课程代码：081307
学时/学分：48/3 成绩：
北航研究生精品课程建设
计量经济学
课程案例分析
案例主题：
城镇居民储蓄余额的影响
因素分析（以天津市为例）
任课老师：
韩立岩 教授
组 长：
蔡文凌
（SY0908401）
组 员：
李号雷
（SY0908416）
张 放
（SY0908405）
郑晓娟
（SY0908408）
城镇居民储蓄余额的影响因素分析（以天津市为例）
一、案例摘要
近年来，我国采取了多次利率政策，然而都没有达到应有的效果，为何在西方的“灵丹妙药”在中国却失效了呢？本文透过中西方经济学者的观点，以天津市的有关数据为例进行建立多元回归模型，并通过异方差、序列相关、多重共线性的检验与修正，深入分析了居民储蓄的影响因素，从而得出利率对居民储蓄的作用必须建立在一定的条件上的结论。之后进行了虚拟变量引入、时间序列分析、协整与误差修正、联立方程等一系列的检验与分析，在进一步了解相关影响因素特点的同时，也熟练掌握了计量经济学的分析工具与方法，并进一步加深了对计量经济学相关思想的理解。
关键字： 居民储蓄 影响因素 回归模型
研究主题：以天津市数据为例，研究影响城镇居民储蓄的因素，初步考虑影响因素可能有城镇居民可支配收入、消费者物价指数（CPI）、银行定期一年存款利率。
数据类型：年统计数
数据频度：年
起止时间：1992-2006年
主要研究方法：多元线性回归、异方差、序列相关、多重共线性的检验与修正、虚拟变量引入、时间序列分析、协整与误差修正、联立方程等。
小组成员：蔡文凌 李号雷
郑晓娟 张 放
二、模型的提出
根据我国经济状况及发展趋势来看，居民储蓄每年都大幅度递增，究其原因，我们认为，居民储蓄主要受以下因素的影响。
1、个人可支配收入(R)
我们知道，居民储蓄是居民把可支配收入中暂时不用于消费的部分存入银行或购买有价证券，故个人可支配收入是储蓄之源泉。我国从改革开放以来，个人可支配收入以%的平均速度增长，这就为储蓄的增加提供了基础。根据研究表明，人均收入较低的国家，储蓄率一般较低，部分原因就是生存需要限制了储蓄能力。中等收入的国家，特别是亚洲新兴的工业化国家，随着收入的增长，储蓄率有大幅度上升的趋势。而一些人均收入水平较高的国家，如加拿大、英国和美国，储蓄率平稳，甚至有所下降(国际货币基金组织编，1995)故而可知，个人可支配收入在储蓄中的影响非常重要。
2、通货膨胀率(P)
通货膨胀是指整体物价水平的上升，通货膨胀率则是这种水平的具体体现。通货膨胀率主要受收入水平的影响，并进而影响储蓄水平。通货膨胀率越高，实际收入水平越低，并且实际利率也会越低，故储蓄也会下降。我国数次采用利率政策，一定程度上是由于其效果被通货膨胀抵销了。
3、利率(I)
利率的升降直接影响到存款的收益，因此利率理论上应该对居民储蓄有着重要的影响。提高利率会促使人们将收入存入银行储蓄起来，相反降低利率则有利于促进投资与消费。
4、其他
当然，影响储蓄的因素很多，也很复杂，本文也不可能把它们一一列举出来，它们都会对储蓄都会产生一定的影响。如，文化、城乡居民储蓄的心态、人口老龄化等等。但相对来说，其影响比较稳定，不容易变化，为了研究方便，所以在模型中，它们被视为参数和误差部分。
三、数据及来源
我们小组选取了天津市的数据为例，来对该问题进行回归分析与建模。
1、居民储蓄（S）
我们以在国家统计局的国家统计数据库找到的“按城市分——城乡居民储蓄年末余额年度统计（天津市）”的数据为居民储蓄数据来源，具体如表1所示。
（国家统计局、国家统计数据库官方网址如下：
国家统计局
国家统计数据库
2、个人可支配收入(R)
个人可支配收入的数据来源同样是国家统计局的国家统计数据库，具体如表2所示。
3、通货膨胀率(P)
我们以消费者物价指数CPI来代表通货膨胀率，国家统计局的国家统计数据库中有天津市1986年至2007年的CPI数据，各年数据是以上一年的数据为100%，因此需要调整为绝对数据。由于个人可支配收入数据只有1992年至2006年的，故只计算1992年到2006年CPI的绝对数据，即以1992年的CPI为100%，计算出各年的CPI绝对数据如表3第三列所示。
