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质量的稳健性设计
稳健性设计是实现低成本、高质量的有效方
法。
传统的设计思想认为：只有用质量最好的原
材料（零部件），才能组装成质量最好的整
机；只有最严格的工艺条件才能制造出质量
最好的产品。总之，材料、元器件质量特性
越好，可行性就越高。
70年代，世界上技术先进国家已开始以一
种全新的设计概念取代了传统的设计思想。
设计中心思想是采用最低廉的元件组装成品
质量最好，可靠性最高的整机；采用最宽松
的工艺条件加工出质量最好、成本最低、收
益最高的产品。其口号是“用三类元件设计
制造出一类整机”。
在国际市场上占有最大份额的日本电气
产品以及美国三大汽车公司等都是在这种设
计概念下取得了最好的技术经济效果，在放
宽工艺要求，降低制造成本的条件下制造出
高品质的产品。
稳健性设计是日本著名的质量管理专家
田口玄一博士于70年代初创立的质量管理新
技术。这是一种最新颖、科学、有效的稳健
性优化设计方法。该理论和方法不仅受到日
本同时也受到欧美各国应用统计学家、质量
管理专家、工程设计专家和企业人士关注，
并在工程实际中得到了广泛应用。因而人们
将这种方法和理论称之为“田口方法”。
据资料介绍，日本数百家公司每年应用
田口方法完成10万项左右的实例项目研究，
在不增加成本的情况下，大大提高了产品设
计和制造质量。
田口的稳健性设计方法被日本人作为日本
产品打入国际市场并畅销不衰的奥妙之一；
是日本经济腾飞的秘诀和成功之道。
许多大公司的“设计规程”中明确指出设
计人员在设计过程中必须采用田口方法的稳
健性优化设计方法，否则在技术评审中难以
通过。
美国波音公司已采用田口方法成功地进行
了飞机尾翼设计。
美国航空航天局从94年开始计划用3—4年
时间推行田口方法，从对高级领导人进行培
训、转变观念入手，并首先在航天飞机燃料
储箱设计中应用。
田口方法在美国工业界的广泛的应用
美国每年完成的案例在5000个以上。美国
应用田口方法节约经费达九百万美元，另外，
美国70%以上的工程技术人员了解田口方法。
由于世界范围内高技术产业兴起和社会生
产力的迅速发展，国际市场竞争的焦点已开
始由价格的竞争转向质量设计的竞争。设计
竞争的严峻形势迫使每个企业重新考虑其质
量经营战略。
工业界的质量意识空前提高，开始制定以
顾客需求为中心的质量战略和以质量管理为
根本内容的经营战略，注重加强研制阶段的
质量设计和质量分析。稳健性设计技术不仅
可以使企业以最快的开发速度，最低的开发
成本，最稳健的开发质量满足顾客的现实需
求和潜在需求，从而获得最好的资本增值效
益，同时，也是跻身世界及公司的必由之路。
田口博士的三次设计方法
是利用产品的性能指标同有关
的各个参数之间函数关系的计
算，优选出好的参数组合，以
使产品的性能指标达到最优化
质量成本和最低化设计要求。
这种方法主要用于可计算性产
品的参数设计。
三次设计通常有：
直接择优——指能够根据某一数量化的指标，
直接判别设计条件的优劣，选择优良的设计
参数组合；
稳定性择优——指在考虑影响产品性能指标
各因素都有误差波动的情况下，先选取好的
条件和参数组合、使产生的性能指标尽可能
稳定在设计的目标值附近，再规划各零部件
或参数的波动幅度，使之在保证产品质量的
情况下能充分照顾到质量效益。
三 次 设 计
系统设计
参数设计
容差设计
1、系统设计
指专业人员根据各个的技术
领域的专门知识，对产品进行
整个系统结构的设计，也就是
通常所说的产品质量设计。
系统设计阶段，需要求出产
品的性能指标与各有关参数之
间的函数关系。
2、参数设计
指在全系统设计基础上，决
定或选定系统各参数的最优参
数组合。要求不仅应使产品有
良好性能，而且在环境改变或
元器件有所波动劣化的情况，
按照这种参数组合制造出来的
产品，在性能上仍能保持稳定。
根据具体情况来决定采用：
1、直接择优——既利用选优正交表，经过几轮
设计，求得参数的最佳组合。
2、稳定性择优——既利用选用正交表与误差正
交表安排设计方案和计算，得到第一轮择优
设计的好条件；重复第一轮的步骤，进行第
二、第三轮稳定性择优设计，前一轮的好条
件作为后一轮的初始条件。如此循环若干轮
可找到工程满意的好条件，整数化后即可得
稳定性择优设计的参数组合。
参数设计
3、容差设计
参数设计后确定了一组参数组合。但：
