中国科技论文在线 考虑连续型概率分布非对称信息的供应链合同设计# 张洪见1，张建军2**5 （1. 东华大学旭日工商管理学院，上海，200051； 2. 同济大学经济与管理学院，上海 200092） 摘要：信息不对称是供应链中的常见现象和实现供应链协调的重要障碍。本论文基于报童模型，以易逝品供应链中销售期末库存积压产品的剩余价值信息为研究对象，探讨在非对称10 信息具有连续型概率分布的情境下供应链回购合同的设计策略，提出了非对称信息显示机制中激励策略有效的临界条件，并证明了相应激励策略对于显示信息的有效性。接下来结合数例分析进一步研究了非对称信息对于回购合同中激励力度的影响，发现零售商被制造商识别的把握越低则越难以达到供应链协调。 关键词：供应链协调；信息不对称；供应链合同；激励机制 15 中图分类号：F272 Supply chain contract design with asymmetric information under a continuous probobility distribution Zhang Hongjian1, Zhang Jianjun2 20 (1. Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051; 2. School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092) Abstract: Based on the issue of newsvendor problem, this paper discusses the buyback incentive of the surplus value of overstock in the end of sale season when the information is asymmetry, proposes the conditions of the incentive contract menu to screen the information, and proves the 25 effectiveness of information screening strategy which is based on buyback contract. In the end, by numerical example analysis, it discusses the asymmetry information’s influence on buyback incentive strength. Key words: Supply chain coordination; Asymmetric information; Supply chain contract; Incentive 30 0 引言 由于信息障碍是供应链中的核心障碍之一，因此非对称信息下供应链成员间的博弈问题也相应成为了当前供应链协调研究领域的主要热点和前沿之一。 相关的研究主要集中在信息甄别模型。信息甄别的实质是信息披露机制的设计。Charles、Zhou和Tang[1]针对成本信息不对称时的库存策略、数量折扣策略以及契约涉及问题进行了35 研究。Özer和Wei[2]对预测信息不对称情形下的可信预测信息共享问题，提出了非线性能力预订合同和预采购合同作为对策并通过数值试验验证了有效性。Lau A. H、Lau H. S.等[3-4]分析了在需求随机性与信息非对称条件下对相关问题进行研究的必要性，并讨论了市场需求信息不对称时的供应链库存策略。国内学者也通过采用特定协调策略针对特定非对称信息进行了大量类似的研究[5-9]。这部分研究都在各自的边界条件下证明了信息不对称会对供应链40 协调造成损害，但是由于博弈模型求解的复杂性，相关的研究在过程中都进行了较强的假设， 基金项目：教育部博士点基金（20090072120062）；上海市自然科学基金项目（11ZR1438900） 作者简介：张洪见（- ），男，硕士研究生，主要研究方向：物流与供应链管理 通信联系人：张建军（- ），男，副教授，博士，主要研究方向：物流与供应链管理. E-mail: - 1 -