表1 天津市城乡居民储蓄年末余额年度统计 表2 天津市城镇居民可支配收入
年份
金额（单位：万元）
1992年
1588093
1993年
2084144
1994年
3130682
1995年
3998152
1996年
5980724
1997年
3998152
1998年
8484832
1999年
10247924
2000年
11723997
2001年
12849537
2002年
14863800
2003年
18253200
2004年
21169700
2005年
24624100
2006年
28110200
年份
金额（单位: 元）
1992年
1993年
1994年
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
表3 居民消费价格指数(CPI)年度统计
年份
环比数据（单位：%）
绝对数据（单位：%）
上期=100
1992年为100%
1992年
100
1993年
1994年
124
1995年
1996年
109
1997年
1998年
1999年
2000年
2001年
2002年
2003年
101
2004年
2005年
2006年
4、利率(I)
表4是从中国人民银行网站得到的历史存款利率统计表。
（中国人民银行官方网站网址为：
表4 中国人民银行金融机构人民币存款基准利率
调整时间
活期存款
定 期 存 款
三个月
半年
一年
二年
三年
五年
9
9
9
我们选取了其中一年定期存款的利率代表存款利率水平。故将一年定期存款的利率调整历史摘出，如表5所示。并进一步根据表5的调整时间，计算得出按时间计算的年平均利率，如表6所示。
表5 一年期定期存款利率调整历史 表6 按时间计算的年平均利率
调整时间
利率（单位：%）
年份
年平均利率（单位：%）
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
5、数据汇总
将以上数据汇总，得到如表7所示的全部数据结果。
表7 数据汇总表
年份
城镇居民储蓄
可支配收入
CPI
年平均利率
S
R
P
I
1992
1588093
100
1993
2084144
1994
3130682
1995
3998152
1996
5980724
1997
3998152
1998
8484832
1999
10247924
2000
11723997
2001
12849537
2002
14863800
2003
18253200
2004
21169700
2005
24624100
2006
28110200
四、建模与分析
最小二乘回归结果如下
可以看出，利率的回归结果并不好。下面我们将对该模型进行异方差、序列相关、多重共线性等检验与修正，以期对模型予以改进。
（一）异方差检验与修正
1 先用图示法进行检验
（a）用被解释变量S与解释变量R,P,I分别作散点图如下：
S与R
S与P
S与I
由以上散点图知，异方差表现的并不明显。
（b）用各个解释变量与残差平方（E表示残差平方，即E=resid^2）的散点图观察异方差性
R与E
P与E
I与E
由以上几个图也可以看出大部分点落在一条斜率为零的直线附近，异方差性并不明显。
2 怀特检验
检验结果如下
由图知， n R2=,由怀特检验值，在α=的情况下，查χ2分布表，可知临界值χ（9）= ，进行比较发现n R2=<χ（9）=,所以接受原假设，表明原模型在所取α水平下，不存在异方差。
3 异方差的修正（WLS）
选用权数w=1/abs(resid)来进行修正，修正后的结果如下所示。
可以看出，与修正前的最小二乘结果相比，本结果中的解释变量I的P值有明显的改善。
（二）序列相关性检验
1图示法检验，用残差e与其滞后一阶序列e01的自相关图进行观察，自相关图如下。
由图知，残差及其滞后一期值大多在原点附近，序列相关性并不显著。
2 解析法检验
(a) 回归检验法
