· 104· 《数量经济技术经济研究》2005年第2期
有投票权和无投票权股 票的
流动性风险溢酬分析①
孥 块 詹万生
(天津大学管理学院)
【摘要】流动性风险和企业控制权这两个因素共同影响着股东投资于股票的意
愿，进而影响着股票的价格。本文采用Pratt-Arrow对风险溢酬的度量方法，分析
了有投票权和无投票权股票的流动性风险溢酬。分析表明，这两种股票的流动性风
险溢酬由投资者的风险厌恶程度、预期消费流量的方差以及股票变现的概率等因素
决定。最后，本文对这两种股票的价格进行了比较分析，揭示出驱动这两种股票间
价格差别的主要动因在于流动性与企业控制权的共同作用。
关键词 流动性风险溢酬 企业控制权 有投票权股票 无投票权股票
中图分类号 F830．91 文献标识码 A
An Analysis of the Liquidity Risk Premium
for Voting and Non-voting Shares
Abstract：Liquidity risk and corporate control considerations jointly affect
shareholders’willingness to invest in stocks and thus influence the prices of coInlnon
stocks．This paper derives the liquidity risk premium for voting and non—voting shares
based on Arrow—Pratt’S thoughts．It shows that the liquidity risk premium depends on
the investor’S risk aversion，the variance of his future consumption flow an d the liquida—
tion probability of each share type、Finally，the paper compares the investior’S reserva—
tion prices for both share types and identifies the interaction between liquidity and cot—
porate control as the main factor driving the price difference between the dual class
shares．
Key words：Liquidity Risk Premium ； Corporate Control； Voting Shares； Non—
voting Shares
引 言
近年来金融学界普遍关注于市场微观结构对资产价格形成机制的效应分析。在这个框架
内，流动性已成为影响和解释股票价格的重要因素之一。所谓流动性，是指股票市场的参与
① 基金项目：国家自然科学基金项目 (70171004)。
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有投票权和无投票权股票的流动性风险溢酬分析 ·105·
者能够以较低的交易成本迅速进行大量股票买卖交易，并且不会导致股票价格发生显著波动
的一种市场运行态势。如果市场参与者不能进行即时交易，或者进行即时交易的成本偏高，
就会产生流动性风险。当流动性风险较大时，投资者就会要求更高的收益率来作为风险补
偿。
与无投票权的股东所不同的是，有投票权的股东不仅可以获得金钱上的收益，还可以获
得企业的控制权收益。他们可以凭其拥有的投票权监督公司的经营管理，并参与公司的投资
决策。
本文的主要目的在于将流动性与企业控制权这两个因素纳入同一理论框架，进而分析由
同一家公司发行的有投票权和无投票权股票的流动性风险溢酬，并揭示出驱动这两种股票间
价格差别的主要动因在于流动性与企业控制权这两个因素的共同作用。
一
、 相关文献回顾
国外已有一些关于流动I陛和企业控制权的理论和实证研究，但这些文献在对资产的定价
中并没有 同时考虑这两种因素。Amihud和 Mendelson(1986)使用买卖价差 (bid。ask
spread)作为对流动性的衡量，研究了 1961～1980年间纽约证券交易所中流动性与股票回
报的内在关系，结果发现流动性与股票回报呈显著负相关，但该文献并没有阐释企业控制权
对资产定价的影响。
还有一些阐述投票权与无投票权股票间价格差别的文献将焦点完全集中于企业的控制
权，尤其强调接管威胁对股票定价的影响。Bergstr6m和 Rydqvist(1992)解释了在出价人
