水利水电施工搭接网络进度风险计算
摘要：搭接进度 网络 可替代双代号和单代号进度网络而得到广泛 应用 ，但 PERT 方法
并不适用于搭接进度网络，因此搭接进度网络风险 计算 有待探讨。本文将搭接进度网络
相邻两工序的时距假设为工序，并称其为时距工序，然后使其转化为广义 PERT网络。在
此基础上，首先提出了用 MC(Monte Carlo)方法计算施工搭接网络进度风险的步骤和方
法。其次针对 MC(Monte Carlo)方法和经典 PERT计算进度风险的不足，提出了修正 PERT
计算施工搭接网络进度风险的方法。将 MC方法和修正 PERT方法应用于工程实例，取得了
满意的结果。
关键词：搭接网络 施工进度 风险 工序
水利水电工程施工进度控制中，经常用搭接施工网络来描述其进度。因此， 研究 水
利水电工程施工进度风险，就需要探讨搭接施工网络风险的计算 问题 。施工进度风险是
指实际工期超过规定或计划工期的概率。MC(Monte Carlo)方法被用于计算双代号网络或
单代号网络施工进度风险[1，2]，当然，根据搭接施工网络时间参数的计算公式[3]，也
可用 MC方法计算搭接施工网络进度风险。MC方法存在计算大型施工网络计划风险所用时
间长、计算施工网络时间参数较为复杂等的局限性[4]。许多学者在经典 PERT(Program
Evaluation and Review Technique)方法的基础上，探讨双代号网络计划的解析计算方
法，并取得了一些成果[5，6]，但这些成果并不适用于搭接施工网络。因此，本文拟对搭
接施工网络进度风险计算作一探讨。1 搭接施工网络风险计算模型 时距工序 搭接施
工网络计划中相邻工序的搭接关系常用时距来表达。设有这样一道工序，其连接搭接施工
网络相邻两工序，使相邻两工序分别与这一道工序为衔接关系，且该工序的持续时间为原
相邻两工序的时距，则称该工序为时距工序。时距工序只消耗时间而不消耗其他资源。
引进时距工序后，只需将搭接网络中相邻工序的搭接关系处理为双代号或单代号网络
中的衔接关系，即可得广义双代号或单代号网络进度计划。 搭接关系处理和广义双代
号网络 搭接网络的基本搭接关系有 4种：从开始到开始(STS)，从开始到完成(STF)，从
完成到开始(FTS)，从完成到完成(FTF)。另有两种混合搭接关系：STS与 FTF的混合搭
接；STF与 FTS的混合搭接。混合搭接要求同时满足两种搭接条件。
工序 I到工序 J存在的各种搭接关系，如表 1。该表中的 t、t1和 t2分别是各种搭接
关系的时距。引进时距工序后，各种不同的搭接关系可转化为衔接关系，并可得到广义双
代号网络图，如表 1。
在广义双代号网络图中，包括常规施工工序、一般的虚工序和时距工序。常规施工工
序既消耗时间，也消耗其他资源；一般的虚工序既不消耗时间，也不消耗其他资源；时距
工序则仅消耗时间，但不消耗其他资源。当广义双代号网络中的常规施工工序和时距工序
具有不确定性时，即为广义 PERT网络。2 广义 PERT网络中时距工序持续时间 分析
将搭接网络转换成广义 PERT网络后，广义 PERT网络中的时距工序和其它工序在属性
上主要差别在于时距工序不消耗资源，在其他方面没有本质的区别。时距工序的持续时间
在实际施工中可能会遇到确定型和不确定型两种情况
确定型时距工序 确定型时距工序即时距工序的持续时间为确定的。例如，一般混凝
土施工后，要经一定的时间间隔才能继续紧后工序的施工，此时的时距工序持续时间就基
本上可认为是确定的，当然有时和养护条件也有关。 不确定型时距工序 (1) STS型时
距工序。当常规工序的持续时间具有不确定性时，时距工序的持续时间也可能有不确定
性。对 STS型时距工序，其持续时间是相邻两工序的紧前工序开始后的一段时间，经这一
段时间后，紧前工序已为紧后工序提供了一定的开始施工的条件，紧后工序可插入与紧前
工序平行施工。显然，当施工工序持续时间存在不确定性时，时距工序的持续时间也具有
不确定性，而且其随机性的特点应和紧前工序持续时间不确定性的特点类似。可根据工程
量或工作面大小的百分比，由紧前工作的持续时间，得到 STS型时距工作的持续时间。
(2) FTS型时距工序。不确定 FTS型时距工序的持续时间，一般来说和相邻工序持续时间
的特性关系不大，而主要和施工工艺及施工组织有关。可用“三时”法估计工序持续时
间，然后计算其特征值[1，4]。(3) STF、FTF型时距工序。对 STF、FTF型时距工序，其