中国科技论文在线 同时对最优解存在的一阶条件有效性缺乏深入讨论，也因此而难以给出令人满意的针对信息不对称的可行供应链协调策略（合同）的具体形式。 归结起来，相关研究在信息甄别模型的构建方面，很好的运用了信息显示原理这一分析45 工具，然而在模型的求解（关于私有信息的供应链合同菜单）方面，目前尚未有明确的、较普适的思路及其相应的数学方法和工具。本论文尝试在这一角度上作进一步研究，探讨当私有信息具有连续型概率分布时的供应链合同设计问题。 1 问题描述与假设 考虑报童模型中制造商向零售商提供基于批发价和回购价的回购激励策略。同时，为控50 制对季末积压产品进行回购时所产生的额外成本，制造商认为在季末需要回购时委托零售商进行积压产品的处理是更有利的。 零售商具有私有信息即自身的期末库存产品的残余价值s，而制造商不了解s的具体数值，仅知其先验概率分布G(x及其密度函数)g(x。 )具体的，设已知： 55 该季节性产品的制造成本为v，市场销售价为p，相应的市场需求服从均匀分布U[0,M（]M为正常数），分布函数和密度函数分别为F(x) M x、f(x) M 1。批发价格为c，回购价格为b。零售商知道自身的季末库存积压产品的残余价值s，而制造商仅知s的先验分布为均匀分布U[0,m，即]G(x) mx 、g(x) m1 。 2 季末积压产品残余价值信息甄别策略 60 集中决策模式 在追求供应链整体期望收益最大化的集中决策模式下，经过简单的计算可得[5]： 集Q中决策c模式下供 应链最 优供货Q()*arg批m量： ax Q (pv ) (p s )(QF (Q ) x≥f(x) dx) 0 1 p v ♣•Fp ♦s ♥ ÷≠ M p v p s 供应链最 优期望(收3益)：* ( ) ( )( ( ) QEcQpvpsQFQ x≥f(x)dx) SC Q Q (c)*0()* ()* ( )* ()*()()(() Qcccc≥xQpvpsQFQd x ♣ •)♦()*650 M♥Q Q c÷≠ M2 (p v )2 s 信息对称时的回购激励模式 通过类似的计算可得： - 2 -
( ) E 3(s|s)R p c (s)♣ •1Q F ♦÷pb(s) s♥ ≠中国科技论文在线 零售商的期望收益：( E max2(Rb)3M E (1) (p c )(sˆ|s)32pb s R p c (ˆs)♣ •相应最优订购量：δδ10sˆ10Q F ♦÷Q(b)* M p c (2) p b s pb(ˆs) s♥ ≠70 制造商的期望收益： (3) E 3M 2(Mb)p c (c v) M2 pcpbsb ♣pbs♦♥ •÷≠ 信息不对称对最优回购激励策略的影响 ↑°p c (ˆs)• 1 针对零售商所声 称的残余m价 值axs，制造商给出相应的激 励配F置集合→（激励菜单）(pc (sˆ ))(p b (sˆ) s) ÷ { ( c(s ),b(s。))0sˆδ10 δ|s此时，如[0, 果m处 于信息对称情形，则由零售商的期望收益函数]} °↓pb(ˆs)s ≠E (3 ) (s)Q (p 可知其最优批量 为： c)(p b s) Q F()QR Q ox≥f(x)dx 75 Q( )*F 1p cpbs ♣♦♥ {Mpcpb s •÷≠ p c (ˆs)♣ 1 •相应的最优期望收益为：pc(sˆ)♣pcF(sˆ)♦• °÷•1 pb(ˆs) sF♥ ≠♦υ ≥xf(÷x)dx ÷E 2() *s3M (p c )R()2pbs 0pb(sˆ)s♥ pb(sˆ ) s 根据显示原理中的≠ °IC条件可知： ↵≠零售商披露其私有信息的期望收益函数 22 ↑ p c (ˆs)♣ • pc(ˆs) p c ♣M*(sˆ)♦1÷ ° υpb(ˆs) smaxM♥ ≠*(pb(sˆ)s)M*♦≥ xdx→0 sˆδ10 δ0p b (sˆ)s pb(sˆ ) s M ↓♥ ↵80 2M p c (ˆs) m ax0 sˆδ10 δ2pb(sˆ) s 这意味着，sˆ s 是零售商说谎的期望收益函数E R3 (s ˆ 的最大值点，从|s)Q F 1 p c (ˆs)pb(ˆs) ♣s♦♥ •÷≠而其一阶导数应满足：dE R3 (s ˆ |s ) dsˆsˆ s 0 亦即： - 3 -
中国科技论文在线 M p c (ˆs) 2 ♣♦ •d2pb(sˆ)s ÷0 ♥≠dssˆ s ˆ85 M p c (sˆ) 2b (sˆ) 2 p c(sˆ) p b(sˆ) s c (sˆχ) 2pbss2 sˆ s χ(ˆ) M p c (s) 2b ( s ) 2 p (4) c(s) p b(s) s c(s) 2pb(s)s2 即： p c (s) b (5) (s)2 p b(s) s c (sχ ) 另外，最优性还要求必要的二阶条件，即其二阶导数应满足： d2E R3 (s ˆ |s )dsˆ2sˆ s 0δ90 亦即： M p c s 2(ˆ)b (sˆ) 2 p c(sˆ) p b(sˆ) s c (sˆχ) ♣♦ χ•d÷ τ2pb2(ˆs)s 