訊息與策略經濟學
第2章
完全訊息動態賽局
完全訊息動態賽局的表示法 2-1
由靜態到動態賽局的範例 2-1
動態賽局擴展式的表示法 2-3
子賽局完美均衡與存在性 2-4
完全訊息動態賽局之範例 2-6
完全訊息重複賽局與無名氏定理 2-8
動態賽局在產業競爭的應用 2-11
可信承諾與嚇阻進入 2-11
談判 2-13
策略性貿易政策 2-14
實例與應用：掠奪式定價與連鎖店悖論 2-16
實例與應用：品牌選擇 2-18
實例與應用：原油市場 2-19
小結 2-21
練習題 2-22
參考文獻 2-23
完全訊息動態賽局的表示法
由靜態到動態賽局的範例
考慮以下原為靜態賽局的範例，但在允許參賽者可以先後出招後就成為動態的賽局：
創新(Innovation)
Zenith
推新產品
不推
Sony
推
10, 2*
15, 0
不推
3, 3
12, 5
如果Sony與Zenith同時出招，均衡為何？
如果Sony是產業領導者，先宣佈它是否推出新產品，均衡是否會改變？
嚇阻進入(Entry Deterrence)
舊公司
原價
低價
新公司
進
10, 50*
-10, 30
不進
0, 100
0, 100*
如果新、舊公司同時出招，均衡為何？
如果新公司決定進入此產業之後，舊公司是否會採低價之價格戰策略？舊公司是否能嚇阻新公司進入？
如果舊公司是連鎖店(chain stores)，是否在每個城市或區域都採價格戰，以嚇阻新集團進入？
(3) 出價策略(Bidding Strategy)
T公司進行中的投資計畫可能成功或失敗，外界認為每股T公司股票可能在0至20元之間，每點機率都相同，只有T公司自知其真實價值(資訊不對稱)。A公司考慮併購T公司，A公司經營績效優異，有信心在入主T公司以後使其價值增為原來的倍。A公司為購併T公司，應向T公司出價每股多少元？
(4) 隱性勾結(Tacit Collusion)
乙
高價
低價
甲
高價
10, 10
5, 12
低價
12, 5
8, 8
兩家廠商面臨同樣的單位成本每單位2元，無固定成本。兩家均採高價(4元)則每家可銷售5萬個，若均採低價(3元)則每家可售8萬個，若一家採高價，一家採低價，則採高價者售出萬個而採低價者售出12萬個。如果這二家廠商每月均需面對對方，長久以往，是否能達到每月(10, 10)的報酬？
(5) 協調賽局(Games of Coordination)
乙
L規格
S規格
甲
L規格
2, 2
-1, -1
S規格
-1, -1
1, 1
同時出招時有兩個納什均衡，究竟何者會成立？
在考慮動態調整後，允許一家先行，是否可以達成某一特定均衡？換言之，納什均衡原本眾多，但在動態賽局中是否得以精煉(refinement)，使均衡數目減少？
動態賽局擴展式的表示法
動態賽局以擴展型式(Extensive Form)來表示
擴展型式賽局 (＝(N, H, P, I, U)有五要素：
參賽者，i(N＝{1, 2, (, n}
歷史H，h＝(a1, (, ak) (H。賽局樹(game tree)是一多個環節(nodes)與枝幹(branches)的集合，從單一的起始環節，不經迴轉，直到終結環節(以Z表其集合)。賽局樹就代表賽局歷史(到某一環節止亦可)。
對每個環節的分配法則P：將每個環節(除終結環節外)分配給不同的參賽者並賦予行動時可選的策略。對h(H \ Z而言，P(h)是分配法則。
參賽者行動時的資訊集合I (Information Set)。
對應參賽者可能選取策略，各參賽者在終結環節所得的報酬U。
以第5個範例(協調賽局)來說：
策略式
2
L
S
1
L
2, 2*
-1, -1
S
-1, -1
1, 1*
等值
如此資訊集合表示2不能區分1是否採用了L或S。一旦改了資訊集合(如下)，就代表完全不同的賽局：
2’s strategies
(L, L)
(L, S)
(S, L)
(S, S)
1
L
2, 2*
2, 2*
-1, -1
-1, -1
S
-1, -1
1, 1