持续时间的不确定性比较复杂，一般也只能用撊睌法估计工序持续时间，然后计算其特
征值。STF、FTF型时距工序经常既和前后工序持续时间的特性有关，又和施工工艺及施工
组织有关。
时距是对相邻两施工工序的相互制约，当时距具有不确定性时，有时需要根据具体制
约条件(施工工艺或施工组织的要求)，对时间参数的计算规则作特殊的处理
对如图 1所示 PERT网络，顺其箭线方向，在每一节点，对路线进行合成。通过合
成，得各节点最早时间或该节点紧后工序的最早开始时间。在图 1所示的 PERT网络的节
点可分为三类。第一类为只有一条线路汇入的节点，如节点 2、3、6、8和 9；第二类为
有、且仅有二条线路汇入的节点，如节点 4和 5；第三类为有二条以上线路汇入的节点，
如节点 7
第一类节点的合成分析 对于第一类节点，节点最早时间 TEj的期望和方差即为紧
前路线完成时间的期望值和方差
当工序持续时间服从正态分布时
第二类节点的合成分析 对于第二类节点，有两条线路汇入，节点最早时间 TEj的
期望和方差应为紧前两线路完成时间的合成值。对于这类节点，其合成值的计算按下列步
骤进行。
(1) 逆 PERT网络图中箭线方向，搜索汇入节点 j各条线路最邻近的分流节点。寻求
PERT网络中分流节点的目的是为了在合成过程中消除相关线路对合成结果的影响。求得最
邻近的分流节点后，可使分流线路不相关，以便直接使用概率的乘法公式。
(2) 计算第 k条线路相对于最邻近的分流节点 b到分析节点 j的相对期望持续时间和
相应的方
(3) 确定主导线路。在 k(k=1,2)条线路中，将相对完工概率较小的线路定义为主导线
路。
(4) 对主导线路的期望完成时间进行修正。设从分流节点 b到节点 j主导线路的相对
持续时间的期望值为 Tbj，相应的方差为,其分布曲线如图 2中 1#，则其按期望值完成的
概率为 ；而非主导线路按该期望值完成的概率为 p。由于两条线路相互独立，因而，
合成后的完成概率为 。设将在主导线路持续时间期望值 Tbj的基础上，将其延长，延
长之后其方差不变，而仅其持续时间延长了ΔT，并使图 2中曲线 2#在 t=Tbj处的累计概
率为 ，这种修正方法可称为当量概率法。此时，ΔT可用下式计算
上式中：Z可由 的值，并经查标准正态分布表而得；σbj 为主导线路的标准差。经
过上述修正后，可得到节点 j的最早时间的期望值
主导线路修正后假设其方差不变。
若需要以活动为对象计算网络的时间参数，则可设在主导线路的节点 j后存在一虚活
动和增加一相应的节点 j'，如图 3。虚活动的持续时间为ΔT，方差为 0。而原节点 j后
的紧后活动为该虚活动的紧后活动，即节点 j'的紧后活动。经这样处理后，就可用 CPM网
络的方法计算其时间参数。 第三类节点的合成分析 对于第三类节点的合成，和第
二类节点类似，先确定主导线路，然后用非主导线路对主导线路进行修正，差别仅是合成
节点的累计概率为二条以上线路的合成。
4 实例 分析
某大型水利工程，其 3#机组施工 网络 进度计划为一搭接网络进度计划，如图 4。其
各施工工序的逻辑关系和持续时间的估计值见表 2，要求分析其施工进度风险。本工程施
工搭接网络进度计划的大部搭接关系主要是为考虑混凝土施工后的养护 问题 ，且基本上
是 FTS搭接关系。养护时间的长短和养护条件又有一定的联系。因此，其时距工序持续时
间就有一定的不确定性。对 FTS搭接关系，采用表 1中 FTS所示 方法 处理。采用 MC方
法和本文提出的修正 PERT方法进行 计算 ，其计算结果见表 3
5 结语
(1) 本文提出了搭接网络进度计划风险分析计算方法，是将工序间的搭接时距假定为
一工序，即时距工序，然后转化为广义 PERT网络，进而计算广义 PERT网络的施工进度风
险。(2) 时距工序的持续时间为时距，其不消耗其他资源。对于基本的搭接关系，时距工
序的持续时间可为确定的，也可为不确定的；对于混合搭接关系，受到双重搭接关系的约
束，其时距工序的持续时间可为确定的，也可为不确定的，这决定于施工工艺和施工组织
的具体情况。在混合搭接关系中，当时距具有不确定性时，情况较为复杂，要根据具体要
求，确定网络时间参数的计算方法。(3) 实例的计算结果表明，用 MC方法和用本文提出
的搭接网络处理方法及修正 PERT方法计算广义 PERT网络风险，其结果比较接近，因而修
正 PERT方法有较好的计算精度
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