2009年5月第十二卷二期 • Vol. 12, No. 2, May 2009 正向回饋交易與股市崩盤 李春安 類惠貞
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 1 正向回饋交易與股市崩盤 李春安 類惠貞 摘要 本文主要探討機構投資者與雜訊交易者之正向回饋交易與股市崩盤之動態關係。研究顯示，投資人之正向回饋交易是一個很重要的資訊因子。本文與之前研究獲得相同的結果，皆發現崩盤前呈現對數週期加速冪法則（log-periodic power law, LPPL）現象，亦即接近崩盤關鍵點時呈現波動群聚情形。除此之外，研究投資人正向回饋交易與股市崩盤之關係中發現，兩者間有顯著的互為因果關係，而正向回饋交易領先股價指數變異更明顯。研究結果顯示在崩盤前，機構投資者之間率先呈現從眾交易行為，接續雜訊交易者則加入正向回饋的交易行為，最終匯聚成一種如潮流般的同步化交易行為，而導致崩盤發生。 關鍵詞：正向回饋交易、雜訊交易者、機構投資者、股市崩盤、對數週期冪法則 李春安 國立雲林科技大學財務金融研究所 類惠貞 南華大學財務金融研究所
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 2 緒論 近年來財務學術研究發現，股票市場上存在投資人正向回饋的交易機制。所謂正向回饋交易意指投資人在股價上升後買進、在跌價後賣出，他們所表現的是一種趨勢追逐行為（Montier, 2002）。De Long等人（1990a）指出，正向回饋交易會產生股票報酬動能，而此動能利潤現象亦於世界各國股市中獲得驗證（Rouwenhorst, 1998a,b; Chan et al., 2000）。然而，水能載舟亦能覆舟，投資人所採取的正向回饋交易應該會對股價產生助漲助跌的影響力，Shleifer（2000）將股市泡沫現象歸因於雜訊交易者正向回饋交易所致。而崩盤的恐懼是壓力的潛在來源，在壓力環境中欲維持理性態度更非易事，已有許多證據顯示，投資人的行為並非如經濟學家所描述的理性，依此，崩盤發生的過程中是否與投資人當時的不理性或群聚行為有關，此為本文欲探討的議題。因此不同於其他研究，本文以散戶交易占80%以上的台灣股票市場為研究樣本，分別探討機構投資者與雜訊交易者之間的交易互動情形，並觀察投資人的正向回饋交易與股市崩盤之動態關係。 De Long 等人（1989, 1990a, 1990b）指出，大規模價格的移動肇因於雜訊交易者的行為，非知情交易者傾向於依雜訊作為交易策略，因此交易會產生系統性的價格影響，這些非知情交易者通常類似正向回饋交易者，往往導致價格偏離基本價值；一旦正向回饋交易者增加額外風險，將導致採取套利行為之知情交易者沒有足夠的部位去消除雜訊交易者所造成的價格偏離；另外，在特定的情況下，因為雜訊交易者之正向回饋交易，知情交易者預期價格會持續一小段期間，因此，理性交易者的套利部位會與基本面價值呈反向操作。此意味因正向回饋交易帶來的同步化交易行為有可能增加市場的波動性。Vandewalle 等人（1999）證實了此現象，該研究發現，股市波動性有一個明顯的傾向，即股票市場每日波動的序列呈現出，在崩盤日之間有大的群集現象，大幅波動圍繞在崩盤日附近。 在探討股市崩盤的模型中，傳統的股價評價模式是在效率市場假設下利用經濟模型進行驗證（Shiller, 1981; Diba & Growwman, 1988; Evans, 1991），然而，投資人非理性的投資行為已被多數研究所證實（Lee et al., 1991; Brown, 1999; Qiu & Welch, 2004），且金融市場中複雜的層級結構和因具有思維能力且情緒化的人介入而變得更複雜，因此透過一個可以量化組織中自我互動形態的模型便顯得非常重要。而複雜性理論中從系統分子間的交互作用，辨認出新的規則是如何突現（emerge）的，這些部分彼此互動，經歷了自發的自
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 3 我組織結構，此正補足傳統的經濟計量模型中忽略自我組織、自我互動與自我模仿的概念。本文突破以往研究以複雜系統中的地震模式—對數週期加速冪法則（ log-periodic power law, LPPL）取代效率市場假説下的經濟模型，以驗證正向回饋交易與股市崩盤現象之動態關係。 本文共有五個單元，除本單元外，第二單元為文獻回顧，包括正向回饋交易與股市崩盤模型和實證之相關文獻探討；第三單元則為研究方法，包括複雜系統中地震模式—對數週期加速冪法則（ log-periodic power law, LPPL）、GARCH模型與Granger causality模型；第四單元為實證結果的探討與歸納，由此單元的分析結果，本文可進一步了解雜訊交易者與機構投資者之正向回饋交易與股市崩盤的生成與破滅；最後一單元為本文的結論。 文獻探討 正向回饋交易 過去關於股市泡沫或崩盤的學術研究大多以時域資料及在效率市場的假設下，利用經濟模型進行探討，甚少以投資人正向回饋交易觀點作探討，常用方法如變異數界限法（Shiller, 1981; LeRoy & Porter, 1981; Hansen & Singleton, 1982; Mankiw, Romer & Shapiro, 1985）、ARIMA模式與共整合（West, 1987; Diba & Grossman, 1988）、蒙地卡羅模擬法（Evans, 1991）、理性泡沫（Blanchard & Waston, 1982; Tirole,1982）等。然而，近期研究指出，雜訊交易者對股票報酬具有影響力，而其所帶來的雜訊交易風險，擾亂了套利者的交易策略，如De Long 等人（1990a）指出，套利者無法完全控制不理性投資人情緒是因為無法預測雜訊交易者的需求，造成套利者對於部位資產的再出售價值面臨不確定（雜訊交易風險）。