1 2 1, , , Nx x x x −"
1, ,N G Nx x− −"
0 1 2 1, , , Nx x x x −"
0 1 2 1, , Nx x x x −"
0 :l =
2 :l =
1:l =
:cl L=
nx
1, ,N G Nx x− −"
1, ,N G Nx x− −"
1, ,N G Nx x− −"
图 2 时间异步 85
Time Asynchronous
记从有效协作节点到接收节点的延时分别为 , 1, ,i ci Lτ = " ，介于这些延时是相对的，
设 1 1 20, cLτ τ τ τ= ≤ ≤ ≤"且 ，且 cLG τ≥ 。转发的信号分别通过信道 , 1, ,l ch l L= " ， 因
为时延的缘故，接收节点接收到信号为： 90
= + ny hX n (1)
其中，
1 0 1 1 1 0 1 1[ , , , , , , , , ], , , , , , , , ,L Lc cN G N N N N N G N N N Ny y y y y y n n n n n nτ τ− − − + − − − − + −
⎡ ⎤= = ⎣ ⎦ny n" " " " " "
nn 为信道的噪声； 1 2 cLh h h⎡ ⎤= ⎣ ⎦h " ，X 为 MISO(Multiply Input Single Output)等效信
道分布式空时编码矩阵： 95
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( )
2 2
1 0 1 2 1
1 0 1 2 1
-
1 0 1 2 1
0 0
0 0 0
0 0
R
R
c Lc
N G N N
N G N N
N G N N L N G
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
τ
τ τ τ
τ
− − −
− − −
− − − × + +
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
X
����
" " "
" " " "�� �
�� �
# % # # # # # % % % #
" " " " " "
个零
个零 个零
(2)
在去 CP 之后，这样的 MISO 信道可以等效为频率选择性信道，接收到的符号块就是信
道与发送符号序列的循环卷积：
( )mod
1
, 0,1, 2, , 1
c
l
L
n l nn N
l
y h x n n Nτ−
=
= + = −∑ " (3)
写成矩阵形式： 100
= +y Hx n (4)
其中 [ ] [ ]0 1 1 0 1 1, , , , , , ,T TN Nx x x y y y− −= =x y" " ，H 是 N N× 的循环矩阵，主对角线上的
元素为 1h ，首列
2 3 2 1
1 2 3 1
-11 1 1
1
,0, , 0, ,0, ,0, , , , 0, ,0 , 0 0
c c
LcL Lc c
T
L L
N
N
h h h h h
ττ τ τ τ τ −
−
−− − − − − ×
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎣ ⎦
h " " " " "�
�
�
�
，， ， ， 噪声
[ ]0 1 1, , , TNn n n −=n " 。记从第一个非零元素到最后一个非零元素的长度分别为 1L ，易得
1 1cLL τ= + 。把
1
1 2 3 1
,0, , 0, , 0, ,0, , ,
c
T
L L
h h h h ×⎡ ⎤′ = ⎣ ⎦h " " " 看作等效信道。记F 是N N× 的 DFT105
变换矩阵，[ ] , 1 exp( 2 ( 1)( 1) / ), , 1, 2, ,k l j k l N k l NN π= − • − − =F " ；在上式两边同时乘以
F：
H H= + = +Y D Fx N D X N (5)
其中 [ ]0 1 1, , , TNY Y Y −= =Y Fy " ，X 和N 类似。 0 1( , , )HH Ndiag H H −= =D FHF " 是一个
对角矩阵，第 k 个元素为
1
1
exp( 2 / ), 0,1, , 1
L
k l
l
H h j kl N k Nπ
=
′= − = −∑ " 。那么接收信号 kY110
在频域可以表示成：
, 0,1, , 1k k k kY H X N k N= + = −" (6)
其中[ ] ,k lF 表示矩阵F 第 k 行第 l 列的元素。
频域判决反馈均衡器
这一小节，我们在接收端设计基于最小均方误差准则(MMSE)的频域判决反馈均衡器115
(FD-DFE)。在这里，我们采用带有预测结构的判决反馈均衡器(DFE-P)[7,8]，因为借助线性预
测理论[9]和谱分析理论[9,10]，可以更简洁地证明我们的结果。
图 3 给出了均衡器的结构。包括一个线性频域均衡器作为前馈滤波器，和一个时域预测
期作为反馈滤波器。记 , 0,1, , 1okW k N= −" 为频域前馈滤波器系数， , 0,1, , 1ns n N= −" 是
前馈滤波器输出时域信号。反馈滤波器的出入 ˆn n nd s x= − ，其中 ˆnx 是符号 nx 的判决符号。120
