- 1 -
波能流法沿岸输沙率计算公式的对比
郭天润 1，孙林云 2
1.河海大学交通学院海洋学院，南京（210098）
2.南京水利科学研究院，南京（210029）
摘 要：波能流法是研究沿岸输沙的一种重要方法，半个世纪以来，各国的学者在该理论的
基础上对沿岸输沙率进行了广泛的研究和探索。本文介绍了波能流法沿岸输沙作用机理，分
析了影响沿岸输沙的主要因素，介绍国内外几个由波能法推导出的沿岸输沙率计算公式，并
将各公式的计算结果与毛里塔尼亚友谊港现场实测资料进行了比较，指出各公式计算方法的
局限性与适用范围，提出了推荐公式以及今后需要进一步研究的内容和方向。
关键词：波能流法；沿岸输沙；计算公式
1. 引 言
沿岸输沙是沙质海岸的一大热点问题，港池，航道及港口口门处的淤积，建筑物周围的
冲刷，沿堤泥沙运动，岸线变形，海底管线周围的冲刷等问题都可能与沿岸输沙有关。所以，
研究沙质海岸的沿岸输沙具有重要的科学意义，社会效益和经济价值。
从上个世纪初人们开始研究沿岸输沙问题以来，国内外对于沿岸输沙的研究非常多，相
应的预测公式也种类繁多。但是，正是由于该问题的复杂性，沙质海岸的沿岸输沙目前为止
并没有被研究透彻，人们对许多的泥沙运动机理还不甚了解，各家公式的计算结果相差较大。
本文通过现场实测资料，选取几个由波能流法推导出的计算公式进行了对比分析，提出各个
公式的适用范围及今后需要进一步探索的研究内容与方向。
2. 波能流法的计算方法
波能流法简介
波浪由深水传至近岸区时，由于地形的影响及其内部能量的作用，会发生浅水变形,当
波陡逐渐增大到一定程度，使得波浪无法继续保持波形稳定，波浪便开始破碎。波浪破碎所
释放的能量，一部分在破波带内产生巨大的紊动，掀动底沙并使之处于悬浮状态；另一部分
分解为沿岸方向的分量，该多余的波浪动量流只能由底部剪切应力来平衡，由此产生了沿岸
方向的时均流动，即为沿岸流。
因此在破波带内，由破波掀起的泥沙处于悬浮状态，且随着波浪的继续运动而作反复的
封闭运动。同时，由破波产生的沿岸流便携带着这部分悬沙作沿岸方向运动，形成了作用范
围极广的沿岸输沙，这就是波能流法(又称能量输沙)的泥沙运动作用机理。由于波能流法不
论从理论意义还是最终公式的准确性与可靠性来说，都优于其它方法。所以，用波能流法来
研究沿岸输沙问题是学术界的一大主流，也是今后研究的发展趋势。
由波能流法推导出的公式虽然表现形式各不相同，但其公式结构极其类似，即都包含有
波能流因子。这些公式的假设条件与设想思路大都一致。假设沙质平直海岸，在斜向入射波
作用场中，浅水波浪破碎以卷破波和接近卷破波的崩破波为主要形式。在破波带内并在稳定
状态下，悬移质起主导作用。保持泥沙颗粒悬浮的总功是与入射波能流成正比的。破波带内
的沿岸流和泥沙浓度(即含沙量)的乘积产生总沿岸输沙率。
以下分别对在国内外有广泛影响的几个计算公式，CERC(1984)公式，Kamphuis(1991)
公式，孙林云(1992)公式及刘家驹(2002)公式进行分析比较。
- 2 -
影响沿岸输沙的主要因素分析
通过之前学者的研究表明，影响沙质海岸沿岸输沙的因素有海水密度，海水动力粘滞系
数，重力加速度，海滩泥沙密度，粒径和粒径分布函数，岸滩坡度，破波带宽度和破波水深，
破波波高，破波波向角，波浪周期等。但由于各地的海水流体参数变化甚微，而泥沙的中值
粒径可以代表该种泥沙特性。综上可得，沿岸输沙的主要影响因素为：动力条件(包括破波
波高、破波波向角和波浪周期等)与泥沙因素(包括泥沙中值粒径、岸滩坡度、泥沙干容重等)。
沿岸输沙率的大小，在本质上是由动力条件与泥沙因素的力量对比决定的。
动力条件的影响
破波波高是影响沿岸输沙的主要因素，是波能因子的重要参量，与沿岸输沙率成正比。
破波波向角也是影响波浪破碎的重要指标，破波角越大，波浪破碎产生的波能流沿岸
分量越大，对泥沙输移的影响越大。
根据前人的现场资料与模型试验得知，波浪周期作为一个单独参量对沿岸输沙的影响
较小，这是因为在自然条件下，不同的波浪周期是对应不同波高变化的，并不能孤立出来对
沿岸输沙进行作用。
沿岸流是影响沿岸输沙的附加条件，但由于其重要性也被广泛研究。沿岸流的大小，
是由破波波高和破波角共同决定的。
泥沙因素的影响
对于沙质海岸来说，泥沙颗粒越细，越容易被破碎波浪掀起并输运，所以泥沙中值粒
