第２８卷第３期
Ｖｏｌ．２８ Ｎｏ．３
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｕｍ
２０１３年３月
Ｍａｒ．，２０１３
收稿日期：２０１２－０７－１５；修复日期：２０１２－０９－３０
基金项目：教育部人文社会科学研究规划基金项目《“分享型社会”视阈下的经济增长与国民福利增长关系研究：理论与
实证》（１１ＹＪＡ７９０１６３）；国家社会科学基金青年项目《公共文化服务体系财政保障机制研究》（１１ＣＧＬ０９９）
作者简介：王宋涛，男，广东澄海人，博士生，研究方向：宏观经济理论与政策；
谢兰兰，女，湖北大悟人，讲师，博士生，研究方向：政府管制与公共经济。
【统计应用研究】
公平分配与居民福利
———收入差距对中国居民恩格尔系数的影响分析
王宋涛１，谢兰兰１，２
（１．华南师范大学 经济与管理学院，广东 广州５１０００６；２．广州航海高等专科学校 商贸学院，广东 广州５１０７２５）
摘要：居民收入水平不同，恩格尔系数也不同，因此收入分配对社会总体恩格尔系数的影响是不确定的。
基于马斯洛层次需求理论证明边际食品消费倾向递减，并且当消费函数为线性或近似线性时，收入差距扩大
会降低恩格尔系数。基于省际面板数据的实证分析表明，中国居民边际食品消费倾向递减且消费函数为（近
似）线性，居民收入差距扩大降低了居民恩格尔系数（基尼系数升高对恩格尔系数下降的贡献率为２２％），从
而出现“分配越不平等，居民总体生活水平越高”的矛盾现象。因此在使用总体指标评价居民生活水平时，收
入分配指标必须得到同等的重视；在经济发展中，公平和效率必须兼顾才能实现居民福利最大化。
关键词：收入分配；居民福利；边际食品消费倾向；消费函数；恩格尔系数
中图分类号：Ｃ８１３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７－３１１６（２０１３）０３－００５６－０７
一、引 言
自改革开放以来，中国经济持续快速增长，
ＧＤＰ年均增长率超过８％，居民收入和消费增长虽
与ＧＤＰ增长不同步，但年均增长率也超过６％；而
反映居民生活水平的另一个重要指标———恩格尔系
数也持续下降（见图１），从１９７８年的０．６５９下降到
２０１０年的０．３８４，年均下降０．０１２ ５，这些都能反映
出中国居民生活水平连年上升，按联合国粮农组织
划分的标准，中国居民总体生活水平已达富裕水平。
然而现实却与此形成强烈反差，人们似乎没有感觉
到生活水平如统计数据所描述的那样大幅提高，贫
困率较高，收入差距不断扩大以及居民住房、医疗和
教育负担日渐加重等现象预示着中国居民福利仍处
于较低水平。
恩格尔系数是衡量居民生活水平的重要指标之
一，相对于居民收入指标和消费指标而言更具综合
性，目前已成为国家统计部门用于衡量和监测居民
图１ 改革开放以来中国居民生活水平变化趋势图
生活水平变化的一个重要统计指标［１］。根据恩格尔
定律，随着居民收入的提高，恩格尔系数会不断下
降。中国居民恩格尔系数的连年下降，其主要原因
就是居民收入的不断提高。然而作为一个总体指
标，恩格尔系数与其他指标一样，无法反映居民收入
差距或生活水平的差距，因此才会有“总体小康，局
部贫困”的说法。这种总体水平不但会掩盖个体的
差异，并且可能会因为个体的差异（收入差距）而得
到加强。即收入分配可能会影响恩格尔系数，如果
６５
图２ 城乡居民基尼系数及城乡收入比变动图
收入差距扩大，那么恩格尔系数反而可能会降低，虽
然整体上看，居民生活水平提高了，但实际上相对贫
困率更高，社会的整体福利并没有提升。事实上，随
着经济的发展和居民收入的提高，中国居民的收入
差距不断扩大，据世界银行公布的数据，２００９年中
国居民基尼系数已超过警戒线，达到０．４７２ ５。图２
刻画了中国居民的收入差距变化趋势，不难看出自
改革开放以来中国居民收入差距的确持续扩大。
（原始数据来源于历年《中国统计年鉴》和国家统计
局，并由笔者进一步计算得到。）
不同收入水平的消费倾向和消费特征不同，因
此收入分配对居民总体的消费水平和消费结构就会
产生影响。迄今为止，研究收入分配对居民总消费
影响的文献较多，如Ｂｌｉｎｄｅｒ［２］、Ｍｕｓｇｒｏｖｅ［３］、吴晓
