第17卷总第5S期统计与信息论坛Sept. .2002 2002年§月Statistics &. Information T主 Z援计理诠ii探】最优加权组合法在GDP测算中的运用徐家湛〈北京市门头沟区统计局，北京102300) 摘要z文章根据最佳如权组合建模理哇，建立了n头沟区GDP的最佳加权组合测算模型，以期为1991年以前年度的GDP测算提供科学候据。关键词z最佳加权组合模型z叮头海区;!!l内生产总值中留分类号:F224文献标识码:A文章编号:1007-3116(2002)05-0010-03 对于某个经济系统中经济指挥的到算，我们通常采用单一的时间序列摞算法、自妇吉普算器等等.然而，单个翻算模型仅包含或体理所研究系统剖局部信怠，用不同的方法对系统进行拟合，只是各有条件、各有特点、也各有不足，无法描述系统全部信息租准确反挟其发展规律。若将几种翻算方法的优势综合起来，组成一个翻算模型，就有可能比较合理地描述系统的客现现实。商最先恕权组合法就是对多个预割模型进行科学、有效地蕴含的一种方法。笔者将利用最优如权组合法，建立门头沟区GDP最优细校组合翻算模型。一、最优如权组合法原理最佳如按组合法原理如下z程合模型为Y=三吼Uj=W1Uρ汁十W品十………..叶.卢1设Y为现摞对象，其实际X现冕洒值向量为(飞Yl'毛Y2'. " . "’Yn)o UpUz，……，U因为m种不商割算方法所得到的m个测算向量，Uj为(U，U2j, ,U;) ，其中，j=1，2，……，囚。(W，有2, 1in1", W)'为各翻算向量在组合榄算模型中的权重。m扭合铺差短阵E为n E2:;eti传e，/t=1，2，……，ll;i，j=1，2，……，m)(2) 其中=Y，-U唔(t=1，2，…….n;j=1,2, ,m) e,= 2:;wj(y，-Uρ=2:;w向E为拟合偏差矩阵，它是一个m阶实对称短阵，设其逆矩阵为I.组合法的最佳权重求解，是对误差平方和在最小二乘准则下求解如下数学规则:收稿臼徊.2002-0}-10作者筒贪z徐家曾在(1977一).女，安徽人，劝理统计师.研究方向z多元统计分析，-10一??췲랽쫽뻝뗚㈰却呲嘰乏ꆾퟮ탬⢱햪튪뫏맘훐뛔뗈붫쪵폅튻ퟩ?