第16章 典型相關分析
本章的學習主題
1. 典型相關的概念
2. 典型相關分析之基本假設及模式適合度
3. 典型權重和典型變量
4. 典型相關係數
5. 典型相關負荷
6. 重疊指數
7. 典型相關分析整體模式之解釋
典型相關分析之基本概念
典型相關 (canonical correlation) 分析是探討多個準則變數 ( Y1、Y2、．．．、Yn ) 和多個預測變數 ( X1、X2、．．．、Xm ) 線性組合的相關分析方法。同時典型相關的準則變數和預測變數通常都是計量的資料。而典型相關的一般分析模式如下：
Y1 + Y2 +．．．+ Yn = X1 + X2 +．．．+ Xm
具體而言，典型相關分析的目的在於：
1. 探討兩組變數(準則變數及預測變數)之間的關
係程度。
2. 針對準則變數和預測變數找出數組權重，使準
則變數和預測變數間之各組線性組合的相關性
為最大。而各組線性組合間是相互獨立的。
3. 分析準則變數各組和預測變數各組線性組合間
之關係，並解釋典型函數中各準則變數對於預
測變數的影響。
典型相關分析的基本假設及模式適合度
典型相關分析具有以下之基本假設：
1. 二變數間的相關係數是基於線性關係，若為非
線性則資料必須要被轉換成為線性。
2. 典型變量間的典型相關為一線性關係，若為非
線性則不會被接受。
3. 典型相關不要求變數服從常態分配，只要該變
數能不減少和其他變數相關程度。
典型相關分析之模型
圖16－1為只產生一組典型變量(因為通常可能不只產生一組典型變量)時描繪成的結構示意圖：
1. S11,S12,…,S1m及S21,S22,…,S2n：此為各變數對各構
面之典型負荷量(canonical loadings)。
2. R1：典型相關係數，X方面線性組合與Y方面線性組合之
間之相關係數。
3. RIdu/v及RIdv/u：重疊指數，典型相關分析中各組線性
組合構面被解釋的變異。
X 組之線性
組合構面
Y 組之線性
組合構面
RIdu/v
RIdv/u
R12
X1
X2
Xm
X3
….
Y1
Y2
Ym
Y3
….
S11
S12
S13
S1m
S21
S22
S23
S2n
圖 16-1 典型相關示意圖
知識
創造過程
智慧資本
RIdu/v
RIdv/u
R12
社會化
外部化
連結
內部化
人力資本
顧客資本
結構資本
S11
S12
S13
S14
S21
S22
S23
圖 16-2 知識創造過程與智慧資本之典型規則相關模型
典型相關係數
典型相關係數(canonical correlation)就是預測變數X的
線性函數組合和準則變數Y的線性函數組合間所能獲得
的最大相關係數。
表 16-1 典型相關整體模式評估
3
2
1
顯著性
F 值
典型相關係數平方 ( R2)
典型相關係數
( R )
典型相關
方程式
適合性評估
通常典型權重在以上即具有顯著的解釋能力，然而由於變數之間可能會因為具有相關，因此利用典型權重來解釋變數的貢獻程度是相當不妥的。若利用下節所說明之典型負荷量來解釋變數之貢獻程度，則沒有這些問題。
表 16-2 第一組典型權重
結構資本
顧客資本
*
人力資本
準則變數之標準化典型相關權重
*
連 結
內部化
外部化
*
社會化
預測變數之標準化典型相關權重
典型負荷量
典型負荷量(canonical loadings)是指預測和準則兩組原始變數對各自之典型線性組合間的相關程度。而此線性關係稱為典型結構(canonical structure)。通常典型負荷量在以上即代表此一變數對於各自之線性組合具有顯著之解釋能力。
若將每個變數的典型負荷量予以平方，就可獲得每一個原始變數的變異量被其典型變量解釋的程度。各變數的典型負荷量平方值的簡單平均數就是典型變量所解釋之共有變異量之比例，即所謂自我解釋的能力。
表 16-3 第一組典型負荷量
總 和
結構資本
*
顧客資本
*
人力資本
%
準則變數
總 和
*
連 結
*
內部化
*
外部化
*
社會化
%
預測變數
自我相關系數
典型相關負荷量平方
典型相關負荷量
變數名稱
* 代表細數大於，表示變數對於各自之線性組合具有顯著的解釋能力
重疊指數
重疊指數(index of redundancy)，如同複迴歸中的判定係數 ( R2 )，
是衡量典型相關中被解釋的變異量；它計算預測變數(或準則變數)
之變異數可被準則變數(或預測變數)之變異所解釋的程度。
重疊指數由兩個數字相乘而得：(1)準則(或預測)變數典型變量之解
釋百分比(即自我相關係數)；(2)典型相關係數的平方(R2)。
表 16-4 第一組主管指數
%
%
準則變數
%
%
預測變數
重疊指數
典型相關係數平ㄤ
自我相關係數
變數名稱
重疊係數彚整
一般而言，若重疊指數未達 5%，則此組線性組合之解釋能力不予考慮
典型相關函數
所謂典型相關函數(canonical function)是指兩組典型變量所構成的線性關係。
在解釋典型相關函數時，有三種方法可供使用：
1.典型權重
2.典型負荷量
3.典型交叉負荷量
典型相關分析的結果呈現
圖 16-3 知識創造過程與智慧資本之典型規則相關模型
知識
創造過程
智慧資本
自我相關＝%
RI＝%
社會化
外部化
連結
內部化
人力資本
顧客資本
結構資本
*
*
*
*
*
*
*
自我相關＝%
RI＝%
表 16-5 典型相關係數檢定表
3
2
1
Sig.
Approx F
典型相關係數平方
特徵植
典型相關式
典型相關分析應注意事項
典型相關分析之限制因素
1.典型相關會反映出變數間線性組合的變異量(variance)。
2.典型方程式中所得的典型權重相當不穩定。
3.典型權重是在兩組線性組合達到最大相關下所產生之權重
解，而非在解釋變異量最大之下所產生之權重解。
4.解釋典型變量有困難，因為典型相關分析只是在求出典型變
量之間的相關性，但是要如何去解釋個別預測變數與個別準
則變數之相關目前並沒有很好的解釋方法。
5.由於並沒有一套很精確的統計方法去解釋典型相關分析，因
此很難去解釋預測變數和準則變數之間的關係，只能用負荷
量(loading)或交叉負荷量(cross-loadings)去解釋它們。
