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第十四章 资产定价理论
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§ 资本资产定价模型
一、资本资产定价模型的假设前提
投资者依靠均值投资者依靠均值——方差准则评价和选择投资组合；方差准则评价和选择投资组合；
每一个资产都可以无限细分；每一个资产都可以无限细分；
投资者可以进行无风险借贷，且无风险借贷利率相同；投资者可以进行无风险借贷，且无风险借贷利率相同；
税收和交易成本均忽略不计；税收和交易成本均忽略不计；
所有投资者均有相同的投资期限；所有投资者均有相同的投资期限；
信息均衡（即信息是免费且能立即获得的，无需成本）；信息均衡（即信息是免费且能立即获得的，无需成本）；
投资者具有相同的预期，即他们对预期回报率、标准差和投资者具有相同的预期，即他们对预期回报率、标准差和
证券之间的协方差具有相同的理解。证券之间的协方差具有相同的理解。
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二、市场投资组合与资本市场线
根据均值根据均值——方差准则，投资方差准则，投资
者的有效组合落在直线者的有效组合落在直线 上，上，
而该直线上所有组合都是建而该直线上所有组合都是建
立在风险市场组合与无风险立在风险市场组合与无风险
资产的基础上的，包括了市资产的基础上的，包括了市
场上的全部资产，因此该直场上的全部资产，因此该直
线被称为资本市场线。线被称为资本市场线。
在引入无风险资产借贷的前在引入无风险资产借贷的前
提下，所有投资者都必将选提下，所有投资者都必将选
择同一个风险资产组合，因择同一个风险资产组合，因
为只有可以使无风险资产与为只有可以使无风险资产与
风险资产的再组合有效率风险资产的再组合有效率
（即为有效组合）（即为有效组合）
风险
市场
组合
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■ ■ 资本市场线方程的表达形式资本市场线方程的表达形式
令无风险资产的收益为令无风险资产的收益为 ，无风险资产占用的资金比例为，无风险资产占用的资金比例为 ；市场组；市场组
合的预期收益为合的预期收益为 ，风险为，风险为 ，市场组合占用的资金比例为，市场组合占用的资金比例为 。。
用无风险资产与市场组合构成组合用无风险资产与市场组合构成组合 ，则，则 组合的预期收益为：组合的预期收益为：
组合的风险：组合的风险：
联立以上两式：联立以上两式：
有效组合的风险溢价等
于风险的价格与有效组
合的风险的乘积。
有效组合的预期收益等于无风险收益
与有效组合的风险溢价之和。这实际
上就是有效组合的定价模型。
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三、资本资产定价模型
单个证券或无效组合的定价问题需要用资本资产定价模型单个证券或无效组合的定价问题需要用资本资产定价模型
CAPMCAPM）解决。具体来说，）解决。具体来说，CAPMCAPM要解决的是在市场均衡状态要解决的是在市场均衡状态
下，某项风险证券的预期收益与风险之间的关系。下，某项风险证券的预期收益与风险之间的关系。
假设要建立一个风险证券假设要建立一个风险证券 和市场组合和市场组合 的再组合的再组合 ，根，根
据第据第1010章的知识可知，组合章的知识可知，组合 一定是沿着曲线一定是沿着曲线 分布的，分布的，
其中曲线其中曲线 的部分表示卖空证券的部分表示卖空证券 的结果。推导得出：的结果。推导得出：
CAPM的数学形式。模型所表示的是任
一证券的收益与风险之间的关系。
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■ ■ 证券市场线证券市场线
当当 时，进取型证券。时，进取型证券。
当当 时，防守型证券。时，防守型证券。
当当 时，中性证券。时，中性证券。
证券市场线（SML)是
一条过 的直线
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■ ■ SMLSML可用以判断证券的合理价格可用以判断证券的合理价格
根据CAPM的定价原理，
只有位于SML上的证券
是定价合理的。在SML
上侧或下侧的证券都
是定价不合理的证券，
或称为估价失误的证
券，它们的预期收益
都不能完全由市场风
险所解释，这表明该
类证券的收益存在不
合理成分。
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四、资本资产定价模型的应用
