全国2008年4月历年自考数论初步试卷
课程代码：00418
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．整数集合对以下哪种运算不是封闭的?（ ）
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法
2．下列哪个是200除以-6的带余除法表达式?（ ）
A．200=(-6)×(-33) +2
B．200=(-6) ×(-34)-4
C．200=6×33+2
D．200=8×25+0
3．n为整数，则下列各组数互质的为（ ）
A．3n+2与2n
B．5n与3n+1
C．6n+2与7n
D．2n+1与4n+1
4．n为整数，x为任意实数,则有（ ）
A．[n+x]>n+[x]
B．[n+x]=n+[x]
C．[n+x]<n+[x]
D．[n+x]=n+x
5．m,n为整数，下列各式一定是偶数的是（ ）
A．2m+1
B．4m-2n
C．4n+1
D．3n-2m
6．m,n为整数，下列式子一定不成立的是（ ）
A．4m-1=4n+1
B．2m=4n
C．2m+1=4n+3
D．2m+3=4n-1
7．1980的标准分解式是（ ）
A．23×33×5×11
B．22×32×5×11
C．23×33×11×5
D．22×32×7×11
8．下列各数中为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．a,b为正整数，（a,b）=1，c=a+b，则以下不成立的是（ ）
A．(a,c)=1
B．(b,c)=1
C．(a,b)=1
D．(a+b,c)=1
10．两个偶数之差一定是（ ）
A．奇数
B．偶数
C．零
D．无理数
11．a为整数，且2|a2，则a必为（ ）
A．奇数
B．偶数
C．零
D．负整数
12．下列各数中能被7整除的数是（ ）
A．658623
B．1095874
C．186129
D．990986
13．a,b是两个相邻的奇质数，则
是（ ）
A．质数
B．合数
C．无理数
D．零
14．下列表述中与
不等价的是（ ）
A．
，k是整数
B．n被7整除余5
C．n-5被7整除
D．n-7被5整除
15．a,b,m为整数，
有一个解的充要条件是（ ）
A．(a,m)=1
B．(a,b)=1
C．(b,m)=1
D．(a,b,m)=1
16．模7的绝对值最小的完全剩余系是（ ）
A．0,1,2,3,4,5,6
B．1,2,3,4,5,6,7
C．-3,-2,-1,0,1,2,3
D．-6,-5,-4,-3,-2,-1,0
17．-10与11在以下哪个数为模时同余？（ ）
A．2
B．5
C．7
D．10
18．下列各数不能被25整除的是（ ）
A．653274825
B．638732750
C．653274875
D．634237445
19．{}=（ ）
A．-3
B．-4
C．
D．
20．
化成分数为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．
, 则有（ ）
A．
B．
C．
D．
22．形如
的数（n为非负整数）称为（ ）
A．费马数
B．欧拉数
C．梅森数
D．勾股数
23．
是一个一元______同余式。（ ）
A．一次
B．二次
C．三次
D．四次
24．下列不属于不定方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．a,b,c,d为整数，d=(a+b)，则ax+by=c有整数解的充要条件是（ ）
A．a|b
B．b|c
C．a|c
D．d|c
26．下列四组数中不是勾股数的是（ ）
A．(5,12,13)
B．(8,15,17)
C．(20,21,29)
D．(30,31,39)
27．不定方程
有______组平凡整数解。（ ）
A．0
B．2
C．4
D．8
28．
是______方程。（ ）
A．二元一次
B．一元二次
C．一元一次
D．二元二次
29．下列不定方程中哪个是分式不定方程？（ ）
A．
B．
C．
D．
30．法国数学家费马在研究不定方程
时发现的方法是（ ）
A．无穷递降法
B．欧拉演段
C．整数分离法
D．辗转相除法
二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31．24871和3468的最小公倍数是_____________。
32．10！的标准分解式为_____________。
33．120的正约数个为_____________。
34．
_____________。
35．32575对模13同余的最小正整数是_____________。
36．131000的十进位表示中的个位数字是_____________。
37．模5的绝对最小完全剩余系为_____________。
38．
_____________。
39．191002的最后两位数是_____________。
40．无限循环小数
化成分数是_____________。
三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
41．求1260,882,1134的最大公约数。
42．解一次同余式
43．解不定方程组
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
44．求证：287287-123123能被41整除。
45．证明：
是无理数。
46．
，求证：
可化成纯循环小数，它的循环节长度为18。
五、综合题（本大题12分）
47．找出所有面积值和周长值相等的勾股形。
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