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项目管理成熟度模型中灰色综合评判的应用
刘亚铮，秦占巧
中南大学商学院，长沙 (410083)
摘 要：利用灰色多层次综合评判法,尝试对项目管理成熟度模型进行评判,探讨更加准确、
全面、科学的项目管理的方法，其目的在于丰富项目管理成熟度的评价方法，建立另一种测
量模式。
关键词：项目管理成熟度；灰色理论；灰色综合评判
中图分类号： 文献编码：A
1. 项目管理成熟度及灰色理论
项目管理成熟度就是为了达到组织的战略目标，一个组织在选择和管理项目上所表现的
能力。而组织进行项目管理即要在规定的费用和时间内，开发并交付满足客户某些需要的产
品和服务，最终使客户满意。所有的公司都期望能获得项目管理的成熟和卓越，但很少有人
了解现代意义上的“项目成功”是一个非常苛刻的标准。
著名的项目管理学家 Kerzner博士对“项目成功”的定义做出了新的诊释，就是不仅要满
足传统的项目时间、费用和性能的三大目标以及满足客户或用户定义的质量标准，还要满足
具有最少的或者双方同意的范围变更、没有干扰组织的企业文化或者价值观、没有干涉组织
的日常工作进程这些条件。“成熟”简单的说就是在项目管理中达到成熟与卓越的效果[1]。
而灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。是 80年代由
我国学者、华中理工大学自动化控制与计算机系邓聚龙教授提出并发展的，它把一般系统论、
信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，结合运用数学方法，发
展了一套解决信息不完备系统的理论和方法，对未来的研究具有重要意义[2]。
由于影响项目管理成熟度的因素众多，而且多是灰色、模糊、难以量化的定性指标，其
评价建立在审判者的知识水平、认知能力和个人偏好上，难以排除人为因素的影响。而灰色
系统的差异信息原理、解的非唯一性原理比较适合解决评审过程中遇到的不确切、不完全的
灰信息。因此，运用灰色系统理论建立项目管理成熟度的多层次灰色综合评判模型。
灰色综合评判方法对以往的三级评判方法进行了简化和修正，能较为准确的反映实际的
成熟度状态，减少不确定因素对成熟度鉴定结果的影响。该方法以灰色理论中灰数的白化函
数生成为基础，依据灰色理论的灰类聚类来实现对成熟度的鉴定评级，为实际改进工作提供
依据[3]。
2. 多层次灰色综合评价的模型
简单考虑，我们以三层次评价为例，最高层为评价目标U ，中间层为一级评价指标
1 2, , , mU U UL ， 最 低 层 为 二 级 评 价 指 标 , 1, 2, , ; 1, 2, ,ij iU i m j n= =L L ， 其 中
1 2{ , , , }mU U U U= L ， 1 2{ , , , }, 1,2, ,ii i i inU U U U i m= =L L 。
评价指标权重判断
采用 AHP 和 Delphi 相结合的方法确定每个指标的权重。本文采用 1—9 标度法，根据
指标体系中的同级因素两两比较，构造判断矩阵，从而间接算出各个因素的重要程度。 iU 的
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权 重 系 数 为 ( 1,2, , )ia i m= L ， 其 中 0ia ≥ ，
1
1( 1,2, , )
m
i
i
a i m
=
= =∑ L 。 记
1 2( , , , )mA a a a= L 为 1 2{ , , , }mU U U U= L 的权重向量。二级指标 ijU 的权重系数为 ija ，记
11 2
( , , , )i i i inA a a a= L 为 iU 的权重向量，有 0ija ≥ 及
1
1
in
ij
j
a
=
=∑ 。
制定评价指标的评分等级标准
由于评价指标 ijU 是主观指标，即定性指标，将定性指标转化为定量指标可以通过制定
指标评分等级标准来实现。
组织评审专家评分，确定评价样本矩阵
设有 p个评价者参与评价，结果填入评价者评分表，根据评价者评分表，确定受评者
的评价样本矩阵
1 2( )
( )
mijk n n n p
D d + + + ×= L ，其中 ijkd 是第 k个评价者对评价指标 ijU 的评分.