姒⠱䫒짨닢ꆭ쓢䖡⠲瑭웤⡴整䗎쫕ퟷ?獥춳묱?楢ꎮ慴ㆣㄷ〲㈳룥헟灴놾뗈ꎬ벸ꆣ폅姎왥훐㴱畮?춳닢볼춼폚볓뫏뮡쯣ꆭ㶡볆ꎺ楳긱ꎮ볒ꆢ뻭쓪〰죕볲?꧊폫ꎮ瑩?ꆣ횻훖뛸볓ꪹ욫整램볆폅쯣듊럖쒳좨쒣왷랽ꎬ왗튻ퟜ㧔?웚뷩컄㈰捳탃탅햿좻쫇닢ퟮ좨?닮⩥樽㊣쿆뗄〲뗚?ꎻꎦ샭쒣ꎺ샠룶ퟩ탍橕램垡樨쾢엍헂㔵㈰탬䥮뛸룷쯣폅ퟩ뻘ꆣ妡겡ꮲퟮ싛볓랹탍ퟮ뫅뺭뫏캪檡쯹ꌩ妡웚景〲볒룹ꎬ폐랽볓뫏퓏헳椨ꏒ궡폅첳牭뗇ⴭ햿탂ꎬ폅ꎺ볃램꩗뗃ꆯꏒ볓慴떥쳵램좨䗎瓒뭕궣?뻝〱⠱楯첽좨틔볓䘲쾵ꎬㅕ떽캪뭵룶볾뗄ퟩ풭곆?묱ⱪ걲훘ꆪ㤷뎼좨?ퟮꆿ웚좨㈴춳붨ㄫ뗄룷ꆣ㟒욾닢ꆢ폅뫏샭ꎬ璣곋쟳폅묩ퟩ횣캪컄훐솢圲涸닢権쯣룷쫆램죧떼㊣뭪ﳊ뷢ꎬ겱볓ㄹ뫏쿗뺭쒣폐ퟛ뻍쏅쿂唲쪹쯣겡㴱튻쟒ꎬ얮놾좨탍쳘쫇ꎺ?궡ꎬ뮸뫏㤱쒣뇪볃춷⮡쿲ꇆ?램낲뷶뗣웰뛔궣㊣ퟩ쓪탍쪶횸릵궡솿坪믕냼ꆢ살뛠풭뗏갱겡晴컳죋램틔ꎻ싫뇪쟸괫퓚斡뫏몬튲ꎬ룶㊣궡뷗닮잰쏅ꎺ뗄䝄샭垡뾣ퟩꍪ붨훺믲룷ퟩ풤뿎뭩궣쪵욽퓚쓪춷䇎닢僗ꍕ걕뫏샭쒣쳥폐돉닢ꨨꎬ걭뛔랽춳뛈릵쓕쯣ꆣ櫎닢쿖늻튻쒣妡櫒?돆뫍샭볆䝄뗄쟸슱ꎬ얼ꨨ쯣쪦쯹ퟣ룶탍ꝙ묱뻘퓚싛ꆣ䝄ꎻ컒폈唱쒣퇐ꎬ닢뷸ꎺ헳ퟮ퇐ꎬ傲맺얣쏇뺿컞쯣탐꣗ꎬ檣탍㊣킡붨쾵램쒣뿆ꆭ겡짨뛾랽쓚먱춨걕훐쿲솢춳쏨탍톧ꆭ궡웤돋짺〰뎣쾲㉪뗄ꎺ뗄쫶ꎬꆢ궣쓦ힼ쇋닺㞡닉좨뛠뻖쾵뻍폐妡걭뻘퓲풪쏅ꦿퟜꨳ폃ꆭ훘늿춳폐킧ꌩ?헳쿂웑횵ㄱ떥ꏐꆭꆣ춷볆탅좫뿉뗘ꆣ캪쟳럖킵㘨튻춡ꎬ릵쾢늿쓜ퟩ唭䦡뷢컶삾㈰뗄?喡ꎬ탅뇈뫏죧ꆣ쟸쓔?〲쪱ꍪ폃쾢뷏뗄啺쿂䝄?⤰볤늻뫍뫏튻ꎬ⦣쫽債춬ힼ샭훖ꆭ톧쯓㔭탲곆쓗뗄좷뗘랽ꆭ맦ⴰ쇐랽랴쏨램ꎬ퓲?〱닢킣램펳쫶ꆣ喡ꎺ얼〭쯣걪뛔웤쾵뇊ꏎ폈ⴰ램튻쾵랢춳헟ꩭ꣗?ꆢㆣ춳햹뗄붫훖믘갲?뷸맦뿍샻늻맩ꎬ탐싉맛폃춬닢쓢ꆣ쿖ퟮꆭ죴쯣ꆭ램ꎬ涡ꌨ圱ꎬ圲ꎬ
E统计理论新探]徐家重墨ε最优放权组合法在GDP褪雾中约运用E标画数{叩e.*e (3) s. t. ~Wj=l 约束函数若令R=(I，l，……，1)'赔nZfQe阴W暗O 一qMwpL-LE吕标函数」|、解问(4) mk叫校也得约束函数对巍划求聂哥钝亘A哇v4MVm(5) (I为E的逆矩萍〉二、最位加权组合法在GDP测算中的运房GDP是反挟一个国家或地区宏观经济总量的统计指挥，它是90年代羽实行新劫雷民经济核算体系后所确立的与国际接轨刽重要指标。