想要掌控目标公司的全部控制权时有投票权股票相对于无投票权股票的价格溢酬，但该文献
在对这两种股票间价格差别的解释中只考虑了接管事件的存在。Smith和 Amoako—Adu
(1995)的实证研究支持了Bergstr6m和Rydqvist(1992)的结论，他们发现在多伦多股票交
易所同时发行这两种股票的公司的事后接管溢价与有投票权股票的价格溢酬有显著的相关
性。尽管接管活动及其威胁 (比如对现任管理者的威胁)在股票的价格形成过程中起着重要
的作用，但它并不是股东或管理者对企业控制权进行估价的惟一动机。
与上述文献不同的是，本文在解释有投票权与无投票权股票间的价格差别时，将纯流动
性风险溢酬从企业的控制权收益中分离出来，而不考虑接管威胁是否存在。在这种意义下，
本文是对先前以接管活动作为企业控制权决定因素的分析框架的一种有益的补充。
二、模型的假设
(1)投资者的消费期间为两期。从第一期开始 (时点1)，投资者拥有初始财富 y1，并
决定将其储蓄用于无风险资产和风险资产 (有投票权或无投票权股票)投资。从第二期开始
(时点2)，投资者必须变现其资产以提供资金用于第二期消费。
(2)投资者为风险厌恶者，其效用函数为凹的、CARA (constant absolute risk aversion)
型效用函数，定义为：
U(C1，C2)=U(C1)+exp(一P)U(C2)
其中，l0表示投资者的跨期偏好比率，为简便起见，我们假设 lD：0。C1和 C2(Z1和
Z2)分别表示无投票权股票 (有投票权股票)第一期和第二期的消费。
(3)风险资产的期望均衡收益率由CAPM模型给出，即 =rf+ (r 一rr)。
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(4)股票交易采取 “指令驱动”方式，这使我们关注于没有做市商提供即时性 (imme—
diacy)活动的股票市场的流动性。
^
(5)假定在时点2只有两种自然状态，状态 1为投资者能以价格 P2变现其股票，相反
^ ^
地，状态2为投资者不能以价格 P2变现其股票。P2为投资期末投资者所持股票价值的确定
^ 一
性等价 (certainty equivalent)，定义为 P2=P2一丌 其中，P2为时点 2股票的期望均衡价
格，丌 为投资者因承担股票的基础价值风险而要求的市场风险溢酬。我们以 a(0<a<1)
和 1一a分别表示投资者投资于无投票权股票时状态 1和状态2发生的概率，相应地，以 )，
(0<y<1)和 1一y分别表示投资者投资于有投票权股票时状态 1和状态 2发生的概率。a
和y由股票市场上的交易需求所决定，为所有投资者的共识，并且不受人为的操纵。
(6)本文不考虑税收、交易成本等因素的存在，也不考虑股息或现金收益的分配。
三、无投票权股票的流动性风险溢酬
假定在时点 1，投资者已经确定了第一期的最优消费 C1= (1一S)Y】，其中 S(0<S<
1)表示投资者的边际储蓄倾向 (marginal propensity to save)。投资者的储蓄中用于无风险
资产和无投票权股票的投资比例分别为 1一∞和∞。这样，投资者第一期的储蓄满足 y 一
C1= (1一∞)sY1+cosY1，这里， y1=NP1，N表示投资者在时点 1以价格 P1购入的无
投票权股票的数量。
投资者第二期的消费 C2是一随机变量，它取决于投资者是否能在时点 2变现其持有的
^
无投票权股票。由假设 6，投资者以价格 P2变现其股票的概率为 a，在这种情况下，投资
^
者第二期的消费 C2= [(1一∞)sy1](1+rf)+aNP2。如果投资者在时点2不能变现其
股票，那么投资者第二期的消费 C2= [(1一∞)sY1](1+rf)。这样，投资者的期望效用
函数可表示为：
EU(C1，C2)= U(C1)+EU(C2)
我们以 C 1和 C 2分别表示投资者将储蓄全部投资于无风险资产 (∞=0)时第一期和
第二期的消费，于是，C 1= (1一s)Y1，C 2=sY1(1+rf)。在这种情况下，投资者无流
动性风险。将投资者的期望效用函数在 C 1和 C 2处二阶泰勒展开，得到：
EU(C1，C2)= U(C 1)+U(C 2)+U (C 1，C 2)E(C2一C 2)
+ (c 1，c 2)E(c2一c 2) (1)
^
其中，E (C2一C 2)=aNP2一NP1(1+rf)为投资者投资于N股无投票权股票时的
第二期期望消费与其机会成本之差。E (C2一C 2) =Var(C2)c， 为投资者投资于 N股无
投票权股票时的第二期消费相对于全部投资于无风险资产时的第二期消费的方差。于是，式
(1)可变为：
^