1、 是否还能减少参数波动幅度使产品质量特性
更加稳定？
2、 是否可以适当降低元器件精度等级以降低成
本？
这两个问题实质上是确定适当的元器件精度，
以使产品的使用寿命周期费用最低。
稳健设计技术的基本原理
噪声因素
波动是产生质量问题的根源，在实际生产的
过程中，往往存在着一些人们无法控制或难
以控制的因素。我们称这些不可控制的因素
为噪声因素或随机因素。正是这些无法穷尽
的潜在变化的相互作用导致了技术功能，产
品性能和工艺过程的波动。
同时在设计和制造过程中还存在的一组相
对稳定并可加以控制的因素，如原材料的规
格、技术人员的技能和设计水平、测量设备
精度、相对稳定的环境和温定。这些因素为
可控因素和系统因素。
正是这些可控因素才使得产品性能、工艺
过程和技术功能具有一定的稳定性。
波动理论
由于噪声因素是客观存在的和难以控制的，
由此产生波动也是不可避免的。试图完全消
除波动，使产品性能和技术功能的质量特性
始终在设计目标上是永远达不到。因此改进
产品性能，提高质量的奋斗目标是：永无止
境地减少波动，使产品、工艺过程、技术功
能对各种噪声因素不敏感，向着波动为零的
目标迈进。
这就是质量工程的理论支柱——波动理论。
实现这一理论的方法的就
是源头治理，即利用稳健设计
技术寻找可控因素的一组水平
组合，使刻划产品/工艺过程
性能或技术功能的输出质量特
性围绕设计目标时的波动尽可
能小。
波动理论
选择最有效的输出质量特性
实施稳健设计技术首先要选择最有效的输
出质量特性，尤其是在技术开发阶段，这一
要素的正确选择显得更加重要。只有对有效
的输出质量特性进行测量才能反映产品/工艺
性能或技术功能的基本特征，进而确定输出
的基本功能和理想功能。
实施稳健技术的目的：减少产品性能和技术
功能波动，既减少输出质量特性围绕设计目
标值T的波动，就要给出基本功能波动的度量。
保证基本功能的性能稳健取决于两点：
一是输出质量特性本身的波动小；
二是该质量特性应尽可能接近设计目标值。
性噪比函数S/N能准确地反映这两个特性。
选择有效的输出质量特性、可控和噪声因素
如何选择最有效的输出质量特性是进行稳健
设计技术关键的第一步，应该根据产品开发
过程的不同阶段对产品质量影响的重要程度，
将产品质量水平相应的划分：
下游质量
中游质量
上游设质量
源头质量。
上游质量特性的重要性
大多数可控因素已在源头、上游和中游阶
段确定，并且难以改变，所以下游质量特性
大多是不可控的噪声因素。虽然这些因素不
能直接作为有效的输出质量特性，但是可能
对设计输出质量特性有重要的影响。
上游质量特性是产品/工艺设计阶段最重
要的指标，对于改进和提高某种产品的稳健
性是至关重要的，可作为该阶段的有效质量
特性。
技术开发阶段的源头质量
技术开发阶段是开发一般的
技术，该技术的稳健性可有效
地开发一族产品。所以源头质
量是该阶段最有效的质量特性。
采用该质量特性才能揭示一般
技术的基本功能，进而提高研
究开发效率，使得小规模实验
室试验和研究开发仿真的结果
在制造和用户环境中再现。
确定基本功能的理想功能
在选择有效的输出质量特性
之后，找出该质量特性与输出
质量特性之间的内在规律是稳
健设计的关键所在。田口定义
了基本功能和反应输入和输出
之间的理想状态。
基本功能： 某种技术和产品的能量转换功能，它
反映的是该技术和产品输入与输出之间的转换关系。
设：Y为输出质量特性；
X=(x1, x2，…xn)为可控因素；
Z=(z1,，z2,…zn)为噪声因素；
则：输入质量特性
M=(X,Z)
通常基本功能可表示为:
Y = f (x1, x2，…xn，z1,，z2,…zn) = f(M)
基本功能的理想功能
理想功能：无论在任何条件下，基本功能都
满足理想关系式：
Y =βM
当基本功能为理想功能时，由于输入和输出
是线性关系，所以具有良好的可调整性。在
技术开发阶段，当开发了稳健的一般技术 Y
之后，可以通过调整β，开发一族稳健的产
品。
基本功能的理想功能
基本功能稳健性的度量—S/N
稳健设计的目的是调整技术或
产品输入的参数水平，最大限
度地减少输出的波动，使得技
术功能和产品性能稳健。这种
稳健性主要表现为：
Y围绕设计目标值T的波动尽
可能小。
一方面要求无论在任何噪声因素的干扰下Y的
波动都能最大限度地减小。
输出质量特性Y的方差σ2恰好刻划了Y围
绕其期望值E(Y)=μ的波动。
