应用概率统计第二十二卷ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ第二期２００６年５月ａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＶ０１．２２Ｎｏ．２Ｍａｙ２００６
ＥｘｐｌｉｃｉｔＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｆｏｒｔｈｅＲｕｉｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
ｗｉｔｈＲｉｓｋｙＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔＩｎｃｌｕｄｅｄ冰
ＣＨＥＮＹＩＱＩＮＧ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄＡｃｔｕａｒｉａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＨｏｎｇＫｏｎｇ，ＨｏｎｇＫｏｎｇ）
ＤＯＮＧＸＩＡＯＪＵＸＩＥＸＩＡＮＧＳＨＥＮＧ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，５１００９０）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆａｄｉｓｃｒｅｔｅ—ｔｉｍｅｒｉｓｋｍｏｄｅｌ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓｏｆａｎｉｎｓｕｒａｎｃｅｂｕｓｉｎｅｓｓｉｓｃｕｒｒｅｎｔｌｙｉｎｖｅｓｔｅｄｉｎｔｏａｒｉｓｋｙａｓｓｅｔ．Ｕｓｉｎｇａｐｕｒｅｌｙｐｒｏｂａｂｉｌｉｓ—ｔｉｃｔｒｅａｔｍｅｎｔ．ｗｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｘｐｌｉｃｉｔａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｉｎｆｉｎｉｔｅ－ｔｉｍｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ，ｈｅｎｃｅｗｅｅｘｔｅｎｄａｒｅｃｅｎｔｒｅｓｕｌｔｏｆＴａｎｇａｎｄＴｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ（２００３）ｔｏｔｈｅｉｎｆｉｎｉｔｅ－ｔｉｍｅｃａｓｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓ，ｒｅｇｕｌａｒｖａｒｉａｔｉｏｎ，ｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．ＡＭＳＳｕｂｊｅｃｔＣｌａｓｓｉｆｌｃａｔｉｏｎ：６２Ｅ２０，６０Ｇ５０，６０Ｇ７０．
§１．ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
ＦｏｌｌｏｗｉｎｇＮｙｒｈｉｎｅｎ（１９９９），ＴａｎｇａｎｄＴｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ（２００３），ａｎｄＣｈｅｎａｎｄＸｉｅ（２００５），ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｄｉｓｃｒｅｔｅ—ｔｉｍｅｒｉｓｋｍｏｄｅｌ．ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓｏｆｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｙｉｓｃｕｒｒｅｎｔｌｙｉｎｖｅｓｔｅｄｉｎｔｏａｒｉｓｋｙａｓｓｅｔｗｈｉｃｈｍａｙｌｅａｄｔｏａｎｅｇａｔｉｖｅｒｅｔｕｒｎｉｎｅａｃｈｙｅａｒ．ＤｅｎｏｔｅｂｙＡｎ∈（一∞，∞）ｔｈｅｎｅｔｉｎｃｏｍｅ（ｔｈｅｔｏｔａｌｉｎｃｏｍｉｎｇｐｒｅｍｉｕｍｍｉｎｕｓｔｈｅｔｏｔａｌｃｌａｉｍａｍｏｕｎｔ）ｗｉｔｈｉｎｙｅａｒｎａｎｄｂｙｒｎ∈（一１，∞）ｔｈｅｒｅｔｕｒｎｒａｔｅａｔｙｅａｒｎ，礼＝１，２，…。Ｌｅｔｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｓｕｒｐｌｕｓｂｅｚ≥０．Ｈｅｎｃｅ，ｉｆｗｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｎｅｔｉｎｃｏｍｅＡｎｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｔｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇｏｆｙｅａｒｎ，ｔｈｅｎｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄｔｉｌｌｔｈｅｅｎｄｏｆｙｅａｒ礼，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙＳｎ，ｓａｔｉｓｆｉｅｓｔｈｅｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎ
岛＝ｚ≥０，Ｓ。＝（１＋ｒｎ）（．ｓｎ一１＋Ａ。），礼＝１，２，…；（１．１）
ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｌｙ，ｉｆｗｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｎｅｔｉｎｃｏｍｅＡ，ｌｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｔｔｈｅｅｎｄｏｆｙｅａｒｎ，ｔｈｅｎｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄｔｉｌｌｔｈｅｅｎｄｏｆｙｅａｒ佗，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙ孔，ｓａｔｉｓｆｉｅｓｔｈｅｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎ
