10 不确定性分析
第 10 章
案例二：
某计算机公司拟生产一种新研制的微型计算机，根据技术预测与市场预
测，该产品可行销 10 年，有三种可能的市场前景：
θ1——10 年内销路一直很好，发生的概率为 P（θ1）=；
θ2——10 年内销路一直不好，发生的概率为 P（θ1）=；
θ3——前两年销路好，后 8 年销路不好，发生的概率为 P（θ1）=
公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：
如果建大厂，需投资 400 万元，建成后无论产品销路如何，10 年内将维持
原规模；如果建小厂，需投资 150 万元，两年后还可以根据市场状况再作出是
扩建还是不扩建的新决策，如果扩建小厂需再投资 300 万元。基准折现率
=10%。各种情况下每年的净收益见下表：
本例是一个两阶段风险决策问题，根据以上数据，可以构造如图的决策树。
第一步：画决策树。
在图中决策树上有两个决策点：D1 为一级决策点，表示目前所要做的决
策，备选方案有两个，A1 表示建大厂，A2 表示小厂；D2 为二级决策点，表示
0i
在目前建小厂的前提下两年后所要做的决策，备选方案也有两个，A21 表示扩
建，A22 表示不扩建。
三种市场前景可以看作是四个独立事件的组合，这四个独立事件是：前 2
年销路好（记作 b1）；后 8 年销路好（记作 b2）；前两年销路不好（记作
W1）；后 8 年销路不好（记作 W2 ）决策树上各种状态的发生概率可以配定如
下：
已知：10 年内销路一直很好的概率
10 年内销路一直不好的概率
前 2 年销路好，后 8 年销路不好的概率
则有前 2 年销路好的概率
在前 2 年销路好的条件下，后 8 年销路好的概率
在前 2 年销路好的条件下，后 8 年销路不好的概率
第二步：二级决策点的决策。
扩建方案净现值的期望值（以第二年末为基准年）
E（NPV）21=80（P/A，10%，8）×+50（P/A，10%，8）×-300=
（万元）
E（NPV）22=30（P/A，10%，8）×+18（P/A，10%，8）×=（万
元）
E（NPV）21 ﹤E（NPV）22，根据期望值原则，在二级决策点应选择不扩建方
案。
用不扩建方案净现值的期望值 E（NPV）22 代替第二级决策点，可得到缩减决
策树。
)()( 121 pbbp
)()( 221 pwwp
)()( 321 pwbp
)()()( 21211 wbpbbpbp
)(
)(
)/(
1
21
12 bp
bbp
bbp
)(
)(
)/(
1
21
12 bp
wbp
bwp
第三步：决定建大厂还是小厂。
建大厂方案净现值的期望值（以第 0 年末为基准年）：
E（NPV）1=100（P/A，10%，10）×0. 6+50（P/A，
10%，10）×+[100（P/A，10%，2）+60（P/A，
10%，8）（P/F，10%，2）] ×-400=（万
元）
E（NPV）2=[（P/F， 10%，2）+30（P/A，10%，2）] ×+18（P/A，
10%，10）×-150=7（万元）
E（NPV）1 与 E（NPV）2 均大于 0，由于 E（NPV）1﹥E（NPV）2，故在第一
级决策点应选择建大厂方案。