EU(C1，C2)=U(C 1)+U(C 2)+U (C 1，C 2)[aNP2一NP1(1+rf)]
1
+寺 (c 1，C 2)Var(C2)c， (2)
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如果投资者只投资于无风险资产，其期望效用函数为：
EU(Cl，C2)N：0= U(C 1)+U(C 2) (3)
由式 (2)等于式 (3)，我们得到投资者将全部储蓄投资于无风险资产与将部分储蓄投
资于无投票权股票这两种情况具有同等效用的条件，也就是：
A
～ NPaNP2 。(1+rf)=～吉{ Var(C2)c， (4) ～l(1+)=～专 ( ，， ()
式 (4)右边为 Pratt～Arrow风险溢酬 (Pratt，1964；Arrow，1970)，以 7rL表示，它表
示投资者因承担时点 2无投票权股票的变现风险而要求的最低消费补偿，其中，
一 项度量了投资者的绝对风险厌恶程度。整理式 (4)，得
aNP2=NPl(1+ r)+IrL (5)
式 (5)表明，投资者投资于N股无投票权股票时的第二期期望消费等于以等量资金
NP 投资于无风险资产而获得的无风险收益加上流动性风险溢酬。由于投资者投资于无投票
权股票的期望收益为 a(P2／P1)一1=E (P2)／Pl一1=E (R )，整理式 (5)，得
E(R )一r， (6)
式 (6)描述了投资者投资于无投票权股票的条件，等式左边为市场诱使投资者投资于
无投票权股票而给予的风险补偿。由于我们假定时点 2无投票权股票的变现价格为 P2，所
以，投资者将根据时点1无投票权股票的市场价格来度量流动性风险的市场价格，并决定购
人的无投票权股票的数量 N。
下面我们讨论无摩擦市场 (比如标准的 CAPM模型假定的市场)中股票的理论价格与
存在流动性风险时股票的市场价格之间的差别。由CAPM模型 (只考虑基础价值风险的存
在)得知，期末股票价值的确定性等价 P2=P2一aCov (R ，r )，其中， 表示每单位风
险的市场价格。这样，就能在只存在基础价值风险的情况下确定无投票权股票在时点1的均
衡价格，即
台．
P (7)
由式 (5)和式 (7)，我们可以得到在时点2存在流动性风险时无投票权股票在时点 1
的市场价格，即
P1= 1*一丽 (8)
P1由以下因素决定：无投票权股票的均衡价格P ；时点2投资者变现其持有的无投票
权股票的概率a；投资者的绝对风险厌恶程度，第二期消费的方差以及投资于无投票权股票
的股数 N。如果时点 2不存在流动性风险，则 a=1且 丌L=0。这样，时点 1无投票权股票
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的市场价格等于其均衡价格，即 P1=P1*。如果时点2存在流动性风险，则 a<1且 丌L>0，
^
相应地，P1<P1*。这样，对于给定的P2，投资于无投票权股票的投资者将会比按照CAPM
模型定价的投资者要求更高的期望收益率，以补偿其在时点 2承担的流动性风险。也就是
说，在存在流动性风险的情况下，CAPM模型将会低估无投票权股票的期望收益率。
四、有投票权股票的流动性风险溢酬
假定实行 “一股一票”的原则，这样，持有 N 股有投票权股票的投资者将会获得N 票
投票权。在分析中，我们将股东凭借投票权而获得的企业控制权收益视为一种额外收益。为
了关注企业控制权收益与流动性风险之间的相互关系，假定投资者只能在第二期行使其投票
权 (从时点2开始)，并假定一股有投票权股票可以获得k个单位的额外收益。持有 N 股有
投票权股票的投资者所获得的控制权收益的价值以A (K)表示，其中，K=N'k。A (K)
对于每个投资者来说都是确定的，并且是 k的非减函数。
时点2每股股票价值的确定性等价与前面定义的无投票权股票的确定性等价完全相同，
它取决于股息、公司的清算价值以及市场风险溢价。我们采用与第三部分同样的方法来确定
投资者将全部储蓄投资于无风险资产与将部分储蓄投资于有投票权股票这两种情况具有同等
效用的条件，得到：
yN 2+(1-y)A(K)一 1(1+r，)=一吉 Var(Z2 ： L(9)
其中，7r ￡，为Pratt—Arrow风险溢酬，它表示投资者因承担时点 2有投票权股票的变现
风险而要求的最低消费补偿。式 (9)考虑了在时点 2投资者不能变现其股票的情况下将
A (K)纳入到第二期消费中。相应地，我们也可以得到投资者投资于有投票权股票的条件，
即
E(R rf= 一 (10)
式 (10)左边为市场诱使投资者投资于有投票权股票而给予的风险补偿。对于给定的
P，，该风险补偿由时点 1有投票权股票的市场价格来决定，投资者将根据这一价格确定购
