第四讲复习
§ 单样本均值的检验：大样本、小样本；
§ 单样本比率的检验：大样本；
§ 双样本均值的检验：大样本、小样本；
§ 双样本比率的检验：大样本；
§ 问题：
大样本和小样本下对总体的先验认识可
以有哪些区别？
2000年12月 1北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
第四讲复习（续）
§ 问题：
在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样
分布是重要的？
§ 问题：
对第7章中的概念你是否有了更新的认
识呢？
2000年12月 2北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
第四讲复习（续）
§ 置信区间和假设检验的关系；
置信系数是1-的置信区间和显著水平是
的双边检验的拒绝域有什么关系？
§ 匹配样本（双样本）的均值检验问题；
§ 检验的P值。
2000年12月 3北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
第五讲
方差检验和拟合优度检验
2000年12月
2000年12月 4北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
关于方差…
§ 方差刻画了什么？
一种零件的尺寸的方差；
一种股票收益率的方差；...
§ 方差的点估计：
样本方差
§ 方差的区间估计呢？
2000年12月 5北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
自动饮料机的例子
§ 某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技
术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或
者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不
满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮
料组成的随机样本得到样本方差是。
§ 问题：
1）该机器灌装量的方差的点估计是多少？
2）该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？
3）如果一个可以接受的方案是方差不超过，根据
测试的结果你是否认为该机器不合格？
2000年12月 6北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
如何得到方差的置信区间？
§ 为了求置信区间，我们需要什么？
§ 为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对
于饮料的灌装量，这种要求是否合理？
§ 关于样本方差的抽样分布的一个结果
2000年12月 7北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
再看卡方分布...
2(n-1)21-(n-1)
自由度为n-1的卡方分布
以及其上下分位数
2000年12月 8北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
方差的区间估计
2000年12月 9北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
灌装量方差的90%置信区间
§ 如何得到自由度为17的卡方分布的上下分
位数？(查表得到分别为, )
§ 灌装量方差的置信水平是90%置信区间是
(,)
§ 问题：
1）怎么解释以上区间的含义？
2）给定显著水平, 能否拒绝原假设
H0: 2=, 为什么？拒绝域是什么？
2000年12月 10北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
该机器是否合格？
§ 检验假设：H0: 2, H1: 2>;
§ 拒绝域的形状： s2>c, c=?
§ 根据抽样分布确定拒绝域为
§ 此时犯第一类错误的概率不会超过，为
什么？
2000年12月 11北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
取显著水平=时
§ 拒绝域为
§ 可以认为该机器不合格吗？
2000年12月 12北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
小结：单样本方差的检验
§ 它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样
确定拒绝域？
§ 此时对总体和样本有什么要求？
2000年12月 13北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
选择哪个公司的校车服务？
Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需
要从Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。
选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公
司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司
的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选
择价格较低的一家。他们调查了M公司的25个
到达时间以及G公司的16个到达时间，分别得
到样本的方差是48和20。他们是否有充分的理
由认为两家公司的服务质量不同？
2000年12月 14北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
怎样用模型来刻画我们的问题
？
§ 我们的总体是什么？
§ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗
？
§ 检验假设：
§ 拒绝域的形状是什么？
2000年12月 15北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
下一步，我们需要知道...
§ 在H0成立时， 的抽样分布是什么？
§ 已有的结果：
当样本容量为n1和n2的独立简单随机
样本分别取自两个方差相等的正态总体
时，
即自由度为n1-1和n2-1的F分布。
2000年12月 16北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
关于F分布...
一个重要的性质：
F1- F
自由度为n和m的F分布。
如何找到分位数？
2000年12月 17北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
确定我们的拒绝域
§ 拒绝域应为
§ 对选择校车问题，使用显著水平，则
（见-681)
2000年12月 18北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
对校车选择的建议
根据上面的分析，你对Dullus学校选择校
车有什么建议？你的根据是什么？
2000年12月 19北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
两个总体的方差的单边检验
根据你对假设检验过程的理解，你能够
写出下面两个检验的拒绝域吗？
2000年12月 20北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
谁的起薪更高一些？
《财富》杂志1995年6月26日刊载了会计师
和财务计划人员的起始年薪。他们分别
抽取了12名会计师和14名财务计划人员
作为样本，得到他们的起始年薪如教材
292页所述。
问题：能否说这两种职业的平均起薪有明
显差异？
2000年12月 21北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
2000年12月 22北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
2000年12月 23北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
2000年12月 24北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
小结：双样本方差的检验
§ 双样本方差的检验；
§ F分布；
§ 更多的例子…
§ 后面的内容，让我们记住卡方！
2000年12月 25北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
Scott Marketing Research Co.
Scott公司进行了一项市场份额的研究。在过去的
一年里，公司A的市场份额稳定在30%，公司B在50%
，公司C在20%。最近公司C开发了一种“新型”产品
并取代了当前市场的产品。Scott受雇于公司C，为它
判断新产品是否使市场份额发生了改变。
Scott公司通过问卷调查了一组200名的顾客群体，
询问他们对公司A、B、C的购买偏好，结果48人选择
A，98人选择了B，54人选择了C。根据这些数据，
Scott公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。
你如何解决该类问题？
2000年12月 26北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
建立我们的模型
§ 总体是什么？用什么分布描述？
多项分布（二项分布的推广）
§ 检验假设：
H0: PA= PB= PC=；
H1: 总体比例已经发生改变。
§ 检验的思路：
如果H0是对的，那么200人中的观测结果不会
与期望的结果相差太大。
2000年12月 27北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
检验方法
§ 计算观测频数和期望频数以及它们之差；
§ 拒绝域的形状是
§ 抽样分布是什么？
在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时
候，近似地有
2000年12月 28北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
计算结果
类别 假设比例 观测频数 期望频数 差值 差值平方 差值平方与
期望频数之比
公司A 48 60 -12 144
公司B 98 100 -2 4
公司C 54 40 14 196
合计 200 200
§ 给定显著水平为，拒绝域应该是什么？
§ 你认为市场份额发生改变了吗？
拒绝
2000年12月 29北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
考试分数的总体是服从正态分布吗？
Chemline 每年大约为其分布在美国的四家
工厂雇佣400名新雇员。由人事部进行标
准化考试，考试分数是录用雇员决策中的
主要因素。随着每年进行的大量考试，人
事主管提出正态分布是否可以用于考试分
数总体的问题。如果可以应用正态分布，
它的使用将有助于评价具体考分。（数据
见)
2000年12月 30北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
检验的思路：
如果H0是对的，那么50人中的观测结果不会与期望的结果
相差太大。
2000年12月 31北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
检验方法
§ 划分取值区间；
§ 计算各区间观测频数和期望频数以及它们之差；
§ 拒绝域的形状是
§ 抽样分布是什么？
在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时
候，近似地有
2000年12月 32北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
给定显著水平为，拒绝域应该是什
么？
0
拒绝
2000年12月 33北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
本讲内容总结
§ 单样本方差的检验；
§ 双样本方差的检验；
§ 卡方分布和F分布；
§ 多项总体的拟和优度检验；
§ 正态总体的拟合优度检验；
2000年12月 34北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
作 业
教材321页21题、329页7题、
以及345页33题。
案例讨论：教材345页案例12-1
（数据见网上邻居）
2000年12月 35北京大学光华管理学院 王明进 陈
奇志