径是影响沿岸输沙率不可忽略的重要参数。
通常来说，岸滩坡度是和泥沙中值粒径有关的量。泥沙颗粒越粗，由该种泥沙组成的
岸滩便越陡，而细颗粒泥沙则对应较缓的坡度。
不同的泥沙干容重也能有不同的沿岸输沙率。原因在于，破波波能直接影响的是浮重
输沙率，而要换算为体积输沙率需要加入泥沙干容重这一参量。
几大公式介绍
CERC(1984)公式
CERC 是 Coastal Engineer Research Center 的缩写，该公式由美国海岸工程研究中心正式
提出，后多次收录在美国《海岸防护手册》[1]中，1977 年和 1984 年的版本对 1966 年版的
CERC 公式做出了改进。
bbbg
s
EC
ag
KQ ααρρ cossin)()1()( −−= ⑴
上式中，Q为体积计沿岸输沙率(m3/s)； sρ 、 ρ 分别为泥沙和海水的密度(Kg/m3）； g
为重力加速度(m/s2）；a 是天然沙滩孔隙率，一般取为 ；
8
2)( bbg HgEC ρ= 为破波波
能流(W/m 或 kg•m/s2）； bH 为破波波高， bα 为破波角（°）；K 为公式的经验系数，最初为
无因次常量,由 Komar 和 Inman(1970)使用破碎均方根波高计算沿岸输沙率时取为 。而后
来的研究者，如 Bailard(1981,1984)，Kamphuis(1986)，Komar(1988)等人通过模型试验和现
场观测的方法提出 K 值并非一个常系数，而是由泥沙中值粒径(或对应沉速)，临底流速，破
- 3 -
波角等多因素共同影响的变量[2]。该式广泛用于国内外许多沙质海岸，并适用性良好。
Kamphuis(1991)公式
)2(sin)(tan)/(
)1(
1
50
0 bbsp
s
DHLT
a
KQ αβρρ
−
−= ⑵
上式中 pT 为谱峰周期(s)， bsH 为破波有效波高， βtan 为岸滩坡度， 50D 为泥沙中值粒
径，K 为公式系数[3]，其他参数说明同(1)式。值得一提的是，该式计算得出的是年输沙率，
即 Q 的单位是(m3/y)。
Kamphuis 经过无因次量纲分析后，通过进行三维水力规则波与不规则波模型试验得出
该式。该式几乎包含了所有影响沿岸输沙率的重要参数，使得它成为预测沿岸输沙率最准确
的公式之一[4]。
孙林云(1992)公式
bbbg
mb
r
s
ECuI
ag
KQ ααωρρ cossin)()1()(
8/3
−−= ⑶
上式中 Ir 为波浪破碎因子(即伊利巴伦数)，
0 )/(
tan
LH
I
b
r
β= ； βtan 为岸滩坡度, 0L 为
深水波长(m)；ω为海滩泥沙中径沉速（m/s）, bbmb hEu ρ2= 为破波时底部水质点最大
轨迹速度（m/s）；K 为公式系数[5]，其他参数说明同(1)式。
该式是由孙林云对破波带悬移质沿岸输沙率的显著性参数进行无因次量纲分析之后，根
据毛里塔尼亚友谊港实测地形资料，对输沙率系数用逐步逼近法求得。
刘家驹(2002)公式
b
F
b
s FHgKQ αγ
γ 2sin/
0
= ⑷
上式中 0γ 为海床沙体干容重(kg/m3)，由式 501750D=γ 计算， sγ 为泥沙干容重
(kg/m3)，修正系数 )/(0 KK DaDDF += ，其中特定面积 =a ,特定粒径
=D ， KD 为≥ 的泥沙粒径，K 为计算常系数[6]，其他参数说明同(1)式。
该式通过毛里塔尼亚友谊港多年实测数据检验，符合良好。故该式不仅结构简单，也很
有实用价值。
公式结构分析
将以上四个公式进行形式变换，可得：
CERC 公式： bbrmsCERCHKQ α= ga
KK
s
CERC )1)((28
1
−−= ρρ
ρ
Kamphuis 公式： )2(sin bbskamHKQ α= )(tan)1(
−
−= DLaT
KK
sp
kamphuis βρ
ρ
- 4 -
孙林云公式： bbrmsSunHKQ α= ωρρ
ρ mb
r
s
Sun
u
Ig
a
K
K 833
)1)((28 −−=
刘家驹公式： bbrmsLiuHKQ α= FsLiu FgKK /1
0
4
γ
γ=
由以上变换可知，四个公式都包含有波能因子，将波能因子提出后，剩下的部分除 CERC
