统计与决策 !""#年 $月!理论版"
摘 要!本文在 %&’()*!+,#-"假设资产价值遵循几何布朗运动的分析基础上#通过引入银行的监
管机制#从四个方面分析了银行面对高低两种不同类型风险的资产组合进行选择时#银行的监管强度
对银行风险策略选择的相互影响关系$在 ./0 监管约束下#银行监管当局的审查强度和强加的银行关
闭阈值使银行承担风险的激励弱化#通过引入恐慌因子#使银行资本要求变得更为风险敏感$
关键词!./0%银行监管%银行风险策略%函数关系
中图分类号!1!!-2# 文献标识码!3 文章编号!+""!45-6#"!""##"$4"",74"$
!"#$%!"&’()
刘晓星
!广东商学院 金融系#广州 7+"$!""
基金项目!广东省自然科学基金管理学科项目!7""$,6""
!! !*+,-./012
假设银行管理者可以在两类不同风险的资产组合间进
行选择#一个是低风险的投资组合#另一个是高风险的投资
组合#它们遵循几何布朗运动#分别服从 !8和 !9!!9:!8" 的
波动性#漂移率分别为 ";!8<和;!9<$ 银行管理者可在任何时
间用可选择的投资组合代替目前的资产组合#但两种资产组
合不被允许综合#因此#相关性对于投资选择没有影响$资产
替换的费用为资产值 . 的 = 倍$ 考察一般性#在银行资产组
合中#贷款占了一个很大的比例#其它资产在风险结构中的
变换对监管者而言是不透明的$由于监管部门没有关于银行
投资选择的信息#它必须通过监管检查才能了解银行投资组
合的风险$
+2+ 银行资产值的运动函数 >?
为了确保模型的可行性#银行投资组合选择被严格地限
定为离散选择#银行的投资在高风险资产和低风险资产之间
进行$ 根据 %&’()*!+,#-"的假设#银行资产值的运动过程可
写为%
>.@
;";!8<4!8<.>(A!8.>B8 银行拥有低风险资产
!";!9"4!9".>(A!9.>B9 银行拥有高风险资产
4=. 资产替
!
#
"
#
$ 代
!+"
.;"<@.":"
其中 ";!8<和 ";!9<为低风险和高风险资产 . 的各自预
期回报#微分 CB8 和 >B9是标准维纳过程的增量#表示两种
投资组合值所遇到的随机冲击$ . 的瞬间变量 !8
!
&.!和 !9
!
&
.!依靠当前的风险水平$ 因此#银行在 . 和 ! 内的状态特征
为两维状态空间D"#EFGH!8#!9I$
+2! 银行的资产负债分析
假设银行有一个简单的资产负债平衡#银行资产当前的
市值为 .!资产方"#负债用稳定持续的存款表示#J 表示连续
利息流#’K为无风险利率# 则银行存款的面值可表示为 J L ’K$
这里假设银行存款被完全保险#银行破产时#股东负有限责
任$如果银行资产值在破产时不能完全清偿存款人的存款面
值#不足部分由存款保险公司承担#存款人因此可以获得他
们的存款面值额$ 银行资产持有者获得一个利润流#等于投
资组合值 . 的一定比率 #%H#8##9I$另外#银行还可以产生一
个额外利润流 $%H$8#$9I#源于银行的服务!如流动性准备
和支付系统的收入"# 非完全的市场竞争# 银行业的进入壁
垒#取得廉价存款的专有权#税收优惠等M这些为银行股东们
创造了一个未来的价值展望$ 股东作为剩余值的索取者#对
银行承担的负债负责$用 C!.#!"表示银行存款的市值#即银
行非保险利息流提供的市值$ 相比于存款人持有的保险合
约#总是等于 J L ’K#存款合约 C 处于违约风险暴露中$ 因此银
行资产值的损失由银行管理者的资产分配策略引起$ 用 CN
;.M!<表示存款保险的值#这是存款人为预防银行破产支付的
保险费用的现值$ 然而#存款保险的价值在存款的被保险值
和利息流的市场值间是不同的$ 因此#
CN;.M!<@ J’K
4C;.M!" !!"