-1, -1
1, 1*
等值
2’ strategies例如(L, L)代表1採L後2採L，而且1採S後2採L。
藉以表示出2的策略因1策略而意義不同。
「策略」的涵義：表示出在各個資訊集合觀察到(1的行動)之下的相應行動，(L, L)代表是在二個資訊集合下2所分別採取的策略。
如此擴展式表示2能區分1採用了L還是S。當2能觀察到1的行動，因為2的資訊集合中只有單一個元素(singleton)，故稱2有完美訊息(perfect information)。
子賽局完美均衡(Subgame Perfect Equilibrium)與存在性
以上策略式賽局有三個納什均衡策略組合：
x＝(L, (L, L))，y＝(L, (L, S))，z＝(S, (S, S))，三者中有二個具同樣報酬，但仍非同一均衡。這三個均衡中只有中間這個NE是合理的，其他兩個NE不合理(理由可從以下所談「逆推法」來看)。
定義：完美訊息(Perfect Information)：參賽者完全得知以前各參賽者所採行動。換言之，參賽者面對的資訊集合都只有單一元素(singleton)；若不滿足此條件則為不完美資訊(Imperfect Information)賽局。
定義：子賽局(Subgame)是原賽局的一部份(小樹subtree)，從單一元素的訊息集合開始到終結環結，並且不會改變任何的資訊集合。
定義：子賽局完美均衡(Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE)是一策略組合，在原賽局中是納什均衡，而且它相關的策略在每個子賽局中也都是該子賽局的納什均衡。
在以上例子中，x不是子賽局完美均衡因為L不是納什均衡策略(在1採用S後子賽局中)，z不是子賽局完美均衡因為S不是納什均衡策略(在1採用L後子賽局中)。
只有y是SPNE。如此結論也可用逆推法來看，從最後的小樹(子賽局)來看，找到NE，再往前推(以箭頭表示)：
逆推法(Backward Induction)
基於連續理性原則(參賽者在每一步驟上均追求效用極大)
SPNE是對原來NE的精煉(refinement)，是完全訊息動態賽局合理的均衡觀念。
第1章中談的Stackleberg Duopoly之解也是SPNE。也用逆推法，先給定某一q1，求出q2對的最適反應(子賽局)，再找出q1的最適選擇，1就是領導者。
Theorem ：每個有限、完美訊息賽局均有純粹策略的子賽局完美均衡SPNE。(Selten, see MWG )
完全訊息動態賽局之範例
(1)創新賽局
創新賽局的例子中NE是(推新產品，推新產品)，但若允許該產業領導者Sony先宣佈其策略，結果也會不同(已是不同賽局了！)。
( Sony應宣佈不推，Zenith會跟隨不推。
(2)嚇阻進入賽局
嚇阻進入賽局中有二個NE：(進，原價)，(不進，低價)。但很重要資訊是新公司常先採行動，新舊公司之間有行動之先後 ( 以擴展式賽局表示如下。
再以子賽局完美觀念來求均衡，只得一個SPNE，就是E進而I採原價。換言之，舊公司(I)價格戰的恐嚇是不可信的(not credible)。
( 子賽局完美均衡的相應策略才是可信的威脅(credible threat)。
但對連鎖店集團來說，若有K＝50，從第50個市場開始，I不作價格戰，到第49家亦然，(反推下去，連鎖店的SPNE是對所有50個市場均不作價格戰以嚇阻新公司。由理論推導出的SPNE與實際觀察到的價格戰現象不符，是為Selten所稱的連鎖店悖論(Chain-Store Paradox)。關於這方面的發展，以後到不完全訊息賽局再談。
(3)出價策略
購併例子中，要考慮對手的反應(如下)：
如出價P≦T公司的真實價值VT，T公司不會接受，A公司不賺不陪。
如出價P＞T公司的真實價值VT，T公司才會接受，則可認為VT在[0,p]之間，每點機率都相同(Uniform Distribution)。
T公司接受後，A公司預期得到的E(VT)預期T公司價值＝。
加上良好管理後，可獲價值，低於成本P，賠了元。
