六、统计抽样检验的基本知识
第三部分
（一）统计抽样检验的定义
• 定义------按照一定的抽样方案和程序，
从交验批中抽取少量的单位样品或少量
的材料组成样本，进行检验的方式叫抽
样检验。
• 目的是“用样本的检验结果,来推断总体
的质量水平”。
（二）统计抽样检验适用的范围
1)全数检验不可能实施，确定产品质量特性
符合性的时候要对产品的状态进行破坏；
2 全数检验的难度太大，需耗用大量的财力
和工时；
3 产品质量比较稳定，全数检验的必要性不
大；
4 检验方处于某种检验目的，而确定的检验
方式。
（三）抽样检验的风险性
（即有可能发生的两类错误）
• 1、“弃真” 用 “α” 表示；
• 把合格批推断为不合格批，造成合格批
的拒收。
• 2、“存伪”用 “β” 表示；
• 把不合格批推断为合格批，造成不合格
批的接收。
• 统计抽样造成推断失误的原因；
• 检验批质量水平较高，不合格率很小时，
抽验时很难发现不合格。在这种情况下造
成统计推断失误的可能性大。
• 交验批数量较少，统计抽样时所抽取的样
本量小，也容易造成统计推断的失误。
（四）统计抽样检验的基本术语
• 1、交验批-----为判定质量而被提交检
验的一批同一条件下生产的产品，用
“N” 表示。
• 2、样品-----组成交验批的每个检验单
位 。
• 3、样本-----从交验批中随机抽取用于
检验的全部样品，用 “ n”表示。
• ４、抽样-----从交验批中随机抽取样本
的活动过程叫“抽样”。
• 5、随机抽样-----要使交验批中每个样
品都有同等机会被抽取出来组成样本的
活动过程叫“随机抽样”。
• 练习 1：你看下面做法是随机抽样吗？
• 1）培训班给考试第一名的学员发奖品；
• 2）培训班的老师拿一个“纪念册”说：
男生抓阄，谁抓到给谁。
• 3）老师做了30个阄，其中一个写“有”
，让30位学员去抓 “纪念册”，看谁的
运气好。
随机抽样的四种方法
• 1、简单随机---抓阄、抽签、查随机数表。
• 2、系统抽样---等距离抽样（1/5、1/10）。
• 3、分层抽样---先按照一定的标志对检验批进
行分层，层内进行简单随机。
• 4、整群抽样---把检验批分为若干群，每群为
一个样本。
课堂练习
• 进货2000个水龙头，共分20个包装箱，
每箱100个。公司规定对进货的水龙头进
行进货检验，并要求检验样本是100个：
• （1）用简单随机；
• （2）用系统抽样；
• （3）用分层抽样；
• （4）用整群抽样；
• 分别叙述按上述抽样规定如何操作？
统计抽样检验时”检验批”质量的表示方
法
• 1、“批”的不合格率。
• 2、“批”的每百单位的缺陷数。
五、统计抽样的基本原理
• 我们的想法：
• 通过统计抽样的方法来推断检验批的
实际水平。（样本的质量水平和检验批
的质量水平吻合）
• 1、首先做在批质量不合格率（ P ）一定
时，改变（ n ）的实验：
• 某批产品 1000 件，其中不合格 50 件，不
合格率 5% ，
• （1）从中抽取 “ n=10 ”的样本；
• 采取有放回的方式抽 100 次，结果可能是
• 出现在样本中的不合格数是：没有、1个、
两个、三个。
样本中不合格件数 出现次数
0 59
1 32
2 8
3 1
• （2）从中抽取（ n=30 ）的样本：
• 按照上述的方法结果是：
样本中不合格件数 出现次数
0 21
1 34
2 27
3 13
4 4
5 1
• （3）用“概率公式”也可以进行计算：
• 公式：
• R n-R
• P（R）=C C n
• NP （N – NP）/ C
• N
• n
• C ----从 N 中抽 n 的组合数；
• N
• R
• C ----从批的不合格数“NP”中抽取“R”
• NP 个不合格品的组合数；
• n-R
• C ----从批的合格品数“ N - NP”中抽
• N -NP 取“n-R”个合格品的组合数。
• 根据上公式对 1000 件产品，不合格率在
• 5%时：计算 n=10、30、50、100 的不同