在在消极的组合管理消极的组合管理中，根据中，根据CAPMCAPM，投资者可以按，投资者可以按
照自己的风险偏好，选择一种或几种无风险资产照自己的风险偏好，选择一种或几种无风险资产
和一种风险资产的市场组合进行资源配置，只要和一种风险资产的市场组合进行资源配置，只要
投资偏好不改变，资产组合就可不变。投资偏好不改变，资产组合就可不变。
在在积极的组合管理积极的组合管理中，投资者依据中，投资者依据CAPMCAPM理论，预理论，预
测市场走势，计算资产的值，根据市场走势，调测市场走势，计算资产的值，根据市场走势，调
整资产组合的结构，当预测市场价格将上升时，整资产组合的结构，当预测市场价格将上升时，
投资者可在保持无风险资产和风险资产比例的情投资者可在保持无风险资产和风险资产比例的情
况下，增加高值资产的持有量；反之，则增加低况下，增加高值资产的持有量；反之，则增加低
值资产的持有量。值资产的持有量。
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五、资本资产定价模型的结论
所有的投资者都将在两种资产中分配他们的财富，所有的投资者都将在两种资产中分配他们的财富，
即以市场价值为比例持有包括所有风险资产在内即以市场价值为比例持有包括所有风险资产在内
的市场投资组合和无风险资产。的市场投资组合和无风险资产。
任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组
合增加的风险来度量，而这一加入风险则是通过合增加的风险来度量，而这一加入风险则是通过
估算该资产的收益与市场投资组合收益的协方差估算该资产的收益与市场投资组合收益的协方差
来取得的，获得的协方差除以市场方差进行标准来取得的，获得的协方差除以市场方差进行标准
化，就可以得到该项资产的贝塔值。化，就可以得到该项资产的贝塔值。
任何资产的预期收益与贝塔值构成线性关系，即任何资产的预期收益与贝塔值构成线性关系，即
贝塔值越大，预期收益越高；反之则越低。贝塔值越大，预期收益越高；反之则越低。
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§ 套利定价模型
一、套利的概念与原理一、套利的概念与原理
■■ 套利是指利用同一资产在不同市场或不同资产在同一市场套利是指利用同一资产在不同市场或不同资产在同一市场
上存在的价格差异，采用低买高卖的策略而获利的行为。上存在的价格差异，采用低买高卖的策略而获利的行为。
■■ 套利过程中的两个特征：套利过程中的两个特征：
一是套利所获取的投资收益是确定的；一是套利所获取的投资收益是确定的；
二是在整个套利交易过程中，投资者的投资金额为零。二是在整个套利交易过程中，投资者的投资金额为零。
■■套利定价理论逻辑推演的核心：套利定价理论逻辑推演的核心：
具有相同因素敏感性的资产或资产组合必然要求有相同的具有相同因素敏感性的资产或资产组合必然要求有相同的
预期收益率。如若不然，预期收益率。如若不然，““准套利准套利””机会便会存在，投资机会便会存在，投资
者必将利用这一机会，而他们的行动将最终使套利机会消者必将利用这一机会，而他们的行动将最终使套利机会消
失，均衡价格得以形成。这就是失，均衡价格得以形成。这就是
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二、因子模型
因子模型的具体形式因子模型的具体形式
关于残差项，有如下三个假设：关于残差项，有如下三个假设：
为证券 的收益率；
为因子 的收益率；
为证券 的与因子
无关的平均收益率，
为证券 的因子敏
感系数；
为证券 的收益率
与因子无关的残差。
三个公式均包含不止一个因子，
所以是多因子模型，当只有一个
因子时，上述模型就成为单因子
模型。
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三、套利组合
套利组合是如何构造的套利组合是如何构造的
假设某投资者持有假设某投资者持有AA、、BB、、CC三种证券，每种证券的市值为三种证券，每种证券的市值为100100万元，投资万元，投资
者投资于这三种证券的总资金为者投资于这三种证券的总资金为300300万元。每个投资者都认为这三种证万元。每个投资者都认为这三种证
券的预期收益和贝塔值如下表券的预期收益和贝塔值如下表
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构建套利组合构建套利组合
根据套利组合的性质，可以表示成：根据套利组合的性质，可以表示成：
该方程组有无穷多解，假设该方程组有无穷多解，假设 ，可解得，可解得 ，，
