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基于合作博弈的项目团队利益分配研究
陆秋华
河海大学商学院，南京 (210098)
摘 要：项目团队的利益分配问题是项目团队激励的主要问题之一。本文以合作博弈中的可
转移支付联盟博弈为分析方法，建立了项目团队利益分配模型，并提出了综合考虑投入、风
险态度、努力水平和不确定因素影响下的效用分析模型，为团队利益分配提供理论依据。
关键词：合作博弈，项目团队，利益分配
1. 问题的提出
项目团队属于一种互补性合作，团队中成员彼此拥有对方所不具备的特质资源，由于
这些资源的综合利用产生一种合作剩余，是一种超过单方独立行动时的利益剩余。只要参与
合作的各方能从中获得利益，这种合作就会形成并维持下去。
项目团队在组建之初，团队各方会就团队的运作、管理、风险分担、利益分享等进行
协商，尽可能详尽地对各种可能出现的问题用契约的形式加以规定。但是契约主体的有限理
性、市场环境的不确定性、信息不对称等因素导致了契约的不完备性。不完备契约使得事后
有必要重新讨论利益分配问题。团队中各方分得的利益大小均取决于团队整体价值增值的多
寡，各方在相互合作基础上的利益分配充分体现合作博弈的本质。团队的合作剩余是各方共
同努力的结果，只有各方成员在团队中的贡献和获益达到平衡时，才能激励团队各方发挥最
大作用，共同实现最大的整体利益，达到合作的目的。本文就以合作博弈中的可转移支付联
盟博弈为基础讨论项目团队的利益分配问题。
2. 团队利益分配的假设
合作博弈问题的博弈方之间既存在共同利益，又不完全一致，就进一步决定了利益的分
割分配，以及关于利益分割的讨价还价(bargain)，这是合作博弈的共同特征。合作博弈中的
联盟博弈就是三个或以上博弈方的多方合作博弈问题。利用联盟博弈建立自组织项目团队的
利益分配模型涉及到以下三个假设：
(1) 转移支付。联盟博弈分为可转移效用联盟博弈(coalitional game with transferable use)
和不可转移效用联盟博弈(coalitional game with nontransferable use)，项目团队要求产生的剩
余利益可以在团队各方之间转移分配，故在“可转移效用”这个意义上讨论其利益分配问题。
(2) 完全信息。项目团队存在多主体，各方不可能完全清楚其他方的利益有关情况，但
团队成员之间沟通频繁、信息传递流畅，这里假设在完全信息状态下进行利益分配。
(3) 无内部子联盟。对项目团队来说，就是来自不同利益群体的团队成员的集合。由于
项目团队是一种扁平化结构的组织，因此在讨论团队利益分配的过程中不考虑存在内部子联
盟的情况。
3. 团队利益分配的原则
设项目团队中有 n方来自不同利益群体的主体组成，构成集合 N={1,2,…,n}。N的所有
子集 S构成的集合记为 A(N)，包括 N本身、单元素子集{i}(i=1,2,…,n)和空集 Ø[1]，即项目
团队各主体构成的联盟(alliance)全体。
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对于 n 方联盟博弈中的联盟 S∈A(N)，不管联盟外成员如何行为，联盟成员通过协调
行为可保证实现的最大联盟总得益，称为联盟的“保证水平”，记为 v(S)，所有可能联盟的保
证水平构成 A(N)→R 上的一个实值函数，称为这个联盟博弈的特征函数(characteristic
function)，故联盟博弈可以表示为 G(N,v)。
对于项目团队而言，一般用向量 x=(x1,x2,…,xn)∈Rn表示博弈各方的分配，其中 xi为博
弈方 i的期望得益。特征函数 v为团队主体的效用函数，这里考虑为利润或收益函数，每个
主体应当从团队的收益中分得各自应得的份额，v=f(x)。设团队各方联盟后可能获得的利益
分配用向量 xa=(xa1,xa2,…,xan)表示，团队各方独立行动时的收益用向量 u=(u1,u2,…,un)表示，
这称为联盟的谈判破裂点，即团队各方协商的利益底线。
对于任意 S,P∈A(N)，有
v(Ø)=0 (1)
v(S∪P)≥v(S)+v(P) (2)
式(2)称为联盟的超可加性[4]。表明如果多方主体能够结成团队，这个团队作为一个整体，
团队的整体效用大于不组成团队时各主体的单独效用总和。
项目团队的利益分配应遵循以下原则：
(1) 个体理性原则(the principle of individual rationality)。如果利益主体加入到团队中所
得到的收益还不如单独行动所得到的收益多，很难想象他会加入团队。用数学表示为：
xi≥ui，i=1,2,…,n (3)
(2) 集体理性原则(the principle of group rationality)。所有团队各主体利益之和应该等于