在这里，我们采用标准假设，即反馈信号总是完全正确[10]。所以 ˆ ,n n n n nx x d s x= = − 。我
们可以看出 nd 表示信息符号在用过前馈滤波器后的余量噪声和干扰。所以预测器的功能是
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是用最后 L 个观察值 1, ,n n Ld d− −" 来预测当前符号的噪声干扰。记预测器的时域系数为
, 1, 2, ,lg l L= " 。 okW 和 lg 都需要根据 MMSE 准则来设计，最后得到预测器输出
1
L
n l n ll
b g d −== ∑ 。 125
ny
0 1 1, , , NW W W −"
0 1, , , Lg g g"
ns nz ˆnx
nb nd
图 3 判决反馈均衡器
Frequency Domain Decision Feedback Equalizers
由于因果关系，最开始的L 个符号没有反馈判决值。我们考虑接收机准确的知道前L 个130
符号，因此直接插入开始的L 个符号。最后，判决点的观察值 =n n nz s b− 。根据上述分析，
下列等式在频域成立：
( )k k k k kS W H X N= + (7)
( 1)k k k k k k k kD S X X W H W N= − = − + (8)
k k kB D G= (9) 135
(1 )k k k k k k kZ S B G S X G= − = − + (10)
其中 0,1, , 1k N= −" , , , , ,k k k k kS D B Z G 表示 , , , ,n n n n ls d b z g 的频域信号，可以通过 N 点的
DFT 来获得。估计误差 n n nz xε = − ，整个符号块的 MSE 为 1 20N nn ε−=Ε∑ ，根据(7)式和(10)
式在频域可以展开成：
( ) ( )( )
( )
1
2
0
1 2
0
1
2 2 22 2
0
MSE
1 1
1 1
N
k k
k
N
k k k k k k
k
N
k k k x k n
k
Z X
G W H X W N
G W H Wσ σ
−
=
−
=
−
=
= Ε −
= Ε − − +
= − − +
∑
∑
∑
(11) 140
为了最小化 MSE，将(11)式对 , 0,1, , 1kW k N= −" 取导并令其等于零，可得：
*
2 , 0,1, , 11
o k
k
k
HW k N
H ρ
= = −+ "
(12)
其中 2 2x nρ σ σ= 表示发送信噪比。将(12)式代回(11)，得到：
21
2
2
0
1
MSE
1
N
k
n
k k
G
H
σ ρ
−
=
−= +∑ (13)
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均衡器的最佳反馈滤波器系数 , 1,2, ,olg l L= " 需满足： 145
{ } { }
1
1 , ,
, , arg min MSE
o o
L
o o
L g g
g g =
"
" (14)
其中
1
exp( 2 / ), 0,1, , 1
L
k l
l
G g j kl N k Nπ
=
= − = −∑ " 。
公式 (13) 和 (14) 式可以解释如下：离散随机 过程 u ，离散功率谱密度为
( )22 1 , 0,1, 2, , 1n kH k Nσ ρ+ = −" ，让u 通过一个线性时不变系统 P 来得到另外一个随
机过程υ。系统 P 的时域冲击响应为 1 21, , , , Lg g g− − −" 。我们需要选择 1 21, , , , Lg g g− − −"150
来最小化的υ功率。根据维纳滤波理论[11]，随机过程u 可以看作是功率谱密度为 2nσ 的高斯
白 噪 声 ω 通 过 线 性 系 统 H 的 输 出 ， 其 中 H 的 功 率 谱 密 度 为
( )21 1 , 0,1, 2, , 1kH k Nρ+ = −" 。注意到H 是一个 1 1L − 阶的 AR 模型，所以最小化 MSE
可以看作一个标准的L 阶 AR 过程u 的一步线性预测问题。根据频谱分析理论[9,10,12]，最佳
线性预测器P 的谱应该是 AR 过程u 的标准谱因子，即P 是与 AR 模型等阶数的 MA 系统，155
1 1L L= − 。 , 1, 2,3, ,olg l L= " 应该满足：
( ) ( ) ( ) ( )** * *01H D H D G D G Dρ γ− −+ = (15)
其中 ( ) ( ) ( ) ( )1 1
1 1 1 1
, , 1 , 1
L L L L
l l o l o l
l l l l
l l l l
H D h D H D h D G D g D G D g D
∗− ∗ −∗ ∗ − ∗
= = = =
′ ′= = = − = −∑ ∑ ∑ ∑ 。 0γ 是
预测误差功率。
记 1 2, , ,
To o o o
Lg g g⎡ ⎤= ⎣ ⎦g " ,根据文献[12]， og 是 Wiener-Hoff 等式解： 160
o =Rg r (16)
其中R r和 分别是为：
[ ]
[ ]
2 ( ( )/ )1
2,
0
2 ( / )1
2
0
1 ,1 , ,
1
1 ,1 .