Abreu & Brunnermeier（2003）的研究將異質信念引用到套利者所採取的套利策略上，該研究認為，由於套利者彼此間不存在共通信念，使放空策略存在同步性問題，且個別有擇時進入市場的誘因，導致投機性泡沫會持續存在一段期間（同步風險：synchronization risk）。 另外，儘管各年代所發生的崩盤現象各有不同的時空環境和背景，然而崩盤發生過程中雜訊交易者的存在及其所採取的正向回饋交易策略確實對股價產生影響力。Rappoport & White（1994）透過個別公司的從眾行為再次驗證20世紀20年代和30年代的股市泡沫，研究發現，1928年和1929年的繁榮是由非知情交易者投資強勢股（favorite stocks）造成的，此與雜訊交易者擾亂金融市場的理論一致，該研究同時指出，強勢股價格的移動趨勢快過基本
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 4 面的股票，而在股市到達頂端之前市場呈現超額共移（excess comovement），同時強調當股市崩盤時，群聚心理扮演要角。Youssefmir等人（1998）同樣強調，正向回饋交易在資產價格泡沫動態理論中的重要性，正向回饋所產生投機趨勢的驅策力超過基本價值信念時，將造成交易系統容易受外部衝擊影響，最後導致崩盤。Shleifer（2000）亦認為，1998年網路股狂飆後暴跌的泡沫現象，無法透過基本面解釋市場反應不足的現象。在沒有相當多的消息衝擊下，只因雜訊交易者採取「正向回饋交易」策略，透過雙方的互動進行交易而導致價格不穩定，故今日價格上漲將促使明日之正向回饋交易者追逐股價，導致價格持續高於基本面，泡沫因此產生。Sornette（2003）也持相同看法，當正向回饋不受抑制時會變成無法控制而直到偏離均衡，最後產生爆炸或崩盤。 依此，股票市場存在高度從眾機制，而此機制可能帶來崩盤。此意味因從眾帶來的同步化交易行為有可能增加市場的波動性。依據Vandewalle等人（1999）的研究發現，股市波動性有一個明顯的傾向，即股票市場每日波動的序列呈現出，在崩盤日之間有大的群集現象，大幅波動是圍繞在崩盤日附近，除此之外，群集展開的時間是相當長，長達好幾年，意味在崩盤之前有越來越大的波動，就好像地震的前震一般，因此，Vandewalle等人（1999）及Johansen & Sornette（1999a,b; 2000）先後利用預測地震原理的概念以對數週期模式（log-periodic pattern）和冪次法則（power law）特徵的頻率資料檢視金融市場中的訊號，利用複雜適應系統的特質及他們朝向自我組織關鍵演化觀念說明金融資產崩盤的行為。 複雜系統與股市崩盤 複雜系統（complex systems）是近年來一直受到重視與討論的研究領域，因為具有高度的彈性與通用性而被廣泛地應用在生物學、工程學、經濟學、社會學等方面。所謂複雜系統的特性是指，因重複組成分子間非線性的互動而導致可能發生大規模聚集行為（Sornette, 2003）。概括起來，複雜系統都有一些共同點，即在變化無常的背後呈現出某種捉摸不定的秩序，其中演化、湧現、自組織、自適應、自相似被認為是複雜系統的共同特徵。而社會層次的複雜系統因具有思維能力且情緒化的人介入而變得更複雜，如何將複雜系統的理論引入經濟學中並討論金融系統複雜性之研究是複雜性科學研究的領域之ㄧ。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 5 Feigenbaum & Freund（1996）和Sornette 等人（1996）率先將複雜系統中羃次法則和對數週期性模式的概念應用於股票市場崩盤研究，而Vandewalle等人（1999）及Johansen & Sornette（1999a, b）進一步說明金融崩盤的現象。Johansen 等人（2000）提出LPPL（log-periodic power law）包含二個部分：(1) 關鍵性假定崩盤的形成是因雜訊交易者之間局部自我增強（self-reinforcing）模仿所造成的。對於雜訊交易者而言，模仿其他交易者而達至特定的點稱之為「關鍵點（critical point）」，此刻所有的交易者在相同的時間採取相同的買賣策略，而產生崩盤。(2) 對於交易者而言，因崩盤高風險而要求更高的報酬率作為補償，故Johansen & Sornette等人(2000)強調正向回饋導致的投機性趨勢凌駕於基本信念，因此一旦出現外部衝擊即產生崩盤。 一連串的研究發現通常在投機性崩盤之前有一個主要特性：市場價格為對數週期振動且呈現冪次法則加速，也就是說系統越來越靠近關鍵點時，會觀察到一連串逐漸縮短的振動循環，而這個振動序列會根據等比級數而退化。如Vandewalle等人（1999）分析三個不同的道瓊工業指數期間，包括1982年1月至1987年8月期間、1992年1月至1997年8月期間及1993年月至1998年8月期間，利用LM（Leyenverg Marquardt）和Monte-Carlo演算法進行配適，包絡函數技巧產生對數週期模式，此模式反應出明顯的崩盤振動前兆，研究發現，對數週期模式存在於崩盤之前，因此市場應該視為離散的不規則碎行系統（discrete fractal system）。Drozdz 等人（1999）驗證1998年期間德國股市二個崩盤和1987年的黑色星期一發現，崩盤前出現清礎的對數週期結構，另外1998年至1999年期間於美國市場亦發現相同的情形。Johansen & Sornette（2000）利用對數週期振動的冪次法則加速說明2000年的高科技投機性泡沫的現象，對數週期振動區域性的期間依據幾何序列而下降，該研究結果與1929年10月發生的投機性泡沫是相類似的。