海派经济学
第 14卷第 1期，2016 Journal of Economics of Shanghai School No．14，1，2016
分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格
陶为群
内容提要 鉴于分离固定资本的社会再生产公式具有理论意义和对于现
实经济的指导意义，将影子价格的概念引入这样的扩大再生产公式。运用“价
值系数法”求得分离固定资本的社会扩大再生产的最优解，进而直接依照影子
价格的定义，计算出全社会净投资以及每个部类的剩余价值的影子价格。分离
固定资本的社会扩大再生产中的影子价格是对于经典的社会扩大再生产中的
影子价格的衔接和拓展。借助《资本论》中的一个举例，计算了分离固定资本的
社会扩大再生产的最优解和影子价格。
关键词 扩大再生产 固定资本 分离优化影子价格
中图分类号 F091．9l
一
、 引 言
固定资本是用于购置机器、设备、厂房等劳动资料的那一部分生产资本，
是不变资本的一部分，它的实物形态是固定资产。固定资本在经济核算中是
非常重要的因素。从单个企业的层面看，固定资本的投资、使用和折旧是再生
产当中必须考虑的重要内容，甚至决定着企业的盈利或者亏损。从一个国家
或者经济体的层面看，固定资本的投资、使用和折旧在很大程度上影响着国民
收入核算。马克思在《资本论》第 2卷第八章中很详细地专门论述了固定资本
的特点与周转。他指出：“1．固定资本和流动资本的形式规定性之所以产生，
只是由于在生产过程中执行职能的资本价值或生产资本有不同的周转。⋯⋯
2．固定资本组成部分的周转，从而它必要的周转时间，包括流动资本组成部
分的多次周转。⋯⋯3．投在固定资本上的那部分生产资本的价值，是为构成
固定资本的那一部分生产资料执行职能的整个期间全部一次预付的。”(马克
思，2004：196—199)这些论述明确指出了在生产过程当固定资本 占用与耗费
的本质区别。虽然耗费来 自于占用，但只是 占用 当中的一部分而不是全部。
收稿日期：2015—08—22
作者简介：陶为群(1955一 )，中国人民银行南京分行研究员，安徽财经大学兼职教授，主要研究方
向为马克思主义经济理论、数量经济学。
2016年第 1期 分离固定资本的社会扩大再生产 中的影子价格 113
在经济核算中，以折旧表示固定资本耗费，明确反映了固定资本周转-9用于购
置原材料等劳动对象的那一部分不变资本周转的基本区别。然而，在经典的
马克思社会再生产公式里，却没有把固定资本分离出来，而是把固定资本周转
简化成像中间消耗一样处理。这一点与《资本论》当中对于固定资本周转的理
论分析以及现实国民经济运行都有重大差别。众所周知，马克思社会总资本
再生产理论是在社会再生产公式中得到集中体现。那么，在经典的马克思社
会再生产公式里对于固定资本周转的这样简化处理，就降低了社会再生产公
式对于社会总资本再生产理论的概括性和提炼性，并且削弱了社会再生产公
式对于现实国民经济运行的解释力和指导力。所以，需要遵循固定资本周转
的特点，从不变资本当中把固定资本分离出来，建立分离固定资本的社会再生
产公式，以提高马克思社会总资本再生产理论的统一性以及对于现实国民经
济运行的解释力和指导力。已经有研究提出了分离固定资本的马克思社会再
生产公式，探索了社会再生产公式与国民收入核算的契合(陶为群，2013)。
影子价格是现代经济理论中的一个重要概念，又称“最优价格”。一种资
源的影子价格，是在资源得到最优配置、社会总效益达到最大时，在别的资源
数量不变的情形下，该种资源数量每增加一个单位所带来社会总效益的增加
量，也就是单位资源增量所带来的目标函数最优值的变动比率(胡运权、郭耀
煌，2012：58—59)。按照影子价格的一般理论，某种资源的影子价格意义是代
表在资源得到最优利用情形下对单位该种资源的估价。这种估价不是资源的
市场价格，而是根据资源在生产中能够做出的贡献而做 出的估价。一种资源
的影子价格可以看作是一种机会成本。所以，影子价格对于经济决策具有重
要的理论指导作用。对于经典的马克思社会再生产公式，已经有研究获得 了
两大部类扩大再生产中的影子价格(陶为群、陶川，2013；陶为群，2015)。鉴于
