第 18卷第 2期
2015年 4月
工 业 工 程
Industrial Engineering Journal
Vo1．18 No．2
April 2015
doi：10．3969／j．issn．1007—7375．2015．02．006
竞争环境中基于异质消费群体的再制造定价策略
伍 颖 2，熊中楷
(1．重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400044；2．重庆科技学院 管理学院，重庆 401331)
摘要：针对竞争环境中制造商和再制造商应如何对再制造品定价的问题，建立基于消费者对新产品和冉制造品异质
需求的两周期模型，求出了制造商对新产品和再制造品采用单一化和差异化定价策略两种情况下制造商和再制造
商的最优回收率和最优产品价格，并进行了比较。最后通过数值算例讨论 了参数变化对制造商和再制造商的利润
的影响。研究表明在单一化定价条件下，再制造品的价格更高，再制造品的总产量更大，制造商和再制造商的利润
更高。这一结果说明即使面临再制造商的竞争．制造商采用单一化定价策略仍然优于采用差异化定价策略。
关键词：再制造；异质需求；定价策略
中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1007—7375(2015)02—0034—07
The Remanufactured Product Pricing Strategies Based on
Heter0gene0us Consumers under the Condition of Competition
Wu Ying 一．Xiong Zhong—kai
(1．School of Economy and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400044，China；
2．Management School，Chongqing University of Science and Technology，Chongqing 401331，China)
Abstract：Aiming at the pricing of the original equipment manufacturer(OEM)and the independent oper—
ator(IO)on remanufactured products in competitive environment，a two—period model was developed con—
sidering consumers heterogeneity of the demand for new and remanufactured products．The optimal collec—
tion rate and optimal price were obtained and compared under the conditions that the OEM selling new
products and remanufactured products with same price or different prices．Finally the effect of parameters
on the profits of the OEM and the IO was discussed by numerical examples．The conclusions state that if
the OEM sets uniform price for all products，the price of remanufactured products is higher and the quantity
greater and the OEM and the IO make more profit．The results mean that even with the competition of the
IO．the OEM setting uniform price for al1 products is better than setting different prices for new and reman—
ufaetured products．
Key words：remanufacturing；heterogeneity of demand；pricing strategies
低碳经济是未来经济发展的趋势，再制造作为
重要的节能环保产业展现出广阔的发展前景和巨大
的经济效益。越来越多的原始设备制造商(以下简
称制造商)进入再制造领域，和众多的独立再制造商
(以下简称再制造商)展开竞争 。制造商和再制造
商之问的竞争是新产品、制造商生产的再制造品和
再制造商生产的再制造品之间的竞争。在这样的竞
争环境中，制造商应如何对新产品和再制造品定价
以确保企业利润目标并兼顾社会效益呢?现实中不
同的制造商采取了不同的定价策略，例如柯达公司
