第十二章 秩和检验
第十二章 秩和检验
【思考与练习】
一、思考题
1. 简述参数检验和非参数检验的区别。
2. 简述非参数检验的适用范围。
3. 同一资料，又出于同一研究目的，当参数检验和非参数检验所得结果不一致时，以何者为准，请简述理由。
二、案例辨析题
某儿科医生欲比较甲、乙、丙三种药物治疗小儿腹泻的疗效，将379522名小儿腹泻患者随机分为三组，分别采用甲、乙、丙三种药物治疗，结果见表12-1。
表12-1 三种药物治疗小儿腹泻的疗效比较
疗效
甲药
乙药
丙药
合计
痊愈
175
5
1
181
显效
95
55
5
155
进步
64
6
30
100
无效
45
35
6
86
合计
379
101
42
522
对于上述资料，该医生采用行×列表检验，得，，故认为三种药物的疗效有差别。该结论是否正确，为什么？
三、最佳选择题
1．以下方法中属于参数检验方法的是
A. 检验
B. 检验
C. 检验
D. Wilcoxon符号秩和检验
E. Wilcoxon秩和检验
2．进行两小样本定量资料比较的假设检验时，首先应考虑
A. 检验
B. 检验
C. 秩和检验
D. 检验
E. 满足参数检验还是非参数检验的条件
3．两组定量资料的比较，若已知、均小于30，总体方差不齐且呈极度偏态分布，宜采用
A. 检验
B. 检验
C. 检验
D. 方差分析
E. 秩和检验
4. 欲比较三种药物治疗效果有无差异，如果治疗效果为有序分类变量，宜采用
A. 检验
B. 方差分析
C. 检验
D．Wilcoxon秩和检验
E. 检验
5. 成组设计两样本比较的秩和检验，检验统计量T通常为
A. 较小的秩和
B. 较大的秩和
C. 样本含量较小组的秩和
D. 样本含量较大组的秩和
E. 任取一组的秩和均可
6. 配对设计秩和检验，若检验假设成立，则
A. 差值为正的秩和与差值为负的秩和相差不会很大
B. 差值为正的秩和与差值为负的秩和可能相差很大
C. 差值为正的秩和与差值为负的秩和肯定相等
D. 正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值
E. 正秩和的绝对值小于负秩和的绝对值
7. 下列资料类型中，不宜采用秩和检验的是
A. 正态分布且方差齐的资料
B. 等级资料
C. 分布类型未知资料
D. 极度偏态分布资料
E. 数据一端不确定的资料
8. 某资料经配对秩和检验得，由查双侧界值如下，则值为
双侧概率
界值
60~150
52~158
43~167
37~173
A.
B.
C.
D.
E.
9. 下列关于非参数检验的叙述错误的是
A. 非参数检验不依赖于总体的分布类型
B. 非参数检验仅用于等级资料比较
C. 适合参数检验的资料采用非参数检验会降低检验效能
D. 非参数检验会损失部分样本信息
E. 秩和检验是一种非参数检验方法
四、综合分析题
1. 已知某地正常人尿氟含量的中位数为
试问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人?
