本资料来源
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非参数检验
山东大学公共卫生学院
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参数统计(parametric statistics)：以样本来自已
知分布（如正态分布）总体为假设基础，对未知
总体参数进行估计或检验的方法，如 t 检验、u
检验和方差分析等；
非参数统计(nonparametric statistics)：总体分布
不易确定，或分布呈明显偏态、方差不齐又无适
当的变量转换方法以满足参数统计条件。
非参数统计比较分布而不是比较参数。
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非参数统计的优点与缺点
优点：
①适用范围广，不受总体分布的限制；
②对数据的要求不严，如某些指标难以准确测定，
只
能以严重程度、优劣等级、先后次序等表示的资
料
也可应用；
③方法简便，易于理解和掌握；
缺点：
如果对符合参数检验的资料应用非参数检验，因不
能充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于参数
检验；若要使检验效能相同往往需要更大的样本含量。
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主要内容
• 配对设计的符号秩和检验
• 成组设计两样本比较的秩和检验
• 成组设计多样本比较的秩和检验
• 随机区组设计资料的秩和检验
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第一节 配对设计的符号秩和检验
Wilcoxon符号秩和检验(Wilcoxon signed rank test)
是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，
可用于：
配对设计的两样本的比较
单一样本与总体中位数的比较
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一、配对设计的两样本的比较
例 某医院用中草药“抗苯一号”治疗9例苯中毒患者，
其治疗前后的白细胞总数如表7-1，问该药是否对患
者的白细胞总数有影响？
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查表法（n≤25）
1．建立检验假设，确定检验水准
H0 : Md=0 H1: Md≠0
α=
2．计算检验统计量T 值
(1) 求各对的差值
(2) 编秩 按差值的绝对值由小到大编秩，依差值的正负
给秩次冠以正负号。编秩时，若差值为0，舍去不计；
若差值的绝对值相等，则取其平均秩次。
配对设计两样本比较
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(3) 求秩和并确定统计量T 分别求出正、负秩次之和，
正秩和以T+表示，负秩和以T-表示，可任取正秩和或
负秩和为统计量T。
T++T-=n(n+1)/2，n为不等于0的对子数。
3．确定P值，做出推断结论
当n≤25时，以T值查附表10T界值表（配对设计用），
若检验统计量T值在T界值范围内，则P值大于相应的
概率水平；若T值在T界值范围外或等于界值，则P值
小于或等于相应的概率水平。
配对设计两样本比较
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• 本例n=9，T=，查附表10 T界值表，得双侧
P>；故按α=检验水准，不拒绝H0，尚不
能认为患者治疗前后的白细胞总数的差别有统计
学意义；即尚不能认为中草药“抗苯一号”对苯中
毒患者的白细胞总数有影响。
• 当n≤5时，应用秩和检验不能得出双侧有统计学意
义的概率，故n必须大于5。
配对设计两样本比较
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正态近似法：
• 若n >25，超出附表的范围，用正态近似法作u 检验：
• 若相同秩次较多时(不包括差值为0者)，计算校正uc：
其中tj为第j（j = 1,2…）个相同秩次的个数。
配对设计两样本比较
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基本思想
假定从一总体中，随机抽取 n =5的样本，按上述步
骤，可以求出T+、T-。
当重复抽取所有可能组合的样本，秩和T+的分布见
下表。
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T分布以均数为中心，均数处频数最多，左右对
称，向两侧逐渐减少。当H0 成立时，从总体随机
抽取n=5的一个样本，所得T值在均数附近的概率
最大，而T值远离均数的概率较小。随着n增大，
T分布逐渐逼近正态分布，其均数为n(n+1)/4,方
差为n(n+1)(2n+1)/24；当n>25时，T分布较好的
近似正态分布。
配对设计符号秩和检验，n必须大于5。
T 分布
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二、单一样本与总体中位数的比较
例 已知某地
正常人尿氟含量
的中位数为
mmol/L。今在该
地某厂随机抽取
12名工人，测得
尿氟含量如表。
问该厂工人的尿
氟含量是否高于
当地正常人？
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1．建立检验假设，确定检验水准
H0: M = H1: M >
单侧α=
2．计算检验统计量
(1) 求差值 差值为各观察值与已知总体中位数之差。
