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质量风险下的供应链定价理论#
何勇1，何晓梅2*
（1. 东南大学经济管理学院，南京 210096；
2. 安徽大学江淮学院，合肥 230031） 5
摘要：在供应链管理中，定价理论是供应链决策起着重要的作用，但供应链定价理论的影响
因素是比较复杂的，因此，有必要对供应链定价理论进行深入研究。在供应链定价理论中质
量效应产生了决定性作用，本文在参考大量文献的前提下，对质量效应下的供应链定价理论
进行了探讨。我们假定产品批发价格与产品销售价格相关，以及产品的销售量与产品的销售
价格、产品质量水平存在内在关系，在这一假设基础上，建立了质量风险下的供应链定价理10
论模型，并对理论模型进行了参变量分析，给出了一系列相关结论。本文的研究旨在丰富供
应链定价理论研究，为企业决策提供理论指导。
关键词：供应链管理；定价理论；均衡分析；质量风险
中图分类号：F274
15
Pricing theory with quality risk in supply chain
HE Yong1, HE Xiaomei2
(1. school of Economics and Management, Southeast University, NanJing 210096;
2. Jianghuai College of Anhui University, HeFei 230031)
Abstract: In the supply chain management, the role of pricing theory is known as an essential 20
factor to supply chain decision, but it is complicated in affecting supply chain’s pricing theory, so
that the research of pricing theory for supply chain is need. According to many literature, our work
is to develop pricing theory in supposing that wholesale price correlates with sale price, and sale
quantity correlates with sale price and quality level. Based on it, we construct the theoretic model
of pricing theory model for supply chain , and investigate sensitivity of the model, and obtain 25
some conclusions. The work of our paper provides the decision-making means for enterprise.
Keywords: Supply chain management; Pricing theory; Equilibrium analysis; Quality risk
0 引言
随着产品市场竞争的加剧，产品的质量已经成为供应链决策的重要依据，目前，质量风30
险扩展到供应链合同、产品设计、新产品研究和开发，以及产品定价等领域，在供应链系统
内，之所以存在质量风险，一是因为产品在生产过程中存在许多不确定因素，导致到供应商
提供的产品存在着质量差异性；二是产品在供应链系统内流动也会对产品质量产生一定的影
响；三是我们是不可能完全准确获得产品质量以及由此产生的风险；四是供应商和销售商都
面临着产品市场需求的时效性压力；五是消费者的偏好所造成的隐性质量风险。因此，供应35
链系统各组成部分在进行产品生产和销售时就必须对质量风险加以控制，制定合理的定价策
略，以期得到最大收益，保持供应链系统的稳定，避免因质量风险和不合理定价所造成的不
必要损失。目前，许多研究人员对供应商在提供产品质量方面的努力和销售商对产品质量的
调查之间的内在关系，以及供应链管理定价理论进行了深入研究。在质量风险方面，Tirole[1]