另一方面要求Y尽可能地接近达到设计目标值
T。将这种调整的效果称为灵敏度
μ2能够较好的刻划Y的平均状况，可将其
视为灵敏度的一种度量。
当Y= β M 时，β2表示调整的灵敏度。
基本功能稳健性的度量—S/N
基本功能的稳健性不仅要求σ2
小，而且要求灵敏度高。用η描述这两个指
标，即：
当Y=βM 时
基本功能稳健性的度量—S/N
为了获得稳定性好的质量，希望质量特征
越接近目标值越好；同时，要求质量特征对
噪声干扰抵抗力越强越好，即要求质量特征
试验的多次观察值的平均值越接近目标值越
好，同时，偏差变化越小越好。由于信噪比S
／N函数既考虑到质量特征的平均水平又考虑
到其波动范围，因此，用S／N来评价质量水
平是比较合理的和全面的，信噪比S／N越大，
说明产品质量水平越高。
基本功能稳健性的度量—S/N
田口曾提出70多种不同的信噪比函数表达
式，每一种表达式都有其适用的条件和范围，
下面描述三种常用的S／N函数。
（1）N型信噪比函数。用于质量特征目标值
为一确定值的情况下的试验结果的分析和优
选，如尺寸、输出电压等质量特征的设计。
稳健性的度量—信噪比S/N
式中：
yi_——表示观测值，
i=1,2,…n采样数。
稳健性的度量—信噪比S/N
（2）B型信噪比函数。用于质量性能目标值
的越大越好情况下的试验结果的分析和优选，
如强度、寿命等质量特征设计。
稳健性的度量—信噪比S/N
（3） S型信噪比函数。用于质量特征目标值
为越小越好情况下的试验结果的分析和优选，
如噪声、有害物质、污染等质量特征设计。
稳健性的度量—信噪比S/N
参数设计中的正交实验技术
案例1
对瓷砖生产进行试验的案例
某制陶企业需要改进产品质量，
运用正交表进行试验。
试验指标：一百块瓷砖中的不
合格品。
试验影响因素有7个，都是与
配料有关。因素的位级有2个。
如表1：
表1
因素
位级 位级
1
位级
2
A: 某添加物的量
B: 某添加物的量
C: 腊石量
D: 腊石种类
E: 装入量
F: 熟石量
G: 长石量
A1:=5%
B1 :粗（现用）
C1 :=43%
D1 :现用
E1 :1300kg
F1 :0%
G1 :0%
A2 :=1%
B2 : 细（新用）
C2 :=53%
D2 :新用
E2 :1200kg
F2 :=4%
G2 :=5%
因素位级表
L8 正交表因素搭配及试验数据
L8（27）正交表
ＡＢＣＤＥＦＧ
１２３４５６７
因素
试验
号
列
因素内容
添
加
物
量
添
加
粒
度
腊
石
量
腊
石
种
类
装
入
量
熟
料
量
长
诗
量
1 2 3 4 5 6
7
特性值
100块窑中央
的瓷砖
不合格品
数 （块）
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
5
5
5
5
1
1
1
1
粗
粗
粗
粗
细
细
细
细
细
现
新
现
新
现
新
现
新
4
3
4
3
5
3
5
3
5
3
5
3
4
3
4
3
4
3
4
3
5
3
5
3
5
3
5
3
4
3
4
3
0
4
4
0
0
4
4
0
0
5
5
0
5
0
0
5
13
0
12
0
13
01
20
12
0
13
0
12
0
13
0
18
17
12
06
06
68
42
26
计算与讨论
当要对A因素的A1和A2进行比较时，将A1条件
下第1，2，3，4试验所对应的不合格品数相
加，同理对A2
A1=16+17+12+6=51
A2=6+68+42+26=142
得：将A1和A2条件下的平均不合格品率
A1=%
A2=%
结果计算
因素和位级
计算
不合格品总数（块） 不合格品率（%） 选 择
A
B
C
D
E
F
G
A
1
A
2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
E1
E2
F1
F2
G1
G2
51
142
107
86
101
92
76
117
122
71
54
139
132
61
A1
B2
C2
D1
E2
F1
G2
极
差
91
21
9
41
51
85
71
根据各因素在两个位级条件下
不合格品率的数值，确定较优
的一个位级，得到瓷砖生产的
最佳条件为：
A1 B2 C2 D1 E2 F1 G2
实验证明，采用正交表进行
试验，可以把小规模的实验室
试制结果，直接应用到生产现
场中去。这是因为在正交试验