• 情况下，样本中不合格品数“R”出现的
概
• 率如下表：
•
R n 10 30 50 100
0
1
2
3
4
5 *
6
7
8
9
10
从表中看出:
• 1）n = 100 时“R”出现 “5” 的概率最
大。
• 2）n = 100 时的检验水平，才能反映检
验批质量的真实状态。
• 接受概率
• ----------------------------------------------------------
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不合格数
• 2、检验特性的建立
• （当 “n=30” 不变的时候，改变 “P=5、
P=10、P=15、P=20 ” 的分析）
R P 5 10 15 20
0
1
2
3
4
5
• 假设：
• N=1000 n=30
• 以 R ≤ 3 为合格判定值
• 以 R ≥ 4 为不合格判定值；
• 在不合格率是 5% 时，批的接收概率是：
• L（P）=P（R=0）+P（R=1）+P（R=2）+P（R=3）
• L（P）= + + + =
交验批合格率不同，样本大小不变（n=30）
的情况下接收概率的分析
不合格率 P % 检验批的接收概率
5
10
15
20
接收概率曲线(OC曲线)
• 接收概率
•
• 1
•
•
•
• 0
• 5 10 15 20 不合格率
• 综上所述我们得到的结论是：
• 1）确定抽样方案，就是确定“样本大小
”和“合格判定数”。
• 2）当“样本大小”和“合格判定数”确
定了，就有一条对应的“检验特性曲线”。
• 3）对“OC曲线”的研究和使用，是统计
抽样的基本原理。
• 进行统计抽样时，值得注意的问题是，
• 交验批 “N” 的大小。
• “N” ≤ “10” 的情况下，“n” 至少是“ 1”
。
•
• N
• 只有在 ≥ 10 的情况下，N 的变化
• n
• 对OC曲线的影响不大，可不考虑其影响。
统计抽样检验的两种错误的定量分析
• 1）第一种错误---将合格批判为不合格批的“
弃真”机会是多少呢？
• 以上例所述：接收概率是.
• 这就意味着犯第一种错误的机会是
• 1 – = 即 %的情况犯不该“拒收
”而拒收的错误。
• 2）第二种错误---当“P”已经是10%了，这
时的接收概率仍是 即%的情况下犯
“存伪”的错误。
• 对于上述两种错误是在“统计推断”中
不可避免的。
• 因此，在安排抽样方案时必须进行充分
的考虑，让供需双方的风险率机会均等。
• 第一种错误 第二种错误
• 犯 一、二之和为最小
（六）统计抽样检验的分类
• 1）按检验特征值的属性分类：
• 计数抽样检验；
• 计量抽样检验。
• 2）按抽样方案分类：
调整型---随抽样结果而进行方案调整的抽样方
案。（GB 2828）
非调整型---以抽样结果判定是否接收，双方规
定了保护限度的抽样方案。（GB2829）
• 调整型方案的调整内容：
• 调整检验水平；（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）
• 调整检验方案的宽严程度；
• 调整检验方式。（全、抽、免）
• 非调整型方案的分类：
• 标准型----合格就收，不合格就拒收。
• 挑选型----合格就收，不合格可以挑选。
• 连续生产型----先逐个全数检验，都合格时，
改系统抽样，一但发现不合格再改为全数检验，
对不合格品可修、可换。
• 非调整型抽样检验的国家标准有：
标准型 ----------GB 2829
• 挑选型-----------GB/T 13623
• 连续生产型-----GB 8052
• 3）按抽取样本的次数分类：
一次抽样---从检验批中只抽一个样本。
二次抽样---第一次按规定抽一个样本，
合格接收，不合格时抽第二个样本，做
累计判定。
多次抽样---是二次抽样的扩展。
序贯抽样---每次只抽一个，看结果定，
一步一步走着瞧。（对于贵重品选用）