论述了对于第三方，质量测定和证实是很困难的。Baiman[2]，Lim[3]， Sheopuri 和 Zemel[4]40
等人基于产品制造的质量成本进行了分析，并给出了质量具体定义，Krishman，Kapuschinski
和 Butz[5]，以及 Chen[6]对销售商在提高产品需求方面的努力进行了理论探讨，并建立了一系
列理论模型，Amaral，Billington 和 Tsay[7]等人研究了生产商外购战略的质量风险，Gray，
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Roth 和 Tomlin[8]对不可观察的质量风险引起的生产商合同中规避质量问题提供了实症研究
和案例分析，Kaya 和 Özer[9]研究了质量风险对公司收益和产品质量的影响，提出了外购下45
的质量风险概念，构建了外购条件下的供应链质量风险模型。关于供应链管理定价理论，
Cachon[10]，Lariviere[11]和 Taylor[12]等研究者对 Spengler’s[13]（1950）的定价模型进行了扩展，
重点研究了批发价格外部确定的供应链协调机制下竞争性和非竞争性销售商的定价策略，
Li 和 Atkins[14]则对供应商和销售商在非合作下同时分别确定产品数量和销售价格进行了探
讨，Bernstein 和 Federgruen[15]研究了不确定需求下，且需求分布依赖销售价格的两级供应50
链协调理论和定价模型。
从目前有关供应链管理方面的研究来分析，将质量风险作为主要影响因素来研究供应链
定价理论的比较少，本文在文献[9]和文献[15]的基础上，将质量风险引入供应链定价理论之
中，同时考虑产品批发价格与产品的销售价格及产品质量存在内在关系，产品需求与产品质
量及产品销售价格相关，这一考虑与产品市场的实际情况也是相符合的，因为，供应商在确55
定产品批发价格时，必然会根据产品的销售价格和所提供产品的质量进行决策，同时，消费
者在选择产品时，也会将产品的销售价格和产品质量作为选择的依据，因此，本文将在上述
假设条件的基础上对基于质量风险下的供应链定价理论进行研究，建立相应的理论模型，并
进行灵敏度等方面的深入分析。
1 基本假设条件和概念 60
我们考虑以产定销的产品市场，例如汽车、电脑等产品，供应链系统是两级单供应链情
况，即只有一个供应商（生产商）和一个销售商，供应商按照市场需求以批发价格提供给销
售商产品，销售商则以销售价格将产品销售给最终消费者。在本文中，为体现研究的主要方
法和主要理论，我们将不考虑产品的库存成本、订购成本、未销售产品的残值等对理论结果
不产生影响的因子。为了方面建模，我们将所用到的符合说明如下： 65
c：生产产品的单位成本；
q：产品需求量；
w：产品的单位批发价格；
p：产品的单位销售价格；
e：产品质量参数； 70
ε ：产品市场需求不确定性参数，且 ( )E ε μ= ；
rΠ ：销售商期望收益；
mΠ ：供应商期望收益；
sΠ ：整合供应链期望收益。
在理论构建和建立理论模型时，我们将应用到以下假设条件。 75
假设条件 1：生产商（供应商）生产产品的成本与产品质量相关，生产高质量产品的成
本较生产低质量产品的成本大。
由于我们研究的是以产定销的产品市场，因此，销售商的订购量等于产品的实际需求。
假设条件 2：产品的实际需求与产品质量和产品的销售价格存在一定的关联性，且产品
需求具有不确定性，因此，我们假设 ( , , )q q p e ε= 。 80
假设条件 3：供应商提供给销售商产品的批发价格与产品销售价格相关，即 ( )w w p= 。
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假设条件 4：产品的批发价格界于产品的销售价格和产品生产成本之间，即 p w c> > 。
2 质量风险下的供应链定价理论模型
根据假设条件和文献[9]，我们将使用线形需求函数建立质量风险下的供应链定价理论
模型，因此，我们有： 85
q a bp te ε= − + + （1）
其中需求参数 0, 0a b> > 和 0t > 。
从市场经济角度分析，供应商（生产商）和销售商在进行决策是为了收益最大化，因此，
我们首先确立供应商和销售商的期望收益。根据文献[9]，我们能得到：