公式是常系数外，其他公式都包含了泥沙因素，把泥沙因素看做是公式系数则可见，刘家驹
公式系数中有泥沙粒径修正因子，Kamphuis 公式系数中包含岸滩坡度和中值粒径，而孙林
云公式系数中包含临底流速和泥沙颗粒沉速的比值，并引入了伊利巴伦数。
3. 公式计算结果分析
公式计算结果
采用毛里塔尼亚友谊港 1983 年[5]及该港 1976 年至 1982 年[7] 的现场实测资料分别对以
上几大公式进行验证，得出的点值分布及各公式的相关系数与离散度见以下图表：
CERC公式
10
100
1000
10000
10 100 1000 10000
计算值
实
测
值
① ② 公式线
图 CERC 公式计算值与实测值比较
- 5 -
Kamphuis公式
10
100
1000
10000
10 100 1000 10000
计算值
实
测
值
① ② 公式线
图 Kamphuis 公式计算值与实测值比较
孙林云公式
10
100
1000
10000
10 100 1000 10000
计算值
实
测
值
① ② 公式线
图 孙林云公式计算值与实测值比较
- 6 -
刘家驹公式
10
100
1000
10000
10 100 1000 10000
计算值
实
测
值
① ② 公式线
图 刘家驹公式计算值与实测值比较
表 1 各计算公式的相关系数与离散度
CERC 公式 Kamphuis 公式 孙林云公式 刘家驹公式
① ② ① ② ① ② ① ②
相关系数
离散度
注：图 至图 中的实测值与计算值均采用浮重输沙率的对数坐标；表 1 中①表示
1983 年实测情况，②表示 1976 年至 1982 年实测情况，下文表同。
比较数列的相关系数和离散度是衡量公式准确性的一大方法。相关系数越大，离散度越
小，说明公式的准确性和可靠性越好。由表 1 可知，孙林云计算公式的相关系数及离散度均
比较理想，即该公式的输沙率预测值与实测值最为接近。
原因分析
从第①列数据点距图可以看出，对于波能较小的情况，四个公式的计算值都略微偏大，
以 Kamphuis 公式最为明显，而在波能较大的情况时，前三者的计算值都较实测值偏大，
Kamphuis 公式的计算值也比波能小的情况更加接近实测值，这说明波能流法系列公式都存
在这个问题，即输沙率系数不能是单一的常数值。
另外，从第②列数据点距图可以看出，前三个公式的点距分布与第①列数据点距分布情
况极其类似，即波能小时计算值偏大而波能大时计算值较小，Kamphuis 公式也呈现出了这
种趋势，更加验证了以上结论。
将两次实测的平均波浪要素和泥沙因素列表如下：
- 7 -
表 2 两次实地测量参数
平均破波波高
Hbrms(m)
平均波周期
T(s)
平均破波波向角
α(o)
中值粒径
D50(m)
特征坡度
m
① 1/30
② 1/20
通过表 2 可以看出，第②列数据的平均破波波高稍大于第①列，但破波角较大，故破波
波能②整体大于①。而②的泥沙中值粒径比①略小，特征坡度却略大于①，这与《美国海岸
防护手册》(1984)中泥沙粒径与特征坡度成正比的说法有偏差。这一现象直接导致了以上某
些公式计算上的偏差，以下分别作出说明。
CERC 公式在标准沙质海岸，即泥沙粒径中等、岸滩坡度较规则的情况下，适用性较好，
且使用方便简易。但因为该式只包含动力条件，而未对泥沙因素进行考虑，故该式在不同地
域的使用上有很大的局限性。
Kamphuis 公式中几乎包含了所有可能影响沿岸输沙率的计算参量，但从对两次实地测
量资料的验证情况看来，预测值与实测值符合不好，说明该公式对于各参量之间的因次协调
关系有待进一步改善。
在孙林云公式中，使用了临底流速与泥沙中值沉速的比值来修正波能因子，并引入无因
次量伊利巴伦数 Ir 来表征波浪破碎类型对沿岸输沙的影响，这就使破波波能流和岸滩泥沙
因素有效地结合起来。而从与实测资料的验证情况来看，该式也是几大公式中符合最好的。
刘家驹公式考虑了两大因素，但该式并未包含坡度参量，且其粒径修正因子对计算结果
的影响过大，对于泥沙粒径较小但波能较大的情况，公式适用性不太理想。
4. 结论及展望
由之前的比较可知，各家公式的预测结果偏差较大。CERC 公式虽然形式简单，但由于
其并未考虑泥沙因素，故在实际工程当中，特别是岸滩坡度或是泥沙粒径不规则的海岸，公