中，尽管其他因素发生变化，
其主要效应因素仍具有很强的
效应再现性，这是正交表的重
要特性。
正交试验设计原理
1、正交表及其结构
L8(27)
正交表代号
表的纵向列数
（因素数）
表的字码数
（位级数）
表的横行数
（试验数）
列
行号
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
1 2 2 1 1 2 2
1 2 2 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 2 1 1 2
L8(27)表
结构特点：
1、每列有四个“1” ，四个
“2”
2、每任意两列的8个数中
（横组合）的
（1，1）（1，2）（2，1）
（2，2）
正好各出现两次
L9(34)表
列号
行号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
3
3
1
2
2
3
1
结构特点：
1、 每列中的“1”，“2”，
“3”（试验因素）个出现三
次，即：三个“1”，三个
“2”，三个“3”。
2、每任意两列的9个数中的
（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）
（3，1）（3，2）（3，3）
正好各出现一次
因此，正交表所具有的两个特
点，称为结构上必须满足的两
个条件。
常见的还有：
L12(211) L16(215) L4(23) L18
(37)
L18(21×37) L18(61×36) L12
(31×24)等
正交表的特性
均衡分散性
能够较全面地反映出试验
的结果，试验结果得好点，即
使不是最好点，也是相当好的
点和相当好的生产条件。
1
3
5
6
2
4
9 8
7
A1 A3A2
C3
C2
C1
B3
B2
B1
整齐可比性
多因素的可比，在一个因素
处于一种位级时，其他各种因
素的位级变化是有规律的和均
匀的。
对一种因素的对比，找出
级差，确定它处于是否是主要
因素，可看出灵敏度的问题。
结果计算
因素和位级
计算
不合格品总数（块） 不合格品率（%） 选 择
A
B
C
D
E
F
G
A
1
A
2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
E1
E2
F1
F2
G1
G2
51
142
107
86
101
92
76
117
122
71
54
139
132
61
A1
B2
C2
D1
E2
F1
G2
极
差
91
21
9
41
51
85
71
交互作用
当两个因素结合时，可能会产
生比两个独立作用得更显著效
果，称此为“交互作用”
用符号A×B表示。
应尽量避免有交互作用，如不
可避免，应在正交表中列出。
（相当于把因素列增加）
特
性
值
因
素
B 1
因素
B2
A
1
A
2
因素A
特
性
值
因素
B1
因素
B2
A
1
A
2
因素A
特
性
值
因
素
B
1
因
素
B
2
A
1
A
2
因素A
特
性
值
因
素
B 1
因
素
B 2
A
1
A
2
因素A
有
互
交
作
用
无
互
交
作
用
表头设计 A B A×B C A×C B×C D 特征值
列号
试验号
1 2 3 4 5 6 7 yi
1
2
3
4
5
6
7
8
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
1 2 2 1 1 2 2
1 2 2 2 1 1 1
2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 2 1 1 2
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
Ⅰ
Ⅱ
R
A1 B1 (A×B )1 C1 (A×C)1 (B×C)1
D1
A2 B2 (A×B )2 C2 (A×C)2 (B×C)2
D2
RA RB R (A×B ) RC R (A×C ) R (B×C )
RD
有交互作用的L8正交表
级差
正交试验方法的步骤
确定参数项目和位级（可控因
素）A、B…
（内侧正交表）
确定干扰因素（不可控因素：
材质、环境….）（外侧正交
表）
确定内侧正交表时，取决于正
交表方案。
确定外侧正交表时，每对应一
个内侧的试验号，就有？个试
验结果。
列
No.