( ( )) [ ( , , )]r p w p E q p e εΠ = − （2） 90
( ) [ ] 2( ) ( , , )m w p c E q p e keεΠ = − − （3）
其中等式（3）的 2ke 是供应商提供质量水平 e产品的附加成本， k 为质量成本参数。
该质量成本是与文献[9]及文献[6]的模型所使用的质量努力成本是相似的。
由等式（2）和（3）我们立即得到供应链协调系统期望收益，即整合供应链期望收益为
[ ] 2( ) ( , , )s p c E q p e keεΠ = − − （4） 95
我们首先来分析整合供应链下的质量水平和定价，由等式（4）可以发现整合供应链的
期望收益是关于质量水平和销售价格的联合凹函数，因此，整合供应链能在确定最优质量水
平和销售价格。
定理 1：整合供应链的均衡质量水平和均衡销售价格为：
2
*
1 2
2 ( )
4
k a bc t cp
bk t
μ + + −= − （5） 100
*
1 2
( )
4
t a bce
bk t
μ + −= − （6）
证明：根据等式（1）和（4），我们能得到：
2( )( )s p c a bp te keμΠ = − − + + − （7）
因此
2 ( )s bp te a bc
p
μ∂Π = − + + + +∂ （8） 105
2s tp ke tc
e
∂Π = − −∂ （9）
由等式（8）和（9）等于零，立即得到定理 1 的结论。 [证毕]
根据定理 1 的结论，如果令 0, 1tμ = = 和 ' / 4k k= ，我们能得到文献[9]的定理 1。
根据文献[15]所确定的批发价格和销售价格的关系，可以得到：
0w w pα= + （10） 110
其中 0w 为常基础批发价格。
将等式（1）和（10）代入（2）式和（3）式，得到供应商和销售商的期望收益分别为：
0((1 ) )( )r p w a bp teα μΠ = − − − + + （11）
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2
0( )( )m w p c a bp te keα μΠ = + − − + + − （12）
根据产品市场的决策情况，销售商将确定产品销售间隔，而供应商则确定所提供产品的115
质量水平。
定理 2：对于非协调供应链系统，均衡质量水平和均衡销售价格为：
2
* 0 0
2 2
(1 )( ) 2 [(1 )( ) ]
4 (1 ) (1 )
t w c k a bwp
k b t
α α μ
α α α
− − + − + += − − − （13）
* 0 0
2 2
[(1 )( ) ] 2 (1 )( )
4 (1 ) (1 )
t a bw bt w ce
k b t
α α μ α
α α α
− + + + − −= − − − （14）
证明：根据等式（11）和（12），我们对供应商期望收益函数求产品质量水平的偏导数，并120
对销售商的期望收益函数求销售价格的偏导数，得到：
02(1 ) (1 ) (1 )( )r bp te a bwp
α α α μ∂Π = − − + − + − + +∂ （15）
02 ( )m tp ke t w ce
α∂Π = − + −∂ （16）
由等式（15）和（16）等于零，立即得到定理 2 的结论。 [证毕]
3 质量风险下供应链定价理论参变量分析 125
我们已经建立了质量风险下的供应链定价基本理论，从定理 1 和定理 2 的结果中，我们
不难发现，供应链的均衡质量水平和均衡销售价格是与多种参数存在一定的相关性，因此，
参变量的变化对质量水平和销售价格的决策将产生相当大的影响。为了使已建立的理论模型
具有实际应用价值，我们将对模型进行参变量分析。为使分析结果更具有直观性，我们假设
04 2 >− tkb 。 130
推论 1：无论是整合供应链，还是非协调供应链系统，供应链的均衡质量水平和均衡价格均
与参数a、市场需求不确定性的均值μ 或参变量 μ+=′ aa 是正相关。
证明：从等式（5）、（6）、（13）和（14），我们能得到
2
*
1
*
1
*
1
4
2
tbk
k
a
pp
a
p
−=′∂
∂=∂
∂=∂
∂
μ （17）
2
*
1
*
1
