经济统计学
第六章 动态数列
第一节 动态数列的概念
第二节 动态分析的水平指标
第三节 动态分析的速度指标
第四节 长期趋势
第五节 季节变动
第一节 动态数列的概念
一、动态数列的意义和作用
动态数列也称为时间数列或时间序列，即将表明经济现象发展变化的指标按时间的先后顺序排列起来而形成的统计数列。
动态数列的两要素（必备条件）：
⊕现象所属时间;
⊕现象发展水平，即反应现象的统计指标。
动态数列的作用：
☆表明经济现象发展变化的规律性；
☆对现象未来发展变化趋势和水平进行预测，为编制计划和经济决策提供依据和参考。
二、动态数列的分类
1.绝对数动态数列。又分时期数列和时点数列。
2.相对数动态数列
3.平均数动态数列
判断下列数列类型
2000-2006年国内生产总值（万元）
2000-2006年第三产业占国内生产总值比重（%）
2000-2006年全国人口年末数（万人）
2000-2006年全国职工年平均工资（元）
答：绝对动态数列时期数列、相对数动态数列、绝对动态数列时点数列、平均数动态数列。
三、编制动态数列的原则
1. 时期指标的时期和时点指标的间隔应相等。
2. 总体范围应该一致。
3. 计算方法和计量单位应该统一。
4. 经济内容应该相同。
第二节 动态分析的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
1. 发展水平
发展水平是作为计算数据的原来的各个时期的统计指标，反映某种现象在各个不同时间所达到的水平。
根据发展水平指标在动态数列中所处的时间不同，可以分为最初水平、中间水平和最末水平。或分为基期水平和报告期水平。
如用a代表发展水平，则动态数列为
a0， a1 ，a2 ，a3 ，……，an-1 ， an
基期和报告期的确定可根据研究的时间和目的来确定。
2. 平均发展水平
将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数就是平均发展水平，也称序时平均数或动态平均数。
序时平均数和一般平均数的差别：
（1）序时平均数从动态上说明问题，所以又称动态平均数，而一般平均数是从静态上说明问题。
（2）序时平均数是根据不同时期的指标计算得到的，一般平均数是根据同一时期的标志总量与总体单位数相除而得到的。
（3）序时平均数是根据动态数列计算的，一般平均数是根据变量数列计算得到的。
序时平均数的计算方法：
(1)由绝对数动态数列计算序时平均数
由时期数列计算序时平均数
ā 代表平均发展水平；
ai 代表各期发展水平（i=1，2，… ，n）；
n 代表指标项数。
由时点数列计算序时平均数
A：间隔相等而且连续的时点数列
例：
B：间隔不等但是连续的时点数列
例如：某企业4月1日职工有300人，4月11日进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为：
C：间隔相等而间断的时点数列
例如：
该企业第二季度平均工人数为：
时 间
工人人数
161
183
172
185
D：间隔不等而且间断的时点数列
例如：某农场某年生猪存栏数如下：
全年生猪平均存栏数
日期
生猪存栏数（头）
1420
1400
1200
1250
1460
(2)由相对数动态数列计算序时平均数
主要指计划完成程度、结构相对数、比较相对数、比例相对数及强度相对数组成的动态数列。
对分子、分母分别计算其序时平均数，然后将两者进行对比，公式为：
(3)由平均数动态数列计算序时平均数
一般平均数：同相对数动态数列的计算
动态平均数：用简单算术平均数或者加权算数平均数计算。
二、增长（减少）量与平均增长量
（一）增长量
1、概念：增长量是报告期水平与基期水平的差额。
2、分类：按基期不同可以分为：逐期增长量和累计增长量。
逐期增长量：报告期与前期水平之差。
a1-a0，a2-a1，a3-a2，……，an-an-1
累计增长量：报告期水平与固定期（最初期）水平之差。
a1-a0，a2-a0，a3-a0，……，an-a0
3、关系：累计增长量等于逐期增长量之和，即
(a1-a0)＋(a2-a1)＋(a3-a2)＋……＋(an-an-1)
＝an-a0
（二）平均增长量
平均增长量＝逐期增长量之和/逐期增长量项数
＝累计增长量/（动态数列项数－1）
第三节 动态分析的速度指标
一、发展速度
1、计算公式：
2、分类：可以分为定基和环比发展速度。
（1）定基发展速度
报告期水平与固定期水平相除的结果：
a1/a0, a2/a0, a3/a0,……an/a0
（2）环比发展速度
报告期水平除以前期水平的结果：
a1/a0, a2/ a1，a3/ a2 ,······an/an-1
3、关系：
定基发展速度与环比发展速度的关系：
（1）环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。
a1/a0 × a2/ a1 × a3/ a2 ······an/an-1＝an/a0
（2）两相邻的定基发展速度相除，等于相应的环比发展速度。
a2/a0 ÷a1/a0 ＝ a2/a0×a0 / a1 ＝a2/ a1
二、增长速度
1、公式
2、分类：可以分为定基和环比增长速度。
（1）定基增长速度：
定基增长速度=定基发展速度-100%
（2）环比增长速度
环比增长速度=环比发展速度-100%
注意：发展速度与增长速度在涵义上的区别。
三、平均发展速度
1、概念：是各期环比发展速度的序时平均数
2、 作用：
（1）是衡量长期经济建设的重要指标；
（2）是编制和分析长期计划的依据；
（3）考察国民经济各个部门发展计划执行过程中的均衡性；
（4）用于经济预测。
3、平均发展速度的计算主要用几何平均法
R 为一段时间的总发展速度。
例：某企业1995－2000年利润总额资料
例：我国1980年工农业总产值为7100亿元，计划到2000年翻两番，达到28000亿元，求年平均递增率。