分离固定资本的马克思再生产公式具有理论意义和对于现实经济的指导意
义，需要将影子价格的概念引入分离固定资本的马克思再生产公式，以进一步
拓展和丰富马克思社会再生产理论，更好地发挥这一理论对于国民经济运行
的重要指导作用。
二、分离固定资本的社会扩大再生产及其优化
分离固定资本的马克思社会再生产公式是一个表示社会再生产中生产资
料、消费资料两个部类的产品价值构成和生产资料、消费资料总产品的供给与
需求怎样均衡的线性方程组(陶为群，2013)。按照马克思社会再生产理论，社
会生产部门划分成生产资料、消费资料两个部类，分别记为第 1、Ⅱ部类。第
部类( 一I，Ⅱ。下同)在年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不
变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，记用作可变资本的是、／r ；不变资本
114 海派经济学 第 14卷第 l期
又要一分为二，成为固定资本和购买中间消耗品的另一部分，分别记为 D 和
C 仍然按照经典的马克思再生产公式中的假定，设 Cf和 f都是每年周转
一 次；固定资本年折旧率是 ，保持不变，那么，当年 C ，aDD 分别作为中间
消耗、固定资本折旧转移到产品当中； 在产品'-3中新创造出来，并带来它的
剩余价值Mj。设剩余价值率保持为e』不变，并且固定资本 D 与中间消耗
C 之间的比例系数保持为 不变，中间消耗对于可变资本的倍数保持为 h
不变。以 、X』分别表示第 部类新创造价值、总产值，以M 表示第J部类
企业所有者把本部类的剩余价值 中用于个人消费的部分；对确定 了含义的字
母前面加符号 △表示年末相对年初的增量，那么分离固定资本的马克思社会
再生产公式由下面的五个方程构成：
fDJ三)，JCj
lCi三 J
M J三 PJvj
1Yj三 D +vj+M
【X =-C +vj
y ≥0，o< ≤100％；'-3且仅当 一100 时，
y ===0； ===I，Ⅱ (1)
3DDi+／XC|-FAD，+△ J+M i=sDD J+M Jj— ，II (2)
fADJ一 ／xCi
{△cJ一 ／xVi 一工，11 (3)
＼、NV／i—ei i
∑[-SDD +C +zXD +△c ]一x I 一I，Ⅱ (4)
∑( +／xVi+M )一X．j—I，Ⅱ (5)
其中，定义方程是式(1)，行为方程是式(2)、(3)，均衡条件是式(4)、(5)，
是公式的主要部分。'-3年实现社会再生产，就是从再生产公式中获得一组待
定变量 AC，，AD ，△ ，M ，( 一工，Ⅱ)的解。公式可以简化成为：
∑(AC +zXD )一 I+MI—aDDII—CII (6)
并且扩大再生产的必要条件是：
。< MI--CII--(~DDu≤妻 ㈩
根据式(1)和式(3)，每个部类的不变资本、全部资本积累具有固定比例关
系，所以可以把式(6)看作分离固定资本的社会再生产的两个部类资本积累均
衡方程。资本积累均衡方程是对于生产资料均衡条件式(4)、消费资料均衡条
2016年第 1期 分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格 115
件式(5)简化的结果。对于扩大再生产的情形，由式(6)确定的AC，，AD 满
足下面的不等式：
AC，，AD，≥O．． — I，II (8)
将式(3)代入式(2)，得到：
广 1 ] L_l+ J △c，+ADj)+ 一Mjj一工，1I (9)
由于M ≥0，根据式(9)，得到：
(ACi+AD』)< I，Ⅱ (10)
不等式(1O)的右边表示第J部类把剩余价值全部用作资本积累情形下对
于生产资料的需求。
按照国民收入核算原理，式(1)中的y，表示第 部类的生产总值即增加
值。按照生产法的口径核算国内生产总值 GDP，记为Y，则：
y_--YI+YII (11)
由于生产资料、消费资料两种社会总产品的用途不同，那么按照用途，第
Ⅱ部类的总产品X 只能够全部用于消费。于是，两个部类的生产总值扣除
全社会消费XII’剩余的就是全社会投资。以，表示：
，一YI+yII—XII (12)
将式(1)代入(12)，得到：
