第三章 抽样误差
(sampling error)
一、概念
二、产生的条件
三、均数的抽样误差及标准误
四、t分布
总体
概念
抽样误差有两种表现形式，其一是：样本统计量与总
体参数间的差异，例如样本均数与总体均数间的差异
； 其二是：样本统计量间的差异。
由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异属于抽
样误差(sampling error) 。
种类：均数的抽样误差（ ）。
率的抽样误差 （p - )。
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抽样误差产生的条件
抽样误差的存在离不开两个基本条件。
(1)抽样研究。抽样是抽样误差产生的基本条件之一。
(2) (2) 个体变异。变异是抽样误差产生的又一基本条
件。
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均数的抽样误差及标准误
通常将样本统计量的标准差称为
标准误(standard error，SE)
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中心极限定理：
1、当原始观察值的分布为正态分布时，样
本均数的频数分布基本接近正态分布。
即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含
量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布。
2、样本均数的均数等于原总体的总体均数
（），样本均数的标准差等于 。
总体A
n=2
n=4
n=25
总体B
n=2
n=4
n=25
总体C
n=2
n=4
n=25
总体D
n=2
n=4
10000个样本 理论值
均数标准误, 均数标准误,
n=25
表 四个总体不同样本含量时10000个模拟样本的均数及标准误
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一、定义
t分布
特点：t 分布是一簇对称于0的单峰曲线，一个
参数＝n-1决定， 小，t 扁平，
时，t分布 标准正态分布。
二、t分布曲线下面积分布规律
界值并为正值，查附表2。
双侧：
单侧：
t分布的演化
• 根据中心极限定理的内容，当样本含
量足够大时，对从均数为μ，标准差为
σ的任意总体中随机抽样所得的样本均
数进行标准化变换，有
t分布的演化
• 由于总体标准差往往是未知的，此时用
样本标准差代替总体标准差，
这里，ν为自由度，取值为n-1
• 由. Gosset提出
,,t三者之间的关系：
查t界值表得：
GOBACK1
f(t) =∞(标准正态曲线)
=5
=1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
自由度分别为1、5、 ∞时的 t 分布
t分布的图形
GOBACK8
go6