Ｔｏ＝。≥０，正。＝（１＋ｒｎ）霉。一１＋Ａ。，礼＝１，２，…．（１．２）
Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｅｐａｐｅｒ，ｗｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｎｅｔｉｎｃｏｍｅｓＡｎ，礼＝１，２，…，ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ，ｉｄｅｎｔｉｃａｌｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ（ｉ．ｉ．ｄ．）ｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ（ｒ．ｖ．’ｓ），ｔｈａｔｔｈｅｒｅｔｕｒｎｒａｔｅｓ‰，礼＝１，２，…，ａｌｓｏｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｉ．ｉ．ｄ．ｒ．ｖ．’Ｓ，ａｎｄｔｈａｔｔｈｅｔｗｏｓｅｑｕｅｎｃｅｓ｛Ａｎ，ｎ＝１，２，…）ａｎｄｒ？ｌ，ｎ＝１，２，…）ａｒｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ．
＊ＴｈｉｓｗｏｒｋｗａｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＧｕａｎｇｄｏｎｇＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ（ＰｒｏｊｅｃｔＮｏ．９８０４１５）Ｒｅｃｅｉｖｅｄ２００４．１２．１０．Ｒｅｖｉｓｅｄ２００５．７．１．
万 方数据
１５２应用概率统计第二十二卷
黝・ｉｒｅ
墨ｌ＝一Ａ…×ｌ＝１＋ｒｎ’ｎ＝１，２，…．（１．３）
Ｔｈｅｒ．、，．Ｘｎｉｓｔｈｅｎｅｔｐａｙｏｕｔｄｕｒｉｎｇｙｅａｒ扎ａｎｄｔｈｅｒ．ｖ．Ｋｉｓｔｈｅｄｉｓｃｏｕｎｔｆａｃｔｏｒｆｒｏｍｙｅａｒ竹ｔｏｙｅａｒＴｔ一１，ｎ＝１，２，…．ＩｎＷｈａｔｆｏｌｌｏｗｓ，ｗｅｗｒｉｔｅｂｙＸａｎｄＹｔｈｅｇｅｎｅｒｉｃｒ．ｖ．’ｓｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ｛ｘｎ，ｎ＝１，２，…）ａｎｄ｛】么，ｎ＝１，２，・・・）ａｎｄｗｒｉｔｅｂｙＦａｎｄＧｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ（ｄ．ｆ．’Ｓ）ｏｆｔｈｅｒ．Ｖ．’ｓＸａｎｄＹ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｃｌｅａｒｌｙ，ｔｈｅｒ．ｖ．ｙｉｓｓｔｒｉｃｔｌｙｐｏｓｉｔｉｖｅ．ＷｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｔａｉｌｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＦ（ｘ）＝１一Ｆ（ｘ）＝Ｐ（ｘ＞。）ｓａｔｉｓｆｉｅｓＦ（ｘ）＞０ｆｏｒａｎｙｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｚ．Ｉｎｔｈ鬯ｔｅｒｍｉｎｏｌｏｇｙｏｆＮｏｒｂｅｒｇ（１９９９）ａｎｄＴａｎｇａｎｄＴｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ（２００３），ｗｅｃａｌｌｘｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｒｉｓｋａｎｄ】，’ｔｈｅｆｉｎａｎｃｉａｌｒｉｓｋ．
Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓｐｒｏｃｅｓｓｅｓ（１．１）ａｎｄ（１．２），ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｗｉｔｈｉｎｆｉｎｉｔｅｔｉｍｅ礼＝１．２．．．．ａｎｄｉｎｆｉｎｉｔｅｔｉｍｅａｓ
妒ｓ（ｚ，ｎ）＝Ｐ（。≤ｒａ。ｉ９ｎ乳＜ｏｌ＆＝。），砂Ｔ（ｚ，ｎ）＝Ｐ（。麴。死＜ｏＩ％＝ｚ），（１．４）ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ
惦（ｚ）＝Ｐ（唧ｍｉ＜ｎ。。Ｓｋ＜０Ｉｓ０＝。），妇（ｚ）＝Ｐ（逸ｍｉ＜ｎ。。Ｔｋ＜０１Ｔｏ＝。）（１，５）
Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅａｒｅｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄｉｎｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ。
Ｈｅｒｅａｆｔｅｒ．ａｌｌｌｉｍｉｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓａｒｅｆｏｒｏ斗００ｕｎｌｅｓｓｓｔａｔｅｄｏｔｈｅｒｗｉｓｅ；ｆｏｒｔｗｏｐｏｓｉｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａ（ｘ）ａｎｄ６（ｚ），ｗｅｗｒｉｔｅａ（ｘ）Ｓｂ（ｘ）ｉｆｌｉｍｓｕｐｎ（ｚ）／ｂ（。）≤１，ｗｒｉｔｅａ（ｘ）乏ｂ（ｘ）ｉｆｌｉｒａｉ《ａ（ｘ）／ｂ（ｘ）≥１，ａｎｄｗｒｉｔｅａ（ｘ）一６（ｚ）ｉｆｂｏｔｈ．