明和吴栋［４］、段先胜［５］、王宋涛和吴超林［６］，但关于
收入分配对恩格尔系数影响的研究却很少见，那么
收入分配对恩格尔系数是否有影响？其影响机理又
是如何？
根据恩格尔定律，收入越高，恩格尔系数越低，
收入越低，恩格尔系数越高，因此收入差距变化对社
会总体恩格尔系数的影响是不确定的。大部分研究
收入分配对居民总消费影响的文献都倾向于认为缩
小收入差距可以提高总消费，其内在逻辑在于边际
消费倾向的递减性质。由于恩格尔系数（函数）相对
于消费函数而言更为复杂，要厘清收入分配对恩格
尔系数的影响机制也相对困难，目前也没见到相关
的研究文献。虽然理论上可以使用计量方法直接对
收入分配（如基尼系数）与恩格尔系数的关系进行实
证研究，但由于收入分配代理变量的选择问题、数据
的来源和处理以及计量方法的使用问题，不同实证
研究结果往往迥异；尤其是中国没有公开的权威的
基尼系数数据，使得实证研究收入分配相关问题变
得困难或者研究结果的权威性受到怀疑。因此，如
果能从理论上对恩格尔系数函数的性质进行研究，
并给出判断收入分配影响恩格尔系数的具体条件，
那么由于恩格尔系数函数在实证上更容易进行拟
合，则很容易间接判断收入分配对恩格尔系数的影
响。由于恩格尔系数可以分解为消费函数和食品消
费函数，因此只需对消费函数和食品消费函数的特
征进行研究，即可以判断特定的条件下，收入分配对
恩格尔系数的具体影响，在此基础上再对收入分配
变量与恩格尔系数的关系进行实证就更有说服力。
二、理论分析
本节利用马斯洛层次需求理论提出一个重要的
假设，利用该假设证明边际食品消费倾向递减，进而
证明当边际消费倾向为常数、弱递减（或弱递增）时，
收入差距扩大降低恩格尔系数。
（一）马斯洛层次需求理论与边际效用弹性
根据马斯洛层次需求理论，食品消费是物质层
面的需求，其相对于高层次的（精神）需求是低层次
的需求［７］。因此，居民的支出会先用于衣食住行等
基本消费，当有更多收入时才会进一步考虑基于精
神需求的消费，这意味着个体在零点的食品消费的
边际效用大于非食品消费的边际效用。
记ｃｆ≥０为个体食品消费，ｃｅ≥０为非食品消
费，ｃ＝ｃｆ＋ｃｅ为个体总消费。
记ｃｆ＝ｆ（ｃ）为食品消费函数，定义ｆ′（ｃ）为“边
际食品消费倾向”，即个体增加最后一单位消费所增
加的食品消费。若ｆ″（ｃ）＜０，则称为“边际食品消
费倾向递减”。
设个体的相对风险厌恶型（ＣＲＲＡ）食品消费效
用函数和非食品消费效用函数分别为：
Ｕ（ｃｆ）＝ｃｆ１－δ／（１－δ）
Ｖ（ｃｅ）＝ｃｅ１－β／（１－β），０＜δ，β＜１
则食品消费的边际效用为Ｕ′（ｃｆ）＝ｃｆ－δ，非食
品消费的边际效用为Ｖ（ｃｅ）＝ｃｅ－β。计算可知－δ
为食品消费的边际效用弹性，－β为非食品消费的
边际效用弹性。
个体在食品消费和非食品消费之间进行配置，
说明不同消费品的效用具有可加性，设消费效用是
食品消费效用和非食品消费效用的有权加总，则个
体效用函数为：Ｗ（ｃｆ，ｃｅ）＝Ｕ（ｃｆ）＋ｂＶ（ｃｅ），ｂ＞０为
非食品消费效用的权重。
根据马斯洛层次需求理论，个体在零点的食品
消费的边际效用大于非食品消费的边际效用，则有：
Ｕ／ｃｆ（０）＞Ｖ／ｃｅ（０），即ｌｉｍ
ｃｆ→０
（ｃｆ–δ）＞ｌｉｍ
ｃｅ→０
（ｃｅ－Ｂ），
则ｌｉｍ
ｘ→０
（ｘ
－δ
ｘ－β
）＝ｌｉｍ
ｘ→０
（ｘβ－δ）＞１，从而必有β＜δ，即－δ
７５
王宋涛，谢兰兰：公平分配与居民福利
＜β，即食品消费的边际效用弹性小于非食品消费的
边际效用弹性。
由此可提出一个重要假设：
假设１ 个体的食品消费边际效用弹性小于非
食品消费的边际效用弹性，即－δ＜－β。
现实中假设１是否成立，可以通过对参数条件
δ＞β进行判断。下面根据假设１证明边际食品消
费倾向递减。
（二）边际食品消费倾向递减
命题１ ｆ″（ｃ）＜０，即边际食品消费倾向递减。
证明：个体效用函数
Ｗ（ｃｆ，ｃｅ）＝Ｗ（ｃｆ，ｃ）
＝ｃｆ１－δ／（１－δ）＋ｂ（ｃ－ｃｆ）１－β／（１－β）
个体基于效用最大化进行决策时，有
Ｗ／ｃｆ＝ｃｆ－δ－ｂ（ｃ－ｃｆ）－β＝０
故ｃ＝ｃｆ＋ｂ１／βｃｆδ／β （１）
从而ｆ′（ｃ）＝ １ｃ／ｃｆ
＝ １１＋（δ／β）ｂ
１／βｃｆδ／β－１
（２）
从而ｆ″（ｃ）＝
２ｃｆ
ｃ２
＝