A B C D
1 2 3 4
1
2
3
┊
┊
18
1 1 1 1
1 2 2 2 （内侧表）
1 3 3 3
┊ ┊ ┊ ┊
┊ ┊ ┊ ┊
┊ ┊ ┊ ┊
y1 1 y12 y13 … … y118
y 21 … … … … y218
y 31 … … … … y318
┊ ┊
┊ ┊
y 181 … … … … y 1818
列
K
L
M
N
o.
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
1
3
3
(外
侧
表
)
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
18
┊
┊
┊
外部因素
考虑他们的优良程度：
信噪比η=S/N=(信号功率)/
(噪声功率)
=（可控因素的效果）/（不
可控因素的效果）
η越接近1，说明干扰的因素影
响不大，质量的波动越小，稳
定性和可靠性越好。
内 侧 正 交 表 外 侧 正 交 表 SN比
列
No.
A B C D
1 2 3 4 5 6 7 8
No.
1 2 3 … … … …18
η
1
2
3
4
5
┊
┊
18
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 3 3 3 3 3 3
1 2 1 1 2 2 3 3
┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊
┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊
┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊
2 3 3 2 1 2 3 1
y1 1 y12 y13 … … … y118
y 21… … … … … y218
y 31 ……… … … y318
┊
…………
y 181…… … … …… y 1818
η 1
η 2
η 18
评价数据的计算法
容差设计
选择系统各元件的最佳参
数组合是参数设计的目的。当
仅用参数设计还不能充分衰减
内、外噪声的影响时，即使要
增加成本，也应将元件自身的
波动控制在一定的范围之内，
这就是要进行容差设计的目的。
因此，容差设计在参数设计之
后进行。
容差设计的过程
1. 首先要研究，按参数设计
确定的最佳水平组合取值、但
选用价格低廉的零部件或元器
件（即它们本身质量等级较低，
误差较大）时，系统质量特性
值的波动有多大。此时，仍要
应用实验设计法这一工具。
容差设计的过程
2. 各误差因子的各水平均确
定之后，即可将误差因子分配
给选定的正交表。在直接对这
些数据进行方差分析后，即可
判断哪些误差因子对质量特性
值的影响大。对于贡献大的误
差因子，可选用质量等级高的
优质元件，这样就能有效控制
住质量特性值的波动，提高产
品质量的稳定性了。
由于采用高质量的元件将
提高产品成本，故应结合经济
性分析来确定元件的容许偏差。
产品的功能受噪声影响会偏离
目标值，随偏离的程度不同，
将给用户带来程度不同的损失。
设质量特性值的实测值和目标值分别为y和m
，y偏离m时的损失用L(y)表示，则L(y)是(y-
m)的函数，称为损失函数。将L(y)在m附近展
开成泰勒级数，则有
由于L(m)=0，L’(m)=0，所以展开式的第一
项和第二项均为0，第三项成了主要项。另外，
因偏离量(y-m)不会太大，忽略高次项，则损
失函数可近似表示为
式中
若把产品不能正常发挥其功能的极限偏差记
为Δ0，把偏差为Δ0时的损失记为A0，则上式
中的k值可求解如下:
k= A0/ Δ02
假设电视机电源直流输出的目标值m=100V，
当输出电压偏离目标值15 V时，因电视机发
生故障，用户损失A0=50元，则：
k= 50/ 152 ≈元/ V2
工厂在制造产品时，产品容差一般应比小。