所以，在考慮對手理性反應後的A公司策略是出價0元！
(4)(5)二個範例，我們在後面會再討論到。
完全訊息重複賽局
屬於完全訊息動態賽局之一種，此處特別考慮完美訊息（Perfect Information），至於重複次數，則分為有限次重複與無限次重複。在重複賽局中的報酬是否是各階段賽局（Stage game）報酬的折現總值。階段賽局以G表示。
˙有限次重複賽局G(n,δ)：
其中n為階段賽局G所重複的次數，δ＝1/(1＋r)是折現率。
若嚇阻進入賽局重複有限次數，(進入,原價)還是SPEN。對囚犯困境，隱
性勾結等賽局而言，推理亦同。
第一階段 n－1 第n階段
逆推法
˙無限次重次賽局G(∞, δ)：
因為能觀察到對手行動，策略變得更豐富，因可以因對手行動而改變策略。考慮觸發策略（trigger strategy）：一開始採合作策略H，對手一旦採取L行動，就從此採用懲罰策略L。
乙
H
L
不認
認罪
H高價
10 , 10
5 , 12
不認
-1 , -1
-8 , 0
階段賽局 甲
L低價
12 , 5
8 , 8
認罪
0 , -8
-5 , -5
兩者均採（H,H,H….）策略的報酬＝10(1＋δ＋δ2＋…)＝10/(1－δ)
『重複無限多次』的另一詮釋：G每次有機率P會繼續下去，不需要確定一定會繼續下去。
對G (∞, δ)報酬的算法＝(1－δ)(各期報酬的折現和)
最大的極小策略(Max-Min strategy)：
優勢策略均衡是(D,R)，也是Nash均衡(why？)
萬一選錯了，1的損失甚大。
1的保守作法是找出U的極小報酬（1）
和D中的極小報酬(-100)，再在極小中求最大，
1選U。另一種詮釋是1擔心2會懲罰他，所以選U以求保留效用極大。同理，2會選R。(U,R)是雙方的Max-Min strategies .
Theorem 重複賽局的無名氏定理(Folk Theorem of Repeated Games)
在無窮重複賽局G(∞, δ)中，V＝(V1…Vn)是參賽者在G中所能達到的最大的極小策略報酬（max-min payoffs）考慮U＝(U1…Un)是階段賽局報酬，而且Ui≧Vi，對所有I均成立。則可找到一貼現率δ*＜1使得對所有δ＞δ*,U＝(U1…Un)是G(∞, δ)賽局的子賽局完美均衡報酬(SPNE)。
在囚犯困境中，max-min報酬＝(-5,-5)也就是階段賽局中的納計均衡。
在隱性勾結中，max-min報酬＝(8,8)也就是階段賽局中的納計均衡。
(-5,-5)算法如右：(1－δ)[1＋δ＋δ2＋…](－5)＝－5
不合作賽局重複∞次，(合作解是可能的
隱性勾結可以發生，江湖道義可以維持下去，
其中參賽者採用的策略可相當豐富，
像觸發策略或以牙還牙策略均可能用來得到合作解。→Implicit Collusion
Folk Theorem前提：
無窮期重複或無確切停止日期(長期關係)
知道對手做了什麼，知道對手報酬，(對手數目不多，完全訊息)；
策略可因行動而改變，(可採動態獎懲策略)；
δ(1，折現率大時較易成立，；
未說明使用何種策略。
如何達到均衡，必須考慮採用何種策略，可以互為最適反應：
在以上『隱性勾結』重複賽局中，任一參賽者可以考慮以下策略：
A. 好好先生策略：『永遠與對手合作，採高價策略』。
觸發策略（Trigger Strategy）：『一開始採高價策略，只要對手採高價就繼
續採高價，但一旦對手前期採低價，從此以後全部採低價。』
以牙還牙策略或跟隨策略(tit-for-tat strategy)：『一開始採高價，以後每期
都採對手前一期之策略。』
分析：A遇B：A 是對B的最適反應，但B不是對A的最適反應，不是Nash.
B遇B：乙 若採高價，則報酬是(10,10,10……)
若在任一期採低價，則必須承擔懲罰，（12,8,8,8,8…）
所以乙對此狀況的最適反應是一直合作下去，觸發策略的懲罰
報復部分是『備而不用』，同理可知甲的策略。(隱性勾結是
SPNE .