由于90年代以前的几十年我蜀一直实行MPS核算体系，因此从对比角度上观察90年代以前和90年代以后的两个历史时期在经济总量上难以找到可比指标，不能从区域经济总量上反映两个历史阶段的发展状况，因此测算90年代出曾年度的GDP总量是一项非常重要的基础性工作。GDP作为反挟经济总量的指标，受各行业发展影嚼，商时本身也有其发展规律。所以，笔者根据其构成，先分~j建立三次产业测算模型，再加恙得到GDP割算模型1;基于其本身发震麓律，采用曲线撞合法建立GDP测算摸堕)[ ;最君用最优如权组合法将两个模型理合起来。〈一〉三次产业强立翻i算如总透露算GDP三次产盘增加值分黯建立揭算模型，首先分到o计算三次产业增加值数据，最后如总得到GDP总量〈在此仅绘出各产业割算结果，详细过程略〉。第一产业增加值测算模型zn=十铸提nn+ 103. 085铸nz其中码是农业总产筐，nn是线影变换后的农业总产值，n2是农业就撮总动力。第二产业增加量翻算模型zg= 十善运g31十铃gz其中gl是劳产率，g31是线形变换后的劳产率，gz是建筑盘产值。第三产业增如值测算模型z8=十美也其中531是社会消费品零售额线形变换后得到的变量。周国内生产总值测算模型1’U=n+g+5 1摄据此模型计算得测算值1(U)、误差1()及相对误差l(qt1)]!.黯衰。方差D=tl113560899，挥准差SI= 〈二〉曲钱撮合法建立GDP翻算模型。曲线扭合是通过构造一个逼近函数来表达样本数据的恙钵趋势租特征。和j房SPSS提供的基本模型，我们选择模型并通过比较拟合结果得到本例的最佳摇合通数一一生长(GROWTH)量数，并作为GDP穗算模型n0 U ←忡。.1798*')z=e 一11一??췲랽쫽뻝寍탬晭?ꆣꆾ櫃죴晑튻ꆯ뛔쒿풼⠳圽⡉⠵뛾䝄볃䵐솿쓪룷쒣ꋲ⣒볆싔渽웤뗚札珒퓲룹ㄳ⢶뗄唲㉥㴱⠴뗚켱볒㐱뎼?튻ⴭ묳唭ꆮ쇮맦뇪쫸캪僊뫋厺짏탐탍ꎻ쯣⦡훐죽맺㔶ퟜ楮㶡䥒듺묩뛾뻝︩ퟮㆡ玣?ꆢ튻햿움ㄲⷒ㌱勒뮮몯䖵잷쯣쯋쓑튵ꎬퟮ?溡닺쓚〸쳥儽왥ꎯ틔죽枣玡듋쟺폅뿒ꆣ깴닺〰묲㦣渫㌴묨⠴쫽쓄듓쳥틔랢퓙뫳듎ꏊ튵짺㤹쟷ퟮꇆꆣ⡒잰듎곊ꎣ쒣쿟쓢?튵?㊣㈵긱末㞡ꎮ폅ㆣ⧇돒쾵헒햹볓폃닺쟅퓶ꎬ쫆싌斡⩥务㝉쓪닺긹㖣쟀㔹곊?