确定评价灰类
确定评价灰类就是要确定评价灰类的等级。灰类的灰数即白化函数。设有 g个评价灰类
1 2, , , gC C CL ，相应的白花权函数及其阀值分别为 1 2( ), ( ), , ( )gf x f x f xL 和 , g1 2λ ,λ , λL 。
计算每个二级指标的灰色评价权
对评价指标 ijU ， p位评价者给出的评分是 1ijd ， 2ijd ，L， ijpd ，指标 ijU 属于第 l个
评价灰类 lC 的白化权分别为 1( )l ijf d ， 2( )l ijf d ，L， ( )l ijpf d ，全体评价者认为指标 ijU 属
于第 l个评价灰类 lC 的总白化权为
1
( )
p
l ijp
k
f d
=
∑ ，而 ijU 属于各个评价灰类的总白化权为
1 1
( )
g p
l ijp
l k
f d
= =
∑∑ 。二者的比值 ijlr 为指标 ijU 属于灰类 lC 的灰色评价权，比值越大，说明全体
评价者更大程度地认为 ijU 应属于灰类 lC ，记 1
1 1
( )
, 1, 2, ,
( )
p
l ijp
k
ijl g p
l ijp
l k
f d
r l g
f d
=
= =
= =
∑
∑∑
L
由指标 ijU 属于每个灰类的灰色评价权构成的向量为 ijU 的灰色评价权向量，即
1 2( , , , ), 1, 2, , ; 1, 2, ,ij ij ij ijg ir r r r j n i m= = =L L L
对每个一级指标 iU 作综合评价
一级指标 iU 由 1 2, , , ii i inU U UL 组成， iU 的权重向量 1 2( , , , )ii i i inA a a a= L ，对 iU 作综
合评价，得 iU 的灰色综合评价权向量为 1 2· ( , , , )i i i i i igB A R b b b= = L
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其中矩阵R由向量 ijr 构成，即
1 11 1
1 , 1,2, ,i i i
i i i g
i
in in in g i m
r r r
R
r r r =
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ L
L
M M O M
L
对综合目标U 作综合评价
评价目标U 由一级指标 1 2, , , mU U UL 组成，权重向量 1 2( , , , )mA a a a= L ，故对U 作
综合评价，得U 的灰色评价权向量为 1 2· ( , , , )gB A R b b b= = L
其中矩阵R由向量 1 2, , , mB B BL 组成，即 1 2( , , , )TmR B B B= L
计算灰色综合评价值，做出评价结论
将各个灰类按“灰水平”（阀值）赋值，g个评价灰类 1 2, , , gC C CL 的白化权函数的阀值
为 1 2, , , gλ λ λL ，故灰色综合评价值 1 2 1 1 2 2·( , , , )Tg g gW B b b b= λ λ λ = λ + λ + + λL L 。
W 为灰数，W 属于每个评价灰类的白化权 1 2( ), ( ), , ( )gf W f W f WL ，根据最大白化权
原则，若 * 1 2 3( ) max{ ( ), ( ), ( )}lf W f W f W f W= ，则W 所属第 *l 灰类。
3. 应用实例
[以某公司为例说明上述综合评判模型的应用。项目管理成熟度评价指标体系如图 1[4][5]
设 最 高 层 项 目 管 理 成 熟 度 为 总 目 标 U ， 一 级 指 标 ( 1,2,3)iU i = 的 集 合
1 2 3{ , , }iU U U U= 分别表示高层管理的支持、项目管理的方法、权力结构和企业。二级指标
1 ( 1,2)jU j= = 的 集 合 1 11 12{ , }U U U= ; 2 ( 1, 2,3)jU j= = 的 集 合
2 21 22 23{ , , }U U U U= ; 3 ( 1, 2,3)jU j= = 的集合 3 31 32 33{ , , }U U U U=
图 1 项目管理成熟度评价指标体系系
项目管理成熟度
高层管理的支持 项目管理的方法 文化与组织结构
自身
认识和
理
解程度
实际启
动和推进程度
项
目管理的
规
范
程度
各种
资
源
的
整和程度
项
目管理软
件使用程
培训体系的建立
情
况
项
目导向型
转变程度
协
作
性文化
形
成程度
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评价指标权重判断
采用 AHP和 Delphi相结合的方法，构造判断矩阵，并进行一致性检验，得到各指标的
权 重 : 1 11 12( , ) (,)A a a= = 2 21 22 23( , , ) ( , , )A a a a= =
3 31 32 33( , , ) (, , )A a a a= = 1 2 3( , , ) (,,)A a a a= =
制定评价指标的评分等级标准
假定评价等级为：“优化级”、“管理级”、“被定义级”、“可重复级”、“初始级 ”。评分标
准按照 5 分进行量化处理。量化后处理得到评价等级向量 {5,4,3,2,1}C = 。各等级的赋分