*
1
4 tbk
t
a
ee
a
e
−=′∂
∂=∂
∂=∂
∂
μ （18） 135
2
*
2
*
2
*
2
4
2
tbk
k
a
pp
a
p
αμ −=′∂
∂=∂
∂=∂
∂
（19）
2
*
2
*
2
*
2
4 tbk
t
a
ee
a
e
α
α
μ −=′∂
∂=∂
∂=∂
∂
（20）
由于 10 <<α 和 04 2 >− tkb ，所以 04 2 >− tkb α ，等式（17）—（20）大于零，因
此，供应链的均衡质量水平合均衡价格均与参数 a、市场需求不确定性的均值μ 或参变量
μ+=′ aa 是正相关。 140
从推论 1 的结论中，我们发现参数a、市场需求不确定性的均值μ 的变化将引致均衡
质量水平和均衡价格产生同方向的变化，如果参数 a和市场需求不确定性的均值μ 都发生
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变化的时候，均衡质量水平和均衡价格的改变则由参变量 μ+=′ aa 的综合结果来决定，当
参变量a′增加（减少）时，均衡质量水平和均衡价格都将产生不同程度的增加（减少）。
按照推论 1 的同样原理，我们立即得到推论 2 和推论 3 如下。 145
推论 2：对于非协调供应链系统，均衡质量水平和均衡销售价格将随着常基础批发价格
0w 的增加（减少）而增加（减少）。
推论 3：无论是整合供应链，还是非协调供应链系统，供应链的均衡质量水平合均衡价
格均与产品生产的成本c负相关。
根据推论 2 的结果可以了解到，在一定条件下，对于非协调供应链系统，均衡水平和均150
衡销售价格将受到常基础批发价格 0w 的影响，如果供应商提高常基础批发价格，将提升导
致均衡质量水平和均衡价格，反之亦然。但常基础批发价格 0w 对于整合供应链系统的均衡
水平和均衡销售价格不会产生影响，这也是必然结果。推论 3 则描述了产品生产成本与均衡
水平和均衡销售价格的关系，当产品的生产成本增加时，将促使供应商降低产品质量水平，
同时会使产品的销售价格下降。因此，供应链在进行决策时要考虑产品生产成本的影响。 155
相比之下，其他参数对均衡质量水平合均衡价格的影响就比较复杂，特别是非协调供应
链系统，但这些参变量的变化对供应链决策具有重要意义，因此，我们对这些参数的影响进
行研究。在以下的参变量分析中，我们将放松 04 2 >− tkb 这一假设条件。
现在，我们对等式（5）、（6）、（13）和（14）分别求参数 k 、参数b和参数 t的一
级偏导数，可以得到以下结果： 160
* 2
1
2 2
2 ( )
(4 )
p t bc a
k bk t
μ∂ − −=∂ − （21）
* 2
1
2 2
2 [ 4 ( )]
(4 )
p k t c k a
b bk t
μ∂ − +=∂ − （22）
*
1
2 2
4 ( )
(4 )
p tk a bc
t bk t
μ∂ + −=∂ − （23）
2 2*
0 02
2 2
2 [(1 )( ) ] 4 (1 )( )
(1 )(4 )
t a bw bt w cp
k bk t
α α μ α
α α
− + + + − −∂ = −∂ − − （24）
2 2 2*
0 02
2 2
8 (1 )( ) 4 (1 )( ) 2
(1 )(4 )
k a kt w c k w tp
b bk t
α μ α α
α α
− + + − − +∂ = −∂ − − （25） 165
*
0 02
2 2
4 [(1 )( ) ] 8 (1 )( )
(1 )(4 )
k t a bw kbt w cp
t bk t
α α μ α
α α
− + + + − −∂ =∂ − − （26）
*
1
2 2
4 ( )
(4 )
e bt a bc
k bk t
μ∂ + −= −∂ − （27）
* 2
1
2 2
[ 4 ( )]
(4 )
e t t c k a
b bk t
μ∂ − +=∂ − （28）
* 2
1
2 2
( 4 )( )
(4 )
e t bk a bc
t bk t
μ∂ + + −=∂ − （29）
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2*
0 02
2 2
4 [(1 )( ) ] 8 (1 )( )
