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统计 研究
Stati~ieal Rw h
2004年第4期
N0．4 2004
汇率战略昀动态博弈螟型及应用
魏巍贤
ABSTRACT
The objective of this paper is to study the various possible exchange rate strategies and its applica—
tions．For that，we use a game theoretical approach，first with a finite horizon，second with an infinite one．
Two strategies ale possible(“weak”and“strong”)．Depending on the time horizon．the equilibrium solu—
tion leads to two main implications．First，in the finite horizon case，an optimal Pareto solution can only be
attained if beth players mutually agree not on disrupt each other’S expe ctations on the exchange rate．Sec—
ondly，in the infinite horizon situation，it is the interest of each player to address a clear and strong signal
to the other about its own strategy．These results have some impo rtant policy implications．
关键词：汇率战略；动态博弈
一
、引言
在过去半个多世纪里 ，美元是 国际货 币体 系中的霸
权货币。既没有一个国家或集团的政治、经济和金融实
力能同美国相抗衡 ，也 没有任何一种货 币可获得同美元
在全球范围内竞争所必需 的外部经济和规模经济。欧元
启动后，由于以欧元计价的 GDP和世界贸易同美国相当，
因而对美元的霸 主地位 形成 了挑战。在这一意义上 ，美
元与欧元之间会展开激烈的国际竞争 。而汇率战略之
争尤其是美国政策制定者和欧盟政策制定者之间博弈的
焦点：美元不可预期 贬值至少在短期对欧洲经 济增 长具
有负面影响；欧盟也可贬值欧元进行报复。事实上，进入
2003年以来，美国的确选择美元贬值的汇率战略。这对
包括欧盟在内的世界各国的汇率战略的选择形成 了巨大
挑战。因此本研究具有重大理论意义和实用价值。本文
组织 如下 ：第二部分提 出模型 的主要假设 ；第 三、四部分
分别研究有限重复和无限期重复汇率博弈战略；最后．给
出模型的政策涵义。
二 、模型假 设
1．经济结构
假设 1：国际货币体系依赖于两种货币：美元和欧元。
假设 2：两种货币在世界 GDP中的份额相同。
假设 3：两种货币在世界经济交往中被相同地使用。
假设 4：两国生产单一商品．并且 PPP成立。
由于本模型不考虑触发战略，因此货币当局在博弈
*本 文 是 国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 (项 目批 准 号：
70341029)和国家教育部博士点人文社会科学研究基金资助项目
(项 目批准号：01JB790022)阶段性成果。
率向量 0即等于各部门的外部性向量a ；但若存在相互
消耗联系．则最优庇古税率由两部分构成，其一是外部性
导致的直接庇古税，其二是由相互消耗而产生的间接庇
古税。
四、结论
综上所述，当经济活动主体众多时，我们很难从相互
转移的外部性中精确的加以分类测定。本文提出可以用
投入产出系数来代替相对弹性作为庇古税分配的度量。
理进一步说，采用上述模型计算一个社会的外部性结构
之后 ，还可以进 一步提出综合性指标 对全社会的外部性