卜： DI+VI+M I—CII (13)
式(13)是根据生产法核算国内生产总值推导的投资公式。再将资本积累
均衡方程式(6)代入式(13)，得到：
一 ∑ DJ+E△c，+∑AD (14)
式(14)的经济意义是：投资一固定资产折旧+新增中间消耗+新增固定
资产。这正是按照支出法核算的总额 口径的投资的定义。并且，式(12)和
(14)满足了按照生产法、支出法核算国民收入的一致性。
从投资 当中扣除两个部类的折旧后，是全社会净投资，用JN表示。根
据式(14)和式(3)以及资本积累均衡方程式(6)，得到：
rN—Vl+Ml一(艿盆Du+CII) (15)
式(15)的含义是：全社会净投资等于第1部类的可变资本加上剩余价值
减掉第Ⅱ部类的不变资本与折旧之和。根据式(15)和必要条件式(7)，扩大再
生产的必要条件是用作净投资的生产资料数量大于零，并且不超过两个部类
都把剩余价值全部用作资本积累情形下对于生产资料的需求。
扩大再生产的最一般结果就是增加社会产品。第 部类新增的社会产品
一 般地可以用生产总值增量 AYj表示。根据式(3)，可获得各个部类生产总
海派经济学 第 14卷第 1期
值增量与新增不变资本之间的确定关系。
一 ( + )，j= I，Ⅱ )
当年第j部类 占用的不变资本是 D 十C，，获得的生产总值(产 出)是
D + ，+M，。将式(1)代入不变资本和产出，就获得该部类的不变资本产
出率表达式：
部类不变资本产出率一 ，J—I，Ⅱ (17)
式(17)表明，每个部类的生产总值增量是不变资本产出率与新增不变资
本的乘积。
可以把 △yI+△y 达到最大值作为优化扩大再生产的目标函数。根据式
(11)和(16)，可以确定目标函数为：
maxZ= ( + ) (18)
j 目标函数中的决策变量--I就
是资本积累当中的各个部类新增不变资本。
经典的社会扩大再生产可以使用“价值系数法”得到优化(陶为群、陶川，
2013)。分离固定资本的扩大再生产 同样可以使用“价值系数法”得到优化。
要点是：当状态参数全社会净投资 取值满足扩大再生产的必要条件式(7)
时，让基于资本积累均衡方程式(6)和约束条件式(10)所确定的 AC，和 AD
的解，能够同时实现目标函数式(18)。这就需要把可以提供给某个部类作为
新增生产资料的资源和该部类的剩余价值使用行为两个方面结合起来，考虑
目标函数的取值。当第J部类得到某一数量的生产资料资源作为新增不变资
本(AC +△D )，那么其中的1／(1+7，)是作为新增中间消耗 AC，；并且还要
以新增不变资本的1／(1+y ) 匕例新增可变资本 △ 。所以该部类新增总
资本就是这一数量的生产资料资源的[1+1／(1+7，) ，]倍，并且该部类新增
总资本不能够超过本部类的剩余价值。
“价值系数法”是一种使 目标函数获得最优值的简便方法。在具体操作
中，首先看目标函数中哪个变量的价值系数大，然后尽可能地增加该变量取
值。目标函数式(18)中第歹部类新增不变资本的价值系数是该部类的不变资
本产出率。运用“价值系数法”区别两个部类新增不变资本的价值系数大小的
不同情形，能够比较容易地确定每个部类的新增不变资本。
在 目标函数式(18)中第 1部类的新增不变资本(AC +ADI)的价值系数
大的条件下，当且仅当待定变量(AC +AD )取得最大值时，目标函数达到最
优值；反之，当且仅 当待定变量(ACⅡ+／XDn)取得最大值时，目标函数达到最
优值。根据资本积累均衡方程式(6)，以及(ACf+AD，)要满足的约束条件式
(10)，就不难确定 max(AC，+△D，)。
2016年第1期 分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格 117
max(ACj+ADj)一min[IN， ]， 一 工，Ⅱ (19)
净投资 1 实物形态上是生产资料，是扩大再生产必要的可用资源。第J
部类的剩余产品MJ是本部类资本积累的唯一来源，同样可以看作扩大再生
产的可用资源。根据扩大再生产的必要条件式(7)、资本积累均衡方程式(6)，
以及对于待定变量(AC，+AD )的约束条件式(10)，可以运用“价值系数法”，
区别可用资源JN数量所处的不同区间，获得分离固定资本的扩大再生产的