以回归残差et作为被解释变量，选取其滞后一期值et-1作为解释变量，建立模型et=ρet-1+εt ,如果ρ不显著为0，则认为随机误差项之间存在序列相关性。对该式子进行最小二乘估计，结果如下：
由表中结果可以判断，随机误差项之间并不存在显著的相关关系，原模型的序列相关性并不显著。
(b) DW检验
由之前的结果知DW值为，可能存在较弱的负相关关系。
(c) 拉格朗日乘数检验
检验结果如下：
由图中值可知，右上角的P值远大于的水平，可以接受不存在序列相关性这个原假设，即可以认为序列不相关。
由以上方法检验结果可知，序列相关性并不显著，即便有，也是较弱的相关性。现在我们仍对其进行序列相关性的修正，从修正的效果来决定是否保留修正结果。
运用一阶差分法进行修正后，可以得到其中一种相对较好的修正结果如下，然而DW值相对原来却有所增大。
经过多种不同的差分模型，结果发现对DW值并没有明显的改善，甚至导致DW值增大，所以不需要对原模型进行进一步的修正。
（三）多重共线性检验与修正
1 多重共线性的检验
（a）解释变量间的相关系数如下：
由表中结果可知，三者之间存在着一定的相关性，所以原模型可能存在多重共线性。
（b）由最小二乘回归的结果中可知，R2与F值均很高，但是参数I的t检验值并不显著，因此认为存在多重共线性。
2 多重共线性的修正
(a) 逐步回归法
分别作S与R,P,I间的回归，得到估计结果如下所示：
S与R:
S与P:
S与I:
由以上几个图知，S与R所得的回归方程拟合优度最高，因此选择本方程作为基准回归模型。即S = *R - ，再将P加入到解释变量中去，得到的回归结果如下：
R2从变为，变化比较显著，F值也有较大变化，所以模型可以修改为：S = *R - *P + ，再将I加入到解释变量中去，得到的回归结果前面如下：
R2变化非常小，并不显著，故可以剔除I这个解释变量，所以经过多重共线性修正的模型应为：
S = + *R - *P
(b) 除了使用逐步回归法以外，也可以通过直接去除引起多重共线性的解释变量来对模型进行修正，如前所述，R2和F值均很好，但是解释变量I的P值却不显著，所以我们直接将I从解释变量中剔除进行检验，也能得到同样的结果。
从以上分析的结果来看，结论似乎表明居民储蓄的重要影响因素是居民收入与消费者物价指数，而存款利率不能够被接受为解释变量。
实际上，我们参考了一些文献，发现在西方经济理论里，利率通常和储蓄成正比。因为利率的升降直接影响到存款的收益，所以西方国家能够轻松利用货币政策来调节居民储蓄。然而，从我国的利率政策可以看出，我国居民储蓄与利率存在弱化现象，即利率的下降并不一定能降低居民的储蓄存款。为什么在西方百试百灵的政策工具在我国却失灵了呢？可能的原因包括如下几点：
首先，西方国家都是成熟的市场经济国家，居民的消费都具有经济学家所说的理性。当人们预期到利率的下降会降低他们的收入时，他们会迅速地转移资金，投向更为有利的投资对象。
其次，西方国家存在比较完善的社会保障制度。这就使得人们可以放心消费，放心投资，因为他们都有最后一道防线———比较完善和健全的社会保障。其三，西方国家的消费理念和我们不一样，他们都已经习惯了贷款消费，并且有良好的信用体系给予保障。
可见，利率对储蓄的影响很大，但是是有条件的，只有满足了相关条件，它才能发挥出作用来。
（四）虚拟变量的引入
本部分所引入的虚拟变量为CRISIS，表示1997年发生的亚洲金融危机，取1表示受到金融危机的影响，取0表示未受到金融危机的影响。故在1996年及以前取0，从1997年开始取1 。比较发生金融危机前后的变化，来说明金融危机的影响。
采用虚拟变量前，S 的拟合曲线图为：
未加入虚拟变量时，模型估计结果为：
方程估计结果如下：
下面引入虚拟变量，结果如下：
方程估计结果如下：
对比引入虚拟变量前后的回归方程，可以看到截距项有显著的变化。
引入虚拟变量后S拟合效果图示如下：
与引入虚拟变量前的下图进行比较，可以发现引入虚拟变量后在1997年时间点的拟合值有一个明显的向下偏折，体现出了金融危机带来的影响。
采用虚拟变量法体现了金融危机带来的影响，由分析可知，这种方法有着很好的实际意义。
五、时间序列分析