1
j k n m NN
m n
k k
j mk NN
m
k k
e m n L
N H
e m L
N H
π
π
ρ
ρ
− −−
=
−
=
= ≤ ≤+
= ≤ ≤+
∑
∑
R
r
(17)
带入(14)式得到 og 。其中[ ] ,m nR 表示矩阵R 第m 行 n 列的元素，[ ]mr 表示向量r 的第m 的
元素。最后带入(13)得到 MMSE： 165
2 0MMSE= nσ γ (18)
3 中断率和分集阶数的分析
在这一小节，我们分析上述系统的分集阶数。分集阶数 outdG 可以定义为：对数坐标下，
中断率-信噪比曲线在高信噪比区域的曲线斜率。
loglim
log
out out
d
PG ρ ρ→∞= − 170
outP 是中断率，定义为
( ) ( )00, Pr 1 2RoutP Rρ γ= + < (19)
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γ 是 FD-DFE 判决点的平均符号 SINR。根据无偏 MMSE-DFE 的概念，无偏判决点的平均
符号 SINR 为:
2 2
0 021 1 1MMSE
x x
n
σ σγ γ ργσ= − = − = − (20) 175
近似信干噪比
根据(20)式，我们需要计算预测误差 0γ 来得到 SINRγ 。我们采用[13]中托普利兹矩阵序
列的近似分析理论，首先构造一个μ μ× 的 Hermitian Toeplitz 矩阵 μT ，然后我们可以看到
随着μ 增加到足够大时， 0γ 的近似表达即可根据 Cholesky 分解[12]得到。
定义长度为 ( )1Lμ μ ≥ 的频域信道 ( ) 11 exp( 2 ), 0,1, , 1Lk llH h j kl kμ π μ μ= ′= − = −∑ " ，和180
一个μ μ× 的 Hermitian Toeplitz 矩阵 μT ：
( )( ) ( )1 2 2 /,
0
1 1
N
j k q p
kp q
k
H e
N
μ π μ
μ ρ
− − −
=
⎡ ⎤ = +⎣ ⎦ ∑T (21)
其中
,
, 1,2, , ,
p q
p q μμ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦T" 表示矩阵 μT 的第p行q列。不难看出，
0 1 1
1 0 2
1 2 0
t t t
t t t
t t t
μ
μ
μ
μ μ
− − +
− +
− −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
T
"
"
# # % #
"
(22)
其中 185
( ) ( )
1
1 1
1
1 , 1 1
0,
L i
l l i
li
h h i L i L
t
λ δρ
−
∗
+
=
⎧ ′ ′ + − − ≤ ≤ −⎪= ⎨⎪⎩
∑
其他
(23)
( )δ • 表示冲击函数。可以看出 it 只有 12 1L − 个非零值，所以当 1Lμ � 时， μT 是一个带状
的Toeplitz矩阵。 it 的离散时间傅里叶变换(DTFT)是：
( ) ( )1 2
1
1 ,0 2jii
i
f t e H
μ ω
μ
ω ω ρ ω π− −
=− +
= = + ≤ ≤∑ (24)
其中 ( ) 1
1
L
jlw
l
l
H h eω −
=
′= ∑ 。我们知道DFT是DTFT的频域采样，所以有： 190
( ) ( ) ( )
2
2
2 2 1 1 , 0 1 k k kw wf H H k
μπ π
μ μ
ω ω ρ ρ μ= == + = + ≤ ≤ − (25)
对于 1 1, 1, ,L L Nμ = + " ，我们定义Toeplitz矩阵序列{ }1 1 1, , ,L L N+T T T" ,并且定义Toeplitz
行列式比率为 1det detμ μ+T T 。根据文献[13]可知，当μ →∞时，有
( ) ( )21
1 0
det 1det exp ln
det 2
f d
π
μ μμ
μ
ω ωπ+
⎛ ⎞≈ → ⎜ ⎟⎝ ⎠∫
T
T
T
(26)
现在我们来求预测误差功率 0γ 。根据Cholesky分解[12]，定义 Hμ μ μ μ=T L Ξ L ,其中 μL 是195
单位下三角矩阵， μΞ 是正对角矩阵。根据[12]，当 μ →∞时， 0γ 等于 μΞ 的最后一个对角元
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素：
( )
( )
( )
1 ,
0 1,
1 ,
1
1
11
2
1 0
det 1 exp ln
det 2
p p p