(2) 编秩次 方法同配对设计。
(3) 求秩和并确定统计量 本例T+=，T-=，
取T=。
3．确定P 值，做出推断结论
本例n =11，T =，查T界值表，得P<，按
α=检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为…
单一样本与总体中位数比较
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第二节 成组设计两样本比较的秩和检验
成组设计两样本比较的秩和检验 (Wilcoxon两样本比
较法)，研究目的是推断两样本分别代表的总体分布
是否相同。
原始数据的两样本比较
频数表资料（或等级资料）的两样本比较
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一、原始数据的两样本比较
例 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽
查了10名肺炎患者和16名正常志愿者，测得血铁蛋白
(g/L)见表7-3，问肺炎患者与正常人血铁蛋白含量有
无差别？
1．建立检验假设，确定检验水准
H0: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布相同
H1: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布不同
α=
成组设计两样本比较的秩和检验
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2．计算统计量T 值
（1）编秩次 将2组数据由小到大统一编秩。遇有相同
数据且不同组时取平均秩次。
（2）求秩和并确定统计量T 2组秩次分别相加，其对
应的秩和分别为和。若2组例数相等，则任
取一组的秩和为统计量；若2组例数不等，以样本例
数较小者为n1，其对应的秩和为统计量T。
3．确定P值，做出推断结论
以n1、(n2-n1)和检验统计量T 值查附表11T界值表确定
P值：若T 值在界值范围内，则P 值大于相应的概率；
若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于
相应概率。 本例…
成组设计两样本比较的秩和检验
原始数据的两样本比较
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• 若n1 或n2-n1 超出了附表11 T 界值表的范围，可用正
态近似法：
式中N = n1+n2 ，为连续性校正数。
• 若相同秩次较多（如超过25%）时应进行校正，
，其中
tj为第j个相同秩次的个数。
成组设计两样本比较的秩和检验
原始数据的两样本比较
正态近似法：
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二、频数表资料(或等级资料)的两样本比较
例 用某药治疗不同病型的老年慢性支气管炎病人，
疗效见表7-4，试比较该药对2种病型的疗效？
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1．建立检验假设，确定检验水准
H0: 两种病型的病人疗效总体分布相同
H1: 两种病型的病人疗效总体分布不同
α=
2．计算检验统计量
(1) 编秩 本例为等级资料，先计算各等级的合计人数，再
确定各等级的秩次范围，并计算其平均秩次。
(2) 求秩和并计算检验统计量 以各等级的平均秩次分别乘
以两组相应等级的例数，再分别求秩和得到T1、T2。
成组设计两样本比较的秩和检验
频数表或等级资料的两样本比较
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本例T1=，T2=，n1=82，n2=126，故检验统计量
T=。因n1=82，需用u检验；又因该等级资料的相同秩
次过多，需进行校正：
3．确定P值，做出推断结论
uc=<，P>，按α=检验水准，不拒绝H0，
尚不能认为该药对两种病型支气管病人的疗效分布不同。
成组设计两样本比较的秩和检验
频数表或等级资料的两样本比较
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第三节 成组设计多样本比较的秩和检验
Kruskal–Wallis检验。该法是由Kruskal和Wallis在
Wilcoxon 秩和检验的基础上扩展的方法，亦称为
K-W检验或H检验。研究目的是推断各样本分别
代表的总体分布有无差别。
原始数据的比较
频数表资料的比较
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一、原始数据的比较
例 某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每
组5例，每例术后生存月数如表7-5。试问3种不同手术
方法治疗肝癌的效果有无不同？
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1．建立检验假设，确定检验水准
H0：3个总体的分布位置相同
H1：3个总体的分布位置不同或不全相同 α＝
2．计算统计量H值
(1) 编秩 将各组数据统一由小到大编秩，如遇有相等数
值且不在同组者取平均秩次。
(2) 求秩和并计算检验统计量 分别将各组秩次相加，得
出各组的秩和Ti ；计算H值：
Ti为各组的秩和，ni为各组例数，N=Σni。
成组设计多样本比较的秩和检验
原始数据的比较
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3．确定P 值，做出推断结论
以N =15，n1＝n2＝n3＝5查附表 H界值表，得P<