本部分选用数据为从中国统计局网站上搜到的中国从1992年到2008年的GDP值来进行平稳时间序列模型识别，单位根检验和模型估计，数据如下表所示。
年份
GDP值
年份
GDP值
1992
2000
1993
2001
1994
2002
1995
2003
1996
2004
1997
2005
1998
2006
1999
2007
2008
300670
（一）平稳性识别
1 、先用时间路径图法对该时间序列过程进行平稳性判断
下图为该序列的时间路径图：
从该图上我们可以看出，随着时间的变化，GDP有明显的上升趋势，即时间序列的均值不是常数，那么这个时间序列可能就是非平稳的时间序列。
接下来观察时间序列一阶差分（dgdp）的路径图：
从该图上我们仍能看到增长趋势，故一阶差分序列可能仍是非平稳的时间序列。
再看二阶差分序列的时间路径图：
从该图可以看出，没有明显的趋势，在零值附近上下波动，可能是平稳的时间序列。如果是平稳时间序列，则原序列的二阶差分序列是平稳的时间序列。
2、通过自相关和偏自相关图来大致判断时间序列的平稳性
该序列的自相关和偏自相关图：
自相关函数值缓慢下降，是拖尾的，说明这个序列很可能是非平稳的随机过程。
该序列一阶差分的自相关和偏自相关图：
从图上可以看出一阶差分序列自相关函数值仍是拖尾的，该一阶差分序列可能仍是非平稳的。
该序列二阶差分的自相关和偏自相关图：
由图上可以看出，二阶差分的时间序列是一个平稳的时间序列。
（二）单位根检验
上面通过图示法和自相关及偏自相关函数图对时间序列平稳性进行了识别检验，下面通过单位根检验方法进行检验。由于从图示法可知，该时间序列是有增长趋势的，所以不考虑原时间序列水平的检验，只考虑一阶差分和二阶差分序列的检验。
1、DF检验
GDP一阶差分序列
只含常数项：
结果显示接受原假设，即为非平稳的。
含常数项和趋势项：
该结果显示在10%的水平下，可以拒绝原假设，即认为是平稳的。
GDP二阶差分序列
只含常数项：
结果显示接受原假设，即认为是非平稳的。
同时含常数项和趋势项：
结果显示接受原假设，即认为是非平稳的。
由以上知，一阶差分情况下，同时含常数项和趋势项的模型结果显示是平稳的，而二阶差分的两种情况却都是非平稳的，显得矛盾。再进行ADF检验。
2、ADF检验
GDP序列水平值检验：
模型一（不含常数项和趋势项）检验结果：
该模型结果表明，GDP序列接受原假设，即存在单位根过程,GDP序列是一个非平稳的时间序列。
模型二（含常数项）检验结果：
结果同上
模型三（既含常数项，又含趋势项）的检验结果：
结果同上
GDP一阶差分序列检验
模型一（不含常数项和趋势项）检验结果：
该模型结果表明，GDP一阶差分序列接受原假设，即存在单位根过程,GDP一阶差分序列是一个非平稳的时间序列。
模型二（含常数项）检验结果：
结果同上
模型三（既含常数项，又含趋势项）的检验结果：
仍然是接受原假设，即存在单位根过程，非平稳。
GDP二阶差分序列检验
模型一（不含常数项和趋势项）检验结果：
该模型显示接受原假设，即为非平稳序列。
模型二（含常数项）检验结果：
仍然接受原假设，即为非平稳序列
模型三（既含常数项，又含趋势项）的检验结果：
该结果显示，二阶差分序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，不存在单位根过程，是平稳的。
3、PP检验
从一阶差分序列开始检验。
一阶差分序列
模型一（不含常数项和趋势项）检验结果：
模型二（含常数项）检验结果：
模型三（既含常数项，又含趋势项）的检验结果：
这三种模型结果均表明接受原假设，即存在单位根过程，非平稳。
二阶差分序列
模型一（不含常数项和趋势项）检验结果：
模型二（含常数项）检验结果：
模型三（既含常数项，又含趋势项）的检验结果：
PP检验结果显示，二阶差分序列模型一和模型三在1%显著性水平下拒绝原假设，即为平稳序列，模型二在5%的显著性水平下拒绝原假设，为平稳序列。总之PP检验结果表明GDP时间序列的二阶差分为平稳的。
（三）GDP时间序列模型估计
