古典概型
基本事件
基本事件的特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的
(2) 任何事件都可以表示成基本事件
的和。
练习1、
把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x
1、求出x的可能取值情况
2、下列事件由哪些基本事件组成
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）
（2） x的取值大于3（记为事件B）
（3） x的取值为不超过2（记为事件C）
例1 从字母a、b、c、d中任意取出
两个不同字母的试验中，有哪些基本
事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a,b}，B={a,c}，
C={a,d}，D={b,c}，
E={b,d}，F={c,d}，
上述试验和例1的共同特点是：
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只
有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型
称为古典概率模型，简称古典概率。
思考？
在古典概型下，基本事件出现
的概率是多少？随机事件出现
的概率如何计算？
对于古典概型，任何事件的概率为：
P（A）=A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，
一般是从A、B、C、D四个选项中选择
一个正确答案。如果考生掌握了考察的
内容，它可以选择唯一正确的答案。假
设考生不会做，他随机的选择一个答案，
问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果
只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即
基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是
选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典
概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，
他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识
的可能性大？
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是
随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知
识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题
的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
答：他应该掌握了一定的知识
探究
在标准化的考试中既有单选题又
有多选题，多选题从A、B、C、D
四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不
知道正确答案，多选题更难猜对，
这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）
（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、
B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4
种
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从
这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更
难猜对。
例3 同时掷骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果
有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是
多少？
解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记
号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2
号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的
一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结
果有
（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）
其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号
骰子的结果。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概
型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
思考
？
为什么要把两个骰子标上记
号？如果不标记号会出现什
么情况？你能解释其中的原
因吗？
例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个
数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意
一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密
码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能
取到钱的概率试多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验
的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假
设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。
所以
P(“能取到钱”)＝ “能取到钱”所包含的基本事件的个数
10 000
＝1/10000＝
例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2
听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，
检测出不合格产品的概率有多大？
解：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：
1，2，……，10，不合格的2听记作a、b,只要检测的
2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。
分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。
1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从
2听中选1听，所以包含的基本事件数为10x2=20
2听都不合格：包含的基本事件数为1。
所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数
为
20＋1＝21。因此检测出不合格产品的概率为
探究 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎
样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不
采用逐个检查的方法？
检测的听数和不合格产品的概率如下表
在实际问题中，质检人员一般采用抽查
方法而不采用逐个检查的方法的原因有
两个：第一可以从抽查的样品中次品出
现的情况把握总体中次品出现的情况；
第二采用逐个抽查一般是不可能的，也
是不现实的。
（整数值）随机数的产生
1、选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按
Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。
2、选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产
生0、1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则
在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很
快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100
次随机试验。
3、选定C1格，键入频数函数
“=FREQUENCY（A1:A100，）”，按Enter键，则
此格中的数是统计A1至A100中，比小的数的个数，
即0出现的频数，与就是反面朝上的频数。
4、选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在
此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面
朝上的频率。
例6 天气预报说，在今后的三天中，每
一天下雨的概率均为40%，这三天中恰
有两天下雨的概率是多少？
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计
算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，
我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0
表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因
为是3天，所以每三天随机数作为一组。例如，产生
20组随机数
• 966 191 925 271 932 812 458 569 683
• 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两
个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们
分别是191，271，932，612，393，即共有5个数。
我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为
5/20=25%