p p p
pp
pp
f d
μ
μ
μ μμ μ
μ
μ
μ
μ
μ
π
μ
μ
γ
ζ
ζ
ω ωπ
=
−
=
=
−
−=
+
⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦
=
⎛ ⎞= → ⎜ ⎟⎝ ⎠
∏
∏
∏
∏
∫
Ξ
Ξ
Ξ
Ξ
Ξ
T
T
(27)
其 中 ( )pζ • 表 示 矩 阵 ( )• 的 第 p 个 特 征 值 。 第 三 个 等 号 成 立 是 因 为
( )1 1 11 11 1 1, , pp p pp p p pμ μ μμ μ μζ− − −− −= = =⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦∏ ∏ ∏Ξ Ξ Ξ ， ( )1det det det det detH ppμμ μ μ μ μ μζ== = =∏T L Ξ L Ξ Ξ 。 200
基于上面的推导，当 N 远远大于 1L 时可以得到：
( )( )2 20
0
1exp ln 1
2
H w dw
π
γ λ ρπ
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ (28)
SINR 的下界
因为 ( )H ω 是 1, 1, 2, ,lh l L′ = " 的 DTFT，根据帕萨瓦尔定理，有
( ) 12 2 2 2
1 10
1
2
cLL
l i
l i
H w dw h h
π
π = =′= =∑ ∑∫ (29) 205
若定义 ( ) ( ) 2 2
1
cL
i
i
f w H w h
=
= −∑ 。因为 ( )2
0
1 0
2
f w dw
π
π =∫ ，而 ( )f w 不总为 0，所以存在
[ ] [ ], 0,2α β π⊂ 使得 ( ) [ ]0, ,f w w α β> ∀ ∈ ，所以 ( ) 2 2
1
cL
i
i
H w h
=
>∑ 。根据这个定理，有
( )( ) ( )2 2
1 1
ln 1 ln 1 ln 1
c cL L
i i
i i
H w dw h dw h
β β
α α
ρ ρ β α ρ
= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ > + = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑∫ ∫
更进一步，
( )( )
( )( ) ( ) ( )( )
( )
2
2
0
2
2 22
10
2
1
1 ln 1
2
1 ln 1 ln 1 1
2
2 1ln ln 1
2 2
c
c
L
i
i
L
i
i
H w dw
H w dw h H w dw
h
π
α π
β
ρπ
ρ β α ρ ρπ
π β α β α ρπ ρ π
=
=
+
⎤⎡ ⎛ ⎞> + + − + + + ⎥⎢ ⎜ ⎟ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
− − ⎛ ⎞−≥ + +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫
∑∫ ∫
∑
210
等式(28)就成了
( )2 2 22 212
1 1
1 1 1
c cL L
i i
i i
h h
β α β απ β α π ππγ ρ ρ ρ ρρ
− −− −− −
= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ > + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑
所以我们得到 SINR 的下界：
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22
1
1 1
cL
l
l
h
β α
πγ ρ
−
=
⎛ ⎞≥ + −⎜ ⎟⎝ ⎠∑ (30)
近似分集阶数 215
(30)式代入(19)式，中断率变为：
( ) ( )0
0
0
0
0
22
1
2
2
1
2
1
, Pr 1 2
Pr 1 2
2 1 Pr
Pr
c
c
c
R
out
L
R
l
l
R
L
l
l
L
R
l
l
P R
h
h
K
h
β α
π
π
β α
ρ γ
ρ
ρ
ρ
−
=
−
=
=
= + <
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟≤ + <⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞−⎜ ⎟= <⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞≤ <⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