（δ／β）（δ／β－１）ｂ
１／βｃｆδ／β－２
［１＋（δ／β）ｂ
１／βｃｆδ／β－１］３
（３）
根据假设１，有δ＞β，故ｆ″（ｃ）＜０，证毕。
记ｙ（≥０）为个体的收入，ｃ＝ｇ（ｙ）为个体消费
函数，一般而言，ｇ（ｙ）为严格增函数，即ｇ′（ｙ）＞０。
设个体食品消费比重（个体恩格尔系数）Ｅ＝ｃｆ／ｃ＝
ｆ（ｃ）／ｇ（ｙ）。由命题１进一步得到：
命题２ 个体的收入越高，其恩格尔系数越低，
即ｄＥ／ｄｙ＜０。
证明：根据命题１有ｆ″（ｃ）＜０，则对任意ｃ０∈
（０，ｃ）都有：ｆ′（ｃ０）＜ｆ′（ｃ）。
根据拉格朗日平均值定理，存在一个ｃ０∈（０，
ｃ），使得
［ｆ（ｃ）－ｆ（０）］／（ｃ－０）＝ｆ′（ｃ０）
即ｆ（ｃ）／ｃ＝ｆ′（ｃ０）
故ｆ′（ｃ）＜ｆ（ｃ）／ｃ
从而有
ｄＥ／ｄｃ＝ｄ（ｃｆ／ｃ）／ｄｃ＝［ｃｆ′（ｃ）－ｆ（ｃ）］／ｃ２＜０
又ｄｃ／ｄｙ＝ｇ′（ｙ）＞０
故ｄＥ／ｄｙ＝ ［ｄ（ｃｆ／ｃ）／ｄｃ］［ｄｃ／ｄｙ］＜０
证毕。
命题２意味着恩格尔定律对个体而言是成
立的。
（三）收入分配对总体恩格尔系数的影响
利用边际食品消费倾向递减的结论，结合边际
消费倾向的特征，则可以判断收入分配对居民总体
恩格尔系数的影响。对边际消费倾向的理论特征，
学术界一直没有达成共识。凯恩斯直觉认为边际消
费倾 向 是 递 减 的［８］３５，但 没 有 对 此 进 行 证 明；
Ｍｏｄｉｇｌｉａｎｉ 的 生 命 周 期 假 说 （Ｌｉｆｅ Ｃｙｃｌｅ
Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ＬＣＨ）基于消费者效用最大化推导出
消费函数表明边际消费倾向是一个与收入无关的常
数［９］；Ｂｌｉｎｄｅｒ基于遗赠动机发展的广义ＬＣＨ 模型
则推导出边际消费倾向递减的结论［１］；而 Ｋｕｚｎｅｔｓ
在检验了１８６９－１９３３年美国的消费资料后发现，
美国的长期平均消费倾向是稳定的，不符合边际（平
均）消费倾向递减的规律［１０］。国内学者对于中国居
民边际消费倾向的特征也存在争论［６］［１１］。总的来
说，边际消费倾向的特征更是一个实证性的命题，但
从理论上看，至少边际消费倾向单调的性质是可以
达成共识的①，那么边际消费倾向必然只存在递减、
递增或不变三种情形。
当消费函数为线性时，有以下命题：
命题３ 若边际食品消费倾向递减，即ｆ″（ｃ）
＜０，则当消费函数为线性时，收入差距扩大会降低
总体恩格尔系数。
证明：先考虑两个个体的情形。
记线性消费函数为ｃ＝ｇ（ｙ）＝ａ＋ｂｙ，ａ≥０，ｂ
＞０；记ｙ１，ｙ２ 为两个体的收入，且ｙ１／ｙ２＝ｑ＞１；设
ｃ１＝ａ＋ｂｙ１，ｃ２＝ａ＋ｂｙ２ 分别为两个体的消费，ｃｆ１
＝ｆ（ｃ１），ｃｆ２＝ｆ（ｃ２）分别为两个体的食品消费，则总
体恩格尔系数为：
Ｅ＝ｃｆ１＋ｃｆ２ｃ１＋ｃ２ ＝
ｆ（ａ＋ｂｙ１）＋ｆ（ａ＋ｂｙ２）
ａ＋ｂｙ１＋ａ＋ｂｙ２
＝
ｆ（ａ＋ ｂｑ１＋ｑｙ
）＋ｆ（ａ＋ ｂ１＋ｑｙ
）
２ａ＋ｂｙ
从而
Ｅ
ｑ＝
ｂｙ
（１＋ｑ）２ ｆ
′（ａ＋ ｂｑ１＋ｑｙ
）－ｆ′（ａ＋ ｂ１＋ｑｙ［ ］）
２ａ＋ｂｙ
因为ｑ＞１，又ｆ″（ｃ）＜０，则
ｆ′（ａ＋ ｂｑ１＋ｑｙ
）＜ｆ′（ａ＋ ｂ１＋ｑｙ
）
故Ｅ／ｑ＜０
８５
统计与信息论坛
① 如果边际消费倾向不单调，则至少存在一个极值点，从理论上讲，该极值点可以存在于任何收入水平，从而边际消费倾向
只能是常数。
即收入差距扩大会降低总体恩格尔系数。
由于全社会的个体为有限个（设为Ｎ），则任何
收入差距扩大（或缩小）都可以分解为有限种收入转
移的情形（最多为∑
Ｎ－１
ｉ＝１
ｉ＝Ｎ（Ｎ－１）／２种），因此对
于Ｎ 个个体的情形，同样有收入差距扩大会降低总
体恩格尔系数的结论。
证毕。
当消费函数为非线性时，需要根据Ｅ／ｑ的符
号进行具体考察。考虑一般化的消费函数ｃ＝ｇ
（ｙ），仍然沿用二人模型，此时总体恩格尔系数为：
Ｅ＝ｆ
（ｇ（ｙ１））＋ｆ（ｇ（ｙ２））
ｇ（ｙ１）＋ｇ（ｙ２）
＝
ｆ（ｇ（ｑ１＋ｑｙ
））＋ｆ（ｇ（１１＋ｑｙ
））
ｇ（ｑ１＋ｑｙ
）＋ｇ（１１＋ｑｙ
）
从而
Ｅ
ｑ＝
ｙ
（１＋ｑ）２ ｇ（ｙ１）＋ｇ（ｙ２［ ］）
｛［ｆ′（ｇ（ｙ１））ｇ′