0♥≠dssˆ s ˆ M p c (s) 2b ( (6)s χ) χ2 c2 (s) p χb (s) s 2c( s) p c(χ s)χpb (s) s 2pb(s)s4 对式(4)就变量s两边求导、代入式(6)、并结合式(5) 化简，可得 ： 2Mpc(s)b (s)2 p c(s) p b(s) s c (s) χ•d ÷22 τpb(s)s ≠0ds2 p M c (s) c (sχ)2 p c(s) p c(s) b (s )χ2 p b( s) s c (s) ♠←χ ≡… p bss 42() 95 即：0 τM c (sχ) p c (s)pb(s)s4 c (sχ) 0 τ (7) 即证明了以下命题： 命题：若回购激励契约{ ( c(s ),b(s满(5)和式(7)，则该激励契约能揭示零))|s足式[0, m] }售商的私有信息。 100 亦即得到了季末积压产品残余价值信息的甄别策略。 3 数值分析：信息不对称对回购激励力度的影响 接下来分析期末积压库存产品残余价值s信息不对称对制造商的回购激励策略和各方的期望收益的影响。 为简化问题，设非对称信息s的概率分布退化为两点分布： 105 P，激励方（制造商）基于回购激励方式提出激励配(s 0) Τ ，P (s m )1 。Τ 对 此置集 满足： - 4 -
中国科技论文在线 ↑表1 制造商的激励配置集2 M p c ()1E°概率Pr(. 0|m)非对3称信息激励配置集 s R批发价c 回购价b °2p bm 1 Τ0 c1 b1 °1- ΤM c2 2b2 110 ° M p c ()2 根 E(m|m)3R ° 据IC°条件和式(1)可知： 2p b m 2 →2 ° M p c ()2 E°(m|0)3 R °2p b 0 2 °2 M p c ° ()1E(0|0)3 R °↓2pb 0 1须满足： 115 E↑°→ (R3)(mm °()↓ 3|) E ττR ( 03|3m) E()(0E()|0)(m|0)此时零售商将披露其私有信息s。 又由式(3)可知，制造商的决策问题为： ↑2m °→Τ ♣ •11axMpcMpc(cv)b11c1,c2,b1,b2p b 0 2pb 0 ♦•÷÷ °↓♥ ≠≠ (8) 2 Τ♣ Mpc2Mpc° • (1) (c v) b 222 ♦ ÷pbmpbm ♥ °↵ ≠给定相关参数值（v 1 0、p 1 00、M 1 000、m 5 ）之后，可解问题(8)（见表2）。 120 表2 信息不对称与信息对称情形各方收益的对比 概率 Τ激励参数 零售商订购量零售商期望收制造商期望收供应链期望收(c1,c2,b1,b2) Q 益 益 益 0 c=，b= 947 1000 37368 38368 9135 31365 40500 ，，，0 450 9616 21262 30878 900 8090 32410 40500 82，，80，0 423 8516 21076 29591 900 6990 33510 40500 ，，，0 394 7358 20706 28064 34660 40500 87，，00 5840 ，90 360 6148 20083 26231 0 4654 35846 40500 ，，，900 321 4899 19105 24004 - 5 -
45000400003500030000零售商订购量(s=m)零售商订购量(s=0)25000零售商期望收益(s=m)零售商期望收益(s=0)制造商期望收益(s=m)20000制造商期望收益(s=0)供应链期望收益(s=m)供应链期望收益(s=0)1500010000中国科技论文在线100 900 3453 ，47 40500 ，，0 90277 3634 17626 21260 7 2414 38085 40500 ，78，94，890 5002301 2541 15735 18276 ，7 2311 38164 ，94，8740575 0 80226 2432 15502 17934 2229 38199 40428 ，，94，8620 222 2346 15310 19656 1 c=，b= 70900 1000 39500 49500 注：（1）任意概率对应的两行中上行为（s=0），下行为(s=m=5)；（2）设零售商保留效用为1000。 概率60批发价c1050批发价c2123456789回购价b140回购价b2概率3020125 图1 （s 0 ）与（s m ）时的数据对比 100123456789概率 图2 （s 0 ）与（s m ）时的激励变量对比 130 从图1和图2中，可以看出： （1）随着制造商对零售商的私有信息（积压产品残余价值）s的取值为s m 的信念上升（即 Τ增大），其给予零售商的激励契约菜单中的两对参数(c1,b和1)(c2,b也在不断上升； 2)（2）（s 0 ）时，不管制造商对s的取值的信念如何变化，零售商订购量始终稳定在- 6 -