最优解。
首先，确定 目标 函数式(18)中(AC 4-AD )的价值系数不小于(AC +
ADII)的条件下的最优解。在此条件下，当且仅 当变量(AC +AD )取得最大
值时，目标函数达到最大值。所以就需要且必须使变量(AC +AD )取得最
大值。以(AC +△D )表示最优解，就需要先确定(AC +AD )，然后
再据此确定(ACII +ADu )。
当。<f <M 鲁 时，必须将可用资源fN全部分配给第1部
类，从而：
j△C +△DI (2 < l／I J I
IACII 十 ADii一0
当M· ≤ N< II 鲁 时，必须将可用资
源当中的M 分配给第 工部类作为新增不变资本，因而使第 1
部类把剩余价值全都用作资本积累；剩下 ，～一M 分配给第Ⅱ
部类。从而：
l△CII q-ADII=／N一
同理，可以确定 目标函数式(18)中(AC +ADI)的价值系数小于(ACI +
ADI )条件下的最优解。在此条件下，当且仅 当变量(ACII+ADlI)取得最大
值时，目标函数达到最大值。因此需要先确定(ACI +AD )，再据此确定
(ACI + ADI )。
当。<，N< 时，
j△Cn叶△DII =IN (22)
118 海派经济学 第 l4卷第 1期
。 ≤ 妻M 时，
I一 ㈣
三、分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格
影子价格的定义式是(胡运权、郭耀煌，2012：58—59)：
某种资源的影子价格===号 (24)
按照这个定义式，影子价格是一种基于最优解的边际价格，当一种资源处
于不同的数量水平时，最优解及其边际变化不同，因而资源的影子价格也随之
改变。如果在生产过程中某种资源还未得到充分利用，那么在很少量增减该
种资源的情形下目标函数最优值就不会变动，因而该种资源的影子价格为零。
反过来讲，如果某种资源的影子价格不为零，就表明在生产过程中该种资源已
被全部消耗利用(胡运权、郭耀煌，2012：58—59)。根据式(1)和式(2)，剩余价
值M 中只有用作资本积累的那个部分参与了创造新增社会产品的过程，其
中用于企业所有者个人消费的M 与新增社会产品没有关系。所 以，只要
M ，不为零，作为扩大再生产中的可用资源的M，就未得到充分利用，因而其
影子价格为零。按照影子价格的定义式(24)，可以运用“价值系数法”，在两大
部类扩大再生产有最优解的必要条件式(7)得到满足的情形下，对于除了资源
JN数量恰好等于式(7)表示的区间上限之外的情形，计算出净投资 JN以及
两个部类的剩余价值(产品)M 、M 的影子价格。
首先，求解式(18)中(ACI+ADI)的价值系数不小于(ACII+ADII)的条
件下的影子价格。先看在资源 N数量小于M 车 的情形下。根
据前面已经获取的最优解，这时最优解是把 N全都配置给第 工部类作为新
增不变资本 △c。和 AD 。因此这时如果 N增加一个单位，就使最优解
(AC +AD )也相应增加一个单位，从而使扩大再生产的目标函数最大值
MaxZ相应增加( PyIh +1+ )／[(1+y。)hi]个单位，因而资源， 的影子
价格 恰好就是(AC 4-AD )的价值系数。这时候 由于根据式(20)有
(ACI +ADI )<MI(14-yI) I／[14-(14- I) I]，从而根据式(9)可知M I
2016年第1期 分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格 119
>0，那么M。作为扩大再生产中的可用资源未得到充分利用，所以它的影子
价格 2 为零。此时还由于根据式(20)最优解(AC +AD )一0，从而根
据式(9)可知M枷 一MIl，那么MII作为扩大再生产中的可用资源完全没有
得到利用，所以它的影子价格 。 也为零。
再看在资源 数量处于MI若 ≤ < j=I MJ若
的情形下。这时资源 ， 数量已经超过 了第 1部类的新增不变资本的最大需
求，因而最优解是使该部类把可用资源M 全部用作新增资本。因为根据式
(20)，可用资源M 已经被全部利用，那么如果增加一个单位的IN，就只能配