Ｎｙｒｈｉｎｅｎ（１９９９）ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ妒ｓ＠）．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｄｅｓｃｒｉｂｅｄａｂｏｖｅ，ｗｅｃａｎｏｂｔａｉｎａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆＴｈｅｏｒｅｍｓ３．３ａｎｄ３．４ｏｆＮｙｒｈｉｎｅｎ（１９９９）ａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｉｆ（１）ｗ＝ｓｕｐ｛ｔｌＨＹ。≤１）∈（０，。。），（２）ＥＹ。ａｎｄＥｌｘＩ￡ａｒｅｆｉｎｉｔｅｆｏｒｓｏｍｅｔ＞Ｗ，（３）Ｆ（ｏ）＞０，ａｎｄ（４）ｓｏｍｅｏｆｔｈｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｌｏｇＹｈａｓａｎｏｎ—ｔｒｉｖｉａｌａｂｓｏｌｕｔｅｌｙｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，ｔｈｅｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎ
Ｃｓ（ｚ、一Ｃｘ一”（１．６）
ｈｏｌｄｓｆｏｒ。ｓｏｍｅｐｏｓｉｔｉｖｅ，ｂｕｔｉｍｐｌｉｃｉｔ，ｃｏｎｓｔａｎｔＣ．
Ｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒｉｓｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｘｐｌｉｃｉｔａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ妒ｓ（ｚ）ａｎｄＣＴ（ｚ）ｕｎｄｅｒｓｏｍｅｏｔｈｅｒａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｔａｉｌｓｏｆｔｈｅｒ．ｖ．’ｓＸａｎｄＹ．Ｉｎｔｈｅｐｒｏｏｆ，ｗｅｗｉｌｌｕｓｅａｒｅｃｅｎｔｒｅｓｕｌｔｏｆＴａｎｇａｎｄＴｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ（２００３），ｗｈｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｔｈｅｆｉｎｉｔｅ・ｔｉｍｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓＣｓ（ｚ，ｎ）ａｎｄ妒Ｔ（。，佗）ｕｎｄｅｒｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｔｈａｔＦｉｓｈｅａｖｙｔａｉｌｅｄａｎｄｔｈａｔｔｈｅｔａｉｌＧ’ｉｓｄｏｍｉｎａｔｅｄｂｙｔｈｅｔａｉｌＦ．ＷｅｗｉｌｌａｌｓｏａｐｐｌｙｓｏｍｅｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＶｅｒｖａａｔ（１９７９）ｉｎｔｈｅｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ．
Ｔｈｅｒｅｓｔｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｈｒｅｅｓｅｃｔｉｏｎｓ：Ｓｅｃｔｉｏｎ２ｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ’ａｆｔｅｒｒｅｃａｌｌｉｎｇａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｌａｓｓｏｆｈｅａｖｙ—ｔａｉｌｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ，Ｓｅｃｔｉｏｎ３ｃｏｌｌｅｃｔｓｓｏｍｅｌｅｍｍａｓ，ａｎｄＳｅｃｔｉｏｎ４ｐｒｏｖｅｓｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍｓ．
万 方数据
第二期陈宜清董效菊谢湘盔。在风险投资下破产概率的一个渐近显式１５３
§２．ＭａｉｎＲｅｓｕｌｔｓ
Ｗｅｗｉｌｌａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｄ．ｆ．ＦｏｆｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｒｉｓｋＸｈａｓａｒｅｇｕｌａｒｌｙｖａｒｙｉｎｇｔａｉｌ，ｄｅｎｏｔｅｄｂｙＦ∈死．Ｂｙｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ，ａｄ．ｆ．Ｆｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｏｎ（一。ｏ，ｏｏ）ｂｅｌｏｎｇｓｔｏｔｈｅｃｌａｓｓ冗ｉｆｔｈｅｒｅｉｓｓｏｍｅａ≥０ｓｕｃｈｔｈａｔ—
Ｘｌ－ｉｍ－＋＇００裂Ｆ（ｘ＝∥一、。（２＿１）、…７
ｆｏｒａｎｙＹ＞０．Ｆｏｒｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ，ｗｅｄｅｎｏｔｅｂｙＦ∈冗一ａｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｐｒｏｐｅｒｔｙｉｎ（２．１）．Ｉｆｉｔｈｉｓｃａｓｅｗｅｈａｖｅ
瓢）＝Ｘ－－ａｔ（咖ｘｐ∽学ｄⅣ）＇ｚ＞ｄ，ｉ，（２．２）
ｆｏｒｓｏｍｅｎ＞０，ｗｈｅｒｅｃ（ｘ）＿÷ｃ∈（０，ＯＯ）ａｎｄ￡（ｚ）－÷０；ｓｅｅＢｉｎｇｈａｍｅｔ，ａ１．（１９８７，ｐａｇｅ２１）．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒ．Ｖ．Ｘｓａｔｉｓｆｉｅｓ
Ｅ（Ｘ＋）ｐ＜∞ｆｏｒ０≤Ｐ＜ｎ，Ｅ（Ｘ＋）ｐ＝∞ｆｏｒＰ＞０：，（２．３）
ｗｈｅｒｅｚ＋＝ｍａｘ｛ｘ，ｏ）．
ＵｎｄｅｒｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｔｈａｔＦｂｅｌｏｎｇｓｔｏａｈｅａｖｙ・ｔａｉｌｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｌａｓｓ．ｗｈｉｃｈｉｓｓｌｉｇｈｔｌｙｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈｅｃｌａｓｓ冗，ａｎｄｔｈａｔｔｈｅｔａｉｌＧｉｓｄｏｍｉｎａｔｅｄｂｙｔｈｅｔａｉｌＦ（ｔｏｂｅｐｒｅｃｉｓｅ，ＥＹＰ＜０（３ｆｏｒｓｏｍｅＰｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈｅｕｐｐｅｒＭａｔｕｓｚｅｗｓｋａｉｎｄｅｘｏｆｔｈｅｄ．ｆ．Ｆ），ＴａｎｇａｎｄＴｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ（２００３，Ｔｈｅｏｒｅｍ５．１ａｎｄＲｅｍａｒｋ５．１）ｏｂｔａｉｎｅｄｐｒｅｃｉｓｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｅｓｔｉｍａｔｅｓｆｏｒｔｈｅｆｉｎｉｔｅ．ｔｉｍｅｒｕｉｎ
ｆｓ（ｚ，ｎ）ａｎｄｆｒ（ｘ，ｎ）ｆｏｒｅａｃｈｆｉｘｅｄ礼＝１，２，…．Ｔｈｅｒｅａｌｌｙａｐｐｌｉｃａｂｌｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆ
ｐａｐｅｒｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｃａｓｅｔｈａｔ
Ｆ∈冗一ｎａｎｄＥＹｐ＜ｏｏｆｏｒｓｏｍｅＰ＞ＯＬ＞０．（２．４）
ｔｈｉｓｃａｓｅ，ｉｔｈｏｌｄｓｆｏｒｅａｃｈｆｉｘｅｄ似叩）一等黔７７，＝１，２，…ｔｈａｔ
（２．５）
ＴａｎｇａｎｄＴｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ（２００３，Ｔｈｅｏｒｅｍ５．２（３）ａｎｄＲｅｍａｒｋ５．１）．
Ｉｆｆｕｒｔｈｅｒｗｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔ
Ｅｙａ＜１．（２．６）
ｔｈｅｔｅｒｍ（ＥＹｏ）“ｉｎｒｅｌａｔｉｏｎ（２．５）ｖａｎｉｓｈｅｓａｓｎｉｎｃｒｅａｓｅｓ．Ｔｈｏｕｇｈｒｅｌａｔｉｏｎ（２．５）ｗａｓｏｎｌｙｂｙＴａｎｇａｎｄＴｓｉｔｓｉａｓｈＶｉｌｉ（２００３）ｔｏｈｏｌｄｆｏｒｆｉｘｅｄｌｎ，Ｗｅｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙｂｅｌｉｅｖｅｔｈａｔｔｈｅｉｎｆｉｎｉｔｅ．ｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｆｓ（ｘ）ｓｈｏｕｌｄｓａｔｉｓｆｙ
ｆｓ（ｘ）一１一ＥＹａＦ（ｚ）．（２．７）
Ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｒｅｓｕｌｔｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｔｈｉｓｉｓｔｒｕｅ．
Ｔｈｅｏｒｅｍ２．１Ｕｎｄｅｒａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ（２．４）ａｎｄ（２．６），ｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｒｅｌａｔｉｏｎ（２．７）ｈｏｌｄｓ．
Ｔｈｅｏｒｅｍ２．１ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｆｓ（ｘ）ｉｎｆｕｌｌｙｅｘｐｌｉｃｉｔｆｏｒｍ．
万 方数据ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｔｈｅｉｒＩｎｓｅｅｔｈｅｎｐｒｏｖｅｄｔｉｍｅａ
１５４应用概率统计第二＋二卷
ＡｓｆｏｒｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＣｒ（ｘ），ｗｅｈａｖｅａｓｉｍｉｌａｒｅｘｐｌｉｃｉｔａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｌｏｗ．Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２Ｕｎｄｅｒａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ（２．４）ａｎｄ（２．６），ｉｔｈｏｌｄｓｔｈａｔ
Ｃｒ（ｚ）Ｅｙａ
１一ＥＹＯＣＦ（ｘ）（２．８）
§３．ＳｏｍｅＬｅｍｍａｓ
ＷｅｆｉｒｓｔｐｏｉｎｔｏｕｔａｓｉｍｐｌｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｉｎｄｅｘｅｄｂｙＳａｎｄｔｈｏｓｅｉｎｄｅｘｅｄｂｙＴ．
Ｌｅｍｍａ３．１ＦｏｒｔｈｅｒｉｓｋｍｏｄｅｌｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎＳｅｃｔｉｏｎ１，ｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｄｅｆｉｎｅｄｂｙ（１．４）ａｎｄ（１．５）ｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ
妒Ｔ（ｚ，ｎ）＝Ｚ”妒ｓ（ｚ／耖，竹）Ｇ（ｄ！，），札＝１，２，…，（３．１）
ａｎｄ
妒ｒ（ｚ）＝／ｏ”妒ｓ（ｚ／可）Ｇ（ｄ！，）（３．２）
ＰｒｏｏｆＩｔｅｒａｔｉｎｇｔｈｅｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１．１）ｙｉｅｌｄｓｔｈａｔ
忆ｎｎ
．％＝ｚ，Ｓ。＝ｚ兀（１＋勺）＋∑Ａｔ丌（１＋勺），竹＝１，２，…．（３．３）
ｊ＝ｌｉ－－－－１ｊ＝ｉ
ＷｅｗｒｉｔｅｔｈｅｄｉｓｃｏｕｎｔｅｄｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓＳｌｉｎ（３．３）ａｓ
～ｎｎｉ－１ｎｉ－－１
Ｓｏ２ｏ．Ｓ。＝鼠兀巧＝ｚ＋∑Ａｉ兀巧＝。一∑蜀兀巧，
ｊ＝ｌｉ＝１ｊ＝ｌｉ＝１ｊ＝ｘ
０
ｗｈｅｒｅ１－Ｉ＝１ｂｙｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｃｌｅａｒｔｈａｔｆｏｒｅａｃｈｎ＝１，２，…
ｊ＝ｌ
・
似叩）＝Ｐ（。臻圭蕊墨ｉ－－１ｐＫ
。），ｔ一、
惦（ｚ）＝Ｐ１鼢蚤托旦１ｐ。）．（３・４）
Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ，ｉｔｈｏｌｄｓｔｈａｔ
ｋｔ
Ｃｒ（ｚ，佗）一、。ｍ蜓ａｘ，。蚤冠旦ｐｚ），州ｚ）＝Ｐ（。姒ｍａｘ。。量ｋ置重巧＞ｚ）（３．５）Ｈｅｎｃｅｂｙｔｈｅｉ．ｉ．ｄ．ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｍａｄｅｉｎＳｅｃｔｉｏｎ１，ｒｅｌａｔｉｏｎｓ（３．１）ａｎｄ（３．２）ｈｏｌｄｓ．孝
ＴｈｅｌｅｍｍａｂｅｌｏｗｉｓａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｓｅｖｅｒａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＶｅｒｖａａｔ（１９７９）．Ｌｅｍｍａ３．２Ｌｅｔ｛（ｘｍＫ），ｎ＝１，２，…）ｂｅａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｉ．ｉ．ｄ．ｒａｎｄｏｍｐａｉｒｓｗｉｔｈｇｅｎｅｒｉｃｒａｎｄｏｍｐａｉｒ（Ｘ，ｙ）．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎ
Ｖ。＝Ｖ，Ｋ，ｌ＋‰，竹＝１，２，…（３．６）
Ｉｆ一∞≤Ｅｌｏｇ】７＜０ａｎｄＥ（１０９ＩｘＩ）＋＜。ｏ，ｔｈｅｎｔｈｅｒ．ｖ．’ｓＫｃｏｎｖｅｒｇｅｓｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｏｓｏｍｅｒｅａｌ—ｖａｌｕｅｄｒ．ｖ．比，ｗｈｉｃｈｉｓｉｎｖａｒｉａｎｔｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒａｌｌｉｎｉｔｉａｌｒ．Ｖ．’ｓｖ０．
万 方数据
第二期陈宜清董效菊谢湘生：在风险投资下破产概率的一个渐近显式１５５
ＰｒｏｏｆＢｙＴｈｅｏｒｅｍ１．６（ｂ，ｃ）ｏｆＶｅｒｖａａｔ（１９７９），ｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ
影：ｄ譬移＋受．矿ｉｓｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆ（贾，矿），（３．７）
１１ａｓａｓｏｌｕｔｉｏｌｌ，ｗｈｅｒｅ≯ｄｅｎｏｔｅｓｅｑｕａｌｉｔｙｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｂｙＴｈｅｏｒｅｍ１．５０）ｏｆｖｅｒｖａａｔ（１９７９），‘ｈｂｉｓ
ｓ～ｏｌｕｔｉｏｎｕｎｉｑｕｅｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉ。ｎａｎｄ该ｄｅｆｉｎｅｄｂｙ（３．６）ｃｏｎｙｅｒｇｅｓｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉ。ｎ
ａｎｙｉｎｉｔｉａｌｒ．ｖ．弱．Ｓｉｎｃｅ，ｂｙＬｅｍｍａ１．１。ｆＶｅｒｖａａｔ（１９７９），ａｎｙｌｉｍｉｔ
１‘．ｖ．比（Ｋ）ｓｈｏｕｌｄ‘。ｓ。ｍｅ》（％），ｓａＹ，ｆｏｒｂｅａｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｅｑｕａｔｉｏｎ（３．７），ｗｅｐｒｏＶｅｔｈａｔｆｏｒａｌｌ谣ｔｈｅｒ．ｖ．，ｓ‰（讫）ａｒｅｉｄｅｎｔｉｃａｌｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．私
ＴｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｌｅｍｍａｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎａｎｄｉｓｆｒｏｍＰｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＦｅｌｌｅｒ（１９７１，ｐ．２７８）ｏｒＬｅｍｍａ１．３．１ｏｆＥｍｂｒｅｃｈｔｓｅｔａ１．（１９９７）．
Ｌｅｍｍａ３．３ＬｅｔＦ１ａｎｄＢｂｅｔｗｏｄ．ｆ．’‘ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｓｏＩｎｅｎ≥０，ｔｈｅｎｔｈｅｉｒｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎＦ１宰Ｆ２∈冗一ａｘ）＋≯２（ｚ）．Ｔｈｅａｎｄ蕊（ｚ）～≯１ｏｎ［０ｒｏｏ）．ＩｆＦ１∈冗～口ａｎｄＦ２∈冗～。ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｌｅｍｍａｉｓｆｒｏｍＢｒｅｉｍａｎ（１９６５）．
Ｌｅｍｍａ３．４ＬｅｔＸａｎｄＹｂｅｔｗｏｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｒ．ｖ．’ｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｂｙＦａｎｄＧ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，Ｙｉｓｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ・Ｉｆｄ・ｆ．Ｆ∈冗一ａｆｏｒｓｏｍｅ０＜ａ＜ｏｏａｎｄＥＹＶ＜ｏｏｆｏｒｓｏｍｅｐ＞△，ｔｈｅｎ
。氅可丽２ｌｉｍ１Ｐ万（Ｘ万Ｙ—＞＿＿ｘ）：Ｅｙ。．Ｅｙ。・
§４．ＰｒｏｏｆｓｏｆｔｈｅＭａｉｎＲｅｓｕＩｔ８
４．１ＰｒｏｏｆｏｆＴｈｅｏｒｅｍ２．１
Ｆｒｏｍ（３．４）ａｎｄ（２．５），ｉｔｉｓ妒ｓ（。）≥妒ｓ（茁，ｎ）一鬻≯（ｚ）ｃｌｅａｒｔｈａｔｆｏｒｅａｃｈｎ：１，２，…，ｆｏｌｌｏｗｓｔｈａｔｆｏｒｅａｃｈｎ＝１，２，
ｌｉｒａｉｎｆ
ｏ—■ｏ。ｊ擎堕＞—１－（Ｅ—Ｙ＇１）ｎＦ（ｘ１—１一Ｅｙ口‘
ｔｈｅｒｉｇｈｔ—ｈａｎｄｓｉｄｅ
Ｃｓ（ｚ）之１一ＥＹＱＦ（ｘ）（４．１）
ＩｔｒｅｍａｉｎｓｔｏｄｅｒｉＶｅａｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｆｏｒｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ始（茁）．ｔｈｉｓｅｎｄ，ｆｒｏｍ（３．４）ｗｅｄｅｒｉｖｅｔｈａｔ
Ｃｓ（ｚ）≤Ｐ（量肆苜匕、ｉ＝Ｉｊ＝ｌ＞ｚ）（４．２）
ｅａｃｈ礼＝１，２，…，。。，ｓｅｔ
ｎ
％＝Ｅ
ｌ＝１五＋ｉｌ－－１１巧．ｊ＝ｌ
万 方数据ｆｏｒｗｈｅｒｅＩｔＬｅｔｔｉｎｇ扎＿。。ｏｎＴｏＦｏｒ
１５６应用概率统计第二十二卷Ｂｙｔｈｅｉ．ｉ．ｄ．ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ，ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｓｅｅｔｈａｔｆｏｒｅａｃｈ竹＝１，２，…，
．ｎ巩＝４∑霹兀巧＝碥，ｎ
ｉ＝１ｊ＝ｉ＋ｌ（４．３）
ｗｈｅｒｅｉ兀。巧ｉｓｅｑｕａｌｔｏ１ｂｙｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ．Ｃｌｅａｒｌｙ，ｗｉｔｈＶｏ＝０，ｔｈｅＪ－－－－－ｎ十Ｉｓｅｑｕｅｎｃｅ｛％，ｎ：１川２．．）。’ｓａｔｉｓｆｉｅｓｔｈｅｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎ
Ｋ。＝Ｍ。Ｍ，１＋砧ｆｏｒｎ＝１，２，…．（４．４）
Ｎｏｗｗｅｃｈｅｃｋｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅ｛Ｋ，ｎ＝１，２，…）．Ｂｙａｓｓｕｒｅｐ—ｔｉｏｎ（２．６）ｗｅｅａｓｉｌｙｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈａｔ一。ｏ≤ＥｌｏｇＹ＜０ｓｈｏｕｌｄｈｏｌｄｓｉｎｃｅｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｆ（ｔ１：Ｅｙｔｉｓｃｏｎｖｅｘｉｎｔ∈【０，Ｑ］ａｎｄ，０（ｏ）＝ＥｌｏｇＹ．ＨｅｎｃｅｂｙＬｅｍｍａ３．２，Ｖ乞Ｃｏｎｖｅｒｇｅｓｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｏａｒ．ｖ・‰，ｓａｙ，ｗｈｉｃｈｉｓｉｎｖａｒｉａｎｔｆｏｒａｌｌｖ０．Ｉｎｖｉｅｗｏｆ（４．３），ｔｈｉｓａｃｔｕａｌｌｙｐｒｏｖｅｓｔｈａｔ％ｉｓｆｉｎｉｔｅａｌｍｏｓｔｓｕｒｅｌｙａｎｄｉｓｅｑｕａｌｔｏＶ乞ｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ，ｗｅｃｈｏｏｓｅ比ｔｏｂｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ｛％，ｎ＝１，２，…）ａｎｄ｛Ｋ，扎＝１，２，…１．
ＫｎｏｗｉｎｇＦ∈冗一ｎ，ｗｅａｎｎｏｕｎｃｅｔｈａｔ
Ｐ（ｕ矗＞ｚ）＝Ｐ（Ｖｋ＞ｚ）≤Ｐ（Ｗｏ＞ｚ），。≥０，（４．５）
ｆｏｒｓｏｍｅｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｉｔｉａｌｒ．Ｖ．Ｙｏｗｉｔｈａｄ．ｆ．ｆｒｏｍｔｈｅｃｌａｓｓ冗一ｎ．Ｆｏｒｔｈｉｓｐｕｒｐｏｓｅ。ｗｅｃｈｏｏｓｅａｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｒ．ｖ．Ｚｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ（％，ｎ＝１，２，…）ａｎｄ｛％，ｎ＝１，２，…１ｓｕｃｈｔｈａｔｐ（ｚ＞ｚ）一ｃＦ（ｘ）ｆｏｒｓｏｍｅｐｏｓｉｔｉｖｅｃｏｎｓｔａｎｔｃ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｂｅｓｐｅｃｉｆｉｅｄｌａｔｅｒ．ＢｖＬｅｍｍａ３．４ｗｅｋｎｏｗｔｈａｔｔｈｅｄ．ｆ．ｏｆｔｈｅｒ．Ｖ．ＭＺｂｅｌｏｎｇｓｔｏｔｈｅｃｌａｓｓ冗一ａａｎｄＰ（Ｈｚ＞ｚ）。ｃＥＹｏｆｆ（ｚ）：ｂｙｔｈｉｓａｎｄＬｅｍｍａ３．３ｗｅｆｕｒｔｈｅｒｋｎｏｗｔｈａｔＰ（ＫＺ＋ｘｔ＞ｚ）一（ｃＥＹａ＋１）劳（ｚ）．Ｈｅｎｃｅ，ｉｆｗｅｃｈｏｏｓｅＣ＞０ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｌａｒｇｅｓｕｃｈｔｈａｔｃＥＹｏ＋１＜ｅ，ｔｈｅｎｔｈｅｒｅｉｓｓｏｍｅｃｏｎｓｔａｎｔＸｏ＞０ｓｕｃｈｔｈａｔｆｏｒａｌｌｚ＞Ｘ０，Ｐ（ＹＩＺ＋ｘｔ＞ｚ）≤Ｐ（Ｚ＞ｚ）．Ｂｙｔｈｉｓｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｗｅｃａｎｐｒｏｖｅｔｈａｔｆｏｒａｌｌｚ≥０，
Ｐ（ＹｌＺ＋ｘｔ＞ｘｌｚ＞ＸＯ）≤Ｐ（Ｚ＞ｚＩｚ＞；ＴＯ）．（４．６）
Ｉｎｆａｃｔ，ｆｏｒ０≤ｚ≤Ｘ０，ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（４．６）ｔｒｉｖｉａｌｌｙｈｏｌｄｓｓｉｎｃｅＰ（Ｚ＞ｘｌｚ＞ｚｏ）＝１；ｆｏｒｚ＞。ｏ，ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（４．６）ｃａｎｂｅｖｅｒｉｆｉｅｄｉｎｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｗａｙ：
Ｐ（ＹａＺ＋ｚｔ＞ｘｌＺ＞ｚｏ）＝堕％≤器葛－一Ｐ（ｚ＞。ｆＺ＞Ｘｏ）Ｐ（Ｚ＞ｏｏ）“７“ｌ．‘
Ｗｅｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｒ．ｖ．ｖｏｓｕｃｈｔｈａｔｉｔｉｓｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ｛‰，ｎ＝１，２，…）ａｎｄ｛Ｋ，ｎ＝１，２，…）ａｎｄｉｓＰ（Ｖｏ＞ｚ）＝Ｐ（ｚ＞茁Ｊｚ＞ｚ。）“高Ｆ（ｚ）・ｅｑｕａｌｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅｒ．ｖ．Ｚｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｏｎ（ｚ＞ｘｏ）．Ｈｅｎｃｅ，