团队整体的利益。用数学表示为：
∑
=
n
i 1
xi=x(N) ，i=1,2,…,n (4)
(3) 风险和利益相对称原则。在设计分配方案时，应充分考虑各主体所承担的风险大小，
对承担风险大的主体应给予适当的风险补偿，以增强合作的积极性。
4. 团队利益分配模型
根据上述原则，项目团队 n方利益主体之间的关系满足：
xai≥0，∑
=
n
i 1
xai=R，i=1,2,…,n (5)
其中 R 表示项目团队的总体收益，R>∑
=
n
i 1
ui。这是 n 维空间的一个超体，称为“联盟
体”(Alliance Form)，联盟区域为：
F={( xa1, xa2,…, xan)|∑
=
n
i 1
xai =x(N)，xai≥0，i=1,2,…,n} (6)
项目团队的利益分配恰好符合博弈论中的纳什讨价还价模型，即通过各主体之间的相互
协商来解决分配问题，由此形成一个可行分配区域。如果协商过程能够满足纳什讨价还价模
型的以下公理，就能实现均衡。
(1) 帕累托最优。θ(F,u)是 F中的一个可行分配向量，θ(F,u)∈F，且对 F中任一个 v，若
v≥θ(F,u)，则选择 v=θ(F,u)。表示最终的分配方案是最优的，没有其他分配方案可以优超最
终分配方案。
(2) 正 线 性 变 换 下 的 不 变 性 。 对 任 意 αi ＞ 0 ， βi ， (i=1,2,…,n) ， 若
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H={(α1v1+β1,…,αnvn+βn)|(v1,…,vn)∈F} ， 且 w=(α1u1+β1,…,αnun+βn) ， 则 θ(H,w)=
{α1θ1(F,u)+β1,…,αnθn(F,u)+βn}。即如果模型中任何一方的效用函数作保序线性变换，则实物
解不变，效用解由原效用解经保序线性变换而得，表示分配方案与其结果具有线性关系。
(3) 对称性。θ(F,u)∈F，若 u1=u2，且 F ={(v2,v1)|(v1,v2)∈F}，则 θ1(F,u)=θ2(F,u)。表示联
盟各方的地位平等，相同的分配方案获得的收益相同。
在以上公理的限制下，存在唯一的解函数 θ 满足以上公理。对于每个讨价还价问题
θ(F,v)，这个函数满足
θ(F,v)∈ ∏
=≥∈
−
n
i
ii
uxFx
ux
1,
)(maxarg (7)
在项目团队利益分配过程中，团队各方都具有理性的行为，符合经纪人的假设，就会希
望可以最大化自身收益，即(xi-ui)最大化，但是团队的总体收益一定，团队主体各方的利益
分配之和应等于团队的总体收益。因此在可行分配区域内，团队多方讨价还价的解应满足：
MaxΘ=(x1-u1)(x2-u2)…(xn-un) (8)
∑
=
n
i 1
xi=R
ui≤xi≤R
xi≥0
运用线性规划方法即可求得团队多方讨价还价的纳什解。
将式(5)代入式(8)，并分别对 xi求偏导，
1x∂
∂ (xa1-u1)(xa2-u2)…(xan-un)
……
ix∂
∂ (xa1-u1)(xa2-u2)…(xai-ui)…(xan-un)
……
nx∂
∂ (xa1-u1)(xa2-u2)…(xan-un)
解得：xai=[R-(n-1)ui+∑
≠
n
ij
uj]/n
即为团队多方讨价还价的联盟解。
但是，仅满足分配要求是不够的，因为分配中各个博弈方的利益在博弈过程中是没有实
现的期望利益，因此需要考虑博弈方的风险态度，而且博弈的对象常常不仅是现金利益，还
有实物、资源等，因此还需要考虑博弈方的主观效用评价问题。
下面利用效用函数 v进行效用分析，进一步考虑项目团队利益分配问题。
因为在项目团队中各方收益共享、风险共担，在效用函数中应考虑与收益相关的投入、
风险态度、努力水平等因素，并根据这些因素对收益的影响来对团队各方的期望收益做一定
的调整。
(1) 投入与收益的关系。为了保证团队研发工作的顺利进行，团队各方都会向团队投入
资金、设备、资源等作为团队资本，其投资额可以根据市场价格来确定。投入与收益成正比
关系，因此用投入结构系数 α来衡量团队各方的投入水平。
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αi = Ii/∑
=
n
i 1
Ii , i=1,2,…,n (8)
其中，Ii表示团队某一主体 i对团队的投入，∑
=
n
i 1
Ii表示总投入。
(2) 风险态度与收益的关系。项目团队是一种动态的组织形式，适当的市场机会出现时，
团队开始组建、形成并运行，而风险充斥于整个过程之中，包括团队内部的风险和来自团队
外部的环境风险，见表 。
表 项目团队内外部风险分析表
组建阶段风险 机遇识别、伙伴选择、文化冲突、目标冲突