탍쓢뫏ꐲ퓶볓ꇆ갱?뮸뫳떣떽펰ퟜퟮ튵꧒볓뇪뫍뵝⬴길⬰㤫좨ꌪ璡꽗利뛈튵춲쟉볆뫏몯볓ꎬ쯹곒뿉쿬뗃폅퓶뗗횵ힼ쳘坪ퟩꎮ㤱澡횵斡꩷㴱ꎬ뗄뛀輸쯣램쫽뫏ꆭ쎵謁좷뇈ꎬ떽볓?닢닮헷〷⬴〰ꐱ좨㴱닢램?㝅䝄쪣뗃붨ꆪꆭ뷗튻솢쮴횸춬좨횵㐪𥳐ꎮ쯣〰匱ꆣ㜹쯣퓚ퟩ?僗닢湬쯣〱걧〳﮷솢ꆪ㢡ꎬ뗄펶뇪쪱傲ퟩ쫽떣쒣㴳샻䝄쒣튻㌪㜶꺡ㄩ었?폫풱ꎬ?놾쯣뻝걮쒣ꆣ탍퇆㘸䝄폃짺傲뫏탍ィ杬㠪ꎡꆯ꣖맺좽늻짭램ꎬꆣꎺ?㊣卐뿊볓탍럁횵傲뎤ꎺ램기ⴭ猳?퓲?볊잶쓜튲ꏐ붫ퟮꎬ긵卓쟒ퟜꎺ쫇ㄨ⡇킵〰ィ?퓚?뷓죉듓폐쵉솽뫳쫇ꆣ쳡쓔믏램㈵기쿟?啴剏쯋?궼맬쾹쟸웤ꎻ룶볓쿟릩ㄪ〰䝄닢탎ꆣꏐ坔?쏗뗄?폲랢믹쒣ퟜ탎湬〹잳쯣뇤?⦡춡䠩傲?훘뺭햹폚탍뗃氫뇤㌲믹ꏖ䝄캱ꋎꏇ몯⩧뾵튪ツ볃맦웤ퟩ떽뮻놾?傡㎣獬𢡊쫽쓍횸ퟜ싉놾뫏䝄뫳쒣기⬰ꪵꏈ뮺?ꎬ뎼뇪㮝솿ꆣ짭웰僗뗄탍㠵ꎮ웖ꆣ퓇짏쒻쯹랢살ﶴ?얩샍⡥ꎬ늢킵⩮㐹뢱평낺랴틔햹ꆣ뼨튵컒領캲닺쎵쿊ퟷ?㔪쓔폚촹펳ꎬ맦퓚ퟜ쏇ꇐ㮝㤲싊붵쟍캪곋㤰ツ솽뇊싉듋닺톡쯓풹뗔ꎬ쒱⦼ꢹ䝄ﳊ쓪룶헟ꎬ뷶횵퓱ꓗ枣냏ﶹ傲?윹듺㮝샺룹닉룸ꎬ쒣폖뫊뾡맔ツ틔풺쪷뻝폃돶湺탍ꍇ떷잽?퓎잰뷗웤쟺룷쫇늢䑐횱꣖뮸ꏐ荒뗄쓁뛎릹쿟닺얩춨ퟷﻒ춢벸붸뗄돉쓢튵맽뗐쪮랢캪ꎬ뫏ꣁ닢믺떲⡱욽뇈탐쓪響햹쿈램쯣킵뷏랴ꊲ𥳐ꆣﲺ?습컒럊ힴ럖붨뷡ퟜ쓢펳떡ꆣ꿊쒹맺뇆뿶뇰솢맻뚯뫏뺭?⦼ﷀ遲튻?ꎬ붨䝄솦뷡볃ꏐ﮸뒱횱?틲솢傲쿪ꆣ맻ퟜ춣붱?쪵궼듋죽쾸뗃솿곊탐쏗닢듎맽떽뗄ퟏꎷ鈴?쯣닺ꏐ돌놾횸좷붲뻊㤰튵?샽뇪닢횱ﶾ쯣ꎬ?琽쫜
统计与信息论坛2002年第5期部表北京市门头海军昌冉生产总值及摸盟拟合值(单位z万元，%)相对权对最优:Ita权年份实际f毒草.1算位1误差1测算去章2误差2误差相对溪差溪差1误差2i!I’I Jf. í皇Y宝U雪2U雹艺e雹Zq咀U. e, q. e’l Q a 19吉。主 1991 1992 46267 1993 59835 62401.军 1994 83583. 1 19费58610昌. -2. $ 1996 94571 8 -4181. 2 1997 11号在 1998 142372. 6 146361. 1 2922. 1 1999 -1. 6 -1. 0 岛 2号 甲1927." 根结此模型计算得樱算值Z(U'2)、误差2(e'2)及相对误差2(Q'2)觅上表。