第30卷 第2期经 济 数 学,年6月-H双重上市公司股票价格差异研究———基于模糊最小二乘模型*杨 辰,陆秋君(上海理工大学理学院,上海 200093) 摘 要 由于中国内地和香港股票市场的市场分割,A-H双重上市公司的股票在两地市场间存在较大的价格差异.本文引入模糊线性回归的概念和方法,在分析A-H股双重上市公司股价差影响因素的基础上,构建模糊线性模型,利用最小二乘法对影响因素进行回归分析.根据拟合优度检验结果,得到影响A-H股价差最关键的因素,并与预期影响进行比较.关键词 模糊回归模型;最小二乘法;A-H股价差中图分类号 ;O159 文献标识码 ATheResearchonPriceDifferencesbetweenAandH-ShareofChineseDual-ListedCompaniesBasedontheFuzzyLeastSquaresYANGChen,LUQiu-jun(CollegeofScience,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai 20093,China) Abstract DuetothemarketsegmentationofMainlandandHongKongstockmarket,,-squaresapproach, fuzzyregressionmodel,least-squaresapproach,pricedifferencesbetweenAandH-share资本流动的限制,使得同一家上市公司的A股和H1 引 言股存在价格差异,且很难利用套利机制消除,这有悖于同股同权同价的原则,是金融市场不完善的表现.所谓双重上市,是指同一家公司在两个不同的Fernald和Rogers[1]首先发现A-H股双重上市公证券交易所挂牌上市的行为.香港作为国际上重要司H股价格明显低于同一公司在国内A股市场的的金融中心,与中国内地有着全方位的紧密联系,是价格,并利用面板数据模型检验了汇率、期望收益等许多内地公司境外上市的首选之地.但是由于两地因素对价差的影响.Wang和Jiang[2]利用ARMA市场分割、投资主体和投资理念不尽相同,加上国内(1,1)-GARCH模型和面板数据模型进行研究,发*收稿日期:2013-04-01基金项目:上海理工大学博士启动经费项目(1000341001)作者简介:杨 辰(1989—),男,江苏苏州人,硕士研究生E-mail:chituyang@
第2期杨 辰等:A-H双重上市公司股票价格差异研究———基于模糊最小二乘模型—69—现双重上市公司的A股股价相对于H股的溢价与=(c-c*)′(c-c*)+Δ(L2,f)(p-p*)′A股、H股指数以及两个市场的相对流动性、人民(p-p*)+Δ(R2,f)(q-q*)′(q-q*)币汇兑风险都紧密相关.韩德宗[3]利用固定效应模-Δ(L,f)(c-c*)′(p-p*)型对H股折价率作了实证分析,发现A股和H股+Δ(R,f)(c-c*)′(q-q*),(2)市场的软分割因素主要有公司规模、股份流动性以其中c=(c1,…,cn)′,p=(p1,…,pn)′,及A股流通股股东的被补偿预期等.巴曙松[4]对完成股权分置改革的q=(q1,…,qn)′,A-H股溢价率的面板数据进行了聚类分析,讨论了信息不对称、流动性差异、需求c*=(c1*,…,cn*)′,p*=(p1*,…,pn*)′,q*=(q1*,…,qn*)′;Δ(L2,差异和投资理念差异等对H股折价率的影响.徐寿f)福[5]基于动态面板数据模型,全面检验了影响双重=∫10f(λ)(L-1(λ))2dλ,上市公司A-H股价差的因素,并实证检验了股权分置改革后QDII、“港股直通车”等政策对A-H股价Δ(R2,f)=∫10f(λ)(R-1(λ))2dλ,差的影响.