假使每次賽局繼續的機率是q，一年中定價的次數成為f，市場獲利成長率(1+g)，則：
也就是 δ q 夠大時， 新的折現因子夠大時才能達成合作解：
折現因子夠大時才能達到合作解，也就是q 夠大，f 夠大，g 夠大，i 夠小時才容易達到合作解！
Note：合作在無窮重複賽局中可能成為均衡解，但不合作也可能是均衡。
達成隱藏性勾結的產業條件：
參賽者均有類似目標：求取最大報酬，可作為理性推論的基礎。(例：低價的懲罰造成市場擴大，對他人可能不是懲罰)
可觀察對手行為：是否可迅速發現任何偏離均衡之行為(沒有雜訊noise)，並可立即予以懲罰。(例：石油卡特爾組織)
能否有效排除其他進入者：entrants進入是否會造成勾結利益的下跌？在穩定市場中才能達勾結（回想例1）
達成協議的參與家數：太多家數，是否難以執行協議？
產品需求彈性：彈性高時，P↓TR↑，偏離的誘因較高。
生產成本與產品的相似性：成本或產品差異越大，越難勾結。
7.不合作的短期利益(G)有限，小於長期損失(L)總和：
是否現在有某種策略，可以一舉打垮對手？(例：劃時代的新技術，q小)
是否未來的合作可帶來足夠的利益? (例：夕陽工業，q小)
8. 產品需求穩定性：需求穩定成長時(g大)，較易執行勾結解。
9.生產技術與產品的相似性：成本差異越大，越難勾結。
10. 是否經常接觸？若定價頻率提高或在多市場接觸(multimarket contact)，則f上升，較易勾結。
成立前提：(無窮期重覆或並無確切停止日期（長期關係）
(完全資訊（知道對手在各情況下之成本、收益）
(可觀察對手以前各期行為（對手數目不多）
( Reciprocity 互惠（或互害）：長期關係下的策略相當豐富，可從對手過去作為而採不同策略，予以對手善意回應或報復。
可參看Axelrod的討論。
動態賽局在產業競爭的應用
可信承諾(Credible Commitment)與嚇阻進入
Strategic Move 是經由行動改變未來可選擇的策略集合，進而影響賽局均衡。
上下游關聯賽局
A. 引擎廠的產品大多賣給汽車廠，
汽車廠
Small cars
Big cars
引擎廠
Small engines
3，6*
3，0
Big engines
1，1
8，3*
報酬如下：
靜態賽局：納什均衡解NE（3，6），（8，3）
動態賽局：引擎廠受制於汽車廠，
汽車廠成為主導者，有first mover advantage：子賽局完美均衡解SPNE（3，6）
B. 引擎廠事先可宣稱將只生產大引擎，若汽車廠相信引擎廠宣言，因為汽車廠不易找到其他供應廠商，則會選產大車，均衡成為（8，3）。 但是此宣言未必可信（Empty threats），一旦汽車廠決定生產小車，引擎廠還是會配合生產小引擎。
在Entry Deterrence Game內，也有類似情況。Incumbant 事先可宣示說Entrant 進入後必將面臨價格戰爭，但Entrant進入後Incumbant 為了自利考量並不會進行價格戰。Entrant 也察覺此點，因而會進入，原先的宣示也就不可信了（Empty threats）。
C. 引擎廠如何使其宣言成為可信？
引擎廠採取行動，使其生產小車的利潤大幅降低（賣掉或毀損部份生產小引擎的產能）。目的在讓汽車廠瞭解當它選擇生產小車時，引擎廠還是只會生產大引擎。
汽車廠
Small cars
Big cars
引擎廠
Small engines
0，6
0，0
Big engines
1，1
8，3
靜態賽局：納什均衡 NE（8，3）
動態賽局：子賽局完美均衡 SPNE（8，3）
引擎廠毀損部份產能表面上似乎不利其營運，但能促使汽車廠相信它的
commitment只會生產大引擎，增強此宣言可信度。
嚇阻進入賽局(Entry Deterrence Game)
在雙方均為理性的前提下，NE均衡解（10，50）
Commitment：Incumbent 可投資擴廠，擁有 excess capacity，以便未來進行價格戰（高產量、低價格），投資花費 30 million，也改變所獲報酬：
實例：Dupont的擴廠策略