七、统计抽样方案的含义
1、一次抽样：
[ N . n . AC ]
N------ 交验批量
n-------样本大小
AC----- 合格判定数
• 程序：
从交验批中抽取样本；
事先确定一个合格判定数；
对样本进行检验，发现不合格数“R”；
用 R 和 AC 进行比较；
结论： R ≤ AC 此批接收。
R ≥ AC 此批拒收。
• 方案 [ N n AC ]
• 抽取样本大小为 n
• 检验样本不合格品数为 R
• R ≤ AC R > AC （或R ≥ Re）
• 判定合格接收 判定不合格拒收
• Re---不合格判定数
• 2、 二次抽样
• 1）特征-----抽第一次合格就接收，如果
不合格就抽第二次，进行综合判定。
• 2）程序---从交验批中抽 n 1
• 检验 n 1 发现不合格品数R 1
• 第一次判断 R1 ≤ AC1 合格接收
• R1 ≥ Re1 不合格拒收
• Re1> R1 >AC1 抽第二次
• 从交验批中抽第二个样本 n 2
• 检验第二个样本，发现不合格品数 R2
• 第二次判断
• 若 R1 + R2 ≦ AC2 合格接收
• R1+ R2 ≧ Re 2 不合格拒收
• 记住：没有第三次机会
• 抽取第一个样本 n1
• 检验后发现不合格数R1
R1 ≤ AC1 AC1 < R1 < Re1 R1 ≥ Re1
• 抽取第二个样本 n2
• 检验后发现不合格数 R2
• （R1+R2）≤ AC2 R1+R2）≥ Re2
• 合格接收 不合格拒收
• 3、多次抽样
• 多次抽样是二次抽样的延伸
• 国外抽样标准中，最多有七次抽样。
• 我国规定的抽样标准，最多有五次抽样。
• 4、百分比抽样的不合理性
• 1）百分比抽样的操作方法是：
• 不管 N 有多大；
• 规定一个抽样百分比（10%、5 5%）；
样本中不合格判定数为 “0”；
抽样检验中一但发现不合格品，就判
此批不合格，协商处理。
•
• 2）为什么“百分比抽样”不合理
按照百分比抽样的方法抽样，“N”越大， “n”就越大。
例如：N1= 1000 和 N 2= 100 两个检验总体， 同样是 按
10% 抽取样本， 会有两个大小不同的样本，n1 = 100
n2 = 10
如果都是在样本中发现一个不合格品就拒收，
那么，检验总体越大，出现不合格品的机会就越多，对供
应方越不利。
• 看一看OC曲线的反映；
• 接收概率
• 1 N=50 n=5
• N=100 n=10
• N=200 n=20
• N=1000 n=100
•
•
• 2 4 6 8 10 12 14 P%
设 ：抽样的百分比是 10%
（1）当不合格率为 2% 时，要求 AC = 0
N=1000 n =100 接收概率为 13%
N=50 n = 5 接收概率为 93%
（2）当不合格率为 8% 时，要求 AC = 0
N=1000 n = 100 接收概率为 0
N=50 n =5 接收概率为 68%
• 通过OC曲线分析得出结论是：
• 检验批产品质量好时，“N”越大的方案，
供方损失越大。
• 检验批产品质量差时，“N”越小的方案，
供方损失越小。
八、统计抽样方案的使用
1、GB 2828 是计数调整型检验的抽样标准
（1）含义： 以不合格率为质量指标；
合格质量水平为质量标准；
抽样方案视批质量优劣做
“放宽”或“加严”的处置。
根据样本中的不合格数与判
定值比较，做合格或不合格
的检验。
• （2）特点：
通过加严或放宽处理，提醒生产方注意。
为需方选择产品（或供方）提供依据。
以整批退货的方式，让供方受到刺激。
• （3） 适用条件：
连续生产，连续交验的“批”。
以不合格率（不合格数）为质量指
标的“批”。
抽样检验与方案调整同时进行。
• （4） 合格质量水平（AQL值）
AQL值是批质量标准，优于AQL值为合格
劣于AQL值为不合格
AQL值由供需双方约定。
供方喜欢把AQL值，定在平均不合格率的
上线。
• （5）检验水平 （ IL值）
检验水平就是检验判断能力