Δ(L,f)=2∫10f(λ)L-1(λ)dλ,本文较以往A-H股价差的研究最大的不同之处在于引入了模糊线性回归的概念和方法,这样根Δ(R,f)=2∫10f(λ)R-1(λ)dλ;据历史数据进行预测的结果不是一个精确的数值,而是带有一定展形的模糊数,这也符合金融市场的f(λ)是定义在[0,1]上的增函数,且f(0)=0,实际情况.本文借助D’Urso等[6]提出的非对称∫10f(λ)dλ=型模糊回归模型,引入Xu和Li[7]提出的模糊式(2)中Δ(a,b,d,g,h)越小,说明拟合的效果距离表示方法,以此建立新的模糊最小二乘模型.同越好.于是模型回归问题就转化为求解Δ(a,b,d,时,本文采用了恒生A-H股溢价指数来衡量A-H股价差,这也是在以往的研究中很少运用到的,丰富g,h)最小化的问题.分别对上式求关于a,b,d,g、h的偏导并使它了A-H股价差变量的选择.们等于零可得到以下等式:(2c′X-2X′Xa)+Δ(L2,f)(2bp′X-2b2X′Xa2 模糊最小二乘模型-2bdX′I)+Δ(R2,f)(2gq′X-2g2X′Xa-2ghX′I)-Δ(L,f)(bc′X+X′p-2bX′Xa-dX′I)+Δ(R,f) 模糊线性回归模型[6](gc′X+X′q-2gX′Xa-hX′I)=0,(3)当自变量是精确值,因变量是LR型模糊数[8]Δ(L2,f)(2p′Xa-2ba′X′Xa-2da′X′I)-Δ(L,f)时,可以考虑构建线性回归模型:(c′Xa-a′X′Xa)=0,(4)ìïc=c*+ε,c*=Xa,Δ(L2,f)(2p′I-2ba′X′I-2nd)-Δ(L,f)ïíp=p*+εp,p*=c*b+Id,(1)(c′I-a′X′I)=0,(5)ïîq=q*+εq,q*=c*g+Ih,Δ(R2,f)(2q′Xa-2ga′X′Xa-2ha′X′I)+Δ(R,f)其中,I为分量全是1的n维向量;X=(I,X1,…,(c′Xa-a′X′Xa)=0,(6)Xk),Xj=x1j,′(…,xnj)(j=1,…,k);c和c*为Δ(R2,f)(2q′I-2ga′X′I-2nh)+Δ(R,f)因变量中心的观测值和估计值向量;p(q)和p*((c′I-a′X′I)=0.(7)q*)分别表示因变量左(右)展形的观测值和估计值整理得到回归参数的迭代最小二乘估计为:向量;a为(k+1)维的回归参数向量;b,d(g,h)a=(X′X)-1X′(2c+2bΔ(L2,f))(p-dI)分别为左(右)展形的回归参数;ε,εp,εq为残差向+2gΔ(R2,f)(q-hI)-Δ(L,f)(bc+p-dI)量.+Δ(R,f)(gc+q-hI))/(2(1+b2Δ(L2,f) 回归参数的最小二乘估计方法+设模型(g2Δ(R2,f)-bΔ(L,f)+gΔ(R,f))),1)的因变量为Y=(c,p,q)LR,其估计值为Y*=(c*,p*,q*)LR.本文采用文献[7]给出b=12Δ(L2,f)(a′X′Xa)-1(2Δ(L2,f)(a′X′p的模糊数间的距离函数,得到Y和Y*之间距离:-da′X′I)-Δ(L,f)(a′X′c-a′X′Xa)),nΔ(a,b,d,g,h)=i∑pi,qi)λ,=1∫10f(λ)d2((ci,d=12nΔ(L2,f)(2Δ(L2,f)(p′-ba′X′I)-Δ(L,f) (ci*,pi*,qi*)λ)dλ(c′I-a′X′I)),