将新产品和再制造品按同一价格出售 4 J，而施乐、
米其林等公司则对新产品和再制造品制定不同的价
格 ]。
在已有的文献中，不同的学者对新产品和再制
造品的定价采用 了不 同的假设。例如 Majumder
等 建立“壳分配机制”研究了竞争环境中制造商的
定价策略。FetTer【31研究了再制造商与制造商竞争
时，制造商如何对新产品和再制造品定价。Savaskan
收稿日期：2014—05—31
基金项目：国家自然科学基金资助项 目(71271225)
作者简介：伍颖(1974一)，女，重庆市人，讲师，博士研究生 ，主要研究方向为供应链管理
第 2期 伍 颖，熊中楷：竞争环境中基于异质消费群体的再制造定价策略 35
等l2 研究了制造商的回收渠道选择，以上文献均假
设制造商对新产品和再制造品不加区分，价格相同。
而另外一些文献则假设制造商对新产品和再制造品
的定价不同，例如 Debo等 研究了制造商在单周期
和无限周期进行再制造的联合定价和技术选择问
题。Ferguson等⋯引入了回收成本，研究了制造商
为阻止再制造商进入再制造市场可能采取的定价策
略。Ferrer等 研究了消费者对新产品和再制造品
存在异质需求时，制造商垄断市场时的定价策略。
Atasu等 探讨了再制造作为一种有效的营销策略
阻止新产品竞争者进入市场的问题。在国内，顾巧
论等 。¨。对单一制造商和单一零售商构成的逆向供
应链系统的定价策略进行了研究，王玉燕等 研究
了供应链和逆 向供应链 的定价策略模型。徐峰
等 ¨在考虑回收成本的情况下研究了制造商单一
定价策略和差异化定价策略的比较。但斌等 ¨研
究了再制造品的最优定价策略与市场挤兑和市场增
长的关系。曹俊等_】 研究了制造商和再制造商的
价格和质量水平竞争 伍颖等 ¨研究了竞争环境
中制造商和再制造商的生产决策。
在上述文献中，很少有文献对制造商的单一化
定价策略和差异化定价策略进行 比较，仅有文献
[11]对此进行了研究 ，但该文献只讨论了制造商完
全垄断新产品和再制造品市场的情况。当再制造商
生产再制造品与制造商竞争时，制造商采用何种定
价策略更为有利，目前没有文献进行研究。基于此，
本文在考虑回收成本的基础上，建立两周期模型，研
究了新产品、制造商生产的再制造品和再制造商生
产的再制造品三者相互竞争的情况下，制造商采取
单一化和差异化定价策略时制造商和再制造商的最
优价格和产量，并进行了比较。最后通过算例分析
了参数对制造商和再制造利润的影响。以便为现实
中的决策提供解释和参考。
1 模型假设
1)考虑两周期模型，假设市场上只有单一的制
造商和单一的再制造商 ' ，第 1期制造商生产新
产品，第 2期制造商生产新产品和再制造品，再制造
商生产再制造品 J。
2)第 1期末制造商和再制造商回收旧产品，制
造商和再制造商对旧产品的回收率分别为 、 ，
yM∈(0，1)，yR∈(0，1)，’，M+ R∈(0，1)。产品回收
成本随产品回收率的增加而增加。根据文献[1．2]，
回收成本与回收率的关系类似于广告 中的投入产
出，即 c(y )=By ，c( )=By 。 为回收系数。
3)假设新产品和再制造品质量和功能相同，但
消费者对新产 品和再制造品具有不同的支付意
愿 ，对不同厂商生产的再制造品支付意愿相
同。
4)假设产品潜在的市场容量为Q(Q>0)，每周
期的市场容量相同 '¨ ；p．、q 分别表示第 1期新产
品的价格和产量；p 、 分别表示第2期制造商生产
的新制造品的价格和产量；p 、q 分别表示第 2期生
产的再制造品的价格和总量，P： 、P2Rr分别表示制造
商和再制造商生产的再制造品的价格，q q2Rr分别
表示制造商和再制造商生产的再制造品的产量。考
虑到回收成本随回收率增加而增加，假设制造商和
再制造商根据最优产量 回收旧产品，因此 q =
ql ，q =q。 ；c为新产品的单位生产成本 (c>
0)；s为再制造品相对于新产品的单位节约成本，是
生产再制造品节约的单位生产成本减去旧产品的单
位回收成本(0<S<c)，假设再制造技术容易扩散和
获取，因此制造商和再制造商生产再制造品时的单
位节约成本相同； 为相对于新产品消费者对再制
造产品的接受程度， ∈(0，1)。 棚 分别代表制
造商和再制造商的拉格朗日系数。
5)假设市场上共有 Q个消费者，每个消费者每
期最多只能购买一单位产品，其支付意愿 0服从[0，
Q]的离散均匀分布 。假设第 1、2周期完全独立，
产品仅可再制造 1次。根据文献[I，7]计算可得第
1期的反需求函数 ¨：
P =Q—q 。 (1)
第2期的反需求函数为
p2。 =Q—q2 一aq2 ， (2)
P2 = (Q—q2 一q2，)。 (3)
2 模型分析
在第 1期只有制造商生产新产品，因此制造商
在第 1期的利润函数为
maxⅡ(q1)= (Pl—C)q1。 (4)
ql
可以求得第 1期制造商的产量和价格：
，， 一 ( 二 一(Q±
一
2 ’ ‘一 2 。
在第 2期，制造商生产新产品和再制造品，再制
造商生产再制造品与制造商竞争。制造商可以选择
两种定价策略：1)不区分再制造品与新产品，两者采