进行综合评价，例如，记 。为最优庇古税率向 的第i个
．
分量 ，可以定义正指 标： ： 一 和逆指标 =max( )一
n
max( ．)两个指标来 反映社会经济可持续发展的综合
水平 。
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魏巍贤：汇率战略的动态博弈模型殛应用 39
中不能改变他们的信誉。
基于上述假设，可将两国的失业率 表示为 ：
“。=¨一卢(P。一』0 ) i： 1，2 (1)
这里 u是均衡失业率，．0。是 国家 i汇率 的相对变化率 ，P
国家i预期 }厂率的卡H对变化率 显然 ，对两 国模 型而言 ，
P，=一P：。但为了强调两个参与人．我们仍使用不同符
号表示不同国家的汇率。
2．参与人 目标
假设两个参与人的损失函数如下：
： (H．) +口(P．)! = 1，2 (2)
这里 a≥0，。表示两 个分 目杯的权重。a越大，意味
着参与人对汇率稳定的 目标越重视 ；相反，则表示 对失业
率目标越重视。特别地．。：l则表示参与人对两个目标
同样重视。
将方程(1)代人(2)，损失函数可写成：
￡ =[五一p(P 一』D：)] +口(P．) i：1．2 (3)
3、参与人的战略
本文使用斗鸡博弈进行分析。假设参与人可能采取
“强硬”战略(strong strategy)和“软弱”战略(weak strategy
． )。
采取“强硬”战略的参与1人对其他国家货币的事先不可预
期的贬值的反应是 ：为了误导他国的汇率预期 ，该 参与人
在下一期在事先不公告的情形下贬值自己的货币。而采
取“软弱”战略的参与人不对他国货币的不可预期的贬值
作出反应 ，并且也不试图误导预期。
三、有限期重复博弈
重复博弈是在完全信息的框架下进行的，每个参与
人知道其他参与人的战略和支付。这种情形下，会出现
如下三种可能 ：
1．两个参与人都采取“软弱”战略
这种情况下，每个参与人都不企图去误导他人的预
期，即不实行本币贬值政策。在我们的模型中表示为：
fP ：0 {
= l，2
【P：=0
两个“鸽”损失函数变成
f = (u)
《 【L ：(“) (4)
2．一个参与人采取 “软弱”战略 、另一个参与人采取
“强硬”战略
这种情况下，一国决定干扰另一国的预期。如果国
家 l是“强硬”国，则 P =0。这时国家 l的损失函数变成：
￡ ：[ 一 ] +口(P．) (5)
为了最小化其损失函数，令 ：0，得 ：
‘ Pl
P ： (6 南 【6’
将(6)代人(5)得 ：
￡ = (7)
0 十 Ⅱ
对采取“软弱”战略国，有 ：P：=0和 P；=P，，即该 国不
贬值货币，但该国的微观经济主体能正确地预期到其他
国家的货币贬值。这时，该国的损失函数变为：
￡ = ： !± (口+ ) (8)
3．两个参-q人都采取“强馊 战略
这是～个完全信息动态博弈，每个参与人都能正确
地观察到其他人的战略。每个国家都企图通过竞争性贬
值本币的途径来最小化其损失i$i数，即：
：0 i：1，2 (9) ： ： ， (9)
将损失函数(3)代入(9)可得
fl01=
I p(“+ ：) Ll0
—
我们进一步假定每个政策都不同参与人预期到，即
：P 和 =P，。代人(10)解得：
Jl01=譬 ㈩ 【
一
参考文献
[1]世界银行<世界发展指标》1981～1999，中国财政经济
出版社，2000。
[2](美)David Pearee世界无末 日》，中国财政经济出版
社。1996。
[3]WECD，Our Common Future：Oxford Press、1987．
[4]世界环境与发展委员会编著、国家环保局外事办公
室译《我们共同的未来》，世界知识出版社，1989。
[5]世界银行<世界发展指标2OOO)，中国财政经济出版
社．2000。
[6]世界银行<碧水蓝天》，中国财政经济出版社，1997。
[7]中国国家统计局《’98中国环境统计》，中国统计出版
社．1999。
作者简介
彭念一。男，湖南大学教授，副校长，主要研究方向：
国民经济核算
陈曜．男，厦门大学经济学院计划统计系2002级博士
研 究生，主要研究方向 ：国民经济理论。
(责任编辑：石庆焱)