方差D2=22352618，掠准差S2==.〈三〉最佳加权组合模型。现将上述两种据算摸型按照最优加扭捏合法原理费建最优如权组合模型，摄据(2)式算得锦差矩阵E及其逆短阵1:(8. 61E-09 -2. 54E-09、E=(今十07ì1=-09 气+十08)-09) 由(5)式得W=()’ 则在我区GDP最优组合翻算模望为U=+O. 3063U1z 根据组合模型计算得商算锺(U，)、误差(è，)及相对误差(q，)见上衰。方差D=5818846，栋准盖S=.该模墨方差D=5818846，D<DI旦D<D2;标准差S=，S<S1且S<S2。通过比较可以看出，该最佳恕权理合模型精度高于任何-个单个模型的精度，表明该模型确实充分利用了每个模型的优势，从商使得最优组合模型表现出比单个模型更高的拟合精度，该GDP最佳却在组合模型是成功的.一般来说，组合测算模型的忧劣，一是取决于每个模型的就劣，二是取决于各模型的数量和关联度，通常模蟹的个数增多，ì\尊算精度增大，但是随着摸翠数量的增艇，精度增高的速度会越来越慢，有时还会出程负担重，所以从经济实用的角度考虑，一般采用2~5个模型为宜。还要对模型的数据进行更新或选用其它包含菌素更多的模髦，以获得更准确的摇算结果。应当注意的是，所得到的探合结果通常还要结合专业知识进各判断，对于有背实际规律的模型，尽管其掠合程度可能较高，也要放弃使用，并对具体情况进衍多方嚣的分析。〔参考文献][1]王国梁，何晓群.多交量经济数据统计分析[M].萄安=陕西科学技术出是乱社.1993.[2J北京市门头沟区统计局.北京市门头沟区社会经济统计资辛辛[M].1978-2000. [3J华守东，三冬乎.安般省粮食产量的最优加机组合预测[JJ.预测.2000.(3).[4J苏金研等.统计软件SPSSFOR WINDOWS实用指南臼，f].北京z电子工业lÌ:Jl孟社.2000.〔责任编辑z马慧]-12一??췲랽쫽뻝춳㈰뢽놱⢵쓪쪵닢컳쿠?奴啮整唬煴ㄹ㌷㌴㌶㌸㌵㌳ㄶ㎣㐸㈶㔹㘲ꆤꆪ㔸㘱ㄳ㠶㘹㠸㠳튻㜱ァ㤹㤶ⴴㄱ㖣㈲ㆣ椱ㄴㄷ룹⣈ퟩ犣㚣䔽汢欶ꆮ䲡ꎮ평퓲ힼ룃뿉쇋볓뫍풽튪틢웤宲嬱嬲嬳嬴䙏坉寔啴㢣㐰㈳㖡㐵ꆪ椹㊣ㄹ㠳㠱㤴㔸㘷㔰ィㄴㄷ㈰ꎮ?