（ｙ１）－ｆ′（ｇ（ｙ２））ｇ′（ｙ２）］－Ｅ［ｇ′（ｙ１）－
ｇ′（ｙ２）］｝
根据拉格朗日平均值定理，存在一个θ∈（ｙ２，
ｙ１），使得
ｆ
′（ｇ（ｙ１））ｇ′（ｙ１）－ｆ′（ｇ（ｙ２））ｇ′（ｙ２）
ｙ１－ｙ２
＝［ｆ（ｇ（θ））］″
＝［ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２＋ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）］
同样的，存在一个γ∈（ｙ２，ｙ１），使得
ｇ′（ｙ１）－ｇ′（ｙ２）＝ｇ″（γ）（ｙ１－ｙ２）
记
Ｆ（θ，γ）＝［ｆ″（ｇ（θ））］［ｇ′（θ）］２＋
ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）］－Ｅｇ″（γ） （４）
则有
Ｅ
ｑ＝
ｙ（ｙ１－ｙ２）
（１＋ｑ）２［ｇ（ｙ１）＋ｇ（ｙ２）］２
Ｆ（θ，γ）
因此Ｆ（θ，γ）和Ｅ／ｑ符号相同，只要判断Ｆ
（θ，γ）的符号即可。
当边际消费倾向递减时，此时有：ｇ″（ｙ）＜０，则
ｇ″（γ）＜０，又ｆ″（ｃ）＜０，则ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２＋ｆ′（ｇ
（θ））ｇ″（θ）＜０，因此Ｆ（θ，γ）的符号无法直观判断，
需要结合消费函数和食品消费函数的具体形式根据
式（４）进行判断。对此情形，有以下命题：
命题４ 若边际食品消费倾向递减，即ｆ″（ｃ）
＜０，存在一个常数ｂ０＜０，当ｂ０＜ｇ″（ｙ）＜０时，有
Ｅ／ｑ＜０。即当边际消费倾向递减低于一定的程度
时，收入差距扩大会降低总体恩格尔系数。
证明：记ｇ０＝ｍｉｎ｛ｇ″（γ），ｇ″（θ）｝＜０
由于Ｅ＞０，ｆ′（ｇ（θ））＞０
则Ｅｇ″（γ）－ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）＞ ［Ｅ－ｆ′（ｇ（θ））］ｇ０
若Ｅ －ｆ′（ｇ（θ））＜０
此时［Ｅ －ｆ′（ｇ（θ））］ｇ０＞０＞ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２
则Ｅｇ″（γ）－ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）＞ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２
则Ｆ（θ，γ）＜０
从而Ｅ／ｑ＜０
也即ｂ０ 取任何负数，命题都成立。
若Ｅ－ｆ′（ｇ（θ））＞０
则当ｇ０＞ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２／［Ｅ － ｆ′（ｇ（θ））］
时，有：
Ｅｇ″（γ）－ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）＞ ［Ｅ－ｆ′（ｇ（θ））］
ｇ０＞ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２
则Ｆ（θ，γ）＜０
从而Ｅ／ｑ＜０。
此时取ｂ０＝ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２／［Ｅ －ｆ′（ｇ
（θ））］即可。
证毕。
当边际消费倾向递增时，此时有：ｇ″（ｙ）＞０，同
样要根据消费函数和食品消费函数的具体形式判断
Ｅ／ｑ的符号。对此情形一样有以下命题。
命题５ 若边际食品消费倾向递减，即ｆ″（ｃ）
＜０，存在一个常数ｂ１＞０，当０＜ｇ″（ｙ）＜ｂ１ 时，有
Ｅ／ｑ＜０。即当边际消费倾向递增低于一定的程
度时，收入差距扩大会降低总体恩格尔系数。
证明：记ｇ１＝ｍｉｎ｛ｇ″（γ），ｇ″（θ）｝＜０，由于Ｅ＞
０，ｆ′（ｇ（θ））＞０，则：
Ｅｇ″（γ）－ ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）＞ ［Ｅ－ｆ′（ｇ
（θ））］ｇ１。
若Ｅ －ｆ′（ｇ（θ））＞０
此时［Ｅ －ｆ′（ｇ（θ））］ｇ１＞０＞ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２