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统计研究
将(10)和(11)代人(3)损失函数分别为：
= (-+譬)
{ ， (12)
： (-+譬)
此结果表明，这两个国家都有贬值本币的偏向，但不
能改善他们各自的失业率。这种情形下的损失函数大于
他们都采取“软弱”战略的情形。
上述各种情形下的博弈战略及结果见表 1。
表 1 战略及支付结果的矩阵表述
· 国家 2
软弱 ；P2=0 强硬：P2>0
f￡ =(“)： ： 软弱
：pl=0 1￡ ：( )：
Ls
．
。 t~tt"
国家 I
￡ ：一旦 ’ “
： ：f l+ 1
强硬：Pl>0 口+ 。 、 口，
，r， (口+2 ) ￡{“
： ：f l+ 1 一 (
口+ ) - 、 口，
4．博弈的均衡战略
对于非常接近的有限期限，在下列条件下。“强硬”是
占优战略：
(-+譬)
解得 。> 。不论其他参与人选择什么战
略。他的最优战略是唯一的。事实上 。给定国家 1采取合
作行为(即“软弱”战略)，国家 2如果选择合作，其损失
。
： ( ) ；不合作的损失为 ￡ ： 。显然国家 2
口 + p
选择不合作。给定国家 1采取不合作(即“强硬”战略)。国
家2如果选择合作，其损失 ￡ ： ；不合作的
损失为 Ls
。
“
： 五 (I+等)。国家2选择不合作。同样。给
定国家2的战略，国家 1的最优选择也是不合作。因此。
这种情形下的两个参与人唯一的均衡是(强硬 。强硬)(即
(S。S))。根据博弈论定理。’。 ：阶段博弈 G重复 次的
重复博弈G( )的唯一子博弈精练纳什均衡结果是阶段
博弈 G的纳什均衡重复 次(T< )。因此。只要博弈重
复的次数是有限的 。每个参与人都选择“强硬”。
但文献[43指出。也有可能出现合作的情形。两个参
与人的确都能同意合作。实行( 。 )战略。同时改善了他
们两个参与人的支付。但是，当给定一个参与人决定实
行“软弱”战略时，另一个参与人要选择“强硬”战略(见表
1)。其结果是．两个参与人都实行“强硬”战略．即典型的
有限次重复博弈的囚徒悖论。
相反，当 。< 时。对应“斗鸡”博弈：给定一
国采取“强硬”战略 ，另 一 国的最 优 选择是合 作。即采取
“软弱”战略 ；给定一国采取 “软弱 ”战略．另一国的最优选
择是不合作。即采取“强硬”战略。
除非两国达成稳定汇率的双边协议 ，帕累托改进( 。
)才能出现。否则，占优战略是(S，S)。即竞争性 的货 币
贬值。
四、无限期重复博弈
由于本文研究的是“强硬”战略对“软弱”战略以及可
能的惩罚(不可预期的贬值)问题。因此下文考虑无限次
重复博弈的情形。
1．参与人的可能选择
我们以博弈结果对帕累托最优结果( ， )的偏离
程度。来评估一个参与人从扰乱其他参与人的预期的机
会主义行为中获得的净损益。
在只有一期的阶段博弈中。如果两个参与人都选择
“软弱”战略．则出现上述的帕累托结果。但如果参与人 1
选择“强硬”。并且参与人2选择“软弱”，则参与人 1的损
失为 。而不是 。参与人 1获得的净收益为：
口 +
一 ： (I3) “ 一 ¨
与帕累托最优结果相比。参与人2的净损失为：
= ⋯ ， ～ — ¨4J
重复博弈时情况并非如此．因为参与人2能在以后时
期的博弈中对参与人 1的不合作行为进行惩罚。当参与
人2选择“强硬”时。如果参与人 1选择“软弱”，则两个参
与人上述的损益情况正相反；即使参与人 1选择“强硬”。
参与人 2的损失也会减少。
根据无名氏定理 。纳什均衡(强硬。强硬)决定的支
付向量( (1+卢 Ia)。 (1+ ，a))，是达到任精练均衡
结果的纳什威胁点。与相互合作达到帕累托最优结果相
比。纳什威胁点各 自的损失增加量为 ：
： !± 一 ：：业 (I5)
在上述情况下 ，若参与人 1不想因选择“强硬”战略而
连续遭受损失。他必须进行合作。上述各种博弈结果的
损益的矩阵表述列于表 2。
2．无限期重复博弈的均衡
当参与人 1从单期执行“强硬”战略中获取的收益 ，不
足以弥补因参与人2在随后各期对其惩罚而遭受的损失
的现值时。参与人 1就没有偏离合作均衡的移j极性，即