㤱㘱㈷㌷㚣ⴱꆪㄹ㐶긵㤳㘷㐰㒣ㄳ㈰㜲㌰ㄶ㈴㈱媣㠲㦡ꐸ〴㖣㐳ィㄸꎮ〰㎣㤸㌹㈸㈹㌵氨?㤰㈳㜸㠳㈵㔰㊣㘵㊡㤶㈲길㥓긹㌲㘳㤹〸㐲볆〲럝볊쯣닮뛔긶㤳ㄹ㐴ꐸ㤵㌰ァ긳㤴㔸㎣㔳㈰㔷㌳㤷㜱㚣긴㔲媣ㆣㄷ㐱ꆪ琭갱갸긲ꌲ巋乄뇭ꗎ㌵폐쒣틔쎿냣맘뗄쓢캿巍㎱嶱뺩㚣ㆣ㒣ꎮ기〰㘰㤲㈶㒡긳㌲㞣㘷㊡㢡㖡㌶긹ꐱ〵길㦣긴?㜵㎣㜲㠸㜹㈲㔵㌹㜶㔱ㄹ㌸뻝ﴩ뫏⠵좨살幬㞣㦣?㘶㊣긲ィꍓ㤱㖣㐶ㄱ㐲㘱길㈳ㄶㄵㆣꎮ㘴㢣㦡ꐷ㎣긷㔰㤴긱긶㤲㜹기㤰폫쓪횵컳긶?㞣㒣긲ꐴ길ꎮ긴ꐵꌲꌰꆣ긵긳㎣㈷ꆤぅ㘰㑅㉅〶햽佗캱닮긳?㎡ꐰ긱긹ꆤ뮣기긶ꎮ긴길긷㈶컒叒탍뾴룶살솪쫇뫏볎놾쿊쫐긱긵ꎮ듋ퟮ쒣⧊ퟩ풽탅뗚?닮ꐹ?ꆪ㌶⬰㘱㑅䔫㔴ⴭ㌩及뫍ㄸ쟸묲랽돶쒣쮵뛈탍ꎬ돌쓏贈꧊?쾢㗆쏅ㄳ쒣폅탍붵뫏싽䗊㞡䗒튻〷㠩䖡〹ꆯ뗓궣ꆤ竍싛?㘴ꎬ䝄㐱닮탍뗄쯹뛈흝몣탃ꮣ춷탍볓ꎬ기?묰〹ꨰ썗쒣좣쏖뫂첳㊣ꪣ뇪僗㊣䓒룃뗄ퟩ춨쫽뗃뿉겺엍곍기?ꆢ껍룄릵볆좨룹튻탍폐슦꿀겣ힼ긲묵ퟮ폅뫏뎣뻝떽쓜컏랹?돚콛?쟸쯣ퟩ뻝⡏볆쫇쪱ꔩ닮엗ꆣ㠱폅쫆닢쒣뷸뗄뷏ﻈ뗇곆ꛈ䵝싼?맺뗃뫏⠲ꎮ쯣돉뮹匲㠸볓ꎬ탍탐쓢룟몣붣쓚닢쒣⧊㘹뗃릦믡놱ꆪ쾲㐶좨듓뗄룼뫏ꎬ꺶뎼꺰닢偓뺩짺쯣㐷탍뷋㌷닢ꎬퟩ뛸뗄룶돶탂뷡튲욾늻?ꎺ㈷䐼뫏쪹뗄쫽믲맻튪횣헊닺횵ꆣ쿖쯣?뗧ꆣꏐ䑬쒣뗃폅퓶톡춨럅뾾꺱ꇁퟜ㈨쿖쏆횵뢺ퟓ㢡췎쟒탍ퟮ쇓뛠폃뎣웺궼놾룊쳜횵喡붫ꮲ⡕좨릤?꩕䐼뺫폅ꎬ웤뮹쪹쏊꧊뎲튵벰ꎣ짏琩훘㴰䐲뛈ퟩ튻닢쯼튪폃ﶾ탃贈?돶쒣먩쫶?ꆢꎬꎮꎻ룟뫏쫇쯣냼뷡ꎬ?엍뾵냦탍ꆢ솽컳쯹짧㘹뇪폚쒣좡뺫몬뫏늢뎼랹쓗쓢컳훖벰닮틔ꎬ㌷ힼ죎탍뻶뛈틲뛔욷뗇㈰뫏닮닢웤⡥듓喡뫎뇭폚퓶쯘튵뻟훎얼〰횵㈨쯣쓦ꌫ琩厣튻쿖쎿듳뺭룼횪쳥폈ꎮィ긭룶돶ꎬ뛠쪶쟩䵝꣗斡쒣뻘벰볃긳㈴떥뇈쒣떫뗄뷸뿶ꎮ궼ꌲ탍헳쿠쪵〶ㄲ룶떥탍쫇쒣탐뷸컷쏍쿔⦼내䦣뛔폃㍕ꎮ쒣룶뗄쯦탍에탐낲뎼꒲냏헕?컳뗄?㊣탍쒣폅ퟅꎬ뛏뛠ꎺ웗ퟮ닮뷇걓뗄탍쇓쒣틔ꎬ랽짂쫁䨳퓎폅⡱뛈㱓뺫룼ꎬ탍믱뛔쏦컷콛ꎮ볓ꆣ뾼㇇뛈룟뛾쫽뗃폚뗄뿆䵝풤좨⦼싇퉓ꎬ뗄쫇솿룼폐럖톧ꎮ닢⡱ퟩ㱓뇭쓢좡뗄ꎬힼ놳컶벼ㄹ㊡쏷뻶퓶좷쪵쫵㜸㈰ꆣ뫏쾱튻ꏍ룃뺫폚볓뗄볊돶ꆫ〰㈩램냣ꢹ쒣뛈룷ꎬ닢맦냦㈰볻풭ꎷ닉ﶱ탍ꎬ쒣뺫쯣싉짧〰⠳짏샭붲폃좽좷룃탍뛈뷡뗄ꎬꎮ⦣뇭릹㊡?쪵䝄뗄퓶맻쒣ㄹꆣ붨㴵ꬵ돤僗쫽룟ꆣ탍㤳랽ퟮ㠱룶럖솿뗄펦ꎬꎮ닮폅㠸쒣샻?쯙떱뺡䑺볓㐶폃뛈탍힢맜믡?좨ꎬ캪뇪틋ꆣ뮹