用 OP!.#!"表示银行股东转移费用的部分#是股东损失
的现值#即由低风险资产组合向高风险资产组合转移或相反
运动的费用损失$ 则预期未来投资组合的重构#股东资产组
合值是 .4OP$用 P.!.#!"表示银行超额利润流 $ 产生的现
值$ 则有银行权益值 Q!.#!"
Q!.#!"@.4 J’K
ACN!.#!"AP.!.#!"4OP!.#!" !$"
当银行持有资产组合的利润流!#&.A$"少于利息支付 J
时#股东可以作出如下选择#为了维持银行未来的预期收益
注入资金以确保银行的清偿力# 或者自愿银行破产关闭#或
者因无法符合监管要求被监管当局强制关闭$ 因此#模型将
3 4 5 6
!"
万方数据
统计与决策 !""#年 $月!理论版"
集中于银行最优风险水平的选择和关闭的标准#
%&$ 银行的监管机制分析
假设既定的监管机制为’!$(!"")#! 为监管的审查强度%
(!""为监管当局规定的破产关闭阈值#
!%"假设监管当局对银行的审查是随机出现的$遵循强
度为 ! 的泊松过程$因此审查次数 * 可用随机微分方程表示
为&
+*,
% 概率 !+-
" 概率 %.!+! - !/"
其中 *’"0,"$% 为一个审查的单位增量#
!!"银行关闭破产的阈值 (’"0由审查结果决定$银行状
态被划分为破产区’12(’"00和继续经营区’1"(’"00# 当审查
发现银行无法符合监管要求时$银行将被迫强制关闭# 由于
假设银行只持有两类不同风险水平的资产’"34"50$因此关于
银行的只有两个临界值 (’"30和 (’"50#
’$0银行的风险策略# 对于既定的监管机制’!4(’"00$银行
管理者为实现权益资本的最大化设置了一个反映策略集 6#
%&/ 银行或有要求权合约714"0的估值
在银行’14"0状态下$银行或有要求权合约的估值可以通
过考察一个总的合约 8’14"0来实现$8’14"0包括银行所有的
或有要求权合约!如具体的 94:146:49;4<"# 假设 8’14"0是或
有合约 1$对于给定的区间 "#="34"5>$阈值 1%和 1!!1%21!"
是稳定区间的边界$在这一区间具有如下特征&
!%"没有转换点和破产关闭点%
!!"!1%$1!"区间或者完全属于关闭区!1!$(!"""或者
完全是继续经营区!!(!""$1%"%
!$"价值函数 1 在这一区间内可以获得一个连续的利润
流 ?@%
!/"在某些AB点$如果监管当局关闭了银行$或有要求权
合约支付 #C$’AB$其中 %$& 为参数# 为了方便价值方程的计
算$假设银行的投资机会集只由两个投资组合构成#@D表示连
续的瞬间无风险利率$然后应用 ;EF 微分定理$可知 8 必须
满足二阶的普通微分方程!见 (GH@I4%JJK4LMNO-P@%""#
@D(8, %!