入的股票数量 N 。
下面我们探讨在同时考虑流动性风险和企业控制权收益时CAPM模型的局限性。由式
(7)和式 (9)，我们可以得到时点 1有投票权股票的市场价格，即
= yP1*+ 一 ⋯ )
如果时点2不存在流动性风险，则 y=1且 丌 ￡，=0。由于假定企业控制权收益只出现于
第二期，这样，时点 1有投票权股票的市场价格等于其均衡价格，即 P 1=P 。如果时点2
存在流动性风险，则 y<1且 丌 ￡，>0，有投票权股票的市场价格可能高于或低于其均衡
价格。
在有投票权股票的市场价格高于均衡价格时，CAPM模型将会高估有投票权股票的期
望收益。这种情况出现的一个必要条件是由企业控制权产生的第二期期望消费大于投资者要
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有投票权和无投票权股票的流动性风险溢酬分析 ·109·
求的流动性风险溢酬。比如，当企业控制权的期望收益具有较高的价值，特别是当股东们进
行企业控制权的争夺时，就会导致这种情况的发生。与之相反，当企业控制权的期望收益较
小时，有投票权股票的市场价格将会低于均衡价格，相应地，CAPM模型将会低估有投票
权股票的期望收益，这种情况对于控制权高度分散的大公司的股东而言，具有代表性。
五、无投票权与有投票权股票的价格比较
1．两种股票具有相同的变现概率的情况 (a=y)
假定这两种股票由同一家公司发行，且发行数量相同。投资者可将其储蓄投资于无风险
资产和无投票权股票或无风险资产和有投票权股票。由于理论上在无摩擦市场中这两种股票
具有同样的需求函数，因此，时点 1这两种股票具有相同的均衡价格和相同的确定性等价。
下面我们在这两种股票具有相同的变现概率的情况下，比较由式 (8)和式 (11)给出
的这两种股票的市场价格。若使这两种股票的市场价格相等，必须满足 (1一a)A (K)=
L 一 L。
在投资者承担流动性风险并且认为企业控制权有价值时，上式左边为正。在这种情况
下，该等式成立的一个必要条件是 Var(Z2)>Var(C2)。
上面的讨论表明，在两种股票的流动性 (由变现概率度量)相同的情况下，即使在不利
的自然状态 (即投资者不能变现其持有的股票)出现时，有投票权股票的投资者可以获得企
业控制权收益，这两种股票的价格也可能相等，其原因在于我们使用方差作为风险的度量。
对于有投票权股票而言，即使投票权给投资者提供了一种不利的自然状态下的或有要求权
(contingent claims)，但它同时增大了投资者第二期消费的方差。也就是说，较高的企业控
制权收益将会导致较大的投资者消费的方差。考虑到流动性风险溢酬是方差的增函数，当企
业控制权收益较高时，投资者就会要求更高的流动性风险溢酬。
如果满足不等式 (1一 )A (K)< f 一 ，那么，无投票权股票的价格将会高于有
投票权股票的价格。当投资者较为注重企业控制权收益的价值并且变现概率较高时，上述不
等式成立。在这种情况下，投资者在投资期末为满足自身的流动性需要以最小化流动性风
险，愿意为无投票权股票支付更高的价格。
最后，如果满足不等式 (1一a)A (K)> L一丌L，无投票权股票的价格将会低于有
投票权股票的价格。当投资者非常注重企业控制权收益的价值并且变现概率较小时，该不等
式成立。综上所述，我们可以得出如下两个结论。
(1)投资期末，当两种股票具有相同的变现概率时，这两种股票的价格之差为：
PI-P'I= )
式 (12)表明，有投票权股票的价格等于由同一家公司发行的无投票权股票的价格加上
无投票权与有投票权股票的流动性风险溢酬之差，再加上企业控制权的期望收益。
(2)在具有相同的流动性风险时，如果投资者对企业控制权收益的估值为零，那么，这
两种股票的价格必定相等。并且，每一种股票的市场价格与其均衡价格之间的差额表示
“纯”流动性风险溢酬，也就是不包含企业控制权收益在内的溢酬。
上述结论表明，有投票权股票的价格通常会反映企业控制权与流动性这两个因素之间的
相互依赖性。任何旨在减少流动性障碍 (或增强股东监督权力)的政策或法规都脱离不开由
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· ll0· 《数量经济技术经济研究》2005年第2期
其导致的降低企业控制权价值 (或减少流动性风险溢酬)的潜在可能性的影响。Bhide
(1993)指出，美国的企业立法已经非常有效地消除了流动性障碍。根据上面的结论，这必
然导致投资者要求的纯流动性风险溢酬的减少，以及阻碍股东进行积极地内部控制的副作用
的产生。至于欧洲市场，上述结论主要从小企业中得到体现，即有投票权股票的价格通常高