中国科技论文在线 135 900左右；而（s m ）时，随着制造商误认为其为（s 0 ）型零售商的信念 Τ上升，零售商的订购量不断下降，且所有订购量均远大于（s 0 ）时； 这一现象说明： 对于（s 0 ）型零售商，由于不管制造商信念 Τ如何变化，它均处于有利可图的地位，而对于（s m ）型零售商，若它被制造商识别的把握越低，则它越没有动力订购适当的货140 物批量，也就越不利于供应链收益的最大化，即达到供应链协调。 （3）（s 0 ）时，随着制造商对s的取值为s 0 的信念上升，其收益单调下降； 但均大于信息对称时。这说明零售商得到了私有信息的信息租金，并且信息租金的数值随制造商误认的信念而上升。 4 结语 145 信息不对称是供应链管理中一个重要的协调障碍。为了促进供应链的绩效提升，在供应链所有权分裂的前提之下，采用恰当的供应链激励机制缓解或者消除供应链成员企业之间的信息不对称，是实现供应链协调的一个首要基础。考虑到前人在这一领域的研究通常仅仅考虑非对称信息具有离散型概率分布的情形，而没有考虑非对称信息具有连续型概率分布所造成的困境，本论文在确定信息甄别策略应满足的充分条件的基础上，针对期末积压产品的残150 余价值这一非对称信息的先验连续型概率分布展开讨论，并求解决策模型、得到了具体的回购激励策略，这是一个有价值的改进。当然，另一方面，本论文为了在连续型概率分布的情境下比较边界的求得最终连续解，将连续型概率分布取为一类简单形式的函数，这值得改进。关于一般连续型概率分析的情形，我们将在后续研究中引入变分法这一分析工具来寻找信息甄别策略的一般解法。 155 [参考文献] [1] Charles J. Corbett, Zhou D., Tang C. S.. Designing Supply Chain Contracts: Contract Type and Information Asymmetry[J]. Management Science, 2004, 50(4): 550-559 [2] Özalp Özer, Wei Wei. Strategic Commitments for an Optimal Capacity Decision Under Asymmetric Forecast 160 Information[J]. Management Science, 2006, 52(8): 1238-1257 [3] Amy Hing Ling Lau, Hon-Shiang Lau, Yong-Wu Zhou. A Stochastic and Asymmetric-information Framework for a Dominant-manufacturer Supply Chain[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 176(1): 295-316 [4] Amy Hing Ling Lau, Hon-Shiang Lau, Jian-Cai Wang. How a Dominant Retailer Might Design a Purchase Contract for a Newsvendor-type Product with Price-sensitive Demand[J]. European Journal of Operational 165 Research, 2008, 190(2): 443-458 [5] 张建军, 霍佳震, 赵晋. 易逝品供应链回购激励机理研究[J]. 工业工程与管理, 2007, 11（5）: 83-88 [6] 李娟, 黄培清. 基于零售商期初库存私有信息下的回购合同[J]. 系统工程理论与实践, 2008, 28(3): 44-55 [7] 徐庆, 朱道立, 李善良. 不对称信息下供应链最优激励契约的设计[J]. 系统工程理论与实践, 2007, 27(4): 81-88 170 [8] 李怡娜,徐学军.信息不对称条件下可控提前期供应链协调机制研究[J].管理工程学报,2011,25(3):194-199 [9] 覃艳华,曹细玉,宋璐君.突发事件下需求信息不对称时的供应链协调应对[J]。运筹与管理，2012,21(4)：59-64 - 7 -