(1 )(4 )
b t a bw b t w ce
k bk t
α α μ α
α α
− + + + − −∂ = −∂ − − （30） 170
3*
02
2 2
4 (1 )( ) 2 (1 )( )
(1 )(4 )
k t a t w ce
b bk t
α α μ α α
α α
− + + − −∂ = −∂ − − （31）
2*
0 02
2 2
[ (1 )( ) 2 (1 )( )](4 )
(1 )(4 )
a bw b w c kb te
t bk t
α α μ α α α
α α
− + + + − − +∂ = −∂ − − （32）
因此，我们可得：
推论 4：在整合供应链系统下，当 a bcμ + > 时，均衡质量水平和均衡销售价格随着参
数 k 的增加（减少）而减小（增大），随着参数 t的增加（减少）而增加（减少）；当 a bcμ + <175
时，均衡质量水平和均衡销售价格与参数 k 存在正相关，而与参数 t是负相关关系。
推论 5：对于整合供应链系统，当 2 4 ( )t c k aμ> + 时，均衡质量水平和均衡销售价格随
着参数b的增加（减少）而增加（减少），否则，均衡质量水平和均衡销售价格随着参数b
的增加（减少）而减少（增加）。
推论 6：在非协调供应链系统下，均衡质量水平和均衡销售价格随着参数 k 或参数b的180
增加（减少）而减少（增加）；均衡销售价格与参数 t的关系是正相关，而均衡质量水平随
着参数 t的增加（减少）而减少（增加）。
相对于整合供应链系统来说，参数α 对均衡质量水平和均衡销售价格不会产生影响，
但从非协调供应链系统的均衡质量水平和均衡销售价格来分析，参数α 的影响是存在的，
且非常复杂，为此，我们将单独对参数α 进行参变量分析。通过对非协调供应链系统下的185
均衡质量水平和均衡销售价格求参数α 的偏导数，能得到以下结果。
2 4 2 2 2*
0 0 02
2 2 2
2 (1 2 )[(1 )( ) ] (1 ) ( ) 8
(1 ) (4 )
kt a bw t w c k b wp
bk t
α α μ α
α α α
− − + + + − − +∂ =∂ − − （33）
2 2 2 2*
0 0 02
2 2 2
4 [(1 ) ( ) ] [(1 ) ( ) ]
(1 ) (4 )
kb a bw bt w c we t
bk t
α μ α α
α α α
− + + + − − −∂ = ×∂ − − （34）
根据上述两等式，我们给出下列结论。
推论 7：当 1/ 2α < 时，参数α 的改变会导致均衡销售价格产生同向反应；当190
2 2
0 0(1 ) ( )w c wα α− − > 时，均衡质量水平随着参数α 的增加（减少）而增加（减少）。
从推论 2 的结论可以了解到，对于非协调供应链系统，均衡质量水平和均衡销售价格都
与常基础批发价格 0w 存在内在关系，这与其他文献假设批发价格为外在确定性的结论是一
致的。但从推论 7 的结果中，我们不难发现，当批发价格与销售价格相关联时，参数α 对
均衡质量水平和均衡销售价格也存在着相当复杂的影响，因此，企业在进行战略决策时就必195
须考虑销售价格与批发价格之间的关系。推论 4、推论 5 和推论 6 则反应了需求变化和质量
成本对均衡质量水平和均衡销售价格的影响力。
4 结论
本文在文献[9]和文献[15]的基础上，进一步研究了质量风险下的供应链定价理论，对已
研究的理论模型进行了拓展，提出了批发价格与销售价格相关下的供应链定价理论模型，并200
在理论模型的基础上对所涉及的参数进行了参变量分析，从中给出了一些新的结论。根据前
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述的理论模型和分析，我们可以了解到质量效应下的供应链定价机制是受到多种因素的影
响，而且这些影响是不同的，因此，企业在进行决策时要根据理论分析的结果，结合实际情
况，相应调整均衡质量水平和均衡销售价格，适应产品市场状况和供应链内在结构的变化，
保证供应链系统的稳定和有效，以获取最大的收益和市场竞争力。 205
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