（４．７）
Ｉｔｆｏｌｌｏｗｓｆｒｏｍ（４．６）ｔｈａｔｆｏｒａｌｌｚ≥０，
Ｐ（Ⅵ＞ｚ）＝Ｐ（ＹｌＶｏ＋ｘｔ＞ｚ）＝Ｐ（ＹｌＺ＋耐＞ｘｌｚ＞Ｘｏ）＜Ｐ（Ｖｏ＞。）．万 方数据
第二期陈宜清董效菊谢湘生ｔ在风险投资下破产概率的一个渐近显式１５７Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｌｙ，
Ｐ（Ｖ２＞。）＝Ｐ（Ｙ２Ｖ１＋ｘ≯＞ｚ）≤Ｐ（Ｙ２Ｖｏ－Ｉ－ｘ｝＞。）＝Ｐ（Ｙ１Ｖｏ＋ｘ产＞ｚ）
＝Ｐ（Ⅵ＞ｚ）≤Ｐ（％＞。）．
Ａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｉｎｄｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｅｋｎｏｗｔｈａｔｆｏｒａｌｌ佗＝１，２，。・‘ａｎｄａｌｌＸ≥０
Ｐ（Ｖ。＞ｚ）≤…≤Ｐ（％＞。）≤Ｐ（Ⅵ＞。）≤Ｐ（Ｖｏ＞。）
ＳｉｎｃｅＫｃｏｎｖｅｒｇｅｓｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｏＹｏｏ，ｔａｋｉｎｇｎ＿ｏｏｙｉｅｌｄｓｔｈａｔｆｏｒａｌｌｚ≥０，
Ｐ（ｕ磊＞。）＝Ｐ（Ｙｏｏ＞。）≤Ｐ（Ｖ０＞ｚ），
ａＳａｎｎｏｕｎｃｅｄｉｎ（４．５）．
ＷｅｃｏｎｔｉｎｕｅｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆＴｈｅｏｒｅｍ幺１．Ｆｏｒａｎｙ
ｏｎＥ∈（０，１）ａｎｄａｎｙ礼＝１，２，…，ｗｅｔｗｏｐａｒｔｓａｓｓｐｌｉｔｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｒｉｇｈｔ－ｈａｎｄｓｉｄｅｏｆｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（４．２）ｉｎｔｏ妒ｓ（。）≤Ｐｆ壹耐ｉ兀－１巧、ｉ＝１ｊ：ｌ＞（１－咖）＋Ｐ（象砧野∑耐兀ｂ＞锄）＞￡。）Ｊ＝１＋１７
＝＾（ｚ，Ｅ，ｎ）七ｈ（ｘ，￡，ｎ）
Ｃｌｅａｒｌｙ，ｆｒｏｍ（２．５）ａｎｄ（３．４）ｗｉｔｈｘｔ№＾小等张１叫ｚ）ｂｅｉｎｇｒｅｐｌａｃｅｄｂｙｘｔ，ｗｅｏｂｔａｉｎｔｈａｔＳｉｎｃｅ‰ｉｓｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ｛‰，礼＝１，２，一・）ａｎｄ｛Ｋ，ｎ＝１，２，…），
７７、，￡，ｎ）＝Ｐ（（∑Ⅸ产兀巧）丌巧＞￡ｚ）＝Ｐ（比ｎ巧＞￡。）ｐ￡。）ｊ＝ｎｆ、、ｉ＝ｎ＋１
≤Ｐ，：ｒ４ｌ巧＞￡。）一ｉ晕黯Ｆ（￡ｚ），
ｒｅｌａｔｉｏｎ（４．７）ａｎｄ＋１１１７ｗｈｅｒｅｉｎｔｈｅｌａｓｔｓｔｅｐｗｅａｐｐｌｉｅｄ
佗＝１，２，…，ｖＳ（ｚ）ｓ等Ｆ（（１一ｓ）。）十ｉ；｛器Ｆ（￡。）．
＝等ｃ・一￡，一口＋ｉ裂翳Ｅ—ａ
ｎ＿∞ａｎｄＬｅｍｍａ３，４．Ｔｈｕｓ，ｆｏｒａｎｙＥ∈（０，１）ａｎｄａｎｙＩｔｆｏｌｌｏｗｓｆｒｏｍＦ∈冗一ａｔｈａｔ１；…一Ｃｓ（ｘ），１一（Ｅ】，ｏ）“１裟ｐ葡百ｓＳｉｎｃｅｎＴｉ，觋ｐ等萨＋耥・罂等ｔｈｅｎｌｅｔｔｉｎｇ￡＿０ｌｅａｄｔｏｔｈｅａｎｄ￡ａｒｅａｒｂｉｔｒａｒｙａｎｄＥＹｏ＜１，ｆｉｒｓｔｌｅｔｔｉｎｇ
ｄｅｓｉｒｅｄｒｅｓｕｌｔｔｈａｔ
Ｃｓ（ｚ）Ｓ１一ＥＹ口Ｆ（ｚ）。（４．８）
万方数据
１５８应用概率统计第二十二卷
Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ（４．１）ａｎｄ（４．８）ｗｅｏｂｔａｉｎ（２．７）．Ｔｈｉｓｅｎｄｓｔｈｅｐｒｏｏｆ．社
４．２ＰｒｏｏｆｏｆＴｈｅｏｒｅｍ２．２
Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅａｓｕｒｖｉｖａｌｄ．ｆ．ＲｓｂｙＲｓ（ｘ）＝（１一惦（ｚ））１（￥＞ｏ），ｗｈｉｃｈｉｓａｓｔａｎｄａｒｄｄ．ｆ．ｃｏｎｃｅｎ—ｔｒａｔｅｄｏｎｆ０，ｏｏ）ｗｉｔｈａｍａｓｓＲｓ（｛ｏ））＝１一Ｃｓ（Ｏ）ａｔ０．Ｔｈｅｏｒｅｍ２．１ｈａｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔＲｓ∈冗一。．Ｈｅｎｃｅ，ａｐｐｌｙｉｎｇＬｅｍｍａ３．４ｔｏＣＴ（ｚ）～ＥＹ。妒ｓ（ｚ）“赤Ｆ（ｚ）・ｒｅｌａｔｉｏｎ（３．２）ｙｉｅｌｄｓｔｈａｔ
亡、，Ｑ
Ｔｈｉｓｅｎｄｓｔｈｅｐｒｏｏｆ．社
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ
【１】Ｂｉｎｇｈａｍ，Ｎ．Ｈ．，Ｇｏｌｄｉｅ，Ｃ．Ｍ．，Ｔｅｕｇｅｌｓ，Ｊ．Ｌ．，ＲｅｇｕｌａｒＶａｒｉａｔｉｏｎ，ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，Ｃａｍ—
ｂｒｉｄｇｅ，１９８７．
【２］Ｂｒｅｉｍａｎ，Ｌ．，Ｏｎｓｏｍｅｌｉｍｉｔｔｈｅｏｒｅｍｓｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅａｒｃ—ｓｉｎｌａｗ，Ｔｈｅｏｒ．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＡｐｐｌ．，１０（１９６５），
３２３—３３１．
［３】Ｃｈｅｎ，Ｙ．，Ｘｉｅ，Ｘ．，Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｔｉｍｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｈｅａｖｙ－ｔｍｌｅｄｉｎｓｕｒａｎｃｅａｎｄｆｉｎａｎｃｉａｌ
ｒｉｓｋｓ，ＡｃｔａＭａｔｈ．Ａｐｐｌ．Ｓｉｎ．Ｅｎｇｔ．Ｓｅｒ．，２１（１）（２００５），１５３—１５６．
［４】Ｅｍｂｒｅｃｈｔｓ，Ｐ．，Ｋｌｆｉｐｐｅｌｂｅｒｇ，Ｃ．，Ｍｉｋｏｓｃｈ，Ｔ．，ＭｏｄｅｌｌｉｎｇＥｘｔｒｅｍａｌＥｖｅｎｔｓｌｏｒＩｎｓｕｒａｎｃｅａｎｄＦｉｎａｎｃｅ，
Ｓｐｒｉｎｇｅｒ・Ｖｅｒｌａｇ，Ｂｅｒｌｉｎ，１９９７．