式局限性较大。而在其他几个都考虑了泥沙因素的计算公式中，孙林云公式引入了伊利巴伦
数，将动力条件与泥沙因素的相互作用更好地统一起来，其公式的预测结果也较好。
需要进一步研究的工作有：
（1）孙林云公式不但同时考虑了波浪水动力条件和泥沙因素，并在其修正系数中加入
用以表征波浪破碎类型的伊利巴伦数，并取得了较好地效果，这能给沿岸输沙研究作出一点
启示。该变量如何统一水动力条件和泥沙因素以及如何影响沿岸输沙率都需要更细化地研究
与探索。
（2）以上公式的共同特点在于，波能较小时预测值较大，波能较大时预测值较小。因
此，如何调整输沙系数以期达到最佳预测效果需要进一步讨论。
（3）在小波能情况下，沿岸输沙规律是否与大波能情况时保持一致尚不明了，建议通
过物理模型试验的方法进行专题研究。
- 8 -
参考文献
[1] Shore Protection Manual, Chapter I, Engineer Waterways Experiment Station, 1984.
[2] Coastal Engineering Manual, Chapter III-2, Corps of Engineers, 2004.
[3] , Alongshore Sediment Transport Rate, and Ocean Eng., ASCE, 1991.
[4] , Improvement of the most Accurate Longshore Transport Formula, . Coastal
Eng. 1997.
[5] 孙林云,沙质海岸沿岸输沙率问题的研究,第七届全国海洋工程学术讨论会论文集,海洋出版社,1993.
[6] 严恺,梁其荀,海岸工程,海洋出版社,2002.
[7] 谢世楞,牛广军,沿岸输沙量的年变化,海洋学报,Vol ,.
The comparison and analyses of longshore transport rate
predictive formulas based on flux energy method
Guo Tianrun1, Sun Linyun2
College of HoHai University, Nanjing (210098);
Hydraulic Research Institute, Nanjing (210029)
Abstract
The flux energy method is a very important method on the research of longshore sediment transport.
There are lots of scholars researching on the basis of the theory of longshore transport rate for a wide
range of research and exploration. Based on a review of studies on flux energy method of longshore
sediment transport, the main factors influencing the transport rate are analyzede. By introducing and
summarizing some formulas of calculating longshore transport rate at present, we compare the
predictive results with these formulas by Friendship Harbor in Mauritania. It can be seen that there are
some limitations in the application of these methods. Therefore, the best formulas and some
suggestions for the future study are proposed.
Keywords: flux energy method; longshore transport rate; predictive formula