置给第Ⅱ部类增加一个单位的(AC +ADⅡ )，从而使扩大再生产的目标函
数最大值maxZ相应增加( 召7IIhII+1+eII)／[(1+)，II)^II]个单位。所以在
这样的情形下，资源 I～的影子价格 就只能是式(18)中(AC +ADII)的价
值系数。而在这时候，如果第 1部类的剩余价值M。增加一个单位，就可以使
最优解(ACI tADI )相应增加(1+)，I)^I／[1+(1+yI)矗I]个单位，从而使
目标函数最大值 maxZ相应增加{( IhI+1+ I)／E(1+yI)hI]}×{(1+
)，。)^l／[1+(1+7 ) I]}个单位；那么，按照资本积累均衡方程武(6)，(AC
+ADI )增加了(1+yI)^I／[1+(1+yI)^I]个单位就必然使最优解(ACII +
AD。 )减少同样单位，这会使 目标函数最优值减少{( 晶7HhI +1+ II)／[(1
+yn) n]}×{(1+7I)^I／[1+(1+yI) I]}个单位；所以，如果可用资源M。
增加一个单位，就会最终使目标函数最优值maxZ增加{(1+ ) I／[1+(1+
y ) ])与第1、第Ⅱ部类不变资本产出率之差的乘积。这就是M 的影子价
格 z 。这时候由于(ACⅡ +ADn )是式(21)所列出的，于是把式(21)代入
式(9)，可以得到：
M川 ：M II一 (△c +
一 ×[M。 c + ]
一 [妻 ]
根据扩大再 生产的必要条件式(7)’在 M ≤ N<
妻 的If青形下，式(25)当中最右端的方括号中的数值大于
零。这就意味着，第Ⅱ部类的剩余价值 M 有一部分用作企业所有者个人消
费 ，那么Mn作为扩大再生产中的可用资源未得到充分利用，所以其影
子价格 3 为零。以上在目标函数式(18)中(AC +AD。)的价值系数不小于
120 海派经济学 第 14卷第 1期
(AC +AD )的条件下，依照影子价格的定义式(24)计算出了净投资 以
及每个部类的剩余价值(产品)M卜M。 的影子价格。
在 目标函数式(18)中(ACI+ADI)的价值系数小于(AClI+ADII)的条件
下，可以用同样方法，计算出净投资以及每个部类的剩余价值的影子价格。可
以区分资源 IN数量／j、于MII 和 Mu ≤Jw<
r 两种不同情形进行计算。下面将在式(18) (AC-4-
ADI)的价值系数不小于或小于(ACII+AD。 )两种条件下，计算出的影子价格
一 同列在表 1。计算的过程已经清晰地揭示了各个影子价格的具体含义。
特别要指出，根据表 l所列结果，在所有情形下，可用资源 N的影子价
格 不为零。这是因为：实现社会扩大再生产意味着全部社会总产品得到
实现，当然包含了其中用作全社会新增不变资本的那部分生产资料 J 得到
完全利用，即资本积累均衡方程式(6)被满足。所以，只有 J 的影子价格
不为零才符合影子价格的一般理论。
表 1 分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格
M I(1+ yI)^ I
数量所处的区间 < 1+ (1+yI)^I
< ，
第1部 I 的影子价格 rIhI+1+gI 0y【Ihn+1+PII
类新增 (1+71)hI (1+ylI)hn
不变资 厂 【jyIhl+1+ I lDIyIIhII+l一+一 I1]
本的价 L (1+yI)^1 (14-7II)^II J
值系数 M 的影子价格 ：^ O
不小于 ×
第 Ⅱ部
类 M 的影子价格
。 0 O
DnyIlhIl+1+ 【1 ，M l(1+yI)^ I、，
(1+yII)^ II 1+(1+yI)^ I J
～ l*+M I 2*+MlI^3 1 +
yI)I 厂 yIhI+1十 I DIIyIIhIl+1+ 1I]
L (1+yI) (1+ylI)^Ⅱ _J
2016年第 1期 分离固定资本的社会扩大再生产 中的影子价格 121
续表
M II(1+ y~x)hIl／ r
I 数量所处的区间 。< 高 1+(1+yu)^Ⅱ ， (1+7 )^
、刍 1+(1+ )^，
端7IIh【I+1十eII 卵yIhI+1+PI 第1部 I 的影子价格A (1+y
II)^ Ⅱ (1+7I)^ I