Johansen & Sornette（2001）分析拉丁美洲（Argentina, Brazil, Chile, Mexico, Peru & Venezuela）及亞洲（Hong-Kong, Indonesia, Korea, Malaysia, Philippines & Thailand）新興市場中21件股市的崩盤事件，研究發現，投機性泡沫可以利用對數週期模式量化大多數的股市崩盤；另外，以反泡沫作為衡量基礎，在大崩盤的底部浮現時，出現相同的型態。由此可見，對數週期加速冪法則幾乎在每個市場都是相同的。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 6 不僅如此，Drozdz 等人（2003）亦指出，金融動態的跡象可以透過現象類比（phenomena analogous）決定，特別是對數週期的概念，該研究在19991年11月至2000年3月期間的「超級泡沫」同樣發現對數週期振動的軌跡。Gnacinski & Makowiec（2004）以波蘭股市為例，針對1998年8月的俄羅斯危機和2000年4月的新經濟崩盤事件（New Economic Crash）進行驗證，研究發現，崩盤的關鍵點始於對數週期振動的起點。Sornette & Zhou（2004）以LPPL模式證明當美國股票市場發生崩盤時，外資資本流量跟隨正向回饋交易。Zhou & Sornette（2004）在中國股票市場亦同時發現，崩盤前具有對數週期振動加速冪法則現象，有趣的是，中國股票市場比其它成熟市場呈現更明顯的對數週期加速冪法則現象，該研究將其歸因於該市場短期投資客多於長期投資客所致，因而觸發投機從眾現象。 値得一提的是，對數週期加速冪法則不僅出現在股市泡沫中，在熊市反泡沫亦獲得相同的結果。Johansen & Sornette（2001）以反泡沫作為衡量基礎，在大崩盤的底部浮現時，出現相同LPPL的型態。而Zhou & Sornette（2003）利用log-periodic分析2000年的全球38個股價指數的反泡沫（anti-bubbles）作為研究對象，並定義「反泡沫」係以自我相似性展延對數週期波動下自我增強的價格趨勢，數學上表示為一個熊市的反泡沫具有價格的冪次法則遞減和展延對數週期波動的特性；Zhou & Sornette (2003) 指出，正向回饋交易會產生熊市的反泡沫，即是向下趨勢的價格移動促使價格「更」向下移動，增加人與人之間互動的悲觀情緒，38個指數中除了11個指數外，其他皆發現如同S&P 500指數相同的對數週期冪次法則的反泡沫結構，此反泡沫在全球市場幾乎於同一時間被發現，顯示全球具有全面同步化的情形。 基於以上研究，近年來已有愈來愈多的學者在探討金融崩盤事件時普遍發現，崩盤前確實存在對數週期振動加速冪法則，此意味從經濟物理學的領域中所衍生出複雜適應系統的特質及他們朝向自我組織關鍵演化觀念說明股票市場崩盤的行為已自許多市場中得到證實。除此之外，Sornette（2003）更說明正向回饋交易及從眾行為是扮演市場崩盤前異常波動之重要角色。 1 Drozdz 等人（2003）指出在一系列長期的對數週期模式中推動一個區域泡沫至長期崩盤的頂端，此稱之為「超級泡沫」（super-bubble）。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 7 資料來源與研究方法 資料來源與樣本 台灣股票市場為典型的新興市場，散戶交易高達八成以上，週轉率亦遠高於美、日等國，因此，雜訊交易者在股票市場中所扮演的角色已昭然若揭。Montier（2002）指出，套利者進行投資時面臨二種風險，分別為基本風險和雜訊交易者風險（noiser trader risk），後者反應的是套利者知道市場上存在著不理性的雜訊交易者，因此套利部位會因為雜訊交易者而惡化。依此，本研究推論，雜訊交易者愈多的市場應是一個更混沌未明的市場，而投資心理變化與市場行情波動應有某程度的影響。故本文選取樣本原則係以台灣加權股價指數為實證對象，分別探討機構投資者與雜訊交易者之正向回饋交易行為，以及二者間之互動行為。資料來源取自經濟新報資料庫。 其次，定義崩盤或泡沫。Johansen & Sornette（2000）指出，泡沫必需包含三個條件：第一，銳利尖端的波峰存在；第二，過去一段時間價格是上升的，至少存在6個月；第三，尖端的波峰一段時間後，價格快速下降，下降的時間短於上升加速期間。依此，台灣股價指數自1961年1月5日成立以來，歷經三次崩盤事件，第一次是1990年2月10日的點下跌至1990年10月1日的點，短短8個月，損失市值兆元，市值虧損幾乎達78%；第二次是1997年8月26日的點下跌至1999年2月5日的點，震盪下跌18個月，損失市值兆元，市值虧損達39%；第三次是2000年2月17日的點下跌至2001年10月3日的3446點，震盪下跌20個月後達到低點，損失市值兆元，市值虧損達58%。由於1993年以前證券資料較不完整，經濟新報資料庫中僅包含指數收盤價、每日最高價、每日最低價、週轉率、成交量、成交值、本益比，缺乏完整的信用交易資料，故本文選取第二次上萬點的長波段作為本文之研究期間，期能觀察正向回饋交易與股市崩盤之關連性。研究事件日定義為1997年台灣股票市場崩盤事件，研究期間起至1993年1月7日的點至1997日8月26日的點，如圖1。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 8 圖1 台灣股價指數趨勢圖 最後，為有效觀察投資人正向回饋交易與股市崩盤之間動態關係，本文採用日資料作為資料基礎，由於週、季或月的中長期資料型態可能會平滑一些股市的特性行為，故日資料應比週、季或月資料更能敏感呈現出正向回饋交易與股市崩盤之關連性。 