在1960年代生產二氧化鈦染料的廠商有Dupont及其他六家較小廠商。其中 Dupont特有技術使用的原料較便宜，所以成本比競爭者低了20%左右，也較符環保要求，因此財務狀況也較好。在1971年Dupont成立規劃小組，小組提出兩個選擇：一是「維持」策略，從1972年的30%市占率穩健成長到45% ，另一個是「成長」策略，要在該產業取得領導地位，從1972年的市占率30%，計劃到1980年想達到市占率56%，到1985年想達到市占率65% 。Dupont估計對二氧化鈦的短期需求彈性約為 ，總需求量的年成長率約為3 % ，Dupont的生產有學習效果(learning curve effect) 。 Dupont預期總需求可能增加53萬噸，規劃小組建議在1972年就先發制人增加50萬噸的產量，並廣為宣傳，造成對手很大壓力。
Dupont具先行者優勢，所採的是Capacity Expansion，利用它原本在財務及成本上的優勢，先行擴充產能，迫使其他各家離去。
談判Bargaining
Bargaining
談判賽局以 ( E , d ) 來表示，
E是效率前緣，d是威脅點
(threat point或disagreement point )
雙方的外在選擇 (outside options )
多寡影響威脅點位置。
Nash Bargaining Solution
談判利得的分配：Max(U1-d1)(U2-d2)
也可考慮Rubinstein的動態談判模型。
實例：MCI與British Telecommunication ( BT ) 於1993形成的策略聯盟，經過三年之久的談判。獲利方面：BT買MCI 20% 股權，MCI獲得 (出價$64－市價＄)×100m shares ≈ $ billion，可在國內市場與AT&T競爭；BT獲得MCI的20%未來利潤並參與美國市場。威脅點方面：MCI的外在選擇聯盟對象較少，又面臨AT&T壓力（同時BT公司約為MCI的三倍），在新成立joint venture公司出資方面BT是MCI的三倍。
策略性貿易政策(Strategic Trade Policies)
兩國，各有一獨占公司 i＝1, 2： i＝1生產h1銷售國內，
生產e1銷售國外。
P1＝10－Q1 Q1＝h1＋e2
P2＝10－Q2 Q2＝h2＋e1
兩國政府各自決定關稅 ti，以求社會福利之最大，然後二家公司尋找最適
(hi, ei)，具國家之間與公司之間的策略性互動。
第二階段(倒推法)：
1 給定t2，h2和e2
，
最適反應 ，
同理，最適反應 ，
此二最適反應求解：，
NE at the 2nd stage：；，
(，protecting home mkt.)
第一階段(政府決策)：
1
2
請求解 ：
並找出下列「囚犯困境」報酬(社會福利)：
t2＝0
t2＝
t1＝0
？
t1＝
？
FTA (Free Trade Agreement)「自由貿易協定」：
雙方同時降稅成可使雙方獲利，若無強制功能，則任一方均有誘因自FTA偏離！
實例與應用：掠奪式定價與連鎖店悖論
A. 1991年在Arkansas三家藥店控訴Wal-Mart試圖以低價壟斷市場，所賣商品價格均低於其進貨成本，他們發現「Wal-Mart各地區經理無權定價比總部定價更高，但有權降價與敵對零售店競爭」是Wal-Mart的政策。他們控訴Wal-Mart採取的是「掠奪式定價」(Predatory Pricing) ，目的在摧毀競爭對手。Wal-Mart如此策略是否會造成短期利潤的下降？Wal-Mart採低價在何種條件下可導致長期利潤（動態考量）提高？
Standard Oil, Maxwell House Coffee, American Airline在某段時期都曾被其他公司作類似的指控。採低價目的在打敗對手，在下期可享獨占利潤。但是，如果到下一期或在別地區又面臨新對手，何時才能享受到獨占利潤？考慮Wal-Mart在20個區域都設有賣場，Wal-Mart的利潤是20個市場的總和。而在20個區域都有對手考慮是否要進入市場，每個市場均可視為一個賽局
Wal mart
新公司
原價
低價
進入
2, 4*
-1, 3
不進入
0, 5
0, 5*
要留心以上表示方法有一缺點：尚未納入新公司先出招，Wal-Mart再反應的重要資訊。正確表示方法是以擴展式表示（見講義更仔細的介紹）：如此賽局重複多次下去，Wal-Mart是否能以低價獲取高利潤？
B. 新公司(1)先出招，舊公司(2)可觀察到新公司行動，舊公司可採之價格戰的威脅是否可信(credible)？