类新增 M 的影子价格 0 O
不变资
本的价 值系数 fairIlhII+l+eⅡ 【】7IhI+1+ I]
小于第 M。 的影子价格 。 O L (1+y【】)^II (1+7 )^I J
Ⅱ部类 × ! ±
】+(1+)，II)^ II
yIhI十 1十FI M II(1+yII)hII
础yIIhII+1十eII (f1 (1+yI)^I 。1+(1+yII)^Ⅱ j
～ l +M I 2 +M IIA 3 (1+ylI)^II 厂 yIIhIl+14一eII f】7IhI+1+8I]
“L (1+yI1)^II (1+yI)^I J
分离固定资本的社会扩大再生产的优化问题以式(3)、(6)、(7)、(8)、(1O)
作为约束条件，以式(18)作为目标函数，因而构成一个线性规划。根据线性规
划的对偶理论，各种资源与其影子价格的乘积之和，与线性规划的目标函数最
优值完全相等(胡运权、郭耀煌，2012：58—59)。因而，对于两大部类扩大再生
产中的影子价格，应当有：
IN21 + M I 2 +M II 3 一 maxZ
一 磐 (ACf*+ADf*) (26)．d -．d r1 v、厶 、 ， ’ ⋯
使用式(20)至(23)以及表 l给出的结果可以验证，能够满足式(26)。这
表明：按照影子价格的定义式计算出来的分离固定资本的社会扩大再生产中
的影子价格，符合线性规划的对偶理论。
对于经典的两大部类扩大再生产问题，可以运用库恩一塔克条件确立关
于最优解与可用资源影子价格的互补松弛条件的三个不等式组，进而利用这
些不等式组简便地求解出两大部类扩大再生产中的影子价格(陶为群、陶川，
2013)。现在对于分离固定资本的社会扩大再生产问题，同样可以运用库恩一
塔克条件，确立关于式(20)至(23)所表示的最优解与净投资以及每个部类的剩
余价值的影子价格之间的互补松弛条件的三个不等式组，进而利用这三个不等
式组求解出净投资JN以及剩余价值M。、M 的影子价格。用这样的方法求解
出的影子价格，与以上按照影子价格的定义式(24)计算出来的完全一致。
对于不分离固定资本的社会再生产，就是把固定资本并入到中间消耗之
中。这相当于在分离固定资本的社会再生产当中，第 部类的固定资本 D
与中间消耗Cf之间的比例系数y，一0，从而 D +Cf—C 一I，Ⅱ)。这可
122 海派经济学 第 14卷第 1期
以看作是分离固定资本的社会再生产公式的定义方程式(1)当中固定资本年
折旧率 一100 的特殊情形。在这种特殊情形下，分离固定资本的社会扩
大再生产中的影子价格就成为经典的社会扩大再生产中的影子价格。因此，
经典的社会扩大再生产中的影子价格可以看作是分离固定资本的社会扩大再
生产中的影子价格的特殊情形；而分离固定资本的社会扩大再生产中的影子
价格是对于经典的社会扩大再生产中的影子价格的衔接和拓展。
四、借助《资本论》中的举例计算
下面借助马克思 资本论》第2卷第 21章中的一个举例，计算分离固定资
本的社会扩大再生产的最优解和影子价格。此例设定两个部类结构的资本有
机构成分别是 4和 2，剩余价值率都是 1；用此举例作了连续 5年的扩大再生
产计算，来说明两个部类的扩大再生产过程(马克思，2004：574—579)。现在，
仅仅将原例中每个部类的不变资本中含有的固定资本分离出来，设第工、Ⅱ部
类的固定资本折旧率、年初固定资本的中间消耗系数、中间消耗与可变资本的
比例倍数分别是 一10 ， 盆一25 9／6，)，I一2．5，yn一4／3，hI一3．2，hII一1．5i
从而 ^一4，hE一2，其他的都不改变，并引用第 1年的数据。于是，此例中第
1、Ⅱ部类的不变资本产出率分别是 0．2786和 0．7143，第 1部类的新增不变
资本价值系数小于第Ⅱ部类。所以，运用“价值系数法”把净投资 JN的可用
生产资料资源优先配置给第Ⅱ部类，使变量(AC +AD )取得最大值，就获得
最优解。此例中 ～---~500 9IN<笮若 ，因此需要按照式(22)确定最
优解。并根据表 1确定，净投资 IN的影子价格 是第Ⅱ部类的不变资本产
出率，数值是 0．7143，第 工、Ⅱ部类的剩余价值 M卜M 的影子价格都为零。
计算结果列在表2。