从上面的图中可以看到，原序列和一阶差分序列的偏自相关函数都在一阶后结尾，可以认为是AR(1)模型，但是自相关函数从图上看并不明确，我们认为可能是MA（4）或MA（5），我们将分别尝试进行AR(1),MA(4),MA(5),ARMA(1,4)和ARMA(1,5)模型估计，比较不同模型之间系数的显著性，所参考参数为AIC和SC,值越小说明拟合的越好。
AR(1)模型估计结果：
MA（4）模型的估计结果：
MA（5）模型估计结果：
ARMA(1,4)模型的估计结果：
ARMA(1,5)模型的估计结果：
经比较上述几个模型的结果中的AIC和SC两个参数，发现AR(1)和ARMA(1,4)的拟合效果相对更好。我们分别写出这两个模型的估计方程如下。
AR(1)模型：
gdp=+-1
ARMA(1,4)模型：
gdp=127898+-1+-1+-2+-3+-4
由以上分析可知，该时间序列为ARMA(1,4)模型，因为经过二阶差分变为平稳的序列，故为二阶单整过程，可称为ARIMA(1,2,4)模型。接下来对残差序列进行相关性检验，检验结果如下：
从序列相关图中可以看出，模型的残差不存在序列相关，是纯随机的，残差序列是白噪声序列，不存在有用的信息没有被利用，现在的模型不需要做进一步的改进。至此，我们有充分的理由说明，GDP序列是一个ARIMA(1,2,4)过程。
六、协整与误差修正模型
本部分选用数据来自中国统计年鉴，选用了1992年到2006年的人均可支配收入R和国内生产总值GDP, 将R作为被解释变量，GDP 作为解释变量。数据如下表所示。
年份
可支配收入（R）
GDP
1992年
1993年
1994年
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
（一）协整分析及其检验
（1）在EVIEWS操作系统中，运用单位根检验，我们很容易证明在10%的显著性水平上人均可支配收入时间序列{R}和序列{GDP}二阶差分后的序列是平稳的，即为二阶单整的。操作过程和结果如下。
对序列{R}的操作和结果：
对序列{GDP}的操作和结果：
（2）由于两个序列均是I（2），因此他们之间可能存在协整关系，对这两个序列进行回归，t代表时间趋势，t=1,2,…,模型为R=C+at+bGDPt ，回归结果如图所示：
回归结果表明，拟合效果相当好，显著性很高。但是这个回归结果是根据两个同阶单整的非平稳随机过程直接回归得到的，可能存在着伪回归的问题，所以不能轻易接受这个结果。下面对回归方程的残差项序列进行单整分析。
（3）对残差项序列进行单整分析
生成新的残差序列{ut}，对其进行图示法和ADF检验，输出结果如下：
结果显示在5%的显著性水平下，可以拒绝原假设，认为这个误差序列是一个平稳的随机过程，是I（0）。
（4）结论：
两个序列均是I(2),而对他们进行静态回归后得到的残差项是平稳的或者说I（0）。因此，两个序列之间存在（2，2）阶协整关系，即它们之间存在长期稳定的均衡关系。如下式所示：
R = + *T + *GDP
（） () () R2=
（二）误差修正模型
（1）通过窗口命令生成时间序列的自然对数数列{lnR}和{lnGDP},并对这两个序列进行单整性分析。分别对他们进行检验，可知在5%的显著性水平下两个数列均是二阶单整数列。
先用图示法大致判断：
由以上结果可以看出两个时间序列明显是二阶差分平稳的。
再用ADF进行单位根检验：
（2）以lnGDP为解释变量，lnR为被解释变量进行协整回归。回归结果如图所示：
于是有LNR = *LNGDP ，从显著性和判定系数来看，模型的拟合效果相当不错。但需要进一步检验是否出现了伪回归现象。
（3）对残差项数列进行平稳性及单整阶数检验输出结果如下：
图示法：
原序列水平值检验
一阶差分检验
再进行单位根ADF检验
由结果知，在10%的显著性水平下，残差序列的一阶差分可以拒绝原假设，即是平稳的。所以{lnR}和{lnGDP}之间是（2，2）阶协整的。
（4）建立误差模型，建立模型为：
dlnRt=β1dlnRt-1+β2dlnGDPt+β3dlnGDPt-1+λμ
进行操作，在命令窗口输入如下指令
