马尔科夫转移矩阵法
一、马尔科夫转移矩阵法的涵义
单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有
率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作
用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商
品之间不断转移的市场占有率。
市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法，也就是运用转移概率矩阵对市
场占有率进行市场趋势分析的方法。马尔科夫是俄国数学家，他在 20 世纪初发现：
一个系统的某些因素在转移中，第 n 次结果只受第 n-1 的结果影响，只与当前所处
状态有关，与其他无关。比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计
销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销
售额都无关。
在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现
或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。
马尔科夫分析法的一般步骤为：
①调查目前的市场占有率情况；
①调查消费者购买产品时的变动情况；
①建立数学模型；
①预测未来市场的占有率。
二、马尔科夫分析模型
实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状
态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是
利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在 t=k 时刻的状态向量，P 表示一步转移
概率矩阵，X(k+1)表示趋势分析与预测对象在 t=k+1 时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的
状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用
此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用
于短期的趋势分析与预测。
三、马尔科夫过程的稳定状态
在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科
夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定概率。市场趋势分析中，要
设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。
在马尔科夫分析法的基本模型中，当 X：XP 时，称 X 是 P 的稳定概率，即系
统达到稳定状态时的概率向量，也称 X 是 P 的固有向量或特征向量，而且它具有唯
一性。
四，马尔科夫转移矩阵法的应用
马尔科夫分析法，是研究随机事件变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化
也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有"无后效性"，则用马尔
科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析五，提高市场占有率的策略预测市
场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。提高市场
占有率一般可采取三种策略：
(1) 设法保持原有顾客；
(2)尽量争取其他顾客；
(3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客。
第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其
所需费用较高。如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用。所以既要注意市
场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。
争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有：
①扩大宣传。主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所
能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。
①扩大销售。除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。如向顾客
提供必要的服务等。
①改进包装。便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激
发顾客购买兴趣。
①开展促销活动。如展销、分期付款等。
①调整经营策略。根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、
调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保
持市场占有率和扩大市场占有率。