当产品质量特性值的偏差大于时，产品就是
不合格品。如把因产品不合格而给企业带来
的损失记为A，代入损失函数可得
故
对于式：
所谓“偏离目标值就会给用户带来损失”的
意义是，如果产品出厂时其质量特性值就与
目标值有一定的差，则该产品抗元件老化和
磨损的能力就会降低，对外部使用条件变化
的容许范围也会变狭，产品寿命缩短，使用
范围缩小，都将给用户带来损失。上式中的
L(y)就是这种损失的期望值。
相对于产品（或系统），
构成此产品的元件（或零件）
的特性参数称为下位特性。在
对这些元件进行三次设计时，
要根据他们对产品质量特性值
（又称为上位特性）影响大小
来确定容差。
设元件（或零部件）的质量
特性值为x，m为x目标值，β
为元件的参数每变化一个单位
时上位特性变化的大小，则元
件参数变化对上位特性的影响，
可用损失函数表示为
如某元件对上位特性值的影响很大，为了提
高上位特性的稳定性，就应采取修复或把此
元件换成质量等级更高的元件等措施。若把
修复或更换引起的损失（或生产成本的增加）
记为A，并用A取代左边的L，即可求出容许波
动范围。
即一般元件和系统下位特性的
容差为
综上所述，进行容差设计
时，首先要研究采用廉价元件
时，参数设计是否满足上位特
性的质量要求。如不能满足，
则应进一步分析对上位特征影
响大的下位特性有哪些，并结
合经济性分析，确定这些下位
特性的容差，从中找出既能满
足上位特性质量要求，又不致
使生产成本增加太多（即A较
小）的改良方案。
应用实例（机车发动机的连接
部件）
一个弹性联接件
一个尼龙管 装配而
成
质量设计的目标是：
尽可能增大该联接部件的
牵引力
1 质量目标的影响因素及水平
4个可控因素为：
A） 弹性联接件和尼龙管之间的配合过盈量
B） 尼龙管的壁厚；
C） 弹性联接件在尼龙管中的插入深度；
D） 粘接剂的粘着力；
3个噪声因素有：
E） 时间，F）温度，G）湿度，
研究目的是寻找可控因素A、B、C、D的最
佳配合，使装配牵引力最大，而且受噪声因
素变化的影响最小。
可控因素分三级，
噪声因素分两级，
由于噪声因素在通常的操作中难以控制，
试验中将噪声因素控制在截然不同的两个水
平上，表中所示为本试验的因素和水平。
因素和水平
可控因素 2 1 3
弹性联接件与尼龙管之间配合过盈量
;
尼龙管管壁厚度;
弹性联接件在尼龙管中的插入深度 ;
粘接剂的粘着力
低
薄
浅
低
中
中
中
中
高
厚
深
高
A
B
C
D
不可控因素 1 2
E
F
G
时间
温度
湿度
24h
72F
25
%
120h
150F
75%
列号
行号
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 1 1 1
1 2 2 2
1 3 3 3
2 1 2 3
2 2 3 1
2 3 1 2
3 1 3 2
3 2 1 3
3 3 2 1
对可控因素进行优选，9次可代替34=81次
对不可控因素的正交试验
E F GE×F E×G F×G e
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
三种噪声因素在L8正交向量中，
• E、F、G列中的1、2分别代表各噪声因素的第一、
第二水平。
• 其余的列只是用来估算各噪声因素之间的相互作用
（E×F，E×G，F×G三列）和试验误差分析（e列)。
这个正交向量的意义在于确定出对噪声因素最不
敏感的可控因素水平。通常噪声因素之间的相互作用
不需估算，在此试验中认为这个信息可能很有价值，
因此对其进行了估算。
将两个正交向量结合在一起
（内则表和外则表联合计算），
形成完整的参数设计正交向量
表。中间填充的数据是对应各
种可控因素及噪声因素水平下
的试验测得的牵引力数值。见
下表：
正交试验结果
8 7 6 5 4 3 2 1 S/
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
19.