—70—经 济 数 学第30卷g=1表1 符号定义与解释2Δ(R2,f)(a′X′Xa)-1(2Δ(R2,f)(a′X′q符号说明备注-ha′X′I)+Δ(R,f)(a′X′c-a′X′Xa)),h=12nΔ(R2,f)(2Δ(R2,f)(q′I-ga′X′I)PiA,t、第t日公司i的A股、H复权价=收盘价×累积PiH,t股收盘复权价股价调整乘子+Δ(R,f)(c′I-a′X′I)).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈A┈股┈流┈通股┈股┈数┈采┈用的┈ 拟合优度检验SOiA,t、第t日公司i的流通A是已上市流通股股数,HSOiH,t股、H股数量股采用的是H股已上市求得回归模型后,还需进一步进行统计检验,判┈┈普通股股数Vo┈l┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈定估计值与观测值的差异有多大,即拟合优度检验.iA,t、第t日公司i的A股和┈┈V┈oliH┈,t┈┈┈H┈股的命题1 (ⅰ)I′(c-c*)=1┈交┈易量2Δ(L,f)I′RAmiA,t、第t日公司i┈的┈A┈股┈和┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈RA┈m┈iH,t┈┈┈H┈股的(┈日┈振幅┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈p-p*)-12Δ(R,f)I′(q-q*),RtA、第t日A股和H股的日采用的是流通市值加权RtH市场收益率平均市场日收益率(ⅱ)c*′(c-c*)=12Δ(L,f)c*′┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈汇┈┈┈┈┈┈┈┈┈E第t日人民币对港币t(p-p*)-12Δ(R,f)c*′(q-q*).┈┈┈┈┈┈┈率┈┈┈┈┈┈┈NDF三个月期人民币美元无┈┈┈┈┈┈┈┈┈本金交割远期证明 由式(3),结合式(4)~(7)可证,证明思 注:数据来自RESSET金融研究数据库和REUTERS数据库.路类似于文献[9].定义1 对于模型(1),给出总离差平方和 因变量的选取SST,反映样本观测值总体的离差的大小: 因变量的选取n本文选取恒生A-H股溢价指数作为因变量来SST=i∑=1∫10f(λ)d2((ci,pi,qi)λ,(c췍,p췍,q췍)λ)dλ衡量A-H股价差.可以把因变量构造成三角模糊数;回归平方和SSR,反映由模型中自变量所解释的Y=(c,p,q)LR(c=(P1C,…,PnC)′,那部分离差的大小:p=(P1C-P1L,…,PnC-PnL)′,nSSRq=(PU1-P1C,…,PnU-PnC)′;=i∑=1∫10f(λ)d2((ci*,pi*,qi*)λ,其中,PtC,PtU,PtL为每日恒生A-H股溢价指数的收(c췍,p췍,q췍)λ)dλ;残差平方和SSE,反映样本观测值与盘价、最高价、最低价).估计值偏离的大小: 自变量的选取nSSE=结合以往国内外研究[1-5,10,11],本文选取了以i∑=1∫10f(λ)d2((ci,pi,qi)dλ;其中,c췍,下几个自变量进行研究:p췍,q췍为因变量观测值的平均值.命题2 总离差平方和是回归平方和与残差平前一交易日行情在进行回归分析时,加入前一方和之和,即SST交易日的恒生A-H股溢价指数收盘价作为自变量,=SSR+SSE.证明 利用命题1以及式(4)~(7),易证得.用以控制因变量的自相关特征.定义2 模型(1)的可决系数:信息不对称变量 若存在信息不对称,则投资者对不同种类股票的回报要求不同,会导致同一家R2=SSRSST=1-SSESST,公司两种股票的价格存在差异.本文选取双重上市调整的可决系数:公司的流通总市值来衡量公司规模,并以此作为信R췍2=1-(1-R2)n-1息不对称的代理变量.n-k-5.流动性差异变量 由于A股是境内投资者的主要投资品种,因此A股市场流动性较强.而H股3 A-H股价差的实证研究仅仅是国际投资者众多选择中的一种,其流动性较A股弱,会造成H股对A股的折价.本文选取 符号说明股、本文实证研究所需用到的符号说明见表H股股票相对交易量作为衡量流动性差异的代1:理变量.
