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《三角形内角和》教学设计
Teaching design of triangle inner angle
sum
编订：JinTai College
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《三角形内角和》教学设计
前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，
从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代
的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要
求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的
设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随
意修改调整及打印。
【教材内容】
北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册数学
【教材分析】
《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材（北
京版）第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学
生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对
三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于 180°。教材中安
排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折
、剪等方法发现三角形的内角和是 180°。让学生在自主探索中发
现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。
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【学生分析】
在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等
知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形
的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理
准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的
一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是
进一步学习、研究几何问题的基础。
【教学目标】
1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和
等于 180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察
比较和抽象概括的能力。
3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研
究问题的方法。
【教学重点】让学生经历“三角形内角和是 180 度”这一知识
的形成发展和应用的全过程。
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【教学难点】能利用学到的知识进行合情的推理。
【教具学具准备】课件、各种各样的直角三角形、长方形、
剪刀、量角器、数学纸
【教学过程】
一、学具三角板，引入新课
1、（出示两个直角三角板），问：这是咱们同学非常熟悉
的一种学习工具，是什么呀？（三角板）它们的外形是什么形状
的？（三角形）（课件：抽象出三角形）
2、顾名思义一个三角形都有几个角呀？（三个）
3、认识内角
（1）在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形
的内角。（课件闪烁∠1）（板书：三角形内角）∠1 就叫做三角
形的什么？这两条边夹的角∠2 呢？∠3 呢？
（2）这个三角形内有几个内角？（三个）这个呢？（三个
）
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（设计意图：由学生最熟悉的三角板引入新课，激发学生兴趣的
同时为后面的学习做准备）
二、动手操作，探索新知
（一）直角三角形内角和
ⅰ、特殊直角三角形内角和
1、根据我们以往对三角板的了解，你还记得每个三角形上
每个内角各是多少度吗？（生说度数，师课件上在相应角出示度
数：
①90°、60°、30°，
②90°、45°、45°）。
2、观察这两个三角形的度数，你有什么发现？
生 1：都有一个直角，师：那我们就可以说他们是什么三角
形？（板书：直角三角形）
生 2：我还发现他们内角加起来是 180 度。师：他真会观察
，你发现了吗？快算一算是不是他说的那样？
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（课件）：（1）90°+60°+30°=180°）
那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少？
（生回答，师课件：（2）90°+45°+45°=180）
3、你指的哪是 180 度？（生：这三个内角合起来是 180 度
）
4、在三角形内三个内角的总度数又简称为三角形的内角和
。（板书：和）
5、这个直角三角形的内角和是多少度？另一个呢？
6、你还记得 180 度是我们学过的是什么角吗？（平角）赶
快在你的数学纸上画一个平角。
（师出示一个平角）问：平角是什么样的？
7、师述：角的两边形成一条直线就是平角。也就是 180 度
，哦，这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。
ⅱ、一般直角三角形内角和
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1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形，快拿出来
看看。
2、刚才的那两个直角三角形的内角和是 180 度，你们手中
的直角三角形的内角和是多少度呢？老师还为你们准备了一些学
具，你能充分地利用这些学具，想办法来研究直角三角形的内角
和是多少度吗？下面我们以小组为单位来研究，注意小组同学要
明确分工可以一个人填表，另外的人一起动手实验看一看哪一组
想出研究方法最多。
（1）小组活动（2）汇报
哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示？ 每个小组派代表
发言。（在实物展台上演示）
三角形的种类
验证方法
验证结果
*“量一量”的方法：
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板书：有一点误差的度数
*“剪一剪”的方法：
我们在剪的时候要注意什么？剪完之后怎样拼？拼成的是什
么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我们画的平角上拼）（
课件展示）
现在我们也用这种方法试一试，看能不能拼成平角？（小组
实验）
你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗？也就是内角和
是多少度？
还有其他方法吗？
*“折一折”的方法：
预设：①生：我是折的。师：怎样折的？你能给大家演示吗
？
学生演示（课件：折的过程）
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②学生没有说出来，师：你们看老师还有一种方法请看：（
课件：折的过程）其实折的方法和剪、撕的道理是一样的，最后
都是把三个内角拼成平角。（板书：折）
*推理：
你们有用长方形来研究直角三角形内角和度数的吗？（课件
：长方形）快想一想用长方形怎样去研究？（课件：长方形验证
的过程）
这种方法就叫做推理，一般到中学以后我们经常会用到。（
板书：推理）
3、小结
（1）通过我们刚才的研究，我们发现直角三角形的内角和
都是多少度呀？（板书：内角和是 180°）刚才我们在测量的时候
为什么会出现 179 度 183 度呢？看来只要是测量不可避免的会产
生误差。
（2）在我们三角形的世界中，是只有直角三角形吗？还有
什么？（板书：锐角三角形、钝角三角形）
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（设计意图：引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主
探究直角三角形的内角和是 180 度，体验解决问题策略的多样化
。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且
方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得
探究问题的方法比获得结论更为重要。）
（二）、锐角三角形、钝角三角形的内角和
1、请你们任意画一个钝角三角形，一个锐角三角形
2、直角三角形的内角和是 180 度，锐角三角形、钝角三角
形的内角和又是多少度呢？你能利用我们刚才学到的知识来研究
你所画的三角形的内角和是多少度吗？快试试，可以同桌讨论。
（学生操作，汇报，课件演示）我们是用什么方法来研究的？
3、学生模仿老师操作说理
4、由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度？钝角三
角形的内角和呢？我们就可以说所有三角形的内角和都是 180 度
。
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师：这也是三角形的一个特性，现在你对三角形的这一特性
有疑问吗？如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读（板书
：三角形的内角和是 180°）。
（设计意图：引导学生通过直角三角形的内角和是 180 度来推导
出锐角和钝角三角形的内角和是 180 度，使学生初步掌握由特殊
到一般的逻辑思辨方法。）
三、巩固新知，拓展应用
我们就用三角形的这一特性来解决一些问题
1、两个三角形拼成大三角形
（1）每个三角形的内角和都是少度？
（2）（课件把两个三角形拼在一起）它的内角和是多少度
？（这时学生答案又出现了 180°和 360°两种。）师：究竟谁对
呢
2、一个三角形去掉一部分
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（1）这是一个三角形，他的内角和是多少度？我从中剪去
一个三角形他的内角和是多少度？
再剪去一个三角形呢？（课件演示）
你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样？但内角和
都是 180 度，看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关
。
（2）我再把这个三角形剪去一部分，它的内角和是多少度
？（课件：剪成四边形）
你能利用我们三角形的内角和是 180 度来研究这个四边形的
内角和是多少度吗？
（3）如果五边形，你还能求出他的度数吗？
（设计意图：充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知
识，能够灵活的运用三角形的内角和等于 180 度。在此基础上渗
透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方
面的能力。）
四、总结评价、延伸知识
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通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识？我们是怎样研究
的呢？
师：先研究的是特殊直角三角形的内角和是 180 度，接着通
过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是 180 度，再利用直
角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是
180 度。
（设计意图：帮助学生梳理本节课的知识脉络.）
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