。套利组合的收益为：。套利组合的收益为：
此种套利方法能够获取套
利利润，说明三种证券的
定价未达到均衡水平。
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■■ 套利行为对资产价格产生怎样的影响套利行为对资产价格产生怎样的影响
由于大家都愿意卖掉由于大家都愿意卖掉CC来买入来买入AA
和和BB进行套利，这样对证券进行套利，这样对证券AA和和BB
的需求就会上升，需求大于供的需求就会上升，需求大于供
给，证券给，证券AA和和BB的价格上升，而的价格上升，而
因为大家都卖掉证券因为大家都卖掉证券CC，使它的，使它的
需求小于供给，从而价格下降。需求小于供给，从而价格下降。
根据预期收益与市场价格的反根据预期收益与市场价格的反
向变化关系，可知证券向变化关系，可知证券AA和和BB的的
预期收益将下降，而证券预期收益将下降，而证券CC的预的预
期收益将上升，直至由期收益将上升，直至由AA和和BB构构
成的组合成的组合DD完全与重合，完全与重合，AA、、BB、、
CC三者落在同一直线上（图中倾三者落在同一直线上（图中倾
斜的虚线），套利机会消失。斜的虚线），套利机会消失。
市场重新达到均衡后，市场重新达到均衡后，AA和和BB的的
新均衡价格都下降了。新均衡价格都下降了。
AA、、BB、、CC不在一不在一
条直线上，市场条直线上，市场
存在卖出证券存在卖出证券CC
，买入由证券，买入由证券AA
和和BB构成的组合构成的组合
DD的套利机会。的套利机会。
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四、单因子APT
反映无套利均衡条件下证券反映无套利均衡条件下证券 的预期收益率的预期收益率 与因子敏与因子敏
感系数感系数 之间的线性关系，这就是单因子之间的线性关系，这就是单因子APTAPT。。单因子单因子APTAPT
的一般表达式如下的一般表达式如下
为无风险收益，为无风险收益，
为因子的风险溢价。为因子的风险溢价。
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例
假定两个资产组合假定两个资产组合AA和和BB都已经充分分散化，都已经充分分散化， ，，
影响经济的因素只有一个，并且影响经济的因素只有一个，并且 ，，
试问无风险利率和该因素的预期收益率各是多少？试问无风险利率和该因素的预期收益率各是多少？
将两个资产组合的预期收益和因子敏感系数代入上式中，得将两个资产组合的预期收益和因子敏感系数代入上式中，得
解之，得：
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五、多因子APT
多因子的具体形式多因子的具体形式
【例】【例】考虑下表中特定股票收益的考虑下表中特定股票收益的
多因子证券收益模型。目前，多因子证券收益模型。目前，
国库券可提供国库券可提供6%6%的收益，如果的收益，如果
市场认为该股票是公平定价的，市场认为该股票是公平定价的，
求该股票的预期收益率。求该股票的预期收益率。
这是一个三因子APT，股
票的预期收益率为：
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§ 套利定价模型与资本资产
定价模型的关系
一、单因子APT与CAPM的联系
CAPMCAPM
单因子单因子APTAPT
两个模型完全等两个模型完全等
价价
如果单因子APT中的
因子恰好是市场组
合，或者虽然不是
市场组合，但该因子
的收益率和市场、
组合完全正相关
且同方差，则
如果单因子APT中的因子不是市场组合，证
券 相对于市场组合的贝塔系数 等于因子
相对于市场组合的贝塔系数 与证券 的因
子敏感系数 之积。
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二、多因子APT与CAPM的联系
多因子多因子APTAPT与与CAPMCAPM的联系稍显复杂，但分析的思路的联系稍显复杂，但分析的思路
与分析单因子与分析单因子APTAPT与与CAPMCAPM的联系是一样的。的联系是一样的。
证券证券 相对于市场组合的贝塔系数相对于市场组合的贝塔系数 等于各因等于各因
子相对于市场组合的贝塔系数子相对于市场组合的贝塔系数 与证券与证券 对该因对该因
子的敏感系数子的敏感系数 之积的总和。之积的总和。
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三、套利定价模型与资本资产定价模型的区别三、套利定价模型与资本资产定价模型的区别