("!(1!(811C!@D.’"(1(81C3@C;Q"4(’"0R(!(!%C&("
在区间!1%$1!"内$;Q"4(’"0R表示区间Q"$(!""R 的指示函数$
81$811为关于 1 的一阶和二阶微分#
!! !!"#$%!"&’()
银行监管的目标是维持一个安全缓冲!如银行资产 1 的
值必须有效满足存款人的要求 L S @D"# 在传统的标准化方法
!(T 法"下$银行最小的风险缓冲! S @D"由银行的加权风险
资产确定#银行作为借款人$必须维持一个最低的资本要求$
通常等于银行资产乘以系数 ("#
S @D"("1
标准化方法的主要特点是风险因子的暴露是有限的#在
银行增加贷款前必须增加权益资本# 由于在计算监管资本
时$风险因子的变异性没有包括$以致贷款的违约率和偿还
率与银行资本要求不相关#由于传统的标准化方法分配给两
种资产的风险权重是一致的$当出现资产替换时$系数 ("没
有发生变化# 这个破产阈值 (’"0此时等于&
(’"0(T, :
!%.(""(@D
其中 "#="3$"5> ’U0
1NV 方法!内部模型法"在理念上与 (T 方法不同$它不
仅包括风险因子的暴露$ 而且包括风险因子的波动性# 在
1NV 的监管框架下$银行的安全缓冲 S @D必须至少大于置
信水平 ) 下的风险值 1NV)#监管当局一般规定 ) 为 JJW$期
限 E 为 %" 天$恐慌因子 * 是 $# 由方程!%"式的假设$银行资
产价值遵循几何布朗运动$回报服从均值为 ’+.’."! S !0E 和
标准差为 "( E% 的正态分布$E 为时间长度# 这里用年!!U"
个交易日"来测度 +$’$"# 用 E,%" S !U" 去捕获下一个 %" 天
的风险# 损失分布的分位数为 ,.%’)0"(1 E% $其中 ,.%’)0是
标准正态分布 ) 的分位数# 银行要继续经营$则
1. L@D
"*(NE("(1
其中 NE,,.%!)" E% # 基于 1NV 的监管阈值为
(!""1NV, L’%.*(NE("0(@D
!X"
比较!U"和!X"两式样可以发现$基于 1NV 的监管方法
通过调整资本要求$清楚地说明了投资组合的风险$在 1NV
监管框架下通过引入恐慌因子 *Y%$使资本要求变得更为风
险敏感!’&!(’"0" S ’&"&*0Y"# 然而传统的 (T 方法与银行资产
的波动性没有联系$而是相互独立的#由于监管的介入$银行
股东不能完全由自己设置银行的最优关闭点$因此他们无法
获得源于存款保险公司就银行资产给股东带来的看涨期权
收益#通过监管当局的审查强度 ! 和强加的银行关闭临界值
(’"0$银行承担风险的激励弱化$银行管理者也许认识到减
少银行资产风险更为有利# 在 1NV 监管约束下$利用存款保
险和监管约束仍然是防范银行风险的有效工具# 然而$由于
更高的资产波动性暗示了更高的资本要求!见’X0式"$一家银
行可以通过减少资产风险改善它的资本比率$银行资本要求
的风险敏感性变得更加明显#当银行资产值在低风险关闭阈
值 (’"30和高风险破产关闭阈值 (’"50之间时$1NV 方法增加
了有清偿力银行减少风险的激励$通过转换到低风险投资组
合$银行能够增加它的资本比率$并且同时减少陷入金融困
境的概率#
银行执行一个资产转换策略$相应的资产值和资产风险
不是唯一的$银行管理部门可在四个定性的不同策略间进行
选择&
!%"维持现状策略# 银行不改变现有资产风险水平$只
是利用有限的负债!如存款保险"去获取收益%!!"风险减少
策略# 当银行有充足的资本时$高风险银行转移到低风险的
投资组合$低风险银行坚持它现有的投资组合$当银行陷入
困境时$银行利用有限的负债%!$"风险增加策略# 高风险银
行坚持它的投资组合$并且在更低的边界点违约# 当低风险
银行陷入困境时$它将转移到高风险的投资组合$通过高风
险收益博取银行最后翻身的机会%!/"完全滞后策略#银行在
陷入困境时$转移到高风险$资本状况良好时$转移到低风
险$两种状态下银行都存在风险转移的激励# 当银行执行以
上策略时$银行必须选择最优的转换阈值区以实现银行权益
* + , -
!"