1
21.
9
20.
4
25.
3
24.
7
21.
6
24.
4
28.
6
25.
3
19.
6
19.
8
18.
2
18.
9
21.
4
19.
6
18.
6
19.
6
22.
7
20.
0
24.
2
23.
3
23.
2
27.
5
22.
5
24.
5
23.
2
24.
6
19.
6
19.
7
22.
6
21.
0
25.
6
14.
7
16.
8
17.
8
23.
1
19.
9
19.
6
15.
6
18.
6
25.
1
19.
8
23.
6
16.
8
17.
3
16.
9
19.
4
19.
1
18.
9
19.
4
20.
0
18.
4
15.
4
19.
3
0
16.
2
16.
7
17.
4
18.
6
16.
3
19.
1
15.
6
19.
9
15.
6
15.
6
16.
3
18.
3
19.
7
16.
2
16.
4
14.
2
16.
1
24.
0
25.
5
25.
3
25.
9
26.
9
25.
3
25.
7
24.
8
26.
2
★
列
No.
A B C D
1 2 3 4
1
2
3
┊
┊
18
1 1 1 1
1 2 2 2 （内侧表）
1 3 3 3
┊ ┊ ┊ ┊
┊ ┊ ┊ ┊
┊ ┊ ┊ ┊
y1 1 y12 y13 … … y118
y 21 … … … … y218
y 31 … … … … y318
┊ ┊
┊ ┊
y 181 … … … … y 1818
列
K
L
M
N
o.
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
1
3
3
(外
侧
表
)
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
18
┊
┊
┊
外部因素
以矩阵数据的第一行来看，此时4个可控
因素水平的组合是固定的（都为第一水平），
但是8个测量值对应的3个噪声因素水平的组
合是互不相同的。
可见，对每一行来说，不但能从其平均值
看出该行可控因素组合所能实现的牵引力平
均水平，还可以通过8个数据的分散程度看出
这组可控因素组合对噪声干扰的抵抗力强弱。
优化分析（容差）
根据此例中的质量性能目标值类型为越
大越好，则选用B型信噪比函数对各行试验数
据（对应各种因素组合）进行计算分析。表
中的S/N列中的数据即为各种情况下的S/N值。
通常情况下，根据S/N最大原则可确定参
数优化结果。按照这一原则，A、B、C、D四
个因素的组合为（A2，B2，C3，D1），此时
的S/N为。
为了进一步优化参数，此处还对平均响
应进行计算分析，以辅助确定因素水平。由
于试验设计是正交的，可以分离出每一个因
素作用效果并作出效果图。下图所示为4个可
控因素对S/N的作用效果图。
可见，因素A、C的变化对S/N影响作用大
于B、D因素。A因素取中（A2）时S/N 最大，
明显优于取低（A1）和高（A3）的情况。C
因素取中（C2）和深（C3）时，S/N 几乎一
样好。B、D两因素对S/N影响不大。
图1 各因素对信噪比的影响
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
A
C
B
D
图2 各因素对质量性能的影响
1 2 3
A
1 2 3
1 2 3
1 2 3
C
B
D
图2所示为4个可控因素对
平均牵引力的作用效果图。可
见，C取深（C3）时的牵引力
比C取中（C2）时大，尽管这
两种情况下S/N值很相近，但
从牵引力越大越好的角度出发
选择因素C取水平深（C3）。
因素B对牵引力和S/N影响都
不大。
因此，从降低成本的角度出发，选B取水平薄
（B1）。因素D虽然对S/N影响很小，但对牵
引力的影响较大，为了增大牵引力取D为低
（D1）。
通过各因素对牵引力和S/N的作用效果分析，
进一步明确了各因素对质量性能的影响规律。
综合考虑之后确定的因素水平组合为：
（A2，B1，C3，D1）。
THANKS