Gains<∑ ‘Losses (I6)
其中 是贴现因子(耐心程 度)。显然 ，损益结 果比较不
仅取决于贴现因子。而且取决于博弈时期长度 。
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魏巍贤：汇率战略的动态博弈模型及应用 41
表 2 损益结果的矩阵表述
国家2
软弱：p2=0 强硬：p，>0
± 一 (2a+3 )
损失=0 人一 (口+口 ) 软弱
：pl=0 损失
= 0 收益
=等
国家 1
收益=等 损失：型 强硬
：pl>0
一
(2a+3 ) 损失
： 监
⋯ 一 (a+ )
注 ：损益 单兀格 中上 面 致据 是 国家 1的损 益 ，F面 数据 是 国 冢 2
的损益。
将表2中对应的损益数据代人(16)得：
c
即
r_ < _二_ (17) 口+82 (1一 ) 、
若记 g(a，卢)= ，g(a，卢)是关于 a的增函数 、关于 卢
的减函数，即笔)．0、 3g)．0。再记 ， )= {_ ，则
(17)可表示为 ：
g<，( ，T) (18)
由于 Of>0
、 >0，这表示 ，( ， )是关于 占和 T的
增函数。并由于这是无 限期博弈 ，因此总会存在 临界时
期 ，便得“强硬”战略和“软弱”战略的选择无差异，即：
g=，( ，T ) (19)
当 T>T。时，损失的现值高于来自于选择“强硬”战
略的收益 ，因此参与人 1选择合作 ；而 T<T。时 ，参与人 1
选择“强硬”战略。
当 a=0时，损失函数仅依赖于失业率，这表示参与
人只关心失业率，而对汇率稳定漠不关心。没有任何参
与人胆敢不合作 ，因为随后 的惩罚是无穷大 ，这时 g=0。
当 a=1时 ，即损 失函数 中的失 业率和 汇率变化 是等权
的 ，g 。当 卢一 ∞时 ，g一0。
当参与人 1给失业率比汇率变化的权重越来越大时
(a下降，从而导致 g下降)，由参与人2实施的惩罚期限
!得越来越短。相反，当参与人 1给失业率比汇率变化的
权重越来越小时(a上升，从而导致 g上升)，由参与人2
实施的惩罚期限变得越来越长。
五、政策涵义与结论性评述
本文所提出的动态博弈模型具有重要的政策涵义。
在有限期限情形下，只有当两个参与人都能同意不相互
破坏对方的汇率 预期时 ，才能达到帕 累托最优结果。而
在无限期限情形 F，情况就发生了有趣 的变化 ：每个参与
人都 向其他参与人发出明确而 强烈 的信号来表明 自己的
战略意图。换 句 话说 ，每个参 与人都 让其他参与人 知道
他是否会误导对 方的预期 ，该参 与人会因误导他人 的预
期而引火烧 身。因此 ，向另一个参 与人发 出的信号将会
降低可能的冲突的时限，从而减少汇率波动。
该模型可直接用于分析美元对欧元汇率的关 系。根
据 Maastricht条约 ，欧洲中央银行的主要 目标是稳定价格。
但如果仅仅是稳定物价，这就等于说欧洲央行货币政策
的目标是保持欧 盟内部 的物 价稳定 、而不考虑欧元对美
元汇率。这就向美联储表示出欧洲央行总是选择“软弱”
战略。在这种情形下 ，美 国政 策制定者就 可干扰 欧洲的
汇率预期，并从中获益。因此 ，为了避免这类事 件发生 ，
欧盟政策制定者最好还是改变他们的战略，并向美国表
示出他们也将会报复性地扰乱美国的汇率预期的信号。
如果这样 ，由于美 国从单 期中获得 的收 益不足以弥补在
其它时期所遭受的损失，就没有兴趣制造矛盾。对于欧
洲央行，情况也是如此。
参考文献
[1]陈亚温、胡勇《论欧元与美元的国际货币竞争》，《厦
门大学学报(哲学社会科学版)》，2003，5：86～93。
[2]Fudenberg Drew，Jean Tirole．Game Theory．MIT Press，
1991．
[3]张维迎《博弈论与信息经济学》，上海人民出版社，
1996。
[4]Sehen R．rrhe chain store paradox．1978，9：127～159．
作者简介
魏巍 贤，男，厦门大学金融系教授 、博 士生导师。
(责任编辑 ：石庆焱)
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