消费者理论复习
中级微观经济学
消费者理论复习
1、推导需求函数
2、需求函数的比较静态分析
中级微观经济学
偏 好
效用函数
无差异曲线
预算约束
需求函数
预算线
中级微观经济学
偏 好
完全替代品
完全互补品
厌恶品
中性商品
餍足
离散商品
中级微观经济学
完全替代
商品2
商品1
无差异曲线具有固定的斜率，
替代比例是1：1时，斜率是常数 – 1。
无差异曲线
中级微观经济学
完全互补
x2
x1
I1
45o
5
9
5
9
中级微观经济学
厌恶品
当商品数量越多越好时，我们称这种商品是正常商品(good)。
当商品数量越少越好时，我们称这种商品是厌恶品（bad）。
中级微观经济学
中性商品
商品2
商品1
商品2 是中性商品，消费者只关心商品 1的消费量，不关心商品 2的消费量。
中级微观经济学
餍足偏好的无差异曲线
x2
x1
更好
更好
更好
餍足点
中级微观经济学
离散的正常商品的无差异曲线
汽油
汽车
0
1
2
3
4
弱偏好集：弱偏好于（1，X2）的消费
集合是一组线段。
x2
中级微观经济学
良好性状的偏好
如果偏好关系是单调 (Monotonic) 以及 凸状(convex)的，那么这个偏好关系是良好性状的（ “well-behaved”）。
中级微观经济学
效用函数的例子
完全替代
V(x1,x2) = x1 + x2.
完全互补
W(x1,x2) = min{x1,x2}
拟线性函数
U(x1,x2) = f(x1) + x2
柯布—道格拉斯（Cobb-Douglas，C-D)函数
U(x1,x2) = x1a x2b
中级微观经济学
消费者最优选择的三种情形
内点解
角点解（边界解）
折拗解（拐点解）
中级微观经济学
最优选择：内点解
x1
x2
x1*
x2*
(x1*,x2*) 内点解。
(b) 无差异曲线在 (x1*,x2*)
处的斜率等于预算约束线
的斜率。
中级微观经济学
最优选择：内点解
(x1*,x2*) 满足两个条件：
(a) 预算约束被耗尽； p1x1* + p2x2* = m
(b) 相切条件： 预算约束线的斜率 -p1/p2和穿过(x1*,x2*)的无差异曲线在 (x1*,x2*) 点上的切线斜率是相等的。
中级微观经济学
计算需求函数的方法 （1）
解两个联立方程
相切条件：MRS=- P1/P2
预算约束：p1x1* + p2x2* = m
即可求出x1和x2。
中级微观经济学
计算需求函数的方法 （2）
将预算约束条件直接代入最大化问题。
求导，一阶条件为：
将预算约束条件改写为：
将该式代入效用函数，可以将最优选择问题转化为如下的非约束最大化问题：
解此方程，即可求出需求函数。
中级微观经济学
计算需求函数的方法 （3）
构造拉格朗日函数：
L=u(x1,x2)-λ(p1x1+p2x2-m)
拉格朗日定理要求：
最优解(x1*,x2*)满足
三个一阶条件
解此联立方程组就可以
求得需求函数。
中级微观经济学
最优选择：角点解（边界解）
（完全替代偏好）
x1
x2
预算线
Slope = -p1/p2 ，当 p1 > p2。
无差异曲线
MRS = -1
中级微观经济学
角点解的实例 – 完全替代的偏好
x1
x2
预算线
Slope = -p1/p2 当 p1 < p2
无差异曲线
MRS = -1
中级微观经济学
角点解的实例 – 完全替代的偏好
x1
x2
当 p1 = p2时预算约束线上的
所有消费束都是可支付的最优
消费束。
中级微观经济学
角点解的实例 – 完全替代的偏好
所以当效用函数为 U(x1,x2) = x1 + x2，需求函数
为：
中级微观经济学
最优选择：折拗解（拐点解）
-- 完全互补的偏好
x1
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
中级微观经济学
跨时期预算约束
1、假定p1=p2
( 终值形式）
( 现值形式）
2、假定p1 ≠ p2
( 终值形式）
( 现值形式）
3、引入通货膨胀：p1=1，p2=1+π
斜率为：
斜率为：
斜率为
中级微观经济学
跨时期最优选择
（跨时期偏好）
（跨时期预算约束）
中级微观经济学
不确定条件下的预算约束
Cna
Ca
m
禀赋
中级微观经济学
不确定条件下的偏好
期望效用函数：
中级微观经济学
不确定条件下的偏好
三种对待风险的态度：
厌恶风险（risk-aversion）.
偏好风险（risk-loving）.
风险中性（risk-neutrality）.
中级微观经济学
不确定条件下的偏好
财富
$0
$90
12
U($45)
U($45) > EU 厌恶风险.
2
EU=7
$45
财富的边际效用MU 下降. U”<0 。
效用
中级微观经济学
不确定条件下的偏好
$0
$90
12
U($45) < EU 偏好风险.
