第6章经济预测方法本章要求掌握经济预测的概念及步骤掌握定性预测的方法了解预测的作用及特点了解定量预测的方法
经济预测概述 预测的概念预测（forecast）是在已有的大量的统计资料的基础上，根据科学的方法和现在的发展趋势去推测探索某种事物的未来发展趋势的方法。经济预测是根据经济发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，运用定性和定量的科学分析方法，揭示出经济发展过程中的客观规律，并对各类经济现象之间的联系以及作用机制做出科学的分析，指出各类经济现象和经济过程未来发展的可能途径及结果。
预测对建筑行业的作用1．根据国民经济发展计划，预测社会对各类产品的需求，作为制定建筑业发展规划的依据。2.通过社会人口增长和人民居住水平的提高的预测，为制定住宅建设计划提供依据。3．通过对建筑生产发展情况及其对科学技术要求的预测，制定符合我国国情的技术政策。
预测对建筑行业的作用4．通过对建筑市场的需求预测并根据建筑企业自身的特点，确定企业的经营目标。5．通过对建筑技术经济方案在实施过程中可能遇到的各种情况的预测，从而对方案的可行性、合理性进行分析、评价、择优。
预测的特点1 预测的科学性2 测的近似性3 预测的局限性
1.预测的科学性由于预测是在经过调查研究、占有大量可靠的统计资料的基础上，通过合乎逻辑的程序和方法，得到未来事物发展的趋势，它可以反映出事物发展过程中，诸因素之间的相互联系和相互制约的关系，因此，预测具有科学性。为了减少预测结果的偏差，提高预测结果的可靠性，要求预测所使用的数据尽可能全面、真实，切忌以偏概全、以假乱真，造成失误。
2.预测的近似性因为预测是在事物发展之前进行的活动，它对事物的未来发展作出一定的估量、推测，但任何事物的发展总是在不断运动着、变化着的，总要受到各种随机因素和环境的影响，所以，预测的结果与未来该事物的实际进展可能会存在一定的偏差。这些偏差主要来自于以下几个方面：（1）预测对象未来的发展变化受多种复杂因素的影响这些影响因素包括经济的、政治的、社会的和自然的，它们对预测对象未来作用的方向、大小和强度都具有多样性、可选择性、可创造性的特点。预测者对预测对象及其所处的环境的认识受到不确定性因素的影响，难以完全把握。（2）预测者使用的预测方法、预测模型通常有一定的前提条件如使用线性回归模型时，假设除了主要变量外，其他次要因素都对预测对象不起作用，或起的作用很小很小；另外还假设预测对象随主要变量的变化趋势是线性的。总之，假设条件越多，与实际差别就越大，预测结果的误差就越大。
3.预测的局限性未来发展受多种因素的制约和影响，而各个因素自身的变化又有其必然性和偶然性，存在着必然发生的状态和趋势，也有随机的波动和变化。同时由于人们对未来事件的认识缺乏经验，受知识水平的限制，或者掌握的历史数据不全面、不准确，或者在预测中对某些复杂的因素有所简化，致使预测的结果不能表达事物未来发展、变化的全貌，因而预测存在着局限性。
3.预测的局限性为了减少预测结果的局限性，增强全面性，除要求尽量掌握详尽的资料、采用科学的方法外，还要求从事预测的人员具有较宽的知识面，如技术、经济、政治、历史、地理、气象以及心理学方面的知识，同时预测人员应非常敏锐，思想解放，善于分析，具有较强的逻辑思考与综合判断的能力，这样才能提高预测的全面性。
经济预测的分类根据研究任务的不同，按照不同标准，经济预测可以有不同的分类。1.按预测涉及的范围不同分类（1）宏观经济预测（2）微观经济预测2.按预测的时间长短不同分类（1）长期经济预测（5年以上）（2）中期经济预测（2－5年）（3）短期经济预测（1年或1年以下）
经济预测的分类根据研究任务的不同，按照不同标准，经济预测可以有不同的分类。3.按预测方法性质的不同分类（1）定性经济预测（2）定量经济预测
预测的一般步骤1.确定预测目标一般来说，预测不是目的，它是为决策服务的。因此，在预测工作过程中，首先要在总目标指导下，确定预测目标及具体的要求，包括预测指标、预测期限、可能选用的预测方法以及要求的基本资料和数据。2.收集、整理资料和数据根据可能选用的预测方法和预测指标，需要进行两个方面的工作：一是把有关的历史资料、统计数据、试验数据等尽可能收集齐全，在此基础上进一步分析、整理，去伪存真，形成合格的数据样本；二是进行调查、访问，以取得第一手的数据资料，这一点对定性预测更加重要。
