第六章、季节变动预测法
季节变动是指有些社会经济现象，因受社会因素和自然因素的影响，在一年内随着时序的变化而引起周期性的变化。这种周期性的变化一般都是比较稳定的。
季节变动预测是指根据以日、周、月、季为单位的时间序列资料，测定事物随着季节转变而发生周期型变动的规律性的方法。
348
396
437
272
2003
309
374
379
251
2002
266
333
373
265
2001
年份
4
3
2
1
季度销售额yt
例：某商店按季统计的3年12个季度冰箱的销售额资料，如下表。若已知2004年第2季度销售额为420万元，预测第3、4季度的销售额。
呈现出季节的周期变化
同时具有长期增长趋势
一、不考虑长期趋势的季节指数法
348
396
437
272
2003
309
374
379
251
2002
266
333
373
265
2001
年份
4
3
2
1
季度销售额yt
基本思路：计算各个季度的季节指数，对 未来相应季度做出预测。
各季节同季平均数
季节指数
4
调整后的季节指数Fi
季节指数ai
同季平均数ri
3994
923
1103
1180
788
季合计
1453
348
396
437
272
2003
326
1304
309
374
370
251
2002
1237
266
333
373
265
2001
年
份
4
3
2
1
季平均
合计
季度销售额yt（序列t）
历年同季平均数
每年季平均数
季节指数
调整后季节指数
？
？
420
某 年
调整后的季节指数Fi
4
3
2
1
季度销售额yt
第四季度同理可求。
二、考虑长期趋势的季节指数法
348
396
437
272
2003
309
374
379
251
2002
266
333
373
265
2001
年份
4
3
2
1
季度销售额yt
…
…
逐年的季平均有明显趋势
不考虑长期趋势时
考虑长期趋势时
考虑T
如何求趋势值同季平均数 ？
（1）计算年为单位的趋势模型
348
396
437
272
2003
326
309
374
370
251
2002
266
333
373
265
2001
年
份
4
3
2
1
季平均
季度销售额yt
1
2003
326
0
2002
-1
2001
季平均
编号t
年份
最小二乘法
含义：2002年中间时刻（t＝0）销售额为万元（截距） ，每增加一年，销售额增加27万元（斜率）。
含义：2002年中间时刻（t＝0）销售额为万元（截距） ，每增加一年，销售额增加27万元（斜率）。
转换成季度编号
含义：2002年第二季度和第三季度之间的时刻销售额为万元，每增加一季度，销售额增加27/4＝万元（斜率）。
2002年第二季度和第三季度的中间位置销售额趋势值为，此时可计算2002年第二季度为，第三季度的趋势值为+
t 以季度为单位，2002年第二季度和第三季度中间t＝0
t 以年为单位
（2）计算季度为单位的趋势模型
（3）求各季度的趋势值
348
396
437
272
2003
309
374
379
251
2002
266
333
373
265
2001
年份
4
3
2
1
季度销售额yt
370
363
356
350
2003
343
329
323
2002
316
309
302
296
2001
年份
4
3
2
1
季度趋势值
343
336
329
323
趋势值同季平均
308
368
393
263
同季平均
（4）求趋势季节指数
4
Fi
ai
合计
4
3
2
1
4
Fi
ai
合计
4
3
2
1
（5）预测
首先，考虑长期趋势，2004年第三季度的时间编号为8，由
其次，考虑季节影响因素，第三季度的季节指数为，
同理：
4
调整后的季节指数Fi
季节指数ai
同季平均数ri
3994
923
1103
1180
788
季合计
1453
348
396
437
272
2003
326
1304
309
374
370
251
2002
1237
266
333
373
265
2001
年
份
4
3
2
1
季平均
合计
季度销售额yt（序列t）
？
？
420
某 年
调整后的季节指数Fi
4
3
2
1
季度销售额yt
回顾:不考虑长期趋势
求
出
季
节
指
数
根据某年已知季度的值预测未知量（联测法）
回顾:考虑长期趋势
分解长期趋势因素和季节因素
1
2003
326
0
2002
-1
2001
季平均
编号t
年份
370
363
356
350
2003
343
329
323
2002
316
309
302
296
2001
年份
4
3
2
1
季度趋势值
4
Fi
ai
合计
4
3
2
1
370
363
356
350
2003
343
329
323
2002
316
309
302
296
2001
年份
4
3
2
1
季度趋势值
332
397
425
285
2003
308
368
393
263
2002
284
338
361
241
2001
年份
4
3
2
1
预测值
同期平均法
同期平均法利用几个周期的时间数列，计算同期平均数，以消除外部的或偶然因素的影响，使定期变动的趋势更加明显地反映出来。
4
11
40
80
98
90
51
42
37
31
15
9
第三年
2
8
24
56
62
60
34
31
19
18
13
3
第二年
1
5
14
26
44
37
20
13
9
12
3
5
第一年
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
皮革商品销售量
季节指数
各月趋势值
%
1183%
比值
7
4
2
1
12
1200
1027
508
330
189
合计
11
40
80
98
90
51
42
37
31
15
9
三
24
78
162
204
187
105
86
65
61
31
17
合计
8
26
54
68
35
同月平均
100
K
8
24
56
62
60
34
31
19
18
13
3
二
5
14
26
44
37
20
13
9
12
3
5
一
月平均
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1.收集历年（通常至少有三年）各月或各季的统计资料（观察值）。
2.求出各年同月或同季观察值的平均数。
3.求出历年间所有月份或季度的平均值。
4.建立趋势预测模型，求趋势值。
5.求季节指数（同月平均数与趋势值的比值）
6.各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200％（400％），如果不符，应求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。
同期平均法解题步骤
二、趋势比率法
-
8
10
15
2008
12
6
6
10
2007
9
6
4
8
2006
7
5
3
-
2005
四
三
二
一
试预测2009年第一季度的销售额 。
-
-
910
231
109
0
合计
169
101
8
13
3季度
121
110
10
11
2季度
81
135
15
9
08年1季度
49
84
12
7
4季度
25
30
6
5
3季度
9
18
6
3
2季度
1
10
10
1
07年1季度
1
-9
9
-1
4季度
9
-18
6
-3
3季度
25
-20
4
-5
2季度
49
-56
8
-7
06年1季度
81
-63
7
-9
4季度
121
-55
5
-11
3季度
3
-13
2季度
y/yc
yc
t2
ty
y
t
yc=+
%
%
%
%
季节指数（修正）
%
%
%
%
季节比率
平均
合计
-
第四年
第三年
第二年
-
第一年
4季度
3季度
2季度
1季度
所以第四年第四季度的销售额为：y=(+*15)*%=
趋势比率法解题步骤：
1.建立趋势预测模型，求趋势值。
2.用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算y／yc的百分比数值。
3．把y／yc的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。
4．各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200％（400％），如果不符，应求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。
三、环比法
也称帕森斯法。首先根据各月或各季的历史数据逐期计算环比，加以平均，计算连锁系数，再来求季节指数进行预测。
1.求各期的环比
2.求各年同期的平均环比
3.求连锁系数
4.根据趋势变动修正连锁系数
5.求季节指数
6.配合趋势直线模型，计算趋势值，结合季节指数进行预测
800
1100
1300
1400
500
700
700
900
900
1000
900
1200
400
500
600
800
1
2
3
4
4
3
2
1
季度
年份
-
1
2
3
4
4
3
2
1
1.求各期的环比
2.求同期的环比
-
1
2
3
4
平均环比
4
3
2
1
3.求连锁系数
设第一季度为基准期，即C1=1，运用Ci=Ci-1i计算
C2=1*=
C3=*=
C4=*=
C1=*=
4.求修正连锁系数
求
求Ci’
c’1=1
c’2=c2- ==
c’3=c3-2 =-2*=
c’4=c4-3 =-3*=
5.求季节指数
6.计算趋势值
9
1
1
9
t2
3225
875
-825
-1950
ty
1075
875
825
650
季平均销售量
3
1
-1
-3
年次
四、温特斯法
温特斯法是针对具有线性趋势、季节变动和不规则变动的时间序列，把因素分析与指数平滑法结合起来的季节预测方法。温特斯法利用三个方程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分（长期趋势S、趋势增量b和季节变动F），且都含有一个有关的参数。
温特斯法的基础方程式：
其中，l为季节的长度。
使用此方法时一个重要问题是如何确
定α、β和γ的值，以使均方差达到最小。通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试验法。
基本步骤：
1.从历史数据判断它们是否存在季节性变动，若存在，进一步确定季节性周期长度
2.选定α、β和γ
3.计算初始值
4.使用递推公式计算各时期的St,bt和Ft
5.使用预测公式 进行预测
231
259
307
232
9
10
11
12
1
2
3
4
3
167
186
249
171
5
6
7
8
1
2
3
4
2
153
170
202
138
1
2
3
4
1
2
3
4
1
趋势增量平滑值
季节指数平滑值
趋势平均值
销售量
季顺序t
季
年
α、β和γ分别为，，
计算初始值
231
259
307
232
9
10
11
12
1
2
3
4
3
167
167
186
249
171
5
6
7
8
1
2
3
4
2
153
170
202
138
1
2
3
4
1
2
3
4
1
趋势增量平滑值
季节指数平滑值
趋势平均值
销售量
季顺序t
季
年