2. 按照年龄、性别、病情严重程度将32例扁平足患者配成16对，每对患者其中之一接受甲法治疗，另一患者接受乙法治疗，两种方法治疗效果见表12-2，试比较两种方法治疗效果优劣。
表12-2 甲、乙两法治疗扁平足的效果
病例号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
甲法
好
好
好
好
差
中
好
好
中
差
好
差
好
中
好
中
乙法
差
好
差
中
中
差
中
差
中
差
好
差
中
差
中
差
3. 测得某工厂铅作业与非铅作业工人的血铅值()见表12-3，请问该厂铅作业工人的血铅值是否高于非铅作业工人？
表12-3 铅作业与非铅作业工人血铅值测定结果()
铅作业组
非铅作业组
4. 7名血吸虫病患者用某药连续治疗3天周，治疗前后SGPT含量的变化如表12-4所示，问治疗前后不同周次的SGPT含量有无差别？
表12-4 治疗前后不同周次数SGPT含量的变化
患者号
治疗前
治疗后
1周
2周
3周
1
63
188
138
63
2
90
238
220
144
3
54
300
83
92
4
45
140
213
100
5
54
175
150
36
6
72
300
163
90
7
64
207
185
87
5. 某医生研究盐酸地尔硫唑缓释片治疗心绞痛的效果，采用普通片作为对照，服用后观察其疗效，结果见表12-5，试问两组疗效有无差别？
表12-5 两种不同药物治疗心绞痛的疗效
组别
显效
有效
无效
加重
缓释片组
62
18
5
3
普通片组
35
31
14
4
6. 某医院用三种疗法治疗慢性喉炎，治疗结果见表12-6。试问三种疗法治疗慢性喉炎效果有无差别?
表12-6 三种疗法治疗慢性喉炎效果
疗效
综合治疗
电子治疗仪
消音丸
治愈
186
32
22
显效
72
24
14
好转
26
16
22
无效
24
20
20
合计
308
92
78
【习题解析】
一、思考题
1. 参数检验是以特定的总体分布为前提，对未知总体参数做推断的假设检验方法；非参数检验不以特定的总体分布为前提，也不针对决定总体分布的参数做推断，又称任意分布检验。非参数检验不要求总体的分布类型，适用性广泛；在非参数检验中，一般不直接用样本观察值做分析，统计量的计算基于原数据在样本中的秩次，因此损失了部分样本信息。若对符合参数检验条件的资料用非参数检验，则检验效能低于参数检验。因此对于符合参数检验的资料，或经变量变换后符合参数检验的资料应首选参数检验；对不满足参数检验条件的资料，应选用非参数检验。
2. 非参数检验适用于：①总体分布不明或未知的资料；②一端或两端有不确实数值的资料；③等级资料；④极度偏态分布的资料。
3. 应以资料满足的条件为准。若资料满足参数检验的条件，应以参数检验的结果为准，此时非参数检验的检验效能低于参数检验。若资料不服从正态分布，或者分布情况未知，不能用参数法进行描述推断，宜采用非参数法对总体的分布或分布位置进行假设检验。
二、案例辨析题
该结论不正确。本题为单向有序资料，采用检验只能说明各组的效应在分布上有无不同而不能说明各组效应的平均水平有无差别，比较三种药物的疗效应采用Kruskal-Wallis H秩和检验。
三、最佳选择题
1. A 2. E 3. E 4. E 5. C 6. A 7. A 8. E 9. B
四、综合分析题
1. 解：该资料为定量资料，属于单一样本与总体中位数比较，可采用符号秩和检验。假设检验步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
：该厂工人的尿氟含量中位数等于
：该厂工人的尿氟含量中位数大于
单侧(单侧)
(2) 计算检验统计量
计算检验统计量值，见表12-1：
表12-1 检验统计量值计算结果
尿氟含量(mmol/L)
差值
正差值秩次
负差值秩次
0
－
－
1
4
5
6
7
8
9
10
11
合计
－
()
()
(3) 确定值，作出推断
由，或，查配对比较的符号秩和检验用T界值表(附表10)，得单侧。按照＝水准，拒绝，接受，差异有统计学意义，可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。
SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，workers表示工人尿氟含量，median表示中位数；再点击Data View标签，录入数据(见图12-1，图12-2)。
图12-1 Variable View窗口内定义要输入的变量
图12-2 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze → Nonparametric Tests → 2 Related Samples
Test pairs list框：Fluorine median
Test Type： Wilcoxon
OK
输出结果
2. 解：该资料为等级资料，配对设计，可采用配对设计符号秩和检验。假设检验步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