预测的一般步骤3.建立预测模型根据科学理论指导以及所选择的预测方法，基于有关变量与预测对象的关系，建立起预测用的数学模型。必要时可对数据样本进行适当处理，以符合模型本身的要求。4.模型参数估计按照各个模型的性质和可能的样本数据，采取科学的统计方法，对模型中的参数进行估计，最终识别和确认所选用的模型形式和结构。
预测的一般步骤5.模型检验检验包括对模型的合理性及有效性验证。模型检验具体有两个方面：一是对有关假设的检验，如对线性关系的假设、变量结构（变量选取）以及独立性假设等必须进行统计检验，以保证理论、方法的正确性；二是模型精度即预测误差的检验，如误差区间、标准离差等的检验。6.预测实施与结果分析运用通过检验的预测模型，使用有关数据进行预测，并对预测结果进行有关理论、经验方面的分析。此外，必要时还应对不同方法、模型的预测结果加以分析对比，以作出更加可信的预测。
定性预测方法专家预测法专家预测法是依据专家的知识和经验进行预测。根据专家参与预测的不同情况，分为专家个人预测法和专家会议预测法1．专家个人预测法专家个人预测法是针对所预测问题，专家独自分析，不开会讨论，然后把专家意见整理归纳，形成预测结论。专家个人预测法的优点是充分发挥专家个人能力，各种不同意见容易发表和集中；缺点是受个人因素的影响较大，预测结论容易带有片面性。
定性预测方法专家预测法2．专家会议预测法专家会议预测法是由有关专家在一起开会，集体讨论，共同分析，从而做出判断的一种预测方法。其优点是简便易行，占有信息量大，考虑的因素比较全面，集思广益；缺点是会议人数有限，代表性不充分，容易受“权威”人士或大多数人意见的影响，而忽视少数人的正确意见，专家易碍于情面而随大流。
德尔菲法德尔菲法（Delphi Method）是最常用的定性预测方法，是专家会议预测法的发展。它以匿名方式通过几轮函询，征求专家意见。预测领导小组对每一轮的意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证。如此多次反复，专家意见日趋一致，结论的可靠性越来越大。德尔菲法的优点是既发挥专家的集体智慧，又避免专家会议的缺点，有利于消除心理因素的影响，因而最后预测结论能比较客观，效果较好。
德尔菲法的主要程序是：1.专家的选择物色专家是德尔菲方法的一个关键步骤。因为预测结果来自对专家意见的综合，因而，在选择专家过程中，不仅要注意选择精通专业技术、有一定声望、有学科代表性的专家，同时还需要选择边缘学科、交叉学科的专家。根据预测问题的规模，专家组一般以10～50人为宜，人数太少，限制学科代表性，并缺乏权威，同时影响预测精度；人数太多，难于组织，对结果处理也比较复杂。然而对于一些重大问题，专家人数也可扩大到100名以上。
2.预测问题的提出在开展预测前，首先要根据预测任务拟定调查表。（1）制定目标-手段调查表预测领导小组与专家一起对已掌握的数据进行分析，确定预测对象的总目标和子目标，以及达到目标的手段（2）制定意见征询表这是德尔菲法预测的重要工具，是信息的主要来源。它的质量可能直接影响预测结果。在意见征询表中，有些问题要求作出定量的回答，例如要求回答在未来某个时间某种材料的使用占同类材料的百分比的估计；而有些问题则只要求作出一定的说明，例如在几种技术措施中选择本人认为最有效的措施，并陈述其理由。
3.预测过程经典的德尔菲法预测要经过四轮调查。一般说来，经过四轮调查，专家意见可以相对协调或一致。有些派生或改造的德尔菲预测方法，考虑到整个过程进行的时间和复杂程度以及专家意见的一致程度，可以部分取消或增加轮间的反馈，适当简化预测过程。下面引用的是用德尔菲法进行某种专业劳动需求量预测的五轮意见征询表的实际制定过程。
3.预测过程经典的德尔菲法预测要经过四轮调查。一般说来，经过四轮调查，专家意见可以相对协调或一致。有些派生或改造的德尔菲预测方法，考虑到整个过程进行的时间和复杂程度以及专家意见的一致程度，可以部分取消或增加轮间的反馈，适当简化预测过程。下面引用的是用德尔菲法进行某种专业劳动需求量预测的五轮意见征询表的实际制定过程。
在第一轮意见表中，向专家小组提供预测对象的说明和需求劳动力的公司的简要介绍。要求小组每个成员提出为进行预测需要哪些专门的信息以及将如何利用这些信息。为每个成员制定单独的信息表，其中只包括该成员专门要求的信息。这些信息表作为第二轮意见征询表的一部分发还给他们。