与评定等级的区间分别为[，5] ，[，] ，[3，] ，[，]， [0，]。
组织专家进行评分，结果如表 2所示。
表 2 专家评分表
专家
评分
指标
1
2 3 4 5
U11 3 3
U12 2 3 3 2 3
U21 3 2 2
U22 3 2
U23 2 3 3
U31 3 3 4 2
U32 3 4
U33 3 3 3
确定评价灰类
根据成熟度的具体情况，本文将其分为“优化级”、“管理级”、“定义级”、“可重复级”、
“初始级”5个灰类，即 c=5,4,3,2,1。相应的白化函数分别为：
1
1 ,0 5
( ) 5
1, 5
x x
f x
x
⎧ ≤ <⎪= ⎨⎪ ≥⎩
2
1 ,0 4
( ) 4
5 ,4 5
x x
f x
x x
⎧ ≤ <⎪= ⎨⎪ − ≤ ≤⎩
3
1 ,0 3
3( )
1 (5 ),3 5
2
x x
f x
x x
⎧ ≤ <⎪⎪= ⎨⎪ − ≤ ≤⎪⎩
4
1 ,0 2
2( )
1 (5 ), 2 5
3
x x
f x
x x
⎧ ≤ <⎪⎪= ⎨⎪ − ≤ ≤⎪⎩
5
1,0 1
( ) 1 (5 ),1 5
4
x
f x
x x
≤ <⎧⎪= ⎨ − ≤ ≤⎪⎩
计算每个二级指标的灰色评价权
1 2 3, ,U U U 的灰色评价权矩阵为：
11
1
12
r
R
r
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
- 5 -
21
2 22
23
r
R r
r
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
31
3 32
33
r
R r
r
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
对每个一级指标 iU 作综合评价
1 2 3, ,U U U 综合评价权向量： 1 1 1· (,,,,)B A R= =
2 2 2· (,,,,)B A R= =
3 3 3· (,,,,)B A R= =
对总目标U 做灰色综合评价：
由上得一级评价指标的权矩阵：
1
2
3
B
R B
B
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
U 的灰色评价权向量为 · (,,,,)B A R= =
8. 计算灰色综合评价值，做出评价结论
将各灰类等级按“灰水平”（阀值）赋值，得各灰类等级化向量C， 5,4,3,2,1C = 。于
是该公司项目管理成熟度的综合评价值为： · B C= =
1( ) W = 2 ( ) W = 3 ( ) W = 4 ( ) W = 5 ( ) W =
可见W 属于第三灰类的权数最大，故可认为该公司的项目管理成熟度水平为“定义级”。
4. 结语
项目管理成熟度的评估是个十分复杂的问题，建立一个实用的、完善的、可操作的项目
管理评价指标体系具有重要的现实意义。本文提出的多层次灰色综合评价模型解决了成熟度
评审过程中信息的不确切和不完全。实例表明，此方法是对一般的模糊评价的补充，具有较
高的置信度，并且操作简便易行。
参考文献
[1] Kerzner. Strategic planning for project management using a project management maturity model. New York,
2001
[2] 邓聚龙. 灰色系统理论教程. 武汉：华中科技大学出版社，1990，1-13，55-62
[3] 石骁騑，石广仁，张庆春. 模糊数学和灰色理论综合评判效果对比[J]. 石油勘探与开发，2002，4：84-85
[4] 研仍荣，马玲. 项目管理成熟度量化评估方法研究[J]. 皖西学院学报，2004，10：106-109
[5] 於永和. 面向工程项目评标的企业 PMMM评价指标体系研究[J]. 商场现代化，2006，8（下旬刊）：70-71
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The Application of Grey Comprehensive Evaluation in
Project Management Maturity Model
Liu Yazheng，Qin Zhanqiao
School of Business, Central South University, Changsha (410083)
Abstract
A grey comprehensive evaluation model is used in this paper to evaluate the project management
maturity. It discusses a method of more accurate, general and scientific. The purpose of this paper is to
enrich the evaluation method of project management maturity and build anther measure model.
Keywords: project management maturity; grey theory; grey comprehensive evaluation
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