正向回饋交易之衡量 Grinblatt等人（1995）指出，從眾行為乃一段時間內，一群投資人遵循某些相同的訊號，在市場上進行類似的買賣行為。此行為有時歸因於理性、有時卻被歸類為非理性判斷的結果，Nofsinger & Sias（1999）曾提及個別投資人的從眾應屬不理性行為，而機構投資者的從眾行為，則可能導因於代理人問題、持股偏好特性、追求市場潮流等因素。另外，Dennis & Strickland（2002）發現，機構投資者存在正向回饋交易的從眾行為，特別是共同基金與退休基金。因此，本文將以從眾行為作為投資人進行正向回饋交易時的代理，觀察機構投資者與雜訊交易者之間的交易互動，和二者之間之正向回饋交易與股市崩盤之動態關係。 關於正向回饋交易的衡量，本文採用Grinblatt 等人（1995）的動能指標M值進行驗證。因本文係以台灣股價指數為研究標的，分別計算雜訊交易者（散 75年10月17日76年4月17日76年10月17日77年4月17日77年10月17日78年4月17日78年10月17日79年4月17日79年10月17日80年4月17日80年10月17日81年4月17日81年10月17日82年4月17日82年10月17日83年4月17日83年10月17日84年4月17日84年10月17日85年4月17日85年10月17日86年4月17日86年10月17日87年4月17日87年10月17日88年4月17日88年10月17日89年4月17日89年10月17日90年4月17日90年10月17日91年4月17日91年10月17日92年4月17日92年10月17日93年4月17日
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 9 2戶）與機構投資者的動能指標。De Long 等人（1990a）指出，個別投資人是雜訊交易者很好的代理，而在台灣股票市場中僅個別投資人可採取融資融券的投資方式，故本文將以融資券的交易資料作為雜訊交易資料代理。修正後M指標定義如下： T1 M （1） t=(W−W)AR∑tt−1tTt=1W−Wtt−1對於雜訊交易者而言，=[〔(t)期融資餘額張數－(t-1)期融資餘額張數〕－〔(t)期融券餘額張數－(t-1)期融券餘額張數〕]/在外流通總股數；對於機構W−Wtt−1投資者而言，因缺乏完整的持股資料，故改以價值衡量，=〔機構投AR=R−ERE(R)(R)ttttt資者買賣超〕/總市值。另外，，為股價指數之每日報酬，為股票衝擊前11個交易日至前60日窗口平均報酬，此處以異常報酬為基3礎，應可降低虛假從眾的問題。另外透過正向回饋交易變數的衡量，觀察機構投資者與雜訊交易者是否存在正向回饋交易，以及此交易行為是否會影響股市崩盤。 2 本研究「機構投資者」的定義如下： (1) 外國專業投資機構，簡稱外資。廣義的外資依其資金投資管道可分為下列三項： A. 國內投信於海外募集的受益憑證或共同基金 B. 1991年開放的外國專業投資機構（QFII）直接投資 C. 企業至海外發行可轉換公司債或海外存託憑證 本研究所採取之研究對象則採第二項之俠義外資，專指投資於上市上櫃資本市場之外國專業投資機構。 (2) 證券投資信託公司，簡稱投信。根據證期會的定義，證券投資信託公司是指以發行受益憑證之方式募集成立證券投資信託基金，並運用證券投資信託基金投資證券，並將投資所得之利益分配予受益憑證持有人，其目的在於集多數投資人之資金，組成共同基金，委由專業機構負責管理，並由銀行負責保管該基金之資產之專業機構即為證券投資信託公司。 (3) 根據證券交易法第15、16條規定，證券自營商是經營有價證券之自行買賣業務者，稱之。 3 Bikhchandani & Sharma（2000）認為，可以將從眾現象分類為「故意的（intentional）」從眾與「虛假的（spurious）」從眾。虛假的從眾是指特定群體面對相似決策問題與資訊集合時，採取相似決策或相似行為的現象。例如，投資人可能因觀察到利率上漲的訊息，而同時有賣出股票的決策或行動。ㄧ般而言，「虛假的」從眾多為基本面驅使的行為。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 10 研究方法 首先，分別以Sornette & Johansen（2001）和Vandewalle 等人（1999）的模型描繪對數週期冪法則特徵（log-periodic power law, LPPL），並取得股價指數與雜訊交易者與機構投資者正向回饋交易之「頻率值」；其次，利用GARCH模型取得「頻率變異數」，以衡量頻率波動變化情形；最後，以頻率變異數為基礎，利用Granger causality檢定股價指數與正向回饋交易之間的領先落後關係。詳細說明如後。 冪次法則下的對數週期（log-periodic）振動（Sornette, 2003） log-periodic可以觀察到離散尺規不變（discrete scale invariance, DSI）的對稱性特徵。DSI比CSI（continuous scale invariance）更不具對稱性（Dubrulle et al., 1997）。CSI是顯示本身系統的對稱性，如「控制」x的Q(x)函數，在x→λx情況下是尺規不變，λ為任意值，即u(λ)存在以下情況 Q(x)=u(λ)Q(λx) （2） αQ(x)=xα=−(logu/logλ)（2）式可以簡化為冪次法則，。在DSI之下，此nλ=λnλ系統只有在條件下服從尺規不變，其中，是基本尺規率，決定對數λ週期（log-periodic）的期間。的一般解為： lnxαQ(x)=xP （3） lnλ∞cexp(2nπi(lnx/lnλ))∑nP(y)Q(x)n=−∞其中是期間函數。展開傅利葉序列，變成複α=α+i2πn/lnλn雜指數無限離散頻譜的冪次法則，其中n是任意整數。因此，DSI以複雜指數產生冪次法則，其所觀察到的特性為對數週期（log-periodic）。