在第二轮意见征询表中，要求每个成员根据他所收到的信息尽可能地做出最好的估计，并说明他是如何综合这些信息得出他的估计的；还要请各个成员提出为了能够改善他的估计需要补充哪些信息；然后为每个成员再一次制定单独的信息表，表中包括该成员在第二轮意见征询意见表中索取的信息。这些信息表连同中间机构对意见征询得出的劳动力需求量估计整理结果，作为第三轮意见征询表的一部分反馈给各个成员。
在第三轮意见征询表中，要求每个成员根据他所占有的全部信息做出一个估计，并且说明他如何在收到补充信息后更加肯定原来的估计，或者需要修正原来的估计。在第四轮意见征询表中，编制了一个所有成员在前面各轮中索取过的所有信息的汇总表，连同上一轮意见征询的整理结果分析发给每个成员。再一次要求他们做出估计，并且说明补充信息如何使他们坚持原来的估计，或者需要修正原来的估计。
第五轮意见征询表只传递一个信息，即上一轮意见征询的整理结果。要求每个成员根据他所掌握的全部信息，做出最后的估计，并且说明估计是如何做出的。
4.结果的处理与表示对专家回答进行分析和处理是德尔菲预测的重要阶段。对征询表定量数据处理常用的方法有中位值法、简单排序法和比重数据处理法。
设专家小组m名专家的某一个定量回答为y(i=1,2,L,m)，若y≤y≤L≤y，那么y就i12mm/2是中位值，y和y分别为上、下四分位值，在上、下四分位值之间的区间，就是四分位区间，它m/43m/4包含了50％专家的答复。四分位区间越小，说明专家意见越一致；反之，说明专家意见较分散。 中位值法促使专家给出明确的定量答复，统计简单，反馈清晰，结果明确，便于了解预测过程的收敛程度以确定是否需要继续征询，最后输出的是一组有序中位值和一组有序的四分位区间。对事件实现日期的预测一般都用这种方法处理，就不同概率做出的答复分别计算中位值和四分位区间。
用德尔菲法对一专著销售量进行预测•该经销商首先选择若干书店经理、书评家、读者、编审、销售代表和海外公司经理组成专家小组。接着将该专著和一些相应的背景材料发给各位专家，要求大家给出专著最低销售量、最可能销售量和最高销售量三个数字，同时说明自己作出判断的主要理由。•将专家们的意见收集起来，归纳整理后返回给各位专家，然后要求专家们参考他人的意见对自己的预测重新考虑。从调查结果中看出，在得到第一次预测的汇总结果后，专家们在第二次预测中都做了不同程度的修正。•重复进行。在第三次预测中，大多数专家又一次修改了自己的看法。第四次预测时，所有专家都不再修改自己的意见。专家意见收集过程在第四次后停止，最终结果为最低销售量26万册，最高销售量60万册，而最可能销售量46万册。
主观概率法1.主观概率的概念主观概率法在定性预测中应用较多，它是运用专家的主观信息和概率分布的原理，对某些变量进行预测的方法。关于概率的概念有两大学派，即客观学派和主观学派。客观学派认为在多次重复试验时，某一事件出现的相对次数接近概率，但有一个重要前提，既要在同样条件下重复进行多次试验，才能应用这种概念。
主观概率法1.主观概率的概念这个前提是理想化的，大量试验通常不能满足此前提。因而，严格来说，这种概率解释是不现实的。主观学派认为，概率就是对一次“试验”中会得出某种结果的判断的衡量。如明天下雨的可能性是30%，显然，这种对事件发生概率的判断具有主观性。因为不同的人可能作出完全不同的判断，从而得出不同的结果。
主观概率是由萨维奇（）等人提出的，指分析者根据市场趋势，主观判断确定事件发生的可能性大小，反映个人对某件事的信念程度。所以主观概率是对经验结果所作出的主观判断的度量，即可能性大小的确定，也是个人信念的度量。主观概率法的优点是把大量原来不可直接测量的现象和事物，转化为可测量与统计；缺点是测出的数据没有数理统计的数据准确。主观概率也必须符合概率论的基本定理：（1）所确定的概率必须大于或等于0，而小于或等于1。（2）经验判断所需全部事件中各个事件概率之和必须等于1。
3.主观概率法的计算方法 主观概率法的计算方法有算术平均值法、加权平均值法和记分法。 （1）算术平均值法 算术平均值法认为各位专家的预测结果同等重要，应平均对待。其计算公式为： n y∑ii=1y=n 式中：y——预测的平均值； y——各位专家的预测值； in ——参加预测的专家人数。
