第9章 统 计
公司员工的肥胖情况调查分析
全章总结
现代社会是信息化的社会，人们需要收集数据，根据所获
得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策，这个过程
就用到统计思想。统计学是研究如何合理收集、整理、分
析数据的科学，它可以为人们作出决策提供依据。
数学思想方法
方程思想1
方程思想1
分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系
，通过适当设元，列出方程或方程组，从而解决问题，这就是
方程思想。
某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层随机抽样调查。已知该社区的
青年人、中年人、老年人分别有800人，1600人和1400人。若在老年人中的
抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是__________. 8080
方程思想1
0 1 2 3 4 5
1 2 7 ᵉ� ᵉ� 2
已知进球3个或3个以上的人平均每人投进个球；进球4个或4个以下
的人平均每人投进个球。问投进3个球和4个球的分别有多少人？
所以投进3个和4个球分别有9人和3人.
数形结合思想2
数形结合思想2
数形结合是解决统计问题的一种重要思想方法，获取了一个
样本后，需要对样本数据进行整理分析，为了使样本的数据特征
更直观，我们经常需要精确地作出样本数据的频率分布直方图、
散点图等。我们需要理解各种图所包含的意义，通过图看出样本
数据的分布状况、数据的变化趋势、变量间的关系，进而估计总
体的状况。
数形结合思想2
45,48,64,52,86,71,48,64,86,79,71,68,84,68,62,68,81,57,90,52,74,7
3,56,78,47,66,55,64,88,69,88,69,40,72,68,56,67,59,70,44,55,69,62,
58,32,58,97,56,64,82
(1)这次测试成绩的最大值和最小值分别是多少？
(1)这次测试成绩的最大值97，最小值32。
数形结合思想2
45,48,64,52,86,71,48,64,86,79,71,68,84,68,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,
55,64,88,69,88,69,40,72,68,56,67,59,70,44,55,69,62,58,32,58,97,56,64,82
(2)将[30,100]平均分成7个区间，试画出该班学生智力测验成绩的频数分布直方图。
(2)7个区间分别是[30,40),[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),
[80,90), [90,100],每个区间的长度为10，统计出每个区
间的数据频数,列表如下：
区间
[30,40
)
[40,50) [50,60) [60,70) [70,80)
[80,90
)
[90,100
]
频数 1 6 11 15 8 7 2
数形结合思想2
45,48,64,52,86,71,48,64,86,79,71,68,84,68,62,68,81,57,90,52,74,7
3,56,78,47,66,55,64,88,69,88,69,40,72,68,56,67,59,70,44,55,69,62,
58,32,58,97,56,64,82
(3)分析这个频数分布直方图，你能得出什么结论？
(3)可以看出，该班智力测试成绩大体上呈两头小，中间大左
右基本对称的状态，说明该班学生智力特别好或特别差的是
极少数，而智力一般的是多数，这是一种常见的分布.
转化与化归思想3
转化与化归思想3
转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方
式，借助已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的一
种思想。统计中充分体现了转化与化归思想，如从总体到样本，
再由样本到总体，另外，由“数”到“形”、再由“形”到“数”的转化，
相关关系到函数关系的转化，由特殊到一般、再由一般到特殊，
随机性问题与确定性问题的转化等无不渗透着转化的数学思想。
统计的基本思想是用样本去估计总体，也就是用有代表性的一部
分来估计整体的情况，反映出由部分向整体的转化。
转化与化归思想3
甲、乙、丙三名射击运动员在某次测验中各射击20次，三人的测试成绩如下表：
甲的环数 7 8 9 10
甲的频数 5 5 5 5
乙的环数 7 8 9 10
乙的频数 6 4 4 6
丙的环数 7 8 9 10
丙的频数 4 6 6 4
试比较这三名运动员的射击水平
①可计算出甲、乙、丙的平均数分别为，，，所以三名运动员
的射击平均水平没有差别.
②而甲、乙、丙的方差分别为，，，所以丙的射击水平最稳
定，其次是甲，最不稳定的是乙.
高考对本章考查知识点较多，考查形式多以选择题、填空题的形式
为主，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、
解决实际问题的能力。
热点问题是对两种抽样方法的理解与应用、频率分布直方图和利用
样本的数字特征估计总体的数字特征（如平均数、方差等），总体来说
主要考查学生数据处理能力。单独命题主要体现在客观题上，近几年还
有一个命题趋势是统计知识（如分层随机抽样、频率分布直方图等）与
概率综合交汇问题，常出现在解答题中，应该引起大家重视。
高考强化与强基计划
考点1 ——抽样方法的考查
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有
较大差异。为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调
查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样，
则更适合的抽样方法是__________.
因为客户数量较大，且不同年龄段客户对服务评价
有较大的差异，所以应采用分层随机抽样。
考点2 ——用样本估计总体
从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位
:mm),将所得数据分为9组:[,),
[,),… , [,), [,]并整
理得到如图的频率分布直方图，则在被抽取
的零件中，直径落在区间[,)内的个
数为多少？
直径落在区间[,)内的零件个数为
(+)××80=18个
考点2 ——用样本估计总体
为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验。所有志愿
者的舒据分组区间为:[12,13),[13,14 ),[14,15 ),[15,16 ),[16,17],将其按
从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、……第五组,如图是根据
试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第
三组中没有疗效的有6人，则第三组中中有疗效的人数是多少？
考点2 ——用样本估计总体
设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a>b>c,则
M与P的大小关系是（ ）
=P >P
<P D.不能确定
THANKS“
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