：两种方法治疗效果差值的总体中位数为零
：两种方法治疗效果差值的总体中位数不为零
(2) 计算检验统计量
首先对疗效赋值：好=1，中=0，差=-1，计算检验统计量结果见下表：
表12-2 检验统计量值计算结果
病例号
甲法(1)
乙法(2)
差值(1)-(2)
秩次
1
1
-1
2
10
2
1
1
0
-
3
1
-1
2
10
4
1
0
1
5
-1
0
-1
6
0
-1
1
7
1
0
1
8
1
-1
2
10
9
0
0
0
-
10
-1
-1
0
-
11
1
1
0
-
12
-1
-1
0
-
13
1
0
1
14
0
-1
1
15
1
0
1
16
0
-1
1
(3) 确定值，作出统计推断
本例n=11，T=或T=，查配对比较的符号秩和检验用T界值表(附表10)得P<，按=检验水准，拒绝H0，接受H1，差别差异有统计学意义，可以认为两种方法治疗效果有差异，甲法治疗扁平足的效果优于乙法。
SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，x1和x2；再点击Data View标签，录入数据(见图12-3，图12-4)。
图12-3 Variable View窗口内定义要输入的变量
图12-4 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze → Nonparametric Tests → 2 Related Samples
Test pairs list框：x1 x2
Test Type： Wilcoxon
OK
输出结果
3. 解：本题采用成组设计两样本比较的Wilcoxon秩和检验。假设检验步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
：铅作业工人的血铅值总体中位数与非铅作业工人的血铅值的总体分布相同
：铅作业工人的血铅值总体中位数高于与非铅作业工人的血铅值的总体分布不同
单侧
(2) 计算检验统计量
表12-3 检验统计量值计算结果
铅作业工人
非铅作业工人
血铅含量(1)
秩次(2)
血铅含量(3)
秩次(4)
9
12
3
14
4
15
5
16
6
17
7
8
13
(3) 确定值，作出统计推断
由，，，查两样本比较秩和检验用T界值表(附表11)，得。按=水准，拒绝H0 ，接受H1，差别差异有统计学意义，可认为铅作业与非铅作业工人的血铅值的总体分布不同。铅作业工人平均秩次
SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，分组(1=铅作业工人，2=非铅作业工人)和血铅含量；再点击Data View标签，录入数据(见图12-5，图12-6)。
图12-5 Variable View窗口内定义要输入的变量
图12-6 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze → Nonparametric Tests→2 Independent Samples
Test Variable list框：血铅值x
Grouping Variable框：分组group(1,2)
Define Groups Group1：输1；Group2：输2
Continue
Type Test： Mann-Whitney U
OK
输出结果
4. 解：
该资料为定量资料，随机区组设计，故采用随机区组设计的秩和检验。假设检验步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
：治疗前后不同周次的SGPT含量的总体分布相同
：治疗前后不同周次的SGPT含量的总体分布不全相同
(2) 计算检验统计量
表12-4 治疗前后不同周数SGPT含量的变化
患者号
治疗前
治疗后
1周
2周
3周
1
63()
188(4)
138(3)
63()
2
90(1)
238(4)
220(3)
144(2)
3
54(1)
300(4)
83(2)
92(3)
4
45(1)
140(3)
213(4)
100(2)
5
54(2)
175(4)
150(3)
36(1)
6
72(1)
300(4)
163(3)
90(2)
7
64(1)
207(4)
185(3)
87(2)
27
21
编秩结果见表12-4，计算检验统计量值：
(3) 确定值，作出统计推断
以配伍组数b=7和处理组数k=4，查M界值表(附表13)，=92，本例M=>92，P<。按=水准，拒绝H0，接受H1，差别差异有统计学意义，故可以认为治疗前后不同周次的SGPT含量不全相同。
SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，再点击Data View标签，录入数据(见图12-7，图12-8)。
图12-7 Variable View窗口内定义要输入的变量
图12-8 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze → Nonparametric Tests → k Related Samples