，按α＝检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为3种手术
方法术后生存月数不同。
当组数k=2，每组例数ni≥10；或k=3，ni≥5时，H分布
近似服从于ν=k-1的x2分布，查x2界值表，确定P值。
当相同秩次较多时(如超过25%)，应计算校正值HC：
HC=H/C，式中C=1-Σ(tj3-tj)/(N3-N)。
成组设计多样本比较的秩和检验
原始数据的比较
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二、频数表资料的比较
例 某医院在研究胎盘过早剥离者的出血情况时，将妊
娠时间分为早、中、晚3个阶段，用来分析不同妊娠阶段
时胎盘过早剥离的失血量，资料见表7-6。问妊娠妇女在
不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有无差别？
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1．建立检验假设，确定检验水准
H0：3个妊娠阶段胎盘过早剥离时失血量总体分布相同。
H1：3个阶段总体的分布位置不同或不全相同。
α=
2．计算统计量H
(1) 编秩 同“频数表资料的两样本比较”；
(2) 求秩和并计算检验统计量 求秩和的方法同“频数表资
料的两样本比较”；计算检验统计量 H 值：
成组设计多样本比较的秩和检验
频数表资料的比较
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因相同秩次较多，须进行校正。
3．确定 P 值，做出推断结论
因本例组数k =3，ν=k-1=2，近似服从ν=2 的x2 分布， 查
附表9 x2界值表，得P >；按α= 检验水准，不拒
绝 H0，尚不能认为妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥
离的出血量的差别有统计学意义。
成组设计多样本比较的秩和检验
频数表资料的比较
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三、多个样本间两两比较的秩和检验
当经多样本的H检验拒绝H0时，只能得出各组的总体分布
位置不同或不全相同的结论，常需进一步作组间的多重比
较，以推断哪两个总体分布不同。可用扩展了的 t 检验，
各组例数相等或不相等时均适用。
式中， 、 和nA、nB分别为任2个对比组(A、B)的平均秩
和与样本含量， ，k为处理组数，N为
各处理组的总例数，H为秩和检验中算得的统计量H值或
Hc 值。
成组设计多样本比较的秩和检验
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例 对例资料作两两比较。
成组设计多样本比较的秩和检验
多个样本间两两比较
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1．建立检验假设，确定检验水准
H0：3个处理组中任两个总体的分布相同
H1：任2个总体的分布不同 α＝
2．计算统计量 t 值
如1组与2组比较
3．确定P值，做出推断结论
以ν＝N－k 和各对比组的t 值，查t 界值表得P 值。
成组设计多样本比较的秩和检验
多个样本间两两比较
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第四节 随机区组设计资料的秩和检验
Friedman检验，该法由M. Friedman在符号检验的
基础上提出来的，也称M检验。用于配伍组设计
资料的比较。
原始数据的比较
多个样本间两两比较的秩和检验。
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一、原始数据的比较
例 不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后
子宫重量（g）如下表，试比较4组雌性大白鼠子宫
重量的差别有无统计学意义。
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1．建立检验假设，确定检验水准
H0：3种剂量雌激素注射后子宫重量总体分布相同
H1：3个总体分布不同或不全相同
α=
2．计算统计量M 值
(1) 编秩 先将各配伍组内数据由小到大编秩，相同数值者
取平均秩次。
(2) 求秩和并计算检验统计量 计算各处理组的秩和Ti ；
, ，k 为处理组数
本例，
随机区组设计资料的秩和检验
原始数据的比较
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3．确定P值，做出推断结论
以处理组数 k 和配伍组数 b 查附表 M 界值表，得出
P值。本例，k =3，b = 4，查 M 界值表，(3,4)=26，
M =18<26，P >，按α=检验水准不拒绝H0，尚
不能认为…
当处理组数 k 或配伍组数 b 超出 M 界值表的范围时，可
采用近似 x2 分布法：
式中，k为处理组数，b为配伍组数，Ti为第i个处理组的
秩和。
随机区组设计资料的秩和检验
原始数据的比较
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当各区组间相同的秩次较多时，须进行校正：
C=1-Σ(tj
3-tj)/bk (k
2-1)。
式中，t 为各区组内第j 个具有相同秩次的个数，b为配
伍组数，k为处理组数。由于C <1，故校正的 ，
对应的P 值减小。
在下列情况下意义较大：
①相同数据的个数在各配伍组中所占比重较大时；
②所得 P 值在检验水准附近时。
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