则Ｅｇ″（γ）－ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）＞ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２
则Ｆ（θ，γ）＜０
从而Ｅ／ｑ＜０
也即ｂ１ 取任何正数，命题都成立。
若Ｅ －ｆ′（ｇ（θ））＜０
则当ｇ１＜ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２／［Ｅ －ｆ′（ｇ（θ））］时，
有Ｅｇ″（γ）－ｆ′（ｇ（θ））ｇ″（θ）＞ ［Ｅ－ｆ′（ｇ（θ））］ｇ１
＞ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２
则Ｆ（θ，γ）＜０
从而Ｅ／ｑ＜０。
此时取ｂ１＝ｆ″（ｇ（θ））［ｇ′（θ）］２／［Ｅ －ｆ′（ｇ
９５
王宋涛，谢兰兰：公平分配与居民福利
（θ））］即可。
证毕。
三、实证分析
本节使用省际面板数据对中国居民边际食品消
费倾向递减进行检验，并对中国居民消费函数进行
估计，判断边际消费倾向是否为常数或弱递减、弱递
增。最后为检验结论的稳健性以及判断收入差距对
恩格尔系数的影响程度，使用基尼系数和恩格尔系
数的面板数据直接进行回归分析。
（一）中国居民边际食品消费倾向递减检验
根据命题１，只需检验δ＞β，即δ／β＞１，即可得
出边际食品消费倾向递减。
根据式（１）有：
Ｌｎ（ｃ－ｃｆ）＝ （１／β）Ｌｎ（ｂ）＋（δ／β）Ｌｎ（ｃｆ）
因此可设定回归模型：
ＬＮＣＥｉｔ＝ｂ０＋ｂ１ＬＮＣＦｉｔ＋εｉｔ
其中 ＬＮＣＦｉｔ 为居民人均食品消 费 的 对 数 值，
ＬＮＣＥｉｔ为居民人均非食品消费的对数值，用人均消
费减去人均食品消费再取对数得到，εｉｔ为随机误差
项。ｂ０ 为Ｌｎ（ｂ）／β的估计值，ｂ１ 为δ／β的估计值。
使用１９８１—２０１０年的省际面板数据①进行检
验。居民人均数据使用城镇居民和农村居民数据按
照人口比重加权得到②，城镇居民收入使用人均可
支配收入指标，农村居民收入使用人均纯收入指标，
城镇居民消费使用人均消费性支出指标，农村居民
消费使用人均生活消费指标。收入、消费和食品消
费数据都使用居民消费定基价格指数（１９８１年为基
期）进行调整得到可比值。原始数据来源为全国和
各省历年统计年鉴，使用计量软件为Ｅｖｉｅｗｓ６。采
用固定效应模型进行估计，ｈａｕｓｍａｎ检验结果支持
固定效应模型，估计及检验结果如下。
ＬＮＣＥ＝－２．９１７ ６ ＋ １．５２２ ８ＬＮＣＦ
（－２６．９０１ ４） （７９．８２６ １）
括号中的数据为ｔ检验值，且都在１％下显著。
Ｆ统计量为６ ３７２．２１，在１％水平下显著。调整Ｒ２
量值为０．８８８ ４，整体回归效果较好。回归系数ｂ１
＝１．５２２ ８＞１，意味着δ／β＞１，也即假设１成立，从
而命题１成立，即居民边际食品消费倾向递减。
（二）居民消费函数的估计
由于我们仅需考察收入对消费的影响，因此可
设定单变量的面板回归模型。
线性模型：
ＣＯＮＳｉｔ＝ａ０＋ａ１ＩＮＣｉｔ＋εｉｔ
非线性模型：
ＣＯＮＳｉｔ＝ａ０＋ａ１ＩＮＣｉｔ＋ａ２ＩＮＣ２ｉｔ＋εｉｔ
其中ＣＯＮＳｉｔ、ＩＮＣｉｔ分别为居民人均消费和居民人
均收入。居民人均数据使用城镇居民和农村居民人
均数据按人口比重加权得到，使用指标同上文。仍
然使用１９８１—２０１０年的省际面板数据，各年消费和
收入数据都使用定基物价指数进行调整得到可比
值，数据来源同上。采用固定效应模型进行估计，估
计及检验结果见表１。
表１ 居民消费函数估计和检验结果表
线性模型 非线性模型
变量 系数 变量 系数
Ｃ ７２．５８９ １＊＊＊ Ｃ ５７．５１５ ４＊＊＊
（２３．８６６ ３） （１２．３７９ ８）
ＩＮＣ ０．６９７ ５＊＊＊ ＩＮＣ ０．７２６ ７＊＊＊
（２７７．３９８） （９９．７１５ ６）
ＩＮＣ２ －８．５９Ｅ－０６＊＊＊
（－４．２５８ ７）
调整Ｒ２ ０．９８９ ７ 调整Ｒ２ ０．９８９ ９
Ｆ－统计量７６ ９４９．７３ Ｆ－统计量 ３９ ３０９．１３
Ｐｒｏｂ ０．０００ ０ Ｐｒｏｂ ０．０００ ０
观测值 ８０１ 观测值 ８０１
注：括号中数据为Ｔ检验值，＊＊＊表示１％显著水平。