∑
∏
(31)
0
1
1 exp
cL
R
l l
K
ρθ=
⎛ ⎞⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∏
(32)
0
0
2
-2
R
RK
π
β α= 表 示 一 个 常 数 。 不 等 式 (31) 成 立 是 因 为 , 1, ,l ch l L= " 相 互 独 立 且
{ }21: cLl llh h A= <∑ 是 { }2: ,l lh h A l< ∀ 的子集。等式 (32)成立是因为 2lh 服从参数为220
, 1, 2, ,l cl Lθ = " 的指数分布。
最后，用泰勒近似1 ke ρ− 可以得到终端概率的近似值：
( ) 000
1
lim ,
c
c
L
RR
out L
i l
K KP Rρ ρ ρθ ρ→∞ =≤ =∏ (33)
loglim
log
out out
d c
PG Lρ ρ→∞= − = (34)
可见，在符号块足够长时，对于单载波循环前缀的块传输系统，信道为瑞利衰落信道，225
中继节点数为 cL 个时，采用 MMSE FD-DFE，且假设反馈完全正确时，满分集可以近似达
到，即为中继节点数。
4 仿真分析
上一节，本文给出了对抗时间异步的发射和接收的具体设计方法，并从理论上证明了系
统的性能增益。本节我们将通过数值仿真分析该方法下的系统性能。信道只考虑小尺度衰落，230
并建模为独立同分布、均值为 0、方差为 1 的瑞利衰落信道。仿真中假设个中继节点和源节
点具有相同的发射功率。每个符号块中的载波上发送的符号为独立同分布的四相位移相键控
调制(QPSK)符号。信噪比定义为 2 2
10SNR 10log ( / )c nσ σ= ，其中 2cσ 为信号功率， 2nσ 为高斯白
噪声方差。仿真在低信噪比段采用较多次数实现，在高信噪比采用较少次数实现。以误码率
作为系统性能的指标。 235
首先，我们研究了该方法下系统性能受到中继节点数因素影响的情况。符号长度为
128N = ，中继节点数为 3, 4c cL L= = 。由于在推导中我们假设反馈完全正确，因此在仿真时
我们采用发射符号作为反馈。如图 4 所示，结果表明，中继节点越多，在相同信噪比下的误
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码率越小。说明中继节点的协作可以为系统带来性能增益，且随着中继节点的增多，系统性
能得到提升。 240
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
100
SNR
B
E
R
DF
Lc=3
Lc=4
图 4 中继节点数对系统性能的影响
Bit error rate of DF FD-DFE with Lc=3 and Lc=4
为了证明满分集性质，我们对比了由公式 ( 2* * )HPe Q SNR= h h 得到的匹配滤波器误245
码率曲线与上述系统的误码率曲线的斜率。如图 5 所示，结果表明，理论曲线与仿真曲线在
高信噪比下趋于平行，即斜率相同。这就充分说明了上述发射和接收方法能够克服时间异步
的影响，使系统达到满分集。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
-5
10
-4
10
-3
10-2
10
-1
100
SNR/db
B
ER
DF
实际Lc=3
理论Lc=3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
-6
10-5
10
-4
10
-3
10-2
10
-1
10
0
SNR/db
B
E
R
DF
实际Lc=4
理论Lc=4
图 5 理论误码率曲线与仿真误码率曲线的比较 250
The BER curves of simulation and theory with Lc=3 and Lc=4
5 结论
本文考虑解码转发协作中继通信系统中，由于中继节点空间位置的分布式特点而存在的
时间异步问题。给出了多个单天线中继节点在瑞利信道下协作通信时，对抗时间异步的分布
式发射和接收方法。提出了设计方案：具有循环移位结构的分布式空时编码和接收端 MMSE255
判决反馈均衡器。理论分析和仿真结果表明，采用上述的发射和接收方法，可以克服时间异
步和信号协调问题，达到满分集。
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