LS DLNR DLNR(-1) DLNGDP DLNGDP(-1) UU(-1)
结果为
R2=，拟合效果不错，但是有的参数的检验不显著。从该模型可以看出，lnr关于lngdp的短期弹性为。
七、联立方程模型
本部分选用数据来自《中国统计年鉴（2006）》，选用了1978年到2005年的国内生产总值GDP，广义的货币供应量M2，投资支出I，政府支出G。数据如下表所示。
年份
GDP
M2
I
G
1978
480
1979
1980
1981
1982
1983
3075
2039
1984
1985
9016
1986
1987
4462
1988
1989
1990
6747
1991
7868
1992
1993
1994
7398
1995
1996
1997
78973
29968
1998
1999
2000
2001
2002
185007
45565
2003
55963
2004
254107
2005
模型选用的是宏观经济学中的收入模型和货币供应模型。
单方程估计时使用如下模型：
收入模型 GDPt=β10+β11M2t+β12It+β13Gt+ε1t
货币供应模型 M2t=β20+β21GDPt+ε2t
系统方法估计时用如下模型：
收入方程 GDPt=β10+β11M2t+β12It+β13Gt+ε1t
货币供应方程 M2t=β20+β21GDPt+β21M2t-1+ε2t
（一）单方程估计实验过程
1 两阶段最小二乘法
设定模型形式为：
收入模型 GDPt=β10+β11M2t+β12It+β13Gt+ε1t
货币供应模型 M2t=β20+β21GDPt+ε2t
其中，GDP为国内生产收入，M2为广义的货币供应量，I为投资支出，G为政府支出。
先输入数据，然后将系统方程输入，并制定工具变量名，操作如下：
点击图中的ESTIMATE，选择系统方程估计方法中的Two-Stage Least Squares 并点击确定，出现下面结果：
方程估计结果如下表：
对残差进行检验：
由该图看出，残差为一个平稳序列。
2 工具变量法
设置如下：
结果如下：
方程估计结果如下：
由操作结果知，工具变量法与两阶段最小二乘法得出的结果一致。
残差检验：
由该图看出，残差为一个平稳序列。
3 广义矩估计法
采用同样的步骤和工具变量，只是在下拉菜单中选择GMM方法，得到的结果如下：
四 系统估计方法实验过程
1三阶段最小二乘法
模型重新设定为：
收入方程 GDPt=β10+β11M2t+β12It+β13Gt+ε1t
货币供应方程 M2t=β20+β21GDPt+β21M2t-1+ε2t
M2t-1是滞后一期的广义货币供应量M2，其他变量含义同前。
输入系统方程，操作如下：
选择三阶段最小二乘法：
结果如下：
由结果可以看出模型拟合效果相当不错。
估计模型如下：
残差分析，如图所示：
由图可以看出，残差为一个平稳序列，模型效果不错。
2完全信息极大似然估计法
采用同样的步骤和工具变量，只是在下拉菜单中选择完全信息极大似然估计方法，得到的结果如下：
模拟效果也相当不错。
综合以上两种估计方法并进行对比，可以得出结论，从模型估计的性质来看，系统估计方法的参数具有良好的统计特性，优于单方程估计方法。
参考文献
[1] 厉以宁. 中国宏观经济的实证分析[M]. 北京大学出版社, 1992
[2] 汪小亚. 七次降息对储蓄、贷款及货币供应量影响的实证分析[J]. 经济研究, 2000, (6)
[3] 卢君生, 蔡锐. 居民储蓄的影响因素分析与实证研究[J]. 南昌航空工业学院学报, 2004,(2)
[4] 康荔等. 1997-2002年我国居民储蓄存款的实证分析[J]. 统计与信息论坛, 2003, (6)
[5] 李子奈, 潘文卿. 计量经济学（第二版）[M]. 高等教育出版社, 2005
[6] 高铁梅. 计量经济分析方法与建模[M]. 清华大学出版社, 2006
[7] 童光荣, 何耀. 计量经济学实验教程[M]. 武汉大学出版社, 2008
[8] 袁建文. 计量经济学实验教程[M]. 科学出版社, 2008