运行阶段风险 道德风险、成员沟通风险、技术风险、团队稳定性
团队
内部
风险 解体阶段风险 投入资本回收风险、固定资产/无形资产分割风险
政治风险 政策、法律法规风险、政府干预
市场风险 市场需求变动、市场竞争、溢出效应
金融风险 利率变动、汇率变动、股市波动
团队
外部
风险
自然风险 火灾、水灾、地震、暴风雨、台风
而项目团队中各主体对待风险的态度一般有三种：
① 风险规避(risk-averse)是指风险承担者比较谨慎、不喜欢冒险(v'>0，v"<0)。
② 风险中性(risk-neutral)是指风险承担者顺其自然、能够坦然面对风险 (v'>0，v"=0)。
③ 风险偏好(risk-prefer)是指风险承担者比较大胆、喜欢冒险(v'>0，v">0)。
而风险是与收益成正相关的，风险偏好者获得的收益会高于风险中性者，而风险中性
者获得收益又高于风险规避者，而且偏好程度越大收益越大，规避倾向越大收益越小。
因此假设风险态度系数为 β，
1/η 主体 i是风险规避者
βi= 1 主体 i是风险中性者 (9)
η 主体 i是风险偏好者
其中，η是对风险承担者的风险态度评价指标，η=1,2,…,9，η越大风险偏好程度越大，
η=1就是风险中性者。
(3) 努力水平与收益的关系。在项目团队中，各方的工作成效很难定量测定，这里用各
方的平均有效工作时间来衡量他们的努力水平。努力水平与收益成正比关系，假设努力水平
系数为 γ，
γi =Ti/24, i=1,2,…,n (10)
其中，Ti表示团队某一主体每日平均有效工作时间。
(4) 不确定因素。引入 λ，是均值为零、方差等于 σ2的正态分布随机变量，用来表示项
目团队分配的外生的不确定性因素，方差 σ2越大表示其影响越大。
综上所述，式(5-7)可以调整为
∏
=
−=Θ
n
i
ii uxvMax
1
])([
其中 i
x
iii
iRxv λαγβ +−=)( (11)
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∑
=
n
i 1
xi=R
ui≤xi≤R
xi≥0
v(x)满足修正指数曲线，如图 所示。
据此，通过分析效用函数，求解上述线性规划问题，就可以得到项目团队各利益主体的
利益分配额。
5. 总结
随着科学技术的发展和自主创新要求的进一步提高，以项目团队的形式进行研发工作的
模式将更明显地体现出其优越性。对于项目团队的利益分配问题不仅需要从理论上进行研
究，更需要与实践经验相结合，不断进行尝试和探索，以真正解决这个问题。
参考文献
[1] 谢识予. 经济博弈论[M]. 复旦大学出版社（第三版），2006年
[2] 张朝孝. 基于博弈论的员工激励与合作的机制研究[D]. 重庆大学，2003年 12月；
[3] 高原. 战略联盟的博弈分析[D]. 武汉理工大学，2006年 4月；
[4] 张树义. 试论企业战略联盟分配问题[J]. 系统工程理论方法应用，2002年 9月；
[5] 林林，胡达沙. 团队合作中的利益分配机制及其调整过程探讨[J]. 价值工程，2003年第5期。
x
R
R-βγ+λ
v(x)
0
图 效用函数曲线
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The Problem of the Profit Distribution in Project Team
Lu Qiuhua
Business School，Hohai University，Nanjing（210098)
Abstract
The Problem of the Profit Distribution is one of the main problems in the incentive mechanism in
project team. On the basis of the coalitional game with transferable use in cooperative game theory, the
paper put forward the profit distribution pattern for the team and the utility analysis pattern on input,
risk attitude, hard-working and other uncertain factors in profit distribution.
Keywords： Game Theory，Project Team，Profit Distribution
作者简介：陆秋华（1982-），女，汉，江苏无锡人，河海大学商学院 2005 级硕士研究生，
研究方向为项目管理