[例6-1] 要求10位专家预测下年度建筑公司劳动生产率增长的百分数，并提供该公司近几年及今年1—10月份劳动生产率增长的统计资料。各位专家的预测结果（凭各自主观概念、经验）如下：2人认为增长9%，3人认为增长8%，2人认为增长7%，2人认为增长6%，1人认为增长5%。求预测结果。 n y∑i9%×2+8%×3+7%×2+6%×2+5%×1i=1解： y===%n2+3+2+2+1 按算数平均值法，预测值为%。
（2）加权平均值法 加权平均值法认为各位专家的预测结果不同等重要，不能平等对待。即各位专家的知识、经验不同其预测准确性可能有差异，因而给与不同的权数，以考虑此项影响。 其计算公式为： nyω∑ii（6-2i=1y=n ω∑i i=1 式中：y——预测的平均值； y——各位专家的预测值； iω——各位专家的权数。 i 注意：实际上“算术平均值法”是“加权平均值法”的一个特例。当各位专家的权数相等，即ωi（i=1，2…n）时，两公式完全一致。
[例6-2] 题目同[例6-1]。假设各位专家的预测结果和权数如下6-1。求预测结果。 表6-1 各位专家的预测结果和权数 专家n y ω ii19%%13 8% 2 48% 8%% 2 77% 6%% 2 105%解：n yω∑iii=1 y=nω∑ii=1 9%×(+1)+8%×(2++)+7%(2+)+6%(+2)+5%× =+1+2+++2+++2+ = 按加权平均值法，预测值为%。
（3）记分法 记分法用于多专家对多方案评优。如对许多住宅建筑设计方案进行择优预测，由若干专家分批打由下式计算各方案的平均得分值（未考虑加权）： mj X∑ij（6-3）i=1M=j mj 式中：M——方案j的平均得分值； jm ——对方案j作出预测的专家人数；jX ——专家i给方案j的打分值。 ij 平均值最高的为最优方案。若考虑加权，与前述类似。
[例6-3] 如某建筑方案设计竞标，评出四种方案，由五位评委打分，各评委对各方案的打分值如表6-2所示。求最优方案。 表6-2 各评委对各方案的打分值 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均得分 方案一 80 90 85 95 85 87 方案二 85 85 80 80 85 83 方案三 90 85 90 90 85 88 方案四 85 85 85 90 90 87 解：计算各方案的平均得分如表6-2所示。预测结果：方案三最优。 若考虑各评委的知识水平和经验，进行加权平均，计算方法同前。
[例6-4] 某企业根据市场销售的历史和现状，对市场趋势分析期内经营情况及可能出现的自然状态，分别提出估计值和概率，如表6-3所示。 表6-3主观概率法表 单位：台参加预测估计值 期望值 人员 最高值 概率 中等量 概率 最低值 概率 1250 2450 2200 1900 2190 3 2400 2180 1800 2140 4 2380 2100 1900 2000 5 2300 2000 1700 2000 解： 期望值的计算方法为：最高估计值×概率十中等估计值×概率+最低估计值×概率如1号市场趋势分析人员的期望值为：2500×＋2200×＋2000×＝2250（台） 从表7-3中可以看出每个人每次概率均是大于0小于1，所有事件概率之和等于1。先用算术平均值法求出平均市场趋势分析值为： （2250＋2190＋2140＋2000＋2000）/5=2118（台） 以平均市场趋势分析值2118万台作为企业的市场趋势分析结果。 然后再用加权平均法求出加权平均值作为调整的方案。考虑到各位市场趋势分析人员的地位、作用和权威性的不同，分别给予1号和2号人员较大权数是3，3号和4号的权数是2，5号是1。则综合预测值为： 2250×3+2190×3+2140×2+2000×2+2000×1=254（5台）3+3+2+2+1 上述不同的计算方法得出的市场趋势分析结果不同，需要根据实际情况进行调整，或以某一个市场趋势分析值作为市场趋势分析的最后结果，或者以一区间估计值作为市场趋势分析结果。
经济寿命周期法经济寿命周期法主要进行市场预测。一般产品销售的经济寿命周期可由图6-1表示。 商品的经济寿命可分为几个阶段：AB段――试销期（萌芽期），BC段――畅销期（成长期），CE段――饱和期（成熟期），D点――高峰点（转折点），EF段――滞销期（衰老期），F点——淘汰终点（死亡）。 此曲线的作用是大致估计（预测）下一阶段产品的销售情况如何。 图6-1 产品销售的经济寿命周期