于无投票权股票的价格。在这些小企业中，大多数的投票权主要由少数股东拥有。然而，在
欧洲对于同时发行这两种股票的大公司而言，无投票权股票的价格通常高于有投票权股票的
价格 (Homer，1988)。我们的结论表明，当两种股票具有相同的变现概率时，这种情况只
有在股东较为注重企业控制权收益时才会出现。然而，实证研究表明，投资者对这些企业的
控制权价值的评价较低。特别地，Gardiol等 (1997)指出，在20世纪80年代的瑞士股票
市场上，企业控制权收益的价值呈现下降的趋势。因此，这种现象在不放松两种股票具有相
同的流动性的假设条件的情况下无法作出合理解释，于是，有必要考虑两种股票具有不同的
流动性的情况。
2．两种股票具有不同的变现概率的情况 (口≠y)
^
我们先来考虑 a>y的情形。首先假定 E (R )≤E (R i)，其中，E (Rf)= (aP2
^
一 P1)／Pl，E (R 1)= (7P2一P 1)／P l。由于 口>y，必然有 Pl>P l，与企业控制权
收益的价值无关。
相反地，假定 E (R )>E (R )，在这种情况下，P 】可能高于也可能低于P1，这种
不确定性与企业控制权收益的存在有关。下面，我们区分两种 P 】高于P】的情形。
(1)在无投票权股票的投资者与有投票权股票的投资者具有相同的第二期期望消费的情
^ ^
况下 (aNP2=yNP2+ (1一y)A (K))，当且仅当无投票权股票的流动性风险溢酬高于
有投票权股票的流动性风险溢酬时，P ，>Pl。
(2)在无投票权股票的投资者较有投票权股票的投资者具有较少的第二期期望消费的情
． A ^
况下 (i,Nis2<yNP2+ (1一y)A (K))，P 】>P】，与这两种股票的流动性风险溢酬孰大
孰小无关。当企业控制权收益对投资者来说具有足够大的价值时，这种情况就会出现。现实
中，在欧洲的许多股票市场中，由于有投票权股票缺乏一定的流动性，并且无法从企业控制
权收益中得到相应的补偿，从而使有投票权股票的价格低于无投票权股票的价格。这样，如
果公司不将其部分权益转变为更具流动性的资产，公司可能会面临更高的资本成本。企业控
制权与流动性的这种 “负”均衡关系促使20世纪80年代在瑞士股票市场上的许多大型跨国
公司 (如雀巢公司)简化它们的权益资本结构。
此外，我们也可将模型应用于 a<y的情形。在企业控制权竞争市场中或当接管出现
时，这种情形非常普遍。在这种市场环境下，现有有投票权的股东对其股票的预期价格相对
较高。由于潜在的新股东 (出价人)愿意为获得企业控制权支付更高的价格，所以，现有股
东将会获得超额收益 (即所谓的 “接管溢价”)。这样，当接管出现时，现有有投票权的股东
不仅可以从增加的流动性中获益，也可以从新股东愿意为有投票权股票支付的更高的价格中
获益。
六、结 论
本文采用 Pratt—Arrow对风险溢酬的度量方法，分析了有投票权和无投票权股票的流
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有投票权和无投票权股票的流动性风险溢酬分析 -111·
动性风险溢酬。分析表明，这两种类型股票的流动性风险溢酬由投资者的风险厌恶程度、预
期消费流量的方差以及股票变现的概率等因素决定。并且，对于有投票权股票而言，在不解
释其流动性风险溢酬与企业控制权收益之间的相互关系的基础上，无法对其加以量化，原因
在于企业控制权收益影响着投资者消费流量的方差，而这与企业是否受到接管威胁的影响无
关。
最后，本文在考虑企业控制权收益和具有相同及不同的变现概率的情境下，比较了这两
种类型股票的价格。当这两种股票具有相同的变现概率时，无投票权股票的价格通常低于有
投票权股票的价格。当有投票权股票的变现概率高于 (低于)无投票权股票的变现概率，并
且企业控制权的私人收益较大 (较小)时，就会得到相同 (相反)的结果。可见，流动性与
企业控制权这两个因素相互作用，它们共同影响着普通股的价格以及公司的资本成本。
参 考 文 献
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[9]Gardiol L，Gibson R，Tuschmid N．，Are liquidity and corporate control priced by shareholders9．Em—
pirical 细 the Swiss 妣z class shares[J]，Journal of Corporate Finance，1997(3)，290--323．
(责任编辑：朱长虹)
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