从结果看，所有回归系数都通过１％水平的显
著性检验，Ｆ统计量也非常显著（１％水平）；线性模
型的调整Ｒ２ 为０．９８９ ７，非线性模型的调整Ｒ２ 为
０．９８９ ９，拟合度都非常高，而非线性模型的二次项
系数为－８．５９×１０－６。因此可以认为居民消费函
数为线性或近似线性（边际消费倾向为常数或弱递
减），根据命题３和４，收入差距扩大会降低恩格尔
系数。实际上把食品消费函数和线性或非线性消费
函数代入式（４），都有Ｅ／ｑ＜０。
（三）收入分配对恩格尔系数影响的检验
上文的研究已经可以得出居民收入扩大会降低
居民恩格尔系数的结论，由于数据来源比较直接以
及计量方法比较简单，因此结论比较可靠。那么，事
实上两个变量的关系如何呢？收入差距对恩格尔系
０６
统计与信息论坛
①
②
使用中国内地的省际面板数据，剔除数据不全的海南、重庆、西藏和新疆，一共为２７个省区、市。
２０００年以前的城镇化数据来源于周一星、田帅的研究论文［１２］，２０００年以后的城镇化率数据来自各省历年统计年鉴。
数的影响程度又如何呢？进一步使用居民收入基尼
系数与恩格尔系数直接进行检验，面板回归模型为：
ＬＮＥＮＧｉｔ＝ａ０＋ａ１ＬＮＩＮＣｉｔ＋ａ２ＬＮＧＩＮＩｉｔ＋εｉｔ
其中ｉ为省份，ｔ为年份，ＬＮＥＮＧｉｔ为居民恩格尔系
数对数值，ＬＮＩＮＣｉｔ为居民收入对数值，ＬＮＧＩＮＩｉｔ为
居民收入基尼系数对数值。由于基尼系数数据的限
制，使用１９９６—２００９年的省际面板数据对居民总体
进行回归分析。恩格尔系数和居民收入数据处理方
法及数据来源同上，各省居民（总体）基尼系数由分
组数据计算得到，原始数据来源于各省统计年鉴。
回归系数及主要检验结果如下：
ＬＮＥＮＧ＝０．３６９ ９－０．２００ ４ＬＮＩＮＣ－０．１８６ ９ＬＮＧＩＮＩ
（０．４６７ ９）（－１９．８７５ ８） （－６．６７８ ５）
括号中的数据为系数ｔ检验值，且都在１％下显
著。Ｆ统计量为２２３．１３２，收尾概率Ｐ值为０．０００，
调整Ｒ２ 为０．５２３ １，面板观测值为８０１。
可以看出所有系数都在１％显著性水平通过检
验，Ｆ检验显著性水平为１％，回归效果较好。调整
Ｒ２ 值略低，这也是本研究所指出的收入分配与其它
变量实证模型所存在的局限。从回归系数看，居民
收入和基尼系数对数变量的系数符号为负，表示收
入和收入分配变化对恩格尔系数影响的弹性系数都
为负。收入差距越大，恩格尔系数越低，基尼系数每
增加１％，恩格尔系数降低０．１８６ ９％，利用１９９６和
２０１０年的数据测算，收入变动对恩格尔系数变动的
贡献为７７．８％，基尼系数变动对恩格尔系数变动的
贡献为２２．２％。
四、结 论
本研究基于马斯洛层次需求理论提出“食品消
费边际效用弹性低于非食品边际消费弹性”的假设，
利用该假设证明“边际食品消费倾向递减”，并进一
步证明当消费函数为线性或近似线性（边际消费倾
向弱递减或弱递增）时，收入差距扩大会降低居民总
体恩格尔系数。基于中国居民有关数据的实证研究
表明边际食品消费倾向递减，并且中国居民消费函
数是（近似）线性，从而收入差距扩大会导致中国居
民恩格尔系数降低，最后居民收入基尼系数和居民
恩格尔系数的直接计量检验也表明两者的显著性负
相关关系，基尼系数变化对恩格尔系数变化影响的
弹性系数为－０．８１６９，而１９９６－２０１０年中国居民恩
格尔系数的变化中，基尼系数变化对其贡献度为
２２．２％。
研究表明，收入差距扩大不但会导致相对贫困
率的上升、降低社会整体福利、加剧社会矛盾、引起
社会不和谐，而且还会降低恩格尔系数，导致出现
“居民总体生活水平大幅提高”的假象。因此在使用
总体指标评价居民生活水平的同时，必须重视收入
分配指标的评价，如此才能避免“居民生活水平总体
达到小康”和相对贫困甚至绝对贫困同时存在的现
象；在实践中，既要重视提高居民总体生活水平，也
必须把缩小居民收入差距作为重要目标，实现公平
与效率的平衡，才能实现居民的整体福利最大化。
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１６
王宋涛，谢兰兰：公平分配与居民福利
Ｅｑｕｉｔａｂｌｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ＇Ｗｅｌｆａｒｅ：