先行指标预测法1.先行指标预测法的概念先行指标预测法是根据某些经济变量的变动来预测另一些经济变量变化趋势的方法，又称前导指标预测法。它的基本思路是：某些经济变量和另一些经济变量之间有着直接的关系，这些经济变量的变化将直接影响另一些变量的变化。因此，可以设想通过某些经济变量的变化趋势来预测另一些经济变量的变化趋势。先行指标预测法一般用于定期的短期经济预测。
某些经济变量是另一些经济变量的先行指标，而后者又可能是其他一些经济变量的先行指标。经济指标分为下述三类：（1）先行指标－在经济预测中常用的先行指标有：经济政策、人口发展状况、国民生产总值、生产率、国民收入等。（2）同期指标－同期指标又称一致指标，在经济预测中常用的同期指标有：国民生产总值、工农业总产值、国民收入、产品产量、利润等。（3）迟行指标迟行指标又称滞后指标，在经济预测中常用的迟行指标有：基建费用、商品零售量、库存销售比等。
2.先行指标预测法的步骤（1）根据预测对象选定先行指标（2）用先行指标作预测，进行实证性考察（3）利用先行指标预测
定量预测方法 时间序列分析法预测中某一变量或指标的数值或统计观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，称为时间序列。例如，商场的月销售额、城市的季度用电量、地区的每年6月份的降雨量、地区的工业总产值、投资总额等都是时间序列的典型例子。常见的时间序列分析法有：简单平均法、移动平均法指数平滑法等。
1.简单平均法简单平均法依据简单平均数的原理，将预测对象过去各个时期的数据平均，以平均数作为预测值。这种方法只适用于没有明显波动的事件的预测。设为时间序列，简单平均法的计算公式为： ny ∑it=1ˆy=y=t+1（6-4）n式中：ˆy——第t+1期的预测值； t+1y——时间序列的平均值； y——第i期的数值； in——期数。
[例6-5]某企业2000年～2008年各年产量如表6-4所示，请预测2009年的产量。表6-4 某企业2000年~2008年各年产量 单位：万件 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 16 18 26 24 20 19 24 28 22 i解：本例中，各年份的年产量最低16万件，最高28万件，在进行粗略预测时，可以认为波动不大，故可采用简单平均法进行预测。 16+18+26+24+20+19+24+28+22 ˆy==（9万件）109
2.移动平均法 移动平均法是假定预测值同预测期相邻的若干观察期数据有密切关系为基础，把已知的统计数据按数据点划分为若干段，再按数据点的顺序逐点推移，逐点求其平均值得出预测值的一种方法。移动平均法的特点是对于具有趋势变化和季节性变化的统计数据，尤其是对于数值特别大或特别小的数据，经过移动平均的调整后，能够消除不规律的变化。因此，移动平均法常用于长期趋势变化和季节性变化的预测。 移动平均值就是计算数据的平均值。首先选定m，即每次平均的个数，然后计算移动平均值，计算公式为: 1M=(y+y+L+y)ttt−1t−m+1m（6-5） 式中：M——对t+1期的移动平均值； ty——第t期的数值； tm——每段内数据个数，由预测人员凭经验设定。 当用移动平均法进行下一期预测时，可直接用最近一次的移动平均值作为下一期的预测值。即 ˆy=M （6-6） t+1t式中符号含义同前。
例6-5当采用移动平均法计算时，取m=3，移动平均值计算如表6-5所示。表6-5移动平均值计算表 单位：万件 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008t 12 3456 789y 16 18 26 24 20 19 24 28 22 iM -- ˆy=M=（7万件 109
