六年级数学 Unit2（分数乘法）思维导图
一、单元核心主题：分数乘法
（一）分数乘法的概念
意义：求几个相同分数的和的简便运算（如\(\frac{2}{3}×3\)表示 3 个\(\frac{2}{3}\)相加）；求一个数的
几分之几是多少（如\(6×\frac{1}{2}\)表示 6 的\(\frac{1}{2}\)是多少）
关键词：“几个几”“几分之几”“简便运算”
（二）分数乘法的计算方法
分数 × 整数
计算步骤：分子与整数相乘的积作分子，分母不变；能约分的先约分再计算（如\(\frac{3}{4}×8 =
\frac{3×8}{4} = 6\)，或先约分\(\frac{3}{\cancel{4}}×\cancel{8}^2 = 3×2 = 6\)）
注意：整数可看作分母为 1 的分数
分数 × 分数
计算步骤：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；交叉约分后计算更简便（如\(\frac{2}{3}×\frac{3}{5}
= \frac{\cancel{2}}{\cancel{3}}×\frac{\cancel{3}}{\cancel{5}} = \frac{2}{5}\)）
分数 × 小数
两种方法：①将小数化成分数计算（如\(×\frac{1}{3} = \frac{1}{2}×\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)）；①将
分数化成小数计算（如\(\frac{1}{4}× = × = \)）；①能约分直接约分（如\(×\frac{5}{6} =
\frac{3}{5}×\frac{5}{6} = \)）
（三）分数乘法的运算律
乘法交换律：\(a×b = b×a\)（如\(\frac{1}{2}×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}×\frac{1}{2}\)）
乘法结合律：\((a×b)×c = a×(b×c)\)（如\((\frac{2}{3}×\frac{1}{4})×\frac{3}{5} =
\frac{2}{3}×(\frac{1}{4}×\frac{3}{5})\)）
乘法分配律：\((a + b)×c = a×c + b×c\)（如\((\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×6 = \frac{1}{2}×6 + \frac{1}{3}×6 =
3 + 2 = 5\)）
（四）实际应用
求一个数的几分之几是多少
解题公式：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 具体量
示例：小明有 20 元，花掉了\(\frac{3}{5}\)，花掉了多少元？（单位 “1” 是 20 元，分率\(\frac{3}{5}\)，
列式\(20×\frac{3}{5} = 12\)元）
连续求一个数的几分之几
解题思路：先找第一个单位 “1”，计算出中间量，再以中间量为单位 “1” 计算最终量
示例：仓库有 120 吨货物，第一天运走\(\frac{1}{4}\)，第二天运走第一天的\(\frac{2}{3}\)，第二天运走
多少吨？（第一步：\(120×\frac{1}{4} = 30\)吨；第二步：\(30×\frac{2}{3} = 20\)吨）
比一个数多（少）几分之几的实际问题
解题公式：①单位 “1” 的量 ×（1 + 分率）= 比单位 “1” 多的量；①单位 “1” 的量 ×（1 - 分率）= 比
单位 “1” 少的量
示例：一件衣服原价 180 元，现降价\(\frac{1}{10}\)，现价多少元？（列式\(180×(1 - \frac{1}{10}) = 162\)
元）
（五）易错点提醒
计算时忘记约分或约分错误（如\(\frac{3}{4}×\frac{2}{3}\)，误算为\(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)，正确约
分后应为\(\frac{1}{2}\)，但需注意步骤规范）
混淆单位 “1”（如 “甲是乙的\(\frac{2}{3}\)”，单位 “1” 是乙；“乙比甲多\(\frac{1}{4}\)”，单位 “1” 是甲）
分数与小数相乘时，小数化分数或分数化小数出错（如\(×\frac{2}{5}\)，误将 化成分数\(\frac{3}{10}\)
后，计算\(\frac{3}{10}×\frac{2}{5} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}\)，需注意结果化简）
应用乘法分配律时漏乘（如\((\frac{1}{3} + \frac{1}{4})×12\)，误算为\(\frac{1}{3}×12 + \frac{1}{4}\)，正
确应为\(\frac{1}{3}×12 + \frac{1}{4}×12\)）
（六）知识拓展
分数乘法与倒数的关联：乘积是 1 的两个数互为倒数，可用于验证计算结果（如\(\frac{2}{3}×\frac{3}{2}
= 1\)，二者互为倒数）
分数乘法与比的联系：分数乘法的结果可转化为比（如\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4} = \frac{1}{2}\)，即 1:2）