特別是大規模崩盤之前的金融泡沫。（3）式一階表示為： ααlnI(t)=A+B(t−t)+C(t−t)cos(ωln(t−t)+φ) （4） ccc其中，I(t)為股價指數；t為泡沫結束，即崩盤起始日；α為冪次法則加速度；cω為量化對數週期振動，如時間對數週期；φ為相位（phase）；A, B, C為參數。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 11 對數週期模式（log-periodic pattern）（Vandewalle et al., 1999） 為了呈現崩盤前對數週期模式，建構股價指數I（或投資人正向回饋交易，即動能M指標）的包絡。建構二段曲線：上緣包絡I和下緣包絡I。前maxmin者代表在區間【t,t】中I的最大值，其中t為研究期間之起始日；後者代表ii在區間【t,t】中I的最小值，其中t為研究期間之崩盤日。當I-I＝0時，maxmincc意味在時間t 之前股價指數I從未達到的價值。再利用以下方程進行配適： I−I=(C+Ct)(1−cos(ωln(t−t)+φ)) （5） maxmin12c其中，C和C是參數，以控制振動的振幅。 12GARCH模型 Engle（1982）提出自我迴歸異質條件變異數（ARCH）模型，允許條件變異數受到過去q期殘差項平方的影響。而後Bollerslev（1986）將落後期的條件變異數納入ARCH模型中，成為一般化自我迴歸條件異質變異數模式（GARCH）。ARCH與GARCH模型皆允許殘差項的變異數可隨時間經過而改變，以解決迴歸模型中將殘差項的變異數假設為固定常數之不合理情形。假設 h 表示 ε（殘差項）的條件變異數，GARCH（p,q）可表示為： tty=xb+ε （6） tttεΩ~N(0,h) tt−1tqp2h=α+αε+βh ∑t0it−∑ijt−ji=1j=1其中，α>0、α>0，且i =1,2,3,…,q，β>0，且j=1,2,……p，y為符合GARCH0ijt模式之時間序列資料，x為第t期解釋變數的向量，b為解釋變數的係數向t量，q為ARCH效果的階數，p為GARCH效果的階數。近年研究多以GARCH（1,1）研究股價指數（Chan et al., 1991; Abhyankar, 1995; Karmakar, 2005; Pederzoli, 2006），本文以GARCH（1,1）模型為基礎。 依上述模型取得股價指數與投資人正向回饋交易之頻率值後，接續估計頻率變異數。將模式（5）取得之頻率值帶入模式（6）中，估計ε作為頻率變異t數之代理變數，以衡量頻率變異情形。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 12 Granger（1969）因果模型 因果關係是針對「恆定」的二個時間序列模型而言。假設有二數列X與Y。當X進行預測時，我們利用所有資訊的預測結果比去除Y資訊所得出的結果正確，表示「加入Y資訊」對預測X是有幫助的，此時定義二者間的關係為「Y是X的因」。反之亦然。倘若二變數互為彼此的「因」時，則稱此二變數X、Y有回饋關係。 假設Y、X是二個穩定之數列，欲檢定此二數列之因果關係，可建立以下迴tt歸模型： mmY+bX=aY+bX+ε （7） t0t∑jt−j∑jt−jF,tj=1j=1mmX+cY=cY+dX+ε （8） t0t∑jt−j∑jt−jC,tj=1j=1其中，ε、ε為二個不相關的白噪音數列，m為最長的落後期數。理論上，F,tC,tm可以是無限大，但在實際上由於資料的長度有限，因此m多假設為有限的值，只要夠長即可。 實證結果 正向回饋交易 為有效分析投資人正向回饋交易行為，本文依據Lasfer 等人（2003）的研究結果將樣本期間定義為三種型態，包括全樣本期間、正衝擊事件和負衝擊事件。其中衝擊事件定義為計算正（負）價格衝擊等於特定日（事件日）的報酬高於（低於）平均每日市場報酬（-60~-11）2個標準差。為避免任何衝擊效應，對於股價指數二次價格衝擊發生在前一個衝擊之10個交易日內，將之排除。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 13 表1 正向回饋交易統計分析結果 雜訊交易者 機構投資者 衝擊 樣本 平均 標準 平均 標準 M-value事件 M-value% t-value t-value 數% 差% 數% 差% % 全樣本 1335 *** *** 正衝擊 47 *** * 負衝擊 43 *** 說明： 1. 本表為依據方程式（1），估計之統計結果。 2. ***,**, *分別代表 1%, 5%及10% 之顯著水準。. 正向回饋指標M值統計分析結果如表1。研究發現，雜訊交易者採行正向回饋交易策略是相當明顯的；反觀機構投資者，則是有條件地採取正向回饋交易策略，在負衝擊事件日，並未呈現明顯的正向回饋交易行為。普遍而言，無論是雜訊交易者或是機構投資者其正向回饋交易行為皆是顯著的，即投資人偏好採取追漲殺跌的交易策略。 對數週期加速冪法則模式（LPPL pattern） 表2 為利用LPPL模式配適台灣股價指數之統計分析結果。圖2上半部則為配適台灣股價指數之趨勢線。依據Johansen & Sornette（2000）的研究指出，對於流動性市場中的泡沫而言，對數頻率ω/2π都是接近於1，本文亦獲得相同的結果，此與美國、歐洲各國之股市泡沫事件研究雷同。由於ω=2π/ln(λ)，λ≒表示在不同的時間尺規（scale）下，皆可獲得ㄧ致的優先尺規因子（preferred scale factor），再度應證全球市場幾乎都有一致的現象。 表2 以對數週期冪法則（LPPL）配適台灣股價指數統計值 φ A B C α ω 1997年崩盤事件 說明：本表為依據方程式（4），估計之係數值。 其次，透過Vandewalle 等人（1999）的包絡分析取得對數週期振動（log-periodic osscillation），如表3和圖2下半部。其中圖2下半部很清礎地顯示當接近崩盤事件關鍵點時，週期的頻率確實呈現加速型態，類似於地