3. 指数平滑法 指数平滑法是对移动平均法的改进，其基本思路是：在预测研究中，越近期的数据越应受到重视。时间序列中各数据的重要程度由近及远呈现指数规律递减，故对时间序列数据的平滑处理应采用加权平均的方法，时间越近的数据，其权值越大。 对时间序列y(t=1,2,L,n)，一次指数平滑公式为： t(1)(1)S=αy+(1−α)S （6-7） t+1tt(1)式中：S——一次指数平滑值； t+1α——平滑系数，0<α<1。一次指数平滑法是用t+1期的平滑值作为预测值，所以第t+1期的预测值为： (1)(1)ˆy=S=αy+(1−α)S （6-8） t+1t+1tt式中符号含义同前。
例6-5当采用指数平滑法计算时，取α=， y+y+y(1)123S==201 3(1)指数平滑值S计算如表6-6所示。 t表6-6 指数平滑值计算表 单位：万件 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 20082009t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 16 18 26 24 20 19 24 28 22 t(1)S 20 ˆy=（6万件） 10
课堂练习：某企业过去15年的销售收入见表1所示，计算其一次及二次移动平均数。(1)【解】已知t=15,取时段长N＝5，根据公式计算W、W56 (1)、…，则(1)W＝(1168+1245+1265+1465+1684)/5= (1)W＝(1245+1265+1465+1684+1854)/5=……(2)根据一次移动平均值，计算二次移动平均值W、9 (2)W、…，则计算结果见表2所示。10
表1 某公司15年的销售收入年份19861987198819891990199119921993周期12345678销售收入11681245126514651684185420122369（万元）年份1994199519961997199819992000周期910112131415销售收入2687295633603687401346505032（万元）
表2 移动计算结果
回归分析预测法回归分析是从事物变化的因果关系出发，根据预测变量（因变量）与相关因素（自变量）之间存在的因果关系，借助数理统计中回归分析原理，确定因果关系，建立回归模型并进行预测的一种定量预测方法。①建立一元线性回归模型。一元线性回归方程如下：Y=a+bX
②根据最小二乘法原理，由已知样本数据求出回归系数a、b，确定回归方程Y=a+bX。计算公式为XY−nXY∑iib=22X−n(X)∑ia=Y−bX③根据已经确定的回归方程Y=a+bX，把a、b作为已知数，进行预测。④计算相关系数r，进行相关检验。
（2）多元线性回归模型 设系统因变量y与k个自变量x、x、L、x之间存在统计关系，且可表示为： 12k k（6-12） y=a+ax0∑jjj=1有n组样本数据(y,x,x,L,x)、(y,x,x,L,x)、…、(y,x,x,L,x)，则应满足： 11121k121222k2n1n2nkn ky=a+ax+ε（i=1，2，L,n） （6-13） i0∑jjiij=1 式中ε满足： E(ε)=0ii 2i=j⎧σ Cov(ε,ε)=⎨iji≠j0 ⎩ˆ且ε 相互独立，那么由式（7-13）就可以利用最小二乘法估计出参数a(j=0,1,2,L,k)的值a，建jji立多元回归预测模型为：k （6-14） ˆy=a+ax0∑jj j=1式中符号含义同前。
（2）二元线性回归预测的参数识别 当k=2时，根据最小二乘法可以得到a、a、a的计算公式为：012 SS−SS⎧1y222y12a=⎪1 SS−SS11221221⎪ ⎪SS−SS⎪2y111y21a=⎨2（6-19） SS−SS11221221⎪ ⎪a=y−ax−ax01122⎪ ⎪⎩ 式中： 2S=(x−x)11∑1i1 2S=(x−x) 22∑2i2S=S=(x−x)(x−x)1221∑1i12i2 S=(x−x)(y−y)1y∑1i1i S=(x−x)(y−y)2y∑2i2i1 x=x1∑1in 1x=x2∑2in 1y=y ∑in
3.线性回归模型的相关系数计算与模型检验 线性回归模型的相关系数的数值公式为： n2（6-20） ˆ((y−y)∑ii=1 r=n2 ((y−y)∑ii=1 r是相关系数，表示因变量与自变量x、x、L、x的整体线性相关程度。只有当r→1时，y与12kx(j=0,1,Lk)之间才能用线性回归模型来描述其关系，r越大，相关性越强。但在实际预测中，相j关系数的大小除了与样本数据值有关以外，还与样本点个数n有关。当n过小时，r的可靠性较差，为此，统计学家为相关性检验编制了一个相关系数检验临界值表r。如果相关系数r在某一显著性水平αα下（一般α取）超过了临界值r，则认为r在显著性水平α下通过检验。α