如此所得均衡為子賽局完美均衡(SPNE)，只有此種SPNE均衡才是可信的(Credible)。子賽局完美均衡是原來同時出招賽局二個納什均衡(NE)的子集合。價格戰的策略在SPNE的檢驗下成了空洞的威脅(empty threat)。 疑問是經常提到的「掠奪式訂價」策略是否可行？
C. 如何嚇阻進入？先考慮短期架構的完全訊息賽局。
在20處設有連鎖店的Wal-Mart，一直要面對各處的競爭者。換言之，以上的賽局要重複20次。對第20次賽局而言，舊公司的最佳策略是維持原價，因為沒有其他更為好的策略。倒推到第19次也看到「以低價作戰」的宣言也不可信(non-credible)。……如此倒推到第1次賽局，舊公司還是維持原價。所以，是否可下結論：在進入障礙不高的產業內，掠奪式的定價難以獲利？
這是諾貝爾獎得主提出的「連鎖店矛盾」(Chain Store Paradox)：「以低價作戰」的策略不是「子賽局完美均衡」，在「短期架構」下是不可信的宣言。
矛盾是在實務上仍常被採用，是什麼條件造成的？稍後考慮Kreps and Wilson的不完全訊息賽局，可提供不同思考角度：信譽(Reputation)。注意信譽必須在一長期架構下才能建立。
D. 考慮原廠商有可能是強悍或軟弱： (不完全信息)
‧若是一強悍廠商，則會選擇價格戰，新廠商則選擇不進入。
‧軟弱廠商也有誘因從事價格戰，一旦獲得強悍的信譽，就可依此嚇退對手，雖然短期損失（由4到3），但因在長期（無限多期）能以信譽享受獨占利潤5。
結論是在不完全信息下，面臨20家或20期的挑戰，原廠商有誘因從事價格戰，解決了Chain Store Paradox (見Kreps and Wilson, JET 1982) ：在與第一期進入者競爭時，就要注意信譽，打價格戰雖然不利，但可建立起信譽（有成本），在嚇退對手之後，可長期享有獨占利潤。
E. 在賽局分析中可找到一定的條件，使掠奪式定價有可能會發生，而政府則藉反托拉斯法或公平交易法介入。
相關問題是：價格要低到多低才算是掠奪式定價？
‧Aveeda-Turner Criterion: 若原廠商 P < SMC 或 P < SAVC，則掠奪成立
‧在新廠商進入後不應增加產量，在新廠商退出後不應提高價格。
. Wal-Mart 1991年的訴訟就是在爭議它的價格是否低於SAVC(Aveeda-Turner Criterion) 。Wal-Mart初審有罪，上訴再審結果無罪。
General Food’s Maxwell Houses Coffee vs P&G’s Folgers: 1976年FTC發現Maxwell在幾個城市售價確實低於平均變動成本，但之後免除罰則，原因是認為在整個美國市場上它尚未具有獨占和掠奪定價能力。
Standard Oil在1865到1911年之前大致採取掠奪式定價，伴隨著低價收購對手煉油廠，到1879年占美國90%的煉油產能，到1911年才被高等法院要求解體。
實例與應用：品牌選擇
在麥片(cereal)早餐市場上，有多種榖類、形狀和口味，每種品牌平均只佔市場2%左右。生產技術不是太複雜而且生產規模不必太大，但是幾乎沒有新的進入者，主要的幾個參與廠商(Kellogg, Quaker Oats, General Food, etc)總合市占率達90% ，都能獲得相當利潤。新進者的抱怨是這幾家提供過多的口味變化，造成了進入的困難？你是否同意？這樣的產業可以如何分析？
早餐麥片市場所採的嚇阻策略是產品多樣化(product proliferation) 。假設創造一種新的產品需行銷成本F ，每種新的產品都針對不同口味的消費者設計，但產品的價格相差甚小，假設均為。消費者口味可用[0,1]表示。
當原公司與新公司先後各自提供一種產品時，二者均會
選在 處，獲得利潤 。請檢驗這是否為一賽局均衡？若先後出招呢？
B.假設原公司(incumbent)可先提供二種產品來佔據市場，(先行看優勢) ，可選在1/4及3/4處。知名度較差的新公司很難一次提供多項產品，假使它只能提供一種產品，它的最佳選擇是在1/2處，可得到 區間的顧客，利潤為 。
假設 ，則新公司承受虧損，不會進入。原公司將佔有整個市場並獲利 (是原策略所獲利潤的兩倍) 。檢查這是否為一賽局均衡？原公司有何競爭優勢？