2
EU=7
$45
财富的边际效用MU上升. U”>0 。
U($45)
效用
财富
中级微观经济学
不确定条件下的偏好
$0
$90
12
U($45) = EU 风险中性.
2
$45
财富的边际效用MU不变. U”=0
U($45)= EU=7
效用
财富
中级微观经济学
不确定条件下的偏好
Cna
Ca
EU1
EU2
EU3
无差异曲线（厌恶风险） EU1 < EU2 < EU3
中级微观经济学
不确定条件下的最优选择
Cna
Ca
m
最优的可支付消费计划
MRS = 预算线的斜率（相切条件），即：
禀赋
中级微观经济学
需求函数的比较静态分析
需求函数的比较静态分析（ Comparative statics analysis ）-- 研究当价格p1， p2 和收入m 变动时，需求x1*(p1,p2,m) 和 x2*(p1,p2,m) 的变化。
中级微观经济学
需求函数的比较静态分析
收入变化
——收入提供曲线
——恩格尔曲线
价格变化
——价格提供曲线
——需求曲线
——价格变化的进一步分析：斯勒茨基方程
福利分析
——消费者剩余变化
——补偿变化
——等价变化
中级微观经济学
y’ < y’’ < y’’’
x1’’’
x1’’
x1’
x2’’’
x2’’
x2’
收入提供曲线
x1*
x2*
y
y
x1’’’
x1’’
x1’
x2’’’
x2’’
x2’
y’
y’’
y’’’
y’
y’’
y’’’
商品 2
的恩格尔
曲线
商品 1的恩格尔曲线
收入变化
p1 ， p2固定不变。
中级微观经济学
x2
x1
x1
~
x1*
x2*
y
y
x1
~
商品2
的恩格尔
曲线
商品 1的
恩格尔
曲线
收入变化；拟线性效用
中级微观经济学
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
p1的价格
提供曲线
价格变化
p2 和 y固定不变
商品 1的普通
需求曲线
中级微观经济学
价格变化的效应-斯勒茨基方程
当一种商品的价格下降时，会产生两种效应:
1、替代效应( Substitution effect ）：用一种商品交换另一种商品的比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更多的这种商品，替代相对较贵的商品。这种由于交换比例发生变化引起的需求变化叫做替代效应。
2、收入效应（ Income effect ）：原有收入的购买力发生了变化。因为商品1价格下降，原来的收入可以购买更多的商品1，即货币的购买力提高了。由于这种购买力的变化而导致的需求变化，叫做收入效应。
中级微观经济学
需求的总变动
X2
X1
Eb
xa
xb
Ea
Ec
xc
替代效应 收入效应
价格变化的总效应
中级微观经济学
斯勒茨基方程
1、斯勒茨基等式
（1）绝对量
总效应=替代效应+收入效应
TE=SE+IE
中级微观经济学
（2）变动率1
其中 是替代效应；
是收入效应。
中级微观经济学
（2）变动率2
其中 是替代效应； 是收入效应
（购买力保持不变）
中级微观经济学
总效应的符号
（考虑价格上升对需求的影响）
(-)
(-)
(-)
(-) 正常商品
(+)非吉芬低档商品
(+)吉芬商品
(-)
(-)
(+)
中级微观经济学
总效应的符号
（考虑价格下降对需求的影响）
(+)
(+)
(+)
(+) 正常商品
(-)非吉芬低档商品
(-)吉芬商品
(+)
(+)
(-)
中级微观经济学
引入禀赋——预算约束的修正
x2
x1
w1
w2
预算线穿过禀赋点，斜率是-p1/p2.
中级微观经济学
引入禀赋——斯勒茨基方程的修正
斯勒茨基分解包括三个部分
纯粹替代效应
普通收入效应
禀赋收入效应
中级微观经济学
修正的斯勒茨基方程
x1
w2
w1
x2
纯粹替代效应
Þ
普通收入效应
Þ
禀赋收入效应
Þ
中级微观经济学
其中，
修正的斯勒茨基方程
中级微观经济学
福利分析
——消费者剩余的变化
——补偿变化
——等价变化
中级微观经济学
消费者剩余
反需求函数：
p1
CS
恰好是消费者消费x1’单位
商品1获得的净效用
中级微观经济学
消费者剩余的变化
p1
CS损失
p1(x1), 商品1的反需求曲线
中级微观经济学
消费者剩余的变化
p1
CS
损失
x1*(p1), 商品1的普通需求曲线
衡量消费者剩余的损失
中级微观经济学
补偿变化
x2
x1
u1
u2
p1=p1’ p1=p1”
CV = m2 - m1.
p2 固定不变
当p1提高时，需要多少额外的收入才能够使用消费者能够按照新的价格获得价格变化前的效用水平，这就是补偿变化。
中级微观经济学
等价变化
x2
x1
u1
u2
p1=p1’ p1=p1”
EV = m1 - m2.
p2 固定不变
当p1提高时，需要从消费者哪儿拿掉多少收入才能够使消费者能够按照原来的价格获得价格变化后的效用水平，这就是等价变化。
中级微观经济学
