第三章 无风险借贷
引子
在上一章中，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。
假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。
将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。
一、 无风险资产的定义
无风险资产（riskfree asset)
基本特征：
无风险资产的最终价值没有任何不确定性。
无风险资产的标准差=0
无风险资产的收益率与风险资产的收益率之
间的协方差为零。
对无风险资产的投资经常被称为“无风险贷
出”
思考：
假设某一投资者有持有期为3个月的资产可用于投
资，该投资者决定购买国库券，请问，下列哪种投
资决策可以被看做是无风险贷出？并说明原因
1）购买20年到期的国库券
2）购买30天到期的国库券
3）购买3个月到期的国库券
二、允许无风险贷出
假设A、B、C公司有如下向量和钜阵所表
示的预期收益率、方差和协方差
ER= VC=
设无风险资产为第4个证券
为了简化分析，先考虑单个风险资产和
无风险资产的投资组合
X2
X1
组合E
组合D
组合C
组合B
组合A
练习：结合以前学过的内容，计算各投资组合的预期收益率和协方差
5个组合的预期收益率和标准差如下
E
D
C
B
A
标准差（%）
预期收益率（%）
X2
X1
组合
投资于无风险资产和风险组合
假设考虑投资于风险组合PAC，这个组由的A股
票和的C股票构成。
则该风险组合的预期收益率和标准差分别为%
和%
考虑一个由的PAC和的无风险资产构成的
组合，则该组合的预期收益率和标准差分别为
%和%
无风险贷出与风险组合投资的联合
PAC
P
rf=4%
命题１：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。
一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。
收益rp
风险σp
rf
不可行
非有效
允许无风险借入
假定，投资者在决定将多少资产投资于风险资产
时，他将不再受初始财富的限制。当然，由于利率
是已知的，而且偿还贷款也没有任何不确定性，投
资者这种行为常常被称为“无风险借入”
(riskfree borrowing)
在原来例子的基础上，增加四种投资组合
X2
X1
组合I
组合H
组合G
组合F
增加四种投资组合
I
H
G
F
标准差（%）
预期收益率（%）
X2
X1
组合
无风险资产对有效集的影响
收益
无风险收益率F
M
标准差
分离定理
无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投
资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合
的有效边界分离了。
分离定理（Separation theorem）：投资者对风险
的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关
的。
所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，
都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作
为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏
好，就可以确定风险资产最优组合。
风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投
资无风险证券F，反之亦反。
分离定理对组合选择的启示
若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可
以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital
allocation decision）和资产选择决策（Asset
allocation decision）。
资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之
间的分配。
资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险
资产构成资产组合。
由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情
况下，确定最优的风险组合。
本章练习
1.将无风险贷出引入马克维茨的模型时，分
别为一个高风险厌恶者和一个低风险厌恶者
画出无差异曲线、有效集及最优投资组合。
2.考虑一个预期收益率为18%的风险组合，
无风险收益率为5%，你将如何创造一个预期
收益率为24%的投资组合？