提供多樣化產品(product proliferation)以滿足各類消費者不同的偏好，會造成新進者有進入障礙(如啤酒、 冷凍食品等)。以上的分析也適用於開聯鎖店位置的選擇(location choices) ，像銀行對開分行的選擇，速食店對分店的選擇等-fill every product niche 。
C. 產業競爭造成品牌過度增加或分店開的過多(花費太多的F) 。像在以上分析中，如果原公司生產兩種口味不足以嚇阻進入，則可能要生產更多種口味才能嚇阻進入。在進入的技術門檻不高時，可能觀察到過多的品牌(或分店) ：均衡品牌的數目並非最有效率的品牌數目。
以上分析有一定的假設和條件 (像價格相同等) ，在應用時不可忘記！
實例與應用：原油市場
世界原油價格在1973及1979二次大漲，1980以後也非常不穩定。不但需求不穩定，而且，受到新發現油田及OPEC等產油國決策的影響，石油產量也不穩定。在需求高且穩定的期間較易維持OPEC決議，還是在需求不穩定的期間較易維持OPEC的決議？石油價格又會呈現何種型態？
目前考慮兩個國家代表OPEC成員，舉一大一小的Saudi Arab (SA)和Venezuela(VA)為例。SA生產QH=10和QL=8(mb)二個水準， VA生產qH=7和qL=5二個水準。當需求高時對應高產量17，中產量15和低產量13之石油價格分別為每桶$19, $22, $25。當需求低時以上三產量則分別對應每桶$14, $15, $16三種油價。此外，生產的邊際成本是每桶5元，需求高的概率為p。
先以策略形式賽局來表示OPEC會員國每一年對峙型態：
高需求(概率p)
VA
qH
qL
QH
140,98
170,85
QL
136,119
160,100
低需求(概率1-p)
VA
qH
qL
QH
90,63
100,50
QL
80,70
88,55
A. 在需求確定強勁的年代(1973-1979) ：
納許均衡或優勢均衡都是(QH, qH) ，但若雙方形成有強制力的卡特爾(Cartel) ，選擇(QL, qL)則使雙方同時獲利，OPEC經常集會決定限制產量。假設雙方的折現率為 δS與δV。
如果VA偏離，生產高量QH，短期獲利119，但下期便可能遭受報復（SA大量增產，造成價格下降）。
假使 ，則VA不會偏離。
以SA來看，SA遵從產量限制時得利
偏離時可能遭受VA報復，獲利成為
假使 ，則 SA不願偏離。
可見小國VA較易偏離勾結解（賺19，之後每期損失2），只有當他們的折現率(discount factor)較高時才在乎未來可能的損失，才會遵守OPEC的產量限制(production quota) 。
問題是：在需求疲軟的年代(1960-1973年)及在需求變動時代(1980以後)什麼是最佳策略？
B. 需求變動下的OPEC (1980以後的期間)
(1)需求疲軟時，沒有必要實行產量限制。
(2)需求不確定時，p的大小，決定是否要採產量限制。
OPEC的最適策略是在需求強的年份限制產量(QL, qL) ，在需求低的年份則不限制 (QH, qH) ，假使第一年是高需求，SA遵從OPEC法則降低產量。
若SA在第一年偏離，則VA予以連續報復(qH) ，獲利成為
假使 ，亦即高需求概率越高時，SA越不願偏離，同時高需求概率較高時，對SA折現率的要求較低也可造成SA不願偏離。同理，可找到VA的條件，對VA折現率的要求必須較高才會造成VA不願偏離。
C. OPEC在什麼情況下會達成聯合壟斷？亦即產量限制的約定何時能被切實執行？
(1)高需求的概率不低（p較高）時，或各生產者折現率δ不低（重視未來）之時。（在低需求情況下，產量限制反而可能造成利潤下降。）
(2)在高需求情況下，各生產者均有誘因偏離產量限制，此時參與者必須要能察覺。（小生產者最有誘因偏離，像例中的VA）
(3)當發現某生產者偏離產量限制時，其他成員生產國必須採行報復手段（全採高產量）。（這段懲罰期間就造成價格波動，價格下降一段時候才能恢復正常。見例2）
(4)如果對產量的偏離行為難以察覺時，可藉觀察市場價格的滑落而採報復手段。（看到$19就表示有生產者偏離了。）
參見Julio Rotemberg and Garth Saloner, “A Supergame Theoretic Model of Price Wars during Booms,” American Economic Review 1985, 390-407.