表 2 借助《资本论》中的举例验算分离固定资本的扩大再生产优化和影子价格
年初 不变 可变资 焦 部类 固定 固定 中间 资本 本
、
剩余 新创造 新创造 度 ● 资本 资本 消耗 消耗 价值 价值 最优解 Mj的 fN的 价值
J D
．
=
折旧 C
．
aiD y，， (产出) △c． 影子 影子 增量
3fD y。 价格 价格 AY
j yiC +C
．
M
全社会 9 5O0 1 175 4 325 5 500 1 750 4 675 0．714 3
1 I部类 8 000 800 3 200 4 000 1 000 2 800 O O
Ⅱ部类 1 500 375 1 125 1 500 750 1 875 214 O
全社会 9 786 1 246 4 539 5 786 1 900 5 032 357
2 I部类 8 000 800 3 200 4 000 1 000 2 800
Ⅱ部类 1 786 446 1 339 1 786 893 2 232
2016年第 1期 分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格 123
综合本文的论述，对于分离固定资本的社会扩大再生产，可以运用“价值
系数法”求得最优解，进而直接依照影子价格的定义，计算出全社会净投资以
及每个部类的剩余价值的影子价格。分离固定资本的社会扩大再生产中的影
子价格是对于经典的社会扩大再生产中的影子价格的衔接和拓展。
参考文献
E1]马克思，2004，《资本论》，第2卷，北京：人民出版社。
[2]陶为群，2013，马克思再生产公式与国民收入核算的契合，《管理学刊》，第 26卷，
第 4期。
[3]胡运权、郭耀煌，2012，《运筹学教程》，北京：清华大学出版社。
[4]陶为群、陶川，2013，两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子，《经济数学》，第
3O卷，第 4期。
[5]陶为群，2015，依定义计算两大部类扩大再生产中的影子价格，《管理学刊》，第28
卷，第 1期。
The Shadow Price in the Social Expanded
Reproduction with Separated Fixed Capital
Tao W eiqun
Abstract Because of the oreticalsense and guidance meaning to real e—
conomy that the socia1 expanded reproduction scheme with separated fixed
capital is provided with，this paper brings shadow price into such reproduc—
tion．The optimal solutions to that scheme are got by a way of“value coeffi—
cient method”．And then the shadow prices of net investment from whole SO—
ciety and each sector’S surplus value are figure doutbyuse of the definition of
shadow price．The shadow price in such reproduction is engagement and con—
tinuation to it in the classica1 social expanded reproduction．An example iS
drawn support from Marx’S“Daskapital”to verify the optimal solution and
the shadow price which have been got．
Key words Social Expanded Reproduction Fixed Capital Separate
Optimize Solution Shadow Price