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 14 震發生前之前震。此結果與Vandewalle 等人（1999）、Johansen & Sornette（2000, 2001）、Johansen 等人（2000）、Zhou & Sornette（2003）等人的研究相同。本文支持Sornette（2003）的論點，當局部性的模仿呈潮流般湧現時，崩盤是極可能發生的。 除此之外，崩盤前發現對數週期冪法則加速現象不僅存在於股價指數中，另外，機構投資者與雜訊交易者之正向回饋交易亦呈現相同振動加速的情形，此表示愈接近崩盤交易日時，投資人的交易行為可能更混亂、更不理性。一般而言，崩盤的恐懼是壓力的潛在來源，在壓力環境中欲維持理性態度更非易事，更容易受到市場情緒或雜訊所干擾。因此，本文將進一步分析正向回饋交易與股市崩盤之間存在何種動態現象？是否存在領先落後關係？以作為投資人擇時指標。 表3 對數週期振動模式之統計值 正向回饋交易 台灣股價指數 機構投資者 雜訊交易者 1 2 ω φ 說明：本表為依據方程式（5），估計之係數值。 殘差項真實資料:股價指數取配適資料 1994 1995 1996 1997
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 15 2台灣股價指數包絡線log-periodic振動模式10-1-23機構投資人包絡線log-periodic振動模式210-1-2-33雜訊交易者包絡線log-periodic振動模式210-1-21993 1994 1995 1996 1997 圖2 台灣股價指數於1997年崩盤事件期間之對數週期振動模式 正向回饋交易與股價指數之動態關係 為分析正向回饋交易與股價指數之動態關係，首先需估計頻率變異數，透過頻率變異數了解二者之間的波動情形與變異程度和規模。在研究方法上，利用GARCH模型估計頻率變異數。然而，在進行GARCH分析之前，必須先確定變數序列是否恆定，透過ADF檢定發現數列皆為具有單根的非恆定序列，經一階差分後取得恆定序列。之後，再以GARCH（1,1）模型估計頻率變異數。 圖3為一皆差分後的頻率值，圖3左半部可明顯看出，離崩盤愈遠，投資人交易行為愈單純，市場在買賣方之間就愈趨向平衡，故呈現穩定狀態，但隨著愈接近崩盤時刻，呈現顯著波動，此意謂股市交易策略混亂，混沌未明且可能呈現投資人交易策略相關性上升的反應，意謂同時大量買或大量賣，造成價差擴大，波動性大幅增加。圖3右半部則擷取崩盤前100日異動的情形，經時間縮小後可明顯看出頻率波動現象，為進一步了解正向回饋交易與股價
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 16 指數之間頻率變異的領先落後關係，需以GARCH模型估計頻率變異數，說明如後。 圖4是經GARCH模型估計後取得頻率變異數的結果。圖4左半部為全樣本期間，很明顯看出在後期才出現顯著變動情形。圖4右半部則為崩盤前100日之頻率變異數，可清礎看出投資人正向回饋交易具有領先股價指數先行異動的情形。不僅如此，雜訊交易者與機構投資者之間的交易行為是彼此跟隨與模仿的，由圖4觀之，似乎當接近崩盤關鍵點時，機構投資者之間率先產生模仿之群聚行為而導致相關性交易上升，接續，雜訊交易者加入其中，而擴大機構投資者與雜訊交易者之間的同步化交易行為，最終產生崩盤。故由圖4研判正向回饋交易似乎具有領先股價指數先行異動的情形。 除此之外，本文進一步進行Granger因果分析，以驗證正向回饋交易與股價指數之間的領先落後關係，實證結果如表4。自表4可看出投資人的正向回饋交易與股價指數之間呈現明顯的互為因果關係。另外，從表4的F統計量來看，雖然正向回饋交易與股價指數之間呈現互為因果關係，然而領先落後情形略有差異，以股價指數和機構投資者正向回饋交易為例，「股價指數不領先機構投資者正向回饋交易」之虛無假設F統計量為，小於「機構投資者正向回饋交易不領先股價指數」之虛無假設F統計量為。由此可知，機構投資者之正向回饋交易行為與股價指數波動之間雖互為因果，但機構投資者正向回饋交易行為是更領先的（>）。同樣的情形亦發生在雜訊交易者之正向回饋交易，在股市崩盤前，雜訊交易者之正向回饋交易有領先大盤波動的情形（>）。 不僅如此，在機構投資者與雜訊交易者之正向回饋交易中發現，彼此之間是互相模仿與跟隨，同時發現雜訊交易者跟隨機構投資者之投資腳步是較明顯的（<）。依此，投資者可能基於彼此之間的互動而產生投資策略，這些互動可能產生令人難以想像的同步現象，而使市場忽然形成一致性的整體觀點，並造成市場價格波動。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 17 表4 台灣股價指數與正向回饋交易之Granger 因果分析：1997年崩盤事件 F統計量 虛無假設 全期間 崩盤前100日 股價指數不領先機構投資者之正向回饋交易 *** *** 機構投資者之正向回饋交易不領先股價指數 *** *** 股價指數不領先雜訊交易者之正向回饋交易 *** *** 雜訊交易者之正向回饋交易不領先股價指數 *** *** 機構投資者之正向回饋交易不領先雜訊交易者 *** *** 雜訊交易者之正向回饋交易不領先機構投資者 *** * 說明：1.本表為依據方程式（7）（8）之統計結果。2.***,**, *分別代表 1%, 5%及10% 之顯著水準。 基於以上分析得出，投資人正向回饋交易與股價指數之間確實存在顯著的動態關係，其中二者之間雖互為因果，然而投資人的正向回饋交易更明顯領先股價指數。簡言之，接近崩盤關鍵點時，市場資訊龐雜，首先機構投資者呈現從眾交易行為，在彼此不斷交互影響下激發雜訊交易者採取相同的正向回饋交易，因此產生交易群聚的現象，此刻出現投資人交易相關性顯著上升的反應，出現同時買或同時賣的同步化交易行為，另外伴隨而來的是投資人買賣交易行為的轉手速度愈來愈快，在此交互作用加乘的影響下終使崩盤事件發生!