当 “N” 和 “AC”不变时，n 越大检
验水平越高。
批量大时，样本大小占“N”的比例相对
的小一些。
检验水平等级
• 表：
一般检验水平 Ⅰ 级
Ⅱ 级
Ⅲ 级
特殊检验水平 S---1 级
S---2 级
S---3 级
S---4 级
一般情况下选择
“Ⅱ”级水平
若一般Ⅱ级的样本
大小为 1 Ⅲ级是
Ⅰ级是
军工、出
口产品选
Ⅲ级
• （6）检验严格度：
• 加严-----减少批合格判定数；
• 放宽-----增大批合格判定数。
• 接收概率
• 放宽
• AC=3
• AC=2
• 加严
• AC=1
• AC=0
• P%
• （7）抽样检查表
• GB 2828 共有12张主表是：
• 正常 一次
• 加严 X 二次 = 12张
• 放宽 五次
• 特宽
• 样本大小字码表
批量范围 特殊检验水平 一般检验水平
S-1 S-2 S-3 S-4 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
1-8 A A A A A A B
9-15 A A A A A B C
16-25 A A B B B C D
26-50 A B B C C D E
51-90 B B C C C E F
91-150 B B C D D F G
151- 280 B C D E E G H
281-500 B C D F E H J
501-1200 C C E F G J K
1201-3200 C D E G H K L
3201-10000 C D F G J L M
• 正常检验一次抽样方案表（节录）
字 样 合格质量水平（AQL）
码 本 10
AC RE AC RE AC RE AC RE AC RE AC RE
D 8 0 1 1 2 2 3
E 13 0 1 1 2 2 3 3 4
F 20 1 2 2 3 3 4 5 6
G 32 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8
H 50 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11
J 80 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15
K 125 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22
• 例：某机械厂的产品出厂检验使用
GB2828 规定AQL= IL=一般Ⅱ级
• N=2000时 一次正常抽样方案
• 查字码表对应 N=2000 的字码是 “K”
• 查方案表对应 “K”和AQL=的交点的
• AC= 5 Re= 6
• 抽样方案记做： 125 （5 . 6 ）
• 2、GB 2829是计数周期检验标准
（1）含义
判定在规定周期内生产过程稳定性是否
符合要求。（周期可以用时间计算，也
可以用数量计算）
（2）不合格质量水平（RQL值）
RQL是判定生产过程稳定性的质量标准，
RQL是平均不合格的下限值，超过它为
不合格
• （3）判别水平（DL值）
等级 判别能力 错判率β
DL-Ⅰ
DL-Ⅱ
DL-Ⅲ
(4）检查主表 GB2829 共有 9 张
DL-Ⅰ 一次
DL-Ⅱ X 二次 = 9张
DL-Ⅲ 五次
从表中可以得到不同 “n” 的判定数，
我们可以从中选择一个做为抽样方案。
（5）例：
某电子元件厂采用GB2829进行例行实验，
规定RQL=15 DL=DL-Ⅲ
求：一次抽样且样本中不得有不合格品的抽
样方案。
操作顺序：
在DL-Ⅲ一次抽样表中看到，RQL=15 的
“n”有 6 个。
• n=12 AC=0 Re=1
• n=25 AC=1 Re=2
• n=32 AC=2 Re=3
• n=40 AC=3 Re=4
• n=50 AC=4 Re=5
• n=65 AC=6 Re=7
• 要求 AC = 0 则使用 n=12 的方案
• 记做 12 （ 0 . 1 )