ｆ５】Ｆｅｌｌｅｒ，Ｗ，，ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＴｈｅｏｒｙａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｖ０１．ＩＩ，ＳｅｃｏｎｄｅｄｉｔｉｏｎＪｏｈｎ
Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．，ＮｅｗＹｏｒｋ－Ｌｏｎｄｏｎ－Ｓｙｄｎｅｙ，１９７１．
【６】Ｎｏｒｂｅｒｇ，Ｒ．，Ｒｕｉｎｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈａｓｓｅｔｓａｎｄｌｉａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｄｉｆｆｕｓｉｏｎｔｙｐｅ，ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＰｒｏｃｅｓｓ．Ａｐｐｌ．，
８１（２）（１９９９），２５５—２６９．
ｃ７ＪＮｙｒｈｉｎｅｎ，Ｈ．，Ｏｎｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｉｎａｇｅｎｅｒａｌｅｃｏｎｏｍｉｃｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＰｒｏｃｅｓｓ．Ａｐｐｌ．，
８３（２）（１９９９），３１９—３３０．
［８】Ｔａｎｇ，Ｑ．，Ｔｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ，Ｇ．，Ｐｒｅｃｉｓｅｅｓｔｉｍａｔｅｓｆｏｒｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｉｎｆｉｎｉｔｅｈｏｒｉｚｏｎｉｎａｄｉｓｃｒｅｔｅ．
ｔｉｍｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｈｅａｖｙ—ｔａｉｌｅｄｉｎｓｕｒａｎｃｅａｎｄｆｉｎａｎｃｉａｌｒｉｓｋｓ，ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＰｒｏｃｅｓｓ．Ａｐｐｌ．，１０８（２）（２００３），２９９—３２５．
［９】Ｖｅｒｖａａｔ，Ｗ．，Ｏｎａｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄａｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｆｉｎｉｔｅｌｙｄｉｖｉｓ．
ｉｂｌｅｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ，Ａｄｖ．ｉｎＡｐｐｌ．Ｐｒｏｂａｂ．，１１（４）（１９７９），７５０－７８３．
在风险投资下破产概率的一个渐近显式
陈宜清董效菊谢湘生
（香港大学统计与精算学系，香港）（广东工业大学经济管理学院。广州，５１００９０）
在本文中，我们研究了一个离散时间风险模型的破产概率．在此风险模型中，保险公司的剩余资本被用于进行风险投资．我们运用纯概率的手法建立了无限时间破产概率的渐近显式，从而将Ｔａｎｇ和Ｔｓｉｔｓｉａｓｈｖｉｌｉ（２００３）近期的一个结果推广到了无限时间的场合．
关键词：渐近式，正则变化，破产概率，随机方程．学科分类号：０２１１．３．
万 方数据
在风险投资下破产概率的一个渐近显式
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：陈宜清， 董效菊， 谢湘生， CHEN YIQING， DONG XIAOJU， XIE XIANGSHENG陈宜清,CHEN YIQING(香港大学统计与精算学系,香港)， 董效菊,谢湘生,DONG XIAOJU,XIEXIANGSHENG(广东工业大学经济管理学院,广州,510090)应用概率统计CHINESE JOURNAL OF APPLIED PROBABILITY AND STATISTICS2006,22(2)
参考文献(9条)
W On a stochastic difference equation and a representation of nonnegative infinitelydivisible random variables[外文期刊] 1979(04)
Q;Tsitsiashvili G Precise estimates for the ruin probability in finite horizon in adiscretetime model with heavy-tailed insurance and financial risks[外文期刊] 2003(02)
H On the ruin probabilities in a general economic environment[外文期刊] 1999(02)
R Ruin problems with assets and liabilities of diffusion type[外文期刊] 1999(02)
W;John Wiley;Sons An Introduction to Probability Theory and Its Applications 1971
P;Kliippelberg C;Mikosch T Modelling Extremal Events for Insurance and Finance 1997
Y;Xie X The finite time ruin probability with the same heavy-tailed insurance and financialrisks[期刊论文]-Acta Math Appli Sinica English Series 2005(01)
L On some limit theorems similar to the arc-sin law,Theor 1965
N H;Goldie C M;Teugels J L Regular Variation 1987
本文链接：
1