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 18 20421000-2-10-4-20-61997/03 19971993 1994 1995 1996 1997台灣股價指數機構投資人正向回饋交易雜訊交易者正向回饋交易 圖3 ㄧ階差分的對數週期頻率值（全期間與崩盤前100日）：1997崩盤事件 4010830620410200-10-21993 1994 1995 1996 19971997/03 1997/08台灣股價指數機構投資人正向回饋交易雜訊交易者正向回饋交易 圖4 GARCH模型估計之頻率變異數（全期間與崩盤前100日）：1997崩盤事件
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 19 強韌性檢定 爲增加本文結果之可驗證性，進一步了解正向回饋交易與股市波動之關係，並提升實證結果的正確性，故分析台灣股票市場中另一個崩盤事件，即2000 年2月17日之股市泡沫最高點，作為強韌性檢定。 此次2000年台股崩盤事件，距離前一次股市泡沫（1997崩盤事件）僅事隔3年，起始點為1999年2月5日之低點至2000年2月17日之最高點，期間僅歷時1年，在如此短的時間內台股漲幅超過5000點，可見當時市場熱絡與投資人積極的程度，更可想像當時交易複雜與混亂的程度，故本文將以2000年崩盤事件再一次進行檢定，以觀察是否依舊發現投資人正向回饋交易互動情形對於股市崩盤前兆具領先意涵。 就正向回饋交易假說檢定而言，台股2000年崩盤事件期間（1999年2月5至2000年2月17日）投資人正向回饋交易情形有明顯差異。以雜訊交易者為例，本文以Grinblatt 等人（1995）修正後動能指標M值進行驗證，研究發現M值為，t統計量達（p-value為），存在明顯的正向回饋交易；以機構投資者為例，則不存在明顯的正向回饋交易（M值為，t統計量為, p-value為）。綜而言之，雜訊交易者採取追漲殺跌的交易策略是明顯的。 接續，本文以地震模式—對數週期加速冪法則（LPPL）觀察投資人正向回饋交易與股市波動之情形。如圖5所示，雖瀕臨崩盤事件日期間段並未如1997崩盤事件般有明顯的頻率加速情形，但依舊可明顯看出頻率改變的狀態，此現象同時出現於股價指數與投資人正向回饋交易中。此意謂在接近崩盤關鍵點時投資人交易行為相較於具崩盤日較，投資人交易特性有明顯改變，相對變得更複雜與混沌未明。 最後，本文進一步進行投資人正向回饋交易與股市崩盤之動態關係檢定。第一，透過圖6之一階差分可明顯看出，離崩盤愈遠時，投資人交易行為愈單純，市場買賣交易雙方愈趨向平衡，呈現穩定狀態，但愈接近崩盤時刻，愈呈現顯著頻率波動，此與圖3獲得相似的結果，表示接近崩盤點時投資人的交易策略變得更複雜或出現交易相關性增加的情形。第二，接著進行GARCH頻率變異率分析，2000年崩盤事件與1997年崩盤事件同樣於崩盤前出現明顯頻率變異情形。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 20 不僅如此，無論是圖7右半部或表5的結果都顯示，股價指數與投資人正向回饋交易之間存在互為因果的情形，然而就程度而言，崩盤前投資人正向回饋交易領先股價指數異常波動的情形是較明顯的，此種現象存在於機構投資者，而雜訊交易者則落後於股價指數。除此之外，雜訊交易者與機構投資者之間亦存在彼此交易互動的情形，只是機構投資者更明顯領先於雜訊交易者。此結果與1997年崩盤事件獲得相同的結果。依此，投資人正向回饋交易之行為可作為股市崩盤前先兆特性的擇時指標。 表5 台灣股價指數與正向回饋交易之Granger 因果分析：2000年崩盤事件 虛無假設 F統計量 F統計量 （全樣本期間) (崩盤前100日) 股價指數不領先機構投資者之正向回饋交易 *** *** 機構投資者之正向回饋交易不領先股價指數 *** *** 股價指數不領先雜訊交易者之正向回饋交易 *** *** 雜訊交易者之正向回饋交易不領先股價指數 *** *** 機構投資者之正向回饋交易不領先雜訊交易者 *** *** 雜訊交易者之正向回饋交易不領先機構投資者 *** *** 說明： 1. 本表為依據方程式（7）（8）之統計結果。 2. ***,**, *分別代表 1%, 5%及10%之顯著水準。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 21 殘差項真實資料:股價指數取log配適資料 1999/08 2000/02 2台灣股價指數包絡線log-periodic振動10-1-23機構投資人包絡線log-periodic振動210-1-23雜訊交易者包絡線log-periodic振動210-1-2 1999/02 1999/08 2000 圖5 台灣股價指數於2000年崩盤事件期間之對數週期振動模式
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 22 10645200-2-5-4-10-61999/02 1999/08 2000/021999/12 2000/02台灣股價指數機構投資人正向回饋交易雜訊交易者正向回饋交易 圖6 ㄧ階差分後的對數週期頻率值（全樣本與崩盤前100日）：2000年崩盤事件 201081561045200-5-2 1999/12 2000/ 1999/02 1999/08 2000/02台灣股價指數機構投資人正向回饋交易雜訊交易者正向回饋交易 圖7 經GARCH模型估計之頻率變異數：2000年崩盤事件