4.预测区间的确定 经过模型检验并通过后，回归模型可用于预测。由于回归预测模型是经数理统计方法得到的，有一定误差，因而会使得预测结果也有一定的误差，亦即预测结果有一定的波动范围，这个范围就是预测置信区间。根据正态分布理论，当置信度为95％时，预测区间的上限为ˆˆy=y+2S，下限为ˆˆy=y−2S，HL其中S为标准离差。S的计算公式为： n1（6-21） 2ˆS=(y−y)∑iin−k−1i=1
[例6-6] 某企业固定资产x、职工人数x和利润总额y的统计数据如表6-7中前3列所示。试建12立以x、x为自变量的利润总额回归预测模型。 12表6-7 企业统计数据与回归模型计算表 22年份 y x x x x xxxy xy i1i2i1i2i1i2i1ii2ii（万元） （万元）（人）1989 233 250 161 62500 25921 40250 58250 37513 2000 238 257 16366049265694181961166387942001 261 271 167 73411 27889 45257 70731 43587 2002 264 290 169 84100 28561 49010 76560 44610 2003 270 300 171 90000 29241 51300 81000 46170 2004 273 296 176 87616 30976 52096 80808 48048 2005 285 311 18096721324005598088635513002006 298 320 181 102400 32761 57920 95360 53938 2007 304 325 185 105625 34225 60125 98800 56240 2008 315 338 187 114244 34969 63206 106470 89055 2741 2958 1740 882696 303512 517035817780 479111 ∑
（1）有关计算内容填人表6-7后5列。且有： x=，x=，y= 12把相关数据代人式（7-19)，得到：a=−，a=，a= 012（2）建立预测模型 ˆy=−++（3）模型检验 n2ˆ((y−y)∑ii=1r== n2 ((y−y)∑ii=1取α=，当n=10、k=2时，自变量与因变量总数等于3，自由度为10−3=7，其对应的r=。因为r>r，所以模型通过检验。 αα（4）回归区间的确定回归预测模型的标准离差为： n12ˆS=(y−y)=∑iin−k−1i=1 于是，95％的置信区间为： 上限：ˆy=−++下限：ˆy=−++ L12
【课堂练习】某市建材市场用一元线性回归模型对整体式卫浴的销售量进行预测。根据对已收集数据的观测，历年整体式卫浴销售量与同期商品房销售量有相关关系。有关历史数据如表3所示。根据城建部门的规划，2005年该市城市商品2房销售量将达到万m，试预测该年度整体式卫浴的销售量。【解】设整体式卫浴销售量为Y，同期商品房销售量为X，回归方程为Y=a+bX。求回归系数：(计算过程如表4所示) 2X=∑X/n= i
Y=∑Y/n=28/12=(万套)ib==Y-bX=×=得到回归方程为Y=a+bX=+当2005年该市城市商品房销售量将达到万m时,利用回归分析得到的预测结果为Y=+=(万套)
表3 整体式卫浴和商品房销售量的基础数据
表4 计算过程
马尔可夫链预测法1.马尔可夫预测原理 （1）马尔可夫链 马尔可夫在20世纪初，经过多次试验研究发现，现实中有这样一类随机过程，在事物状态转移过程中，事物将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关，这种性质叫做无后效性。符合这种性质的状态转移过程叫做马尔可夫过程（Markov Process），一系列马尔可夫过程的整体叫做马尔可夫链。（2）状态转移概率矩阵 设事物共有N个状态，记作状态向量S=[S,S,L,S]。设在t时刻事物处在S状态之下，t时12N0in刻事物状态变为S，在n次状态转移中，事物由状态S转移到S，概率记为： jji(i,j=1,2,L,N)P(SS)=p jiijp称为马尔可夫链的n(n=12L)步转移概率。由p(i,j=1,2,L,N),,构造的矩阵P为：ijij p p Lp⎡⎤11121N ⎢⎥p p Lp21222N⎢⎥（6-22）P=⎢⎥M M M ⎢⎥p p Lp⎣N1N2NN⎦