第2期杨 辰等:A-H双重上市公司股票价格差异研究———基于模糊最小二乘模型—71— 需求价格弹性差异变量 境内投资者对A股差异.境外投资者普遍是价值投资者,而境内投资市的需求价格弹性远小于境外投资者对H股的需求场充斥着投机行为,投机行为会将A股价格推向更价格弹性.这是因为,对于境内投资者来说,他们的高.本文选取A股、H股股票每天的日振幅比作为投资渠道十分有限,对A股的需求过度,需求价格风险差异的代理变量.弹性就很小;相反,境外投资者有许多种投资工具可市场环境差异变量 上市公司交易所在地股票供选择,因此境外投资者对于H股的需求并不高,市场的总体走势能够影响公司股票价格.因此,对于相应地,需求价格弹性较高.本文采用相对流通股本双重上市公司,交易地点的不同能够影响股票价格,数量作为需求价格弹性差异的代理变量.造成股价的差异.本文选取A股、H股市场的日收汇率风险变量由于人民币汇率改革,境外投资益率差来反映两地市场的相对强弱.者对人民币预期升值,因此购买H股股票会导致分根据理论分析,可以预期因变量与各自变量之间红派息产生汇兑收益.大量的国际游资持续流入H存在以下关系:恒生A-H股溢价指数与前一交易日行股市场,这一举动拉升了H股价格.本文选取三个情正相关,与流通总市值负相关,与相对交易量正相月期的人民币-美元无本金交割远期作为汇率风险关,与相对流通股本负相关,与无本金交割远期正相的代理变量.关,与日振幅比正相关,与日市场收益差正相关.自变风险差异变量处于不同资本市场的投资者对待量标记以及自变量对因变量影响预期如表2所示.风险的态度和方式不同会造成境内境外股票价格的表2 自变量标记以及对因变量的预期影响自变量变量标记变量公式预期前一交易日行情X以A股价格计算的总流通市值1以H股价格计算的总流通市值×100+流通总市值X2∑(PiA,t×SOiA,t+Et×PiH,t×SOiH,t)-相对交易量X3∑VoliA,t/∑VoliH,t+相对流通股本X4∑SOiA,t/∑SOiH,t-无本金交割远期X5三个月期人民币与美元之间NDF+日振幅比Xi,t×RAmiA,t)/6∑(PiA,t×SOA∑(PiA,t×SOiA,t)∑(PiH,t×SOiH,t×RAmiH,t)/∑(PiH,t×SOiH,t)+日市场收益差X7RtA-RtH+ 实证分析与检验g=,h=.实证分析样本时间跨度为2012年7月至2012表3 自变量的选取年9月,共64个交易日.变量根据模型(1),构建A-H股价差模型。本文选个数maxR2maxR췍2自变量取f(λ)=λ.因为模型因变量假设为三角LR型模糊数,故Δ(L2,f)=Δ(R2,f)=1/12,Δ(L,f)=,X7Δ(R,f)=1/3.对相关样本数据利用SAS/IML程,X7,X2序进行迭代计算,求得自变量的回归参数,再根据拟,X7,X2,X5合优度统计量R췍2最大原则,找出拟合效果最好的模,X7,X2,X5,X3糊回归模型.,X7,X2,X5,X3,X4通过表3不难发现当模型选取自变量X1(前一,X7,X2,X5,X3,X4,X6交易日行情)、X7(日市场收益差)、X2(流通总市值)时的拟合效果最好,此时R췍2达到.具体回归参数求解结果为:从回归参数向量a可以看出,影响A-H股价差最关键的因素是上一交易日的A-H股价差、a=(,,,)′A股和b=,d=,H股市场环境以及信息不对称程度.其中,前一交