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 23 結論 本文利用複雜系統中對數週期加速冪法則（LPPL）觀察投資人正向回饋交易與台灣股票市場崩盤事件之動態關係，並對崩盤前之先兆特性提供新的看法。實證結果發現，台灣股票市場與全球大多數的股票市場相同，具有崩盤前出現週期加速的型態，且對數頻率ω/2π接近於1，具有相同的基本尺規率λ≒，對數週期振動的區域性期間是隨λ的幾何序列而下降。此與Vandewalle 等人（1999）、Drozdz 等人（1999）、Johansen & Sornette（2000），Johansen & Sornette（2001），Drozdz 等人（2003）、Zhou & Sornette（2003），Johansen（2004）等人的研究結果相同，對數週期加速的冪次法則確實能將市場趨勢描繪出來。 另外，投資人的正向回饋交易在崩盤前亦出現雷同的對數週期加速冪法則現象。因此，本文認同Sornette（2003）所提的觀點，投資者在同一時間同步化買和賣而產生金融崩盤，交易者之間深受周圍同伴影響，由於局部模仿自然地形成整體互動，進而產生集體行為，因此，當局部模仿系統抵達關鍵點時崩盤發生。系統愈來愈接近關鍵點，從眾行為會愈明顯，而關鍵的自我相似性（critical self-similarity）是局部模仿潮流會變成整體趨勢的主要原因。 本文實證結果也發現，投資人的正向回饋交易與股價指數之間具有領先落後的現象。率先呈現局部模仿現象的為機構投資者，其次則為雜訊交易者，當二者之間呈現匯聚河流的同步化交易時，伴隨而來的投資人買賣交易行為的轉手速度愈來愈快，這些因素交互加乘的影響下終使崩盤事件發生！簡言之，參與股市投資人，包括投信、自營商、外資、證券分析師、主力大戶、散戶等，大多數的投資人在面對資訊衝擊時經常無法對股票價值作出正確預期，透過愈來愈自我強化的模仿，逐漸導致頻繁進出股市買賣股票，將市場推向不穩定狀態，最終任何外部衝擊都有可能導致崩盤事件。因此，在觀察股市崩盤現象時，投資人正向回饋交易不失為一個很好的先兆指標。
中華管理評論國際學報‧第十二卷‧第二期 24 參考文獻 Abhyankar, A. H. (1995). Return and volatility dynamics in the FT-SE 100 stock index and stock index futures markets. Journal of Futures Markets, 15(4), 457-488. Abreu, D., & Brunnermeier, M. K. (2003). Bubbles and crashes. Econometrica, 71(1), 173-204. Bikhchandani, S., & Sharma, S. (2000). Herd behavior in financial markets: A review. IMF Working Paper. wp100108. Blanchard, O. J., & Watson, M. W. (1982). Bubbles, rational expectations and speculative markets. In P. Wachtel (Ed.), Crisis in economic and financial structure: Bubbles, bursts, and shocks. Lexington Books, Lexington. Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307-327. Brown, G. W. (1999). Volatility, sentiment, and noise traders. Financial Analysts Journal, 55(2), 82-89. Chan, K., Chan, K. C., & Karolyi, A. (1991). Intraday volatility in the stock index and stock index futures markets. Review of Financial Studies, 14, 657-684. Chan, K., Hameed, A., & Tong, W. (2000). Profitability of momentum strategies in the international equity markets. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 35(2), 153-172. De Long, J. B., Shleifer, A., Summers, L. H., & Waldmann, R. J. (1989). The size and incidence of the losses from noise trading. Journal of Finance, 44(3), 681-696. De Long, J. B., Shleifer, A., Summers, L. H., & Waldmann, R. J. (1990a). Noise trader risk in financial markets. Journal of Political Economy, 98(4), 703-738.
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