a0 ＝7100亿元，an ＝28000亿元
年平均递增率＝%－1＝%
即到2000年要达到28000亿元，需保持年平均增长率%
如要真正达到翻两番，即R＝4（总速度），
则
即年平均递增率＝%
计算在某一增长率水平下，翻两番所需时间：
根据公式
两边取对数，整理得：
例：我国从1978年到1997年，GDP平均每年增长%。计算平均发展速度=%，翻两番所需时间：
四、平均增长速度
平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。
平均增长速度＝平均发展速度－100%
*注意：不能用环比增长速度直接推算。
增长速度与发展速度的关系总结：
*增长速度＝*发展速度－100%
*代表：定基、环比、平均、年距。
第四节 长期趋势
分析研究动态数列的主要任务是研究经济现象变动的总趋势，即长期趋势，即在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势，揭示它们的规律性和长期的趋势，寻求配合趋势线，并进行经济预测。
长期趋势的基本形式有两种：
①直线趋势。现象在一个相当长的时期内呈现较为一致的下降或上升的变动，其图形呈一直线，斜率不变。
②非直线趋势。即动态数列较长时期的逐期增长量或减少量，其变动呈现为曲线形式，也即其变化率或斜率是随时改变的。
测定长期趋势的常用方法主要有时距扩大法、移动平均法和最小平方法。
一、时距扩大法
时距扩大法就是把原动态数列中所包括的各个时期资料，加以合并，得出较长时距的资料，用以消除由于时距较短使得现象受到偶然因素影响所引起的不均匀状况。
例.某工厂1999年各月总产值完成情况（单位:万元）
从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋势，但月与月之间，有升降交替的现象，上升趋势并不绝对。
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总产值
45
52
53
57
58
将各月资料合并为季度资料，整理得出新的动态数列。
例：某工厂199年各季度总产值完成情况（单位:万元）
总产值的完成情况，呈现出明显的上升趋势。
运用时距扩大法来修匀动态数列，应注意：
1.只能用于时期数列；
2.扩大后的各个时期的时距应该相等；
3.时距的大小要适中。
季度
一
二
三
四
总产值
二、移动平均法
根据原有数列，确定一定的时距，将每一项指标逐项移动计算其动态平均数，并形成一个新数列。
移动平均法是时距扩大法的改良，但考虑了动态数列发展的连续性，可消除现象短期波动的影响，较好反映现象在较长时期发展趋势。
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好；
2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期；
3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均；
4.移动平均所取项数越多，所得趋势值项数则越少
奇数项移动时：
趋势值项数=原数列项数－移动平均项数+1
偶数项移动时：
趋势值项数=原数列项数－移动平均项数
三、最小平方法
也称最小二乘法。通过一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。
趋势线须满足：
∑（Y－Yc）2＝最小值
∑（Y－Yc）＝0
式中：Yc为趋势线的估计数值，Y为原有数列的实际数值。
该方法既可用于配合直线，也可用于配合曲线。
直线趋势，即现象的发展水平大体上每期是按相同的增长量增减变化。
直线方程式：yc＝a+bt
a：截距，b：直线的斜率
根据最小平方法理论的要求：
∑（Y－Yc）2＝最小值
上述直线方程式，a，b为两个未定参数。根据最小平方法理论的要求，可用求偏导数的方法，导出两个标准方程式：
∑Y＝na+b∑t
∑tY=a∑t+b∑t2
X：动态数列的时间，Y：各期水平，
n：动态数列的项数
根据标准方程式，导出求解a、b的公式：
例：
为计算方便，可以将时间t假设为1、2、3···并用坐标移位的方法，将原点O移到时间t的中间项。使时间项的正负互相抵销，使∑t＝0，这样上述两个方程式可简化为：
将数值代入式中，即可求出a、b值。
再将a、b值代入直线方程式，如将各年t值代入，即可得各年的趋势值Yc，将趋势线向外延伸，就可进一步预测发展趋势。
94 95 96 97 98 99 00 01 02
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
年
第五节 季节变动
季节变动：是指某些现象由于受生产条件或自然条件因素的影响，在年度内随季节的更换而发生比较有规律的变动。
研究目的:
消除季节变动的不利影响，充分利用其有利因素，更好地组织生产，安排销售。
测定季节变动的常用方法有两种：
按月平均法和移动平均趋势剔除法。
一、按月平均法
根据若干年（至少3年）的资料，通过计算季节比率测定季节变动的规律性。
步骤为：
1.根据各年按月的资料计算各月(或季）的平均数
2.根据全部资料，计算出总的月平均数
3.将各月(或季）的平均数与总的月(季）平均数进行对比计算出各月的季节比率，即季节指数。
按月平均法的缺点：
没有考虑长期趋势的影响。
季度
年份
第一年
第二年
第三年
三年合计
同季平均数
季节指数％
全 年
12个季度合计
12个季度平均
100％
一
二
四
三
二、移动平均趋势剔除法
利用移动平均法来剔除长期趋势本身的影响。
除法剔除:计算得出季节指数（相对数）
1.计算移动平均数，得到趋势值；
2.用原数列的指标（实际值）相除；
3.求同期的平均数（季节比率）；
4.将各月的季节比率之和进行调整。
减法剔除
计算得出季节变差（绝对数）。
TRANSITIONAL
本章结束