Test Variables框：治疗前before、治疗后一周after1、治疗后两周after2、治疗后三周after3
Test Type： Friedman
OK
输出结果
5. 解：
该资料为等级资料，属于成组设计，可采用成组设计两样本比较的秩和检验。假设检验步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
：两种药物治疗心绞痛的疗效总体分布相同
：两种药物治疗心绞痛的疗效总体分布不同
(2) 计算检验统计量
表12-5 两种药物疗效秩和计算结果
疗效
人数
合计
秩次范围
平均秩次
秩和
缓释片组
普通片组
缓释片组
普通片组
显效
62
35
97
1~97
49
3038
1715
有效
18
31
49
98~146
122
2196
3782
无效
5
14
19
147~165
156
780
2184
加重
3
4
7
166~172
169
507
676
合计
88(n2)
84(n1)
172
－
－
6521(T2)
8357(T1)
，，检验统计量。利用正态近似法，计算值。因资料中相同秩次较多，需作校正。
(3) 确定值，作出统计s推断
查界值表(附表3)中行，得，按水准，拒绝，接受，差异有统计学意义，可认为缓释片与普通片治疗心绞痛的疗效不同。缓释片组平均秩次6521/88=，小于普通片组平均秩次8357/84=，故可认为缓释片的治疗效果好于普通片。
SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，疗效(1=显效，2=有效，3=无效，4=加重)、分组(1=缓释片，2=普通片)和f(频数)；再点击Data View标签，录入数据(见图12-9，图12-10)。
图12-9 Variable View窗口内定义要输入的变量
图12-10 Data View窗口内录入数据
分析：
Data → Weight cases
Weight cases by
Frequency Variable 框：f
OK
Analyze → Nonparametric Tests → 2 Independent Samples
Test Variable list框：疗效result
Grouping Variable框：group分组(1,2)
Define Groups Group1：输1；Group2：输2
Continue
Type Test： Mann-Whitney U
OK
输出结果
6. 解：
该资料为等级资料，属于成组设计，可采用成组设计多个样本比较的秩和检验(检验)。假设检验步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
：三种疗法治疗慢性喉炎疗效的总体分布相同
：三种疗法治疗慢性喉炎疗效的总体分布不全相同同
(2) 计算检验统计量
表12-6 不同治疗方法的秩和检验计算结果
疗效
人数
合计
秩次
范围
平均
秩次
秩和
A法
B法
C法
A法
B法
C法
治愈
186
32
22
240
1~240
22413
3856
2651
显效
72
24
14
110
241~350
21276
7092
4137
好转
26
16
22
64
351~414
9945
6120
8415
无效
24
20
20
64
415~478
10716
8930
8930
合计
308
92
78
478
-
-
64350
25998
24133
备注：A=综合治疗，B=电子治疗仪，C=消音丸
三种不同治疗方法的秩和计算结果见表12-6，计算检验统计量值，因相同秩次较多，须校正统计量。
(3) 确定值，作出统计推断
查界值表(附表9)，，，得，按水准，拒绝，接受，差异有统计学意义，可认为三种疗法治疗慢性喉炎疗效有差别不全相同，结合三组平均秩次可认为综合治疗疗效较好。
SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，疗效(1=治愈，2=显效，3=好转，4=无效)、分组(1=综合治疗，2=电子治疗仪，3=消音丸)和f(频数)；再点击Data View标签，录入数据(见图12-11，图12-12)。
图12-11 Variable View窗口内定义要输入的变量
图12-12 Data View窗口内录入数据
分析：
Data → Weight cases
Weight cases by
Frequency Variable 框：f
OK
Analyze → Nonparametric Tests → k Independent Samples
Test Variable list框：疗效result
Grouping Variable框：group分组(1,3)
Define Range Minimum：输1；Maximum：输2
Continue
Type Test： Kruskal-Wallis H
OK
输出结果
PAGE
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