需求弹性函数的经济分析
需求弹性函数的经济分析
学术研究
文／蔡宇泽 赵春红 王贝
摘要：本文运用微积分学的一些方法和技 ，对需求价格弹性函数进行了一些讨论，得出了需求弹性的一些性质，对如何理解需求
价格弹性以及更好的掌握其在经济上的应用有一些帮助。
关键词：需求；弹性；价格；收益；市场
需求弹性的基本概念
在经济分析中经常要应用弹性的概念来作为定量描述各经济
变量之间的关系，分析一个经济量对另一个经济量相对变化的灵
敏程度，这就是经济量的弹性。就需求方面来说，包括需求的价格
弹性、需求的收入弹性和需求的交叉弹性等。本文主要阐述需求的
价格弹性及其经济应用。
设产品的需求量Q与 格之间的函数关系为Q ))，当价格
从P开始提高(或者降低)△．p时，需求量Q减少(或者增加)△Q，当
价格变动很小即△p 对 ，我们称 。黔 u 为需求函数在
点p处的需求价格弹性，也称为点弹性。
需求函数Q f，p)是价格的减函数，因此Q与价格p是按照反方
向变化，即 为负值，~gE<O，我们常说的弹性指的指IEI。它表明
当价格为P时，如果提高(或者降低)价格的1％，需求量便在Q的基
础上减少(或者增加)IEI％。
需求弹性对收益的影响
我们设产品的收益函数为R=R ，[~IJR=R(p)--p·Q ))，其
边际收益为砌= dR= )+p Q．(p)= Il+p J=Q(p +F)，其中Q
)>D，E<O。 ‘ ⋯
1)当 一1时，I EI>1我们称需求是富有弹性的。此时边际收
益MR<D，收益会随价格的提高而减少，故此时可采取降价促销的
策略。此类产品大多属于奢侈品，虽然利薄但可多销，同样可以增
加企业的利润。
2)当 一1时，IEI<1我们称需求是缺乏弹性的。此时边际收
益MR>0，收益会随价格的提高而提高，故提高价格可以使收益增
加。此类产品大多属于生活必需品，价格波动对销售没有太大的影
响，产品降价空间不大。
3)当E=一1时，IEI=1我们称需求是单位弹性的。此时边际收
益MR=O，收益不受价格变动的影响，此类产品比较少见。
影响商品需求弹性的因素
不同商品的需求价格弹性不同，造成这种差异的原因主要有
以下几种因素：
消费者对某种商品的需求程度，即该商品是生活必需品还是奢
侈品。像粮食、油、盐、酱、醋等生活必需品，需求程度大而稳定，因此需
求就缺乏弹性；像奢侈品或者高档消费品，它们的需求就富有弹性。
商品的可替代程度。若某种商品的可替代品很多，当价格上升
时，消费者就会购买其替代品；当价格下降时，消费者就会多购买该
商品取代其替代品。所以商品的可替代品越多，该商品的需求就越
富有弹性。反之商品的可替代品越少，该商品的需求就越缺乏弹性。
商品本身用途的广泛性。一般用途比较广的商品，当其价格上
涨时，消费者就会只买较少的数量用于最重要的用途上；而当价格
下降时，消费者的购买量就会逐渐增加，将商品越来越多的用于其
他用途，因此该商品的需求就越富有弹性。反之，若商品用途较窄，
其需求就越缺乏弹性。
商品使用时间的长度。使用时间长的耐用消费品的需求富有
弹性，如空调、冰箱、汽车等耐用消费品。而使用时间短的非耐用消
费品的需求缺乏弹性，如报纸、杂志等。
商品消费支出占消费者收入的比重。如果商品消费支出占消
费者收入的比重小，商品价格变化对需求的影响就小，则该商品的
需求就缺乏弹性，如牙膏、毛巾、打火机等。如果商品消费支出占消
费者收入的比重大，商品价格变化对需求的影响就大，则该商品的
需求就富有弹性，如珠宝、房产等。
需求弹性的应用
需求弹性在西方企业经营中，受到高度重视和广泛应用。它科
学地反映了需求与价格之间的一般规律，需求弹性在企业中的应
用，主要在需求预测和价格决策两个方面。
需求预测。由需求弹性的定义得AQ F’ ‘Q，我们可以用此式
来预测产品的需求。如某集团生产经营的某品牌电器的需求弹性
在1．5到3．52_间，该集团计划在下一年度内将价格下降10‰则可
以根据上式预测，该电器销售的增长量为15％一35％。
价格预测。我们设某产品的收益函数R=p·Q，两边对Q求导，
得，MR p+Q l¨ ‘ j l¨专l经济学原理告诉我们，当产品
的边 际 成 本 等于 边 际 收 益时 ，企 业 所获 利 润 最大 。所 以
= MR=plh寺I，得p=卅 I。设该产品在生产及销售过程中，其平
均变动成本在一定产量范围内保持不变，即MC=A VC，则上式可
表示为P= 吲 I，此式对产品价格的确定比较方便。
当然，经济预测是一项复杂的工作，需求价格的变动还受到其
他因素的综合作用，因此要取得更准确的预测值，还必须借助其他
经验以及数学方法，综合诸方面影响因素，进行科学分析。
需求弹性的可变性
由于商品的供给状况，消费者的需求偏好、消费结构、收入水
平，甚至消费时间的不同，同一商品的弹性会发生较大的变化。例
如在美国汽车为生活必需品，缺乏弹性；而在中国却为奢侈品而富
有弹性，随着经济的发展，汽车在中国由奢侈品变为生活必需品
时，其弹性系数必趋于递减。因此在利用需求弹性分析经济问题
时，必须要注意到“同一商品弹性可变性”这一原则。
作者单位：蔡宇泽，赵春红 沙洲职业工学院基础科学系
王 贝 江苏教 育 学院数 学系
参考文献：
[1住 慧贤．需求弹性的经济分析叨．长春大学学报，2OO4．4：62---63．
[2】张亚春．需求弹性及其经济应用[J]．太原师范学院学报，2003．12：
34-37．
【3】崔影慧．需求的价格弹性分析及应用[J]．陕西工学院学报，2000．3：
57-60．
(编辑／雨露)
2007．3
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