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ Ｉｎｃｏｍｅ Ｇａｐ ｏｎ Ｃｈｉｎａ＇ｓ Ｅｎｇｅｌ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
ＷＡＮＧ Ｓｏｎｇ－ｔａｏ１，ＸＩＥ Ｌａｎ－ｌａｎ１，２
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ＆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０００６，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｍａｒｉｔｉｍｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０７２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ＭＰＣ ｏｆ
ｆｏｏｄ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｌｉｎｅａｒ ｏｒ ｎｅａｒｌｙ ｌｉｎｅａｒ，ｔｈｅ ｗｉｄｅｎｉｎｇ ｉｎｃｏｍｅ ｇａｐ ｗｉｌｌ
ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ Ｅｎｇｅｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｃｈｉｎｅｓｅ ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ ｉｎｔｅｒ－ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ ｐａｎｅｌ ｄａｔａ－ｂａｓｅｄ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｌｓｏ
ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ＇ＭＰＣ ｏｆ ｆｏｏｄ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ（ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ）
ｌｉｎｅａｒ．Ｔｈｅｎ ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ＇ｉｎｃｏｍｅ ｇａｐ ｈａｄ ｗｉｄｅｎｅｄ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｏｕｒ ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ＇Ｅｎｇｅｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ
ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ＇ｏｖｅｒａｌｌ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｌｉｖｉｎｇ；ａｎｄ ｔｈｕｓ ｇｉｖｅ ｒｉｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐａｒａｄｏｘ ｏｆ"ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍｏｒｅ ｕｎｅｑｕａｌ，ａｎｄ
ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｏｖｅｒａｌｌ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｌｉｖｉｎｇ．"Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｗｈｅｎ ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ｔｏ
ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｌｉｖｉｎｇ，ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ｍｕｓｔ ｂｅ ｇｉｖｅｎ ｅｑｕａｌ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ；ｉｎ
ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｅｑｕｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｍｕｓｔ ｔａｋｅ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｔｒｕｌｙ ｍａｘｉｍｉｚｅ ｔｈｅ
ｒｅｓｉｄｅｎｔｓ＇ｗｅｌｆａｒｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｃｏｍｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｒｅｓｉｄｅｎｔ＇ｓ ｗｅｌｆａｒｅ； ＭＰＣ ｏｆ ｆｏｏｄ；ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；
Ｅｎｇｅｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
（责任编辑：马 慧）
敬 告 作 者
———关于投稿中几个必须引起注意的事项
在长期的编辑实践中，我们发现相当一部分作者在来稿中出现一些带有共同性、普遍性的问题。现就这
些问题提出如下要求，请作者在投稿时参照执行。
１．摘要的撰写。中华人民共和国国家标准ＧＢ６４４７－８６《文摘编写规则》对摘要的定义、类型、要素以及
撰写文摘的注意事项等都有详细的说明。但我们收到的稿件中相当一部分摘要书写不规范，摘而不要、摘而
无要、语言逻辑不连贯、不严谨等现象十分严重，这给编辑工作带来很多不便。这里敬请广大作者认真研读
《文摘编写规则》，知道写什么和该如何写，确保写出高质量的摘要。同时，撰写摘要也是学术写作与学术训
练的基本功，我们希望作者朋友能以严谨认真的态度对待摘要的撰写。另外，高质量的摘要对文章发表后能
否被学术类文摘报刊摘转也起很大作用，敬请作者格外注意。
２．参考文献著录规则。我刊按照中华人民共和国国家标准 ＧＢ／Ｔ７７１４－２００５《文后参考文献著录规
则》编辑本刊。在长期编辑工作中，发现来稿在这方面存在的问题较多：一是在文中具体引用、参考处未在右
上角加方括号标注；二是文中与文后序号错乱；三是文后参考文献不规范。敬请作者认真研读此标准，这也
是做学问的基本功之一，同时反映出作者的严谨态度和学术精神。本刊来稿中文后参考文献常见问题有如
下各项：①缺文献分类号，如［Ｊ］、［Ｎ］、［Ｄ］等。②著录格式不合规范，或前后项位置次序不合要求，或有缺
项。③最常见的是外文参考文献中将期刊的卷次、期次混淆，常缺期次，如“１９８５（８８）”，应为“１９８５，８８（３）”，
表明是某期刊１９８５年第３期那一期，而这一期的卷次按该刊连续编排应是第８８卷。外文文献中的作者也
要遵从姓前名后的原则。④书籍缺出版地、具体引用页码。⑤文后参考文献的顺序应依文中参考、引用的顺
序为准排序，文中与文后序号一致，不应错乱。
３．中图分类号。许多来稿中缺少中图分类号这一项。添加这一项的主要目的是为了对文献进行分类，便
于读者检索。我刊现采用北京图书馆出版社出版的《中国图书馆分类法》（第四版）对学术论文进行文献分类。
敬请作者在来稿时注意添加这一项，因为作者对所研究的问题，包括历史与现状相对熟悉，选择分类号时更不
容易分错，这对该文献的检索将起到很大的帮助。
４．基金项目的著录。本刊来稿中各类基金项目稿件很多，但经常出现项目具体名称遗漏现象。请参照
本刊格式将基金项目类别、具体名称、编号等书写齐全。 本刊编辑部
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统计与信息论坛