万方数据
统计与决策 !""#年 $月!理论版"
值的最大化#以上分析表明银行的投资机会集对风险承担激
励有一个实质性的影响# 如果银行能够增加它们的潜在风
险$对清偿力银行减少风险的激励将被弱化# 监管当局维持
这种风险减少激励的方法是增加监管的审查强度#
相比于标准化方法$ 基于 %&’ 的资本要求对银行降低
风险有一个更大的激励$此时监管当局只需较少的努力去加
强监管行为# !("当银行资产替代费用 ) 是高时或者当 !*+
!, 的差较低时$银行管理部门将抑制资产替代$因为相比通
过改变资产波动性获得的收益$它导致了一个大比例的资产
价值损失# 此时银行将坚持既定的波动性$并且影响银行交
易策略的唯一因素是银行自愿关闭的阈值%!!" 当监管强度
" 很高并且对两种资产组合的资本要求相似时$风险减少策
略是最佳的# 当银行资本状况好时$它愿意减少资产风险以
降低陷入困境的概率# 然而$如果银行陷入困境并且风险很
大$ 银行将被严格审查并以独立于波动性的高概率被关闭%
!$"当 " 是合适的或资本要求的风险敏感性低时$资本状况
好的银行会增加风险以获取更大的收益$陷入困境的银行会
转向高风险的投资以增加银行恢复清偿力的概率%!-" 当 "
很高时或者监管资本要求的激励很大时$完全滞后策略是最
合适的#
!! !!"#
本文在 ./0123!(4#-"假设资产价值 % 遵循几何布朗运
动的分析基础上$通过引入银行的监管机制$从四个方面分
析了银行面对高低两种不同类型风险的资产组合进行选择
时$ 银行的监管强度对银行风险策略选择的相互影响关系#
在 %&’ 监管约束下$ 银行监管当局的审查强度和强加的银
行关闭阈值使银行承担风险的激励弱化$资产质量好的银行
更倾向于持有低波动性资产$当银行陷入困境时$不管监管
强度如何$银行会更趋向于进行高波动性的投资# 通过引入
恐慌因子 #5($使银行资本要求变得更为风险敏感!6!!76!8" 9
6!!!$85""$这有利于激励银行降低风险$减少监管成本$提高
监管效率#
参考文献!
:;<./0123= ’> ?3 1@/ A0BCB3D 2E F20G20&1/ H/I1J K@/ ’BL) M10NC1N0/
2E O31/0/L1 ’&1/L> P2N03&Q 2E RB3&3C/= ;4#-= !4J --4+-#">
:!<S&L@T&G= ’>= .>P> U22V&/01L= P> H@&/3/ W .> H/3NB1> .2X/03
YC1N&0B&Q ’BL) K@/20T:.<> H20X0/C@1J SQNZ/0 YC&X/[BC ANIQBL@\
/0L= !]];>
:$<K@2[&L H&3DQ &3X YQE0/X ,/@&0>%&QN/+&1+0BL) VL> 7NQBXB3D 7Q2C)
’/DNQ&1B23 B3 7&3)B3D:P<> P2N03&Q 2E RB3&3CB&Q O31/0[/XB&1B23=P&3\
N&0T !]]->
:-<7/LBL=P>O>’BL) .&3&D/[/31 B3 7&3)B3D:.<> !3X /XB1B23=P2@3 ^BQ/T
W L23L=!]]!>
"责任编辑 !浩 天#
摘 要!本文给出了在贷款期限内两种还贷方式下贷款人比较关心的几个计量的公式!通过这些
公式!借款人能十分清楚地了解在还款过程中的支付情况" 同时!通过定量分析!得出不管借款人是否
提前还款或分多次提前还款!不管银行对提前还款是否收取费用#罚金$!不论银行如何调整贷款固定
利率!不论借款人是否要求改变贷款期限!如果借款人对两种还贷方式的承受能力无差别!则等额本
金还款方式总优于等额本息还款方式%
关键词!住房抵押贷款&等额本息&等额本金&提前还款
中图分类号!R!$]>4 文献标识码!Y 文章编号!(]]!+_-‘#6!]]#8]$+]]4#+]!
$%&’()*)+,-./01
黄士国 (!!!蒋世辉 $
!(>郑州轻工业学院 信息与计算科学系$郑州 -a]]]!%!>华中科技大学 数学系$武汉 -$]]#-%
$>河南财政税务高等专科学校 基础部$郑州 -a]]]!"
"! !23456789:;<*)-$%&
’()
假设&贷款以一月为一期并在每期期末还款%贷款总额&
Y%银行每月固定利率&0%贷款期限&3!年"%每期还款额&Y]
!"! 每期还款额
根据等额本息的还款特点$在还款总期限之内$借贷人
以固定利率每期向银行支付固定金额 Y]$实际上相当于存在
一个固定金额的支付现金流#此现金流的现值应等于贷款总
额 Y# 所以&
Yb
(!3
B b (
" Y]6(c08B #Y]b
Y
;!3
B b ;
"6;c08+B
b Y06;c08
;!3
6;c08;!3+;
= > ? @
!"
万方数据
