第19卷第2期华东交通大学学报 拟E年6月Joumal of East China Jiω，tong University Jun. 2002 文章编号:1仰-由23(2002)但-鹏3-03长期债券利率之探讨彭鹏翔，郭美芸(华东交通大学经济管理学院，江西南昌3细13)摘要:长期债券问题包括应付长期债券和长期债券投资两个方面.本文对长期债券的毒面利率、市场利率和实际利率等作了较深入的探讨.关键词:长期债券;.1，.面利率;市场利率;友行价格;实际利率中固分类号:文献标识码:A长期债券问题包括紧密相联的两个方面:应付在复利计息的情况下，票面利率就是在该债券存续长期债券和长期债券投资.甲企业发行长期债券以期限内债券发行者预计每年应向投资者支付利息筹集资金，乙企业可能购买甲企业发行的长期债券占票面金额与此前利息之和(本利和)的比率.一次作为投资.这样，甲企业的应付长期债券问题与乙付息的债券，由于可能存在利息并人本金再计算利企业的长期债券投资问题就紧密地联系在一起了.息的情况，故这种债券的票面利率既可能是按单利也可以说，这时候，甲企业的应付长期债券与乙企计息的票面利率，也可能是按复利计息的票面利业的长期债券投资问题就成了该长期债券问题的率.很显然，按复利计息时技资者所得利息比按单相辅相成的两个方面.随着直接融资的广泛发展，利计息时所得利息要多;与之相对应，按复利计息应付长期债券和长期债券投资的有关财务和会计时债券发行者所支付利息比按单利计息时所支付问题越来越受到广大财会人员的关注.本文拟就长利息要多.因此，这种债券在印刷时，债券发行者就期债券的票面利率、市场利率和实际利率的概念、应当在债券票面上标明该债券是单利计息还是复计算运用等方面作些探讨.利计息，以免到时债券投资者与债券发行者为此而产生不必要的纠纷.我国目前的债券大都还是按单1 长期债券的票面利率、市场利率及发行价格利计息且预先标明.但也有个别企业在发行的债券票面上未明确标明按单利计息，但在实际计息时却债券票面利率是指在已印刷好的债券票面上按单利计息，因而与债券投资者产生不必要的纠标明的年利息率.债券票面利率用于计算投资者按纷，这应引以为戒.票面额应得的利息或发行者按票面额应支付的利长期债券实务中，往往存在债券的发行价格与息.理论上说，债券的计息分单利计息和复利计息其票面价值可能不一致的问题.这里的实质是市场两种方法.不论是单利计息还是复利计息，债券票利率与债券票面利率的比较问题.当市场利率高于面利率反映的是债券发行者预计第一年向投资者债券票面利率时，由于投资者把资金投放于该债券支付的利息占票面金额的比率.在单利计息的情况以外的债权投资可以得到更高的投资回报(投资收下，票面利率也是在该债券存续期限内债券发行者益)，故市场迫使债券发行者把债券发行价格降至预计每年应向投资者支付利息占票面金额的比率;面值以下，此为折价发行;反之，当市场利率低于债收稿日期:2001-10-却作者简介:彭鹏翔(1948-)，男，江西莲花人，教授.
84 华东交通大学学报2002年券票面利率时，由于投资者把资金投放于该债券以到期偿还利息的现值=万+(1+3x5%)外的债权投资得到的投资回报比投资于该债券还=1 .3ω万元要低，故市场促使债券发行者把债券发行价格升至上两项之和为10万元，这时债券发行价可定为面值以上，此为溢价发行.债券问题上的市场利率10万元，即该债券平价发行.是债券发行日金融市场的利息率.它代表着金融市②当市场利率为6%时，场利率水平.在债券问题上，如果舍弃供求关系、发到期偿还面值和到期偿还利息之和的现值=行企业自身的信用状况等其他因素的话，市场利率万+(1 + 3 x 6%) =9 .746万元这时债券发行就是债券发行者决策债券价格和债券购买者决策价可定为97458元，即该债券折价发行.购买与否的最主要因素.理论上说，市场利率可以③当市场利率为4%时，有按单利计息的市场利率和按复利计息的市场利到期偿还面值和到期偿还利息之和的现值=率之分.在同一时日的金融市场上，按单利计息的万+(1 + 3 x 4%) = 万元这时债券发行市场利率必然高于按复利计息的市场利率.这可以价可定为102679元，即该债券溢价发行.证明如下:在债券票面利率和债券发行目市场利率都按例1设某一债券本金为1ω元，投资期为3复利计息的情况时期，3期的利息合计为150元.分别求单利计息的利例3某企业发行4年期债券10万元，票面年利率R和复利计息的利率r.率4%，每年付息一次，4年到期归还本金.求发行价解:①在按单利计息的情况下，可得方程格.1 (XX)(1 + 3R) = 1栅+150 分析:这一举例中，由于投资者每年收到4删求得R=5%元利息后完全可以进行再投资.因此，在对该债券②在按复利计息的情况下，可得方程票面利率和债券发行日市场利率作比较并决策发1ω(1 + r)3 = 1ω+1到行价位时应当把这一例子纳入按复利计息的范围.求得r=%解:①当市场利率(按复利计息，下同)也是从上面R和r的结果可以推论，在同一时日的4%时，金融市场上，按单利计息的市场利率必然高于按复到期偿还面值的现值=10万x(复利现值系利计息的市场利率.