—72—经 济 数 学第30卷易日行情的回归系数()为正,日市场收在地市场环境确实会对A-H股价差具有一定的影益差的系数()为正,流通总市值的系数响;与信息不对称程度负相关,说明公司规模越大,()为负.从回归参数b、g来看,左右展其A-H股价差越小,从而可以证明国内外投资者之形与中心正相关,但是相依程度较低.间确实存在着信息不对称现象.本文所采用的模糊通过绘图可以更加直观地反映上述估计的结回归模型,不但能解释各变量对于A-H股价差的影果.图1以A-H股溢价指数为纵坐标,时间为横坐响,还可以看出A-H股价差与其波动变化正相关,标;点线图表示A-H股溢价指数的观测值,点代表但相关程度较低.当日收盘价,上影线顶端代表当日最高价,下影线底中国股市还属于新兴市场,经济制度和市场环端代表当日最低价;折线图表示A-H股溢价指数的境存在缺陷.但从长远来看,中国资本市场的开放是估计值,三条折线从上至下分别表示当日最高价、收必然的,A股、H股市场的联动性必将加强.通过对盘价、最低价的估计值.中国双重上市公司A股、H股价格差异的深入研观察图1,可以看到A-H股溢价指数在7月至究,探讨可能影响价差的不同因素,有助于正确理解9月基本处于[102,114]区间内,说明双重上市公司股票市场风险,学习成熟市场的经验,以提高股票市A股相对于H股的溢价现象确实存在.从总体趋势场运作的完善程度.来看,观测值和估计值趋势一致.从中心(收盘价)来看,发现除了7月12日、8月30日、9月14日等少参考文献数几个交易日拟合较差,其他日期的收盘价估计值[1] JFERMALD,-与观测值都很接近.从最高价、最低价来看,估计值ket[J].ReviewofEconomicsandStatistics,2002,84(3):416也基本与观测值相同.综合来看,大部分数据都有较-432.[2]好的拟合效果 WSTEVEN,,ownershiprestrictions,.andmarketiliquidity:ExaminingChineseA-andH-shares[J].JournalofBankingandFinance,2004,28(6):1273-1297.[3] 韩德宗.A股和H股市场软分割因素研究———兼论推出QDII的步骤和时机[J].商业经济与管理,2006(3):42-26.[4] 巴曙松,朱元倩,顾媞.股权分置改革后A+H股价差的实证研究[J].当代财经,2008(5):51-56.[5] 徐寿福.“双重上市”公司A、H股价格差异的因素研究[J].证券市场导报,2009(2):54-60.[6] PD’Urso,时间/年asymmetricspreads[M]//SBorra,RRocci,MVichi,M图1 A-H股溢价指数与其估计值的对比图Schader(Eds.),:Springer,2001:257-264.[7] RXU,-squaresfittingwitha4 结 论fuzzymodel[J].FuzzySetsandSystems,2001,119(2):215-223.本文在A-H双重上市公司股票价格差异的研[8] 胡宝清.模糊理论基础[M].2版.武汉:武汉大学出版社,究中引入了模糊回归的概念,利用模糊最小二乘模.型,对提出的价差影响因素进行了回归分析.综合上[9] PD’Urso,“orderwise”polynomialregressionprocedureforfuzzydata[J].FuzzySetsandSystems,2002,述分析过程,可以得到以下结论:在2012年7月至130(1):年9月期间,影响A-H股价差最关键的因素[10]孟卫东,陈雪梅.双重上市公司的A、H股价差影响因素分析是前一交易日的A-H股价差、两市市场环境以及信[J].商业时代,2009,(27):71-73.息不对称程度.其中,A-H股价差与前一交易日行[11]田晓娜,周娅.双重上市公司A股和H股价差成因分析[J].情正相关,说明A-H股价差存在一阶自相关性;与经济研究导刊,2009(14):60-61.两市市场环境正相关,与预期完全一致,说明交易所