小結
第1章已有5點策略性思考原則，再加入:
6. 選擇策略必須經過「均衡」的檢驗: 最佳策略是考慮對手最適反應後的最適反應。納許均衡策略是一組互為最適反應的策略組合，隨賽局的要素而變動。
7. 在動態賽局中，參賽者「何時可以行動」與「行動時擁有的資訊」影響賽局之均衡。
8. 在動態賽局中，應採逆向歸納法(見第2點)的思考方式來消除不可信的威脅 (empty threat)。( 經得起考驗的均衡稱為「子賽局完美均衡」)。
9.在動態(嚇阻進入)賽局中，能讓對手相信為可信承諾(credible commitment)的策略，才可收到事先嚇阻的效果。策略若要成為可信之承諾，應有具沈沒成本或事後不易更動等特性。
10.在多期(重覆)賽局中要重視長期利益，依對手行為而採敏感具動態獎懲效果的策略。在一定條件下，達成(長期)隱性勾結可能勝過短期競爭。
練習題
在出價策略賽局(節)中，在何種假設下，A公司會願意出價購併T公司？
在協調賽局(節)中，若由甲先行，賽局均衡為何？若由乙先行呢？你所使用的是什麼均衡觀念？
隱性勾結賽局(節)與囚犯困境賽局有何相似之處？為何在重覆賽局中可能達成勾結解？所需條件為何？
在兩廠商的長期訂價互動 (見節)中，嘗試設計三種動態獎懲策略，並瞭解互相交手二十次後何者報酬較高。如果有可能發生錯誤 (店長把維持原價的指示誤解為進行價格戰)時，結果是否會改變？請歸納你分析的結果。
採擴充產能的嚇阻進入策略，其成功條件為何？可能導致失敗的風險有何？請考慮Dupont (見節)及半導體業為例。
策略性貿易政策(節)中，作出報酬矩陣並分析可否成為一個自發性的均衡。『自由貿易協定』在這樣賽局架構下發揮何種功能？
為何掠奪式定價與限制競爭定價(見節)的策略在執行上常遇困難？要能嚇阻對手的前提條件為何？請考慮Wal-Mart及航空業訂價為例。
在麥片早餐市場 (見節) 中，若先行廠商可以建立三種口味品牌來佔據市場 (其他不變)，它的最適選擇為何？與原先只建二個品牌比較，是否會使新廠商的獲利機會降低？
蘇
核武
讓步
美
核武
-L, -L
-L, -L
讓步
-L, -L
-8, -8
美蘇在二次大戰之後各自均擁有足以摧毀對方好幾次的核武彈頭，一旦遇到國際衝突（像古巴危機）時可能有以下的對峙狀況，－L是發生核戰的極端結果，而且只要有一方攻擊，他方一定反擊，雙方一定同時毀滅，造成人類浩劫，此種嚇阻策略稱為MAD(Mutually Assured Destruction) 。作為決策者的雙方首長該如何抉擇？
參考文獻
1. R. Selten, “Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games,” International Journal of Game Theory 1975, 25-55.
2. R. Selten, “The Chain Store Paradox,” Theory and Decision 1978,127-159.
3. J. Nash, “The Bargaining Problem,” Econometrica 1950, 155-162.
4. A. Rubinstein, “Perfect Equilibrium in a Bargaining Model,” Econometrica 1982, 97-109.
5. E. Green and R. Porter, “Noncooperative Collision Under Imperfect Information,” Econometrica 1984, 87-100.
6. J.-P. Benoit and V. Krishna, ”Finitely Repeated Games,” Econometrica 1985, 905-922.
7. Julio Rotemberg and Garth Saloner,“ A Supergame Theoretic Model of Price Wars during Booms,” American Economic Review 1985, 390-407.
8. R. Axelrod, The Evolution of Cooperation, Basic Books, 1984.
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