数，4%,4) = 10万 = 85 480(元)这里特别要指出的是，债券票面利率与债券发到期偿还利息的现值=4(xx)x(年金现值系行日市场利率的比较，应分别在按单利计息的票面数，4%，4)=4删 = 14 520(元)利率与按单利计息的市场利率间作比较，或在按复上两项之和为10万元，这时债券发行价可定为利计息的票面利率与按复利计息的市场利率间作10万元，即平价发行.比较.只有这样比较，才是符合实际的价格决策前②当市场利率为5%时，的步骤.可以举例说明如下:债券发行价格=10万x(复利现值系数，5%，4)在债券票面利率和债券发行日市场利率都按+4ωx(年金现值系数，5%，4)= 10万单利计息的情况时+4删 = 96 454(元)例2某企业发行3年期债券10万元，票面年利此时债券发行价格低于面值，为折价发行.率5%，到期一次偿还本息，不计复利.求发行价格.③当市场利率为3%时，分析:这一举例的计息已限定为不计复利(我债券发行价格=10万x(复利现值系数，3%,4) 国历年的国库券发行就采用这一限定).因此，该债+4ωx(年金现值系数，3%，4)= 10万xO.蜘9券究竟应在何价位发行，应当在比较按单利计息的+4ω=1ω717(元)债券票面利率和按单利计息的债券发行日市场利此时债券发行价格高于面值，为溢价发行.需率后作出决策.要补充说明的是，企业很难获得债券发行日的市场解:①当市场利率(按单利计息，下同)也是5%利率信息，因此一般都把相同时日银行利率作为债券发行日的市场利率的参照系.从我国目前情况来时，到期偿还面值的现值=10万+看，银行利率大多仍为按单利计息的利率.这就更(1 + 3 x 5%) = 万元证明了明确划分市场利率是按单利计算或复利计
第2期彭鹏翔等:长期债券利率之探讨85 算的必要性.根据以上的分析，我们可以得出结论:在每期付息的情况下，实际利率与市场利率相一致，但与2长期债券的实际利率债券票面利率不一定一致.其二二，一年复利多次时，实际利率与市场利率债券上存在一个实际利率问题.因此，实际利及票面利率的关系.率是个重要概念，必须搞清楚.例5某企业发行4年期债券10万元，票面利率 实际利率的概念8%，每半年复利一次，到期还本付息.求实际利率.实际利率与名义利率是相对而言的，体现着债解:①当市场利率为6%时，券上的实与名的关系.名义利率是债券发行时名义发行价格=10万x(复利现值系数，3%，8)+4 上的利率，它通常是指债券上标明的票面年利率.删x(年金现值系数，3%,8) = 10万 + 4 实际利率通常表现为债券投资方债券投资的年实000 x 69 = 107 020{元)际收益率或能使未来现金流人现值等于债券买人计算实际利率I价格的贴现率(折现率).就债券发行方而言，实际第一步:求到期本利和=10万x(1 + 4%)8 = 利率就是债券筹资的实际资金成本(率). {元) 实际利率与市场利率及票面利率的关系第二步:本利和=发行价(1+实际利率)期数这里的重点是实际利率和市场利率是否一回因此= 1σ7 020 x (1 + 1)4 事.如前所述，市场利率是债券发行时日金融市场1 =6 .34% 的利息率;而实际利率是指债券投资方债券投资的由此得到结论一:当债券溢价发行且年内复利年实际收益率或债券发行方债券筹资的实际资金多次时，实际利率(%)不同于市场利率(6%), 成本率.两种利率在定性方面的内涵显然不完全一也不同于当时的票面利率(8%);同理，当债券折价致.至于定量方面呢?我们可以通过以下的计算分发行时，也可得出类似结论.析引出结论.②当市场利率为8%时(即与票面利率相等其一，每期付息时，实际利率与市场利率及票时)，发行价格=10万x(复和l现值系数，4~号，8)面利率的关系.+4侧(年金现值系数，4%,8) = 10万ω例4:承例3之内容.求实际利率.+4侧=1∞ω(元)解:①当债券按面值10万元发行时(此时票面计算实际利率I利率为4%，市场利率也为4%)，我们很容易看出此第一步:求到期本利和=10万x(1 + 4%)8 = 时实际利率与市场利率及票面利率相等，均为4%.{元)②当债券按96454元发行时(此时票面利率为第二步:得方程136856.佣=100 ooox (1 + 1)4 4%，市场利率为5%)，设实际利率为i，则由于:现1 = % 金流人写现金流出债券价格=到期收取本金的贴由此得到结论二:即使在债券平价发行时，由现值+各年收取利息的贴现值于年内复利不止一次的原因，因而使得实际利率与债券价格=面值x复利现值系数+每年利息市场利率及票面利率并不一致.×年金现值系数根据以上分析，我们可以得出相应的结论:在即:96454= 10万x{复利现值系数，i,4) 一年复利多次的情况下，实际利率与市场利率肯定+4仅归x{年金现值系数，i，4)不一致(这时的市场利率可能与票面利率一致一一用试误法可解得i=5%，即此时实际利率与市平价发行时，也可能不一致一一溢折价发行时). 场利率相等，均为5%，但与债券票面利率不等.至此，我们对实际利率与市场利率及票面利率③当债券按1ω717元发行时(此时票面利率的关系得出一个总结论:实际利率虽与市场利率以为4%，市场利率为3%)，我们也可以计算出，此时及票面利率有联系，但三者并不完全是一回事.我实际利率与市场利率相等，均为3%，但与债券票面们切不可将他们混淆了.利率不等.