称P为n(n=1,2,L)步转移概率矩阵。转移概率矩阵具有如下特点： N1） p≥0，且p=1，i=1,2,L,N。∑ijijj=1 2）若转移概率矩阵P的所有元素皆为正，则该概率矩阵P称为正规概率矩阵。3）正规概率矩阵P具有如下性质： ①正规概率矩阵P有一个稳态概率向量u=(u,u,L,u)，12N1且uA=u，向量u叫做特征向量；② 正规概率矩阵P的k次幂将趋向于方阵U，且U的每一行均为其23稳态概率向量u；③ 若F为任一概率向量，则向量序列FP、FP、FP、L，将趋近于P的稳态概率向量u。 4）正规概率转移矩阵的稳态概率向量u可以用下式求解得到： uP=u⎧（6-23） ⎨u(u+u+Lu)=1⎩12N 5）k步转移概率矩阵为一步转移概率矩阵的k次幂。
2.马尔可夫预测的步骤 马尔可夫预测的步骤为：（1）划分预测对象所处的状态； （2）计算初始状态的概率；（3）计算状态的一步转移概率，构造转移概率矩阵； （4）利用转移矩阵进行预测。3.马尔可夫预测的应用 在市场经济条件下，同类商品销售总额中某个生产厂家生产该商品的销售额所占的比率，称为该厂生产的该商品的市场占有率。由于顾客的心态、广告、售后服务以及营销策略等方面的原因，商品市场占有率往往会发生变化。因此，有必要调查研究市场占有率的转变，以便从中寻求商品营销策略和商品质量保证决策。
[例6-7]A、B两家企业的市场销售占有预测。假定企业产品的平均使用期为6年，且每年两家企业产品的总销售量为常数，而引起两个企业各自销量增减的主要原因是由于企业的营销策略、产品质量造成的。产品市场销售情况调查如表6-8所示。 表6-8 产品市场销售情况调查 A企业B企业 时间销售量 顾客（万人） 销售量 顾客（万人） （年） （万件） 老顾客 原购B现购A（万件） 老顾客 原购A现购B 的顾客 的顾客 1995 200 300 1996 217 283
解：由表6-8求得状态转移概率为：p=160/(160+20)=,p=20/(160+20)= p=40/(280+40)=,p=280/(280+40)= 2122因此得到1995、1996年的状态概率转移矩阵为： ⎡⎤⎡⎤ P=,P=19951996⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ 相应状态矩阵为： A=[ ],A=[ ] 19951996 由于P与P近似相等，因此 本系统可看作为一个平稳马尔可夫过程。 19951996 且取：A=[ ]作为初始状态概率矩阵， 0 ⎡⎤ 作为转移矩阵。P=0⎢⎥ ⎣⎦由初始状态矩阵和转移概率矩阵可以预测A、B两家企业的市场销售量以及相应的市场占有率如表6-9所示。
表6-9 A、B企业的市场销售量以及相应的市场占有率预测值 时间 A企业 B企业 （年） 市场占有率 销售量（万件）市场占有率 销售量（万件） 1999 2002 当t充分大时，转移概率将趋于稳态，设u=(u,u)，则有： 12 u=+⎧112 ⎪u=+⎨212 ⎪u+u=1⎩12 删去其中一个方程（如第2个）解得：u=，u=。 12因此，在稳定状态下，A、B两企业最终的产品销售量分别为： Q=500×=27（0万件），Q=500×=23（0万件）。 AB从市场竞争来看，显然A企业比B企业有利。
在新的市场竞争下，如果B企业不满足于 的市场占有率，在生产过程中，B企业提高产品质量，加强广告宣传，采取多种营销手段，设法使每一步保持顾客的可能性提高 ，即由 增为 ，相应原购B企业产品、现购A企业产品的概率下降，即为（原为 ）。这样，状态转移矩阵为： ⎡⎤,P=⎢⎥ ⎣⎦,,,在新的市场竞争下，稳态概率为u=(u,u)，则有： 12 ,,,⎧u=+⎪,,,u=+⎨212 ⎪,,u+u=112⎩,,解得：u=，u=。 12相应A、B两企业最终的产品销售量分别为：Q=500×=21（0万件，Q=500×=29（0万件。 AB也就是说，在新的竞争形势下，B企业的市场占有率高于A企业的市场占有率。