用同一价格出售；2)区分再制造品与新产品。根据
上文假设，消费者对不同厂商生产的再制造品的支
付意愿相同，当制造商对再制造品进行标识时，其生
产的再制造品与再制造商生产的再制造品同一价
格。现实中制造商和再制造商通常不能回收第 1期
36 第 18卷
的全部旧产品，只能回收部分旧产品，因此本文只考
虑制造商和再制造商都回收部分旧产品而且两者之
和小于第 1期产品数量的情况。本文研究这种情况
下的单一化和差异化定价策略。
2．1 单一化定价策略
如果制造商采取单一化定价策略，即新产品和
再制造品价格相同，P U =p U (上标 u表示单一化
定价策略的情况，下同)。根据式(2)、(3)，推导出
制造商的决策模型为
f m a， x ／1={EQ一(g +q )一 g-
{ ]一c)(g +g )+ q y 一
f B(G) 。
LS
．
t． 0 ≤ MU ≤ 1
。
(4)
x仃 = Q一(g ) nU]_
c + s) U 一日( ) 。
s．t． 0 ≤ ≤ 1一 MU
。
(5)
通过求解可以得到以下命题。
命题 1
<s≤{8B[8B(Q—c) (4一 ) +
64B (2+O／)一c+0(2一O／) ]}／[(Q～c)。(4一
)O／+8B(2+ )]时，若制造商对新产品和再制造
品采用单一化定价，第2期最优定价、新产品产量和
第 1期产品回收率分别为
P2n P2M
墨旦( ±!)二( 二!!二 c_(_ 二 2二Q( 二 旦_]l
16B + (Q—c) (4一O／) ’
U
p2RT=
{8 (Q+c)+(Q—c) I2c—s(2一 )+Q ])
16B 十 (Q—c) (4一OL) ’
q ={(c—Q)[一64B + (c—Q) s(一4 +
) 一8B(c—Q)(c一2aQ+O／2Q +2s+O／S)]}／
{8B[16B +(Q—c) (4一 ) ]}。
U
=
，
一
u
一 (Q二竺2[ 二( 二 )!± Q]Y
R 一 16B+ (4一 )(Q—c) 。
证明
根据利润函数构建拉格朗日函数，其 是拉格
朗日系数。
L U
。 ， ⋯
U
， U )={[Q一(q +g。 )一
aql ]一c}(q2U +qlyUM)+sql UM—B·( MU) +
MU(1一 )，
( U U)=[ (()一g U 一ql U—qly )一c+
]g。 一 (y ) + ：(1— U—y )。
根据 K—T条件可知有经济意义的情况有 6种，
本文只考虑制造商和再制造商都回收部分旧产品，
且第 1期产品没有被完全回收的情况，即 >0，
M：0， R>0， R：0，解方程组 即可得到 q 、r
和 r 。
由此可以得到 二_( < ≤I SB[8B(Q
—
c) (4一 ) +64B (2+O／)一c+Q(2一 ) ]}／[(()一
c) (4一 ) +8B(2+Ot)]。
根据式(2)、(3)可以求出p 、p U 和p 。
证毕。
2．2 差异化定价策略
如果制造商对新产品和再制造品采取差异化定
价策略，制造商生产的再制造品和再制造商生产的再
制造品价格相同，再制造品市场是古诺竞争，p D =
p D (上标D表示差异化定价策略的情况，下同)。根
据式(2)、(3)推导出制造商的决策模型为
蕊仃=[Q—g -( D+ )一
c]g +{ [Q—g2D 一q ( D+ )]一(6)
c+ }ql DM—B( ) 。
s．t． 0 ≤ MD≤ 1
。
再制造商的决策模型为
f,m a 仃=[ (Q—q 一g— 一g )一
{ c+s]ql ：一曰( ：) 。
【s．t
．
0≤ ≤1一yMD
。
通过求解可以得到以下命题。
命题 2
(一1+ )[16Bc+(c—Q) (2c+ ，
16B+(c—Q) (2+ )
(7)
一
二L±- 时
，制造商对新产品 3(C—Q) ～ 一 ⋯
和再制造品采取差异化定价策略，第 2期最优定价、
新产品产量和第 1期产品回收率分别为
p ={一64B (c+Q)+(c—Q) [4c— —Q(3一
第 2期 伍 颖，熊中楷 ：竞争环境中基于异质消费群体的再制造定价策略 37
)(1一 )Ot +8B(C—Q) Ol(S一5c+3 c一4Q+
3 Q)]}／t2[一64B +3(c—Q) (一1+O／)O／ +4B(c—
Q) (一8+5 )]{，
p =p = {一32B (c+Q)+(c—Q) (一1+
Ⅱ) (2c一2s+Q&)+4 (c—Q) Es(4—3 )一2c(2一OL)一
Q (3—2 )]}／[一64B +3(c—Q)4(一1+ ) +
4 (c—Q) (一8+5 )]，
g D =(Q—c)[8B+(c—Q ) ]{8B+3(c—
Q)[5+Q(一1+ )]O／}／[128B +64B(C—Q) O／一
40B(1一Q) OL +6(c—Q )O／ 一6(c～0) ]，
= 16B(c—Q){[s+c(一1+ )+(c—
Q) [2c(一1 + ) +Q(一1+ OL) +S(2 +
]}／[一64B +3(C—Q) (～1+OL) +4B(c—
p) (一8+5 )]，
D
= 2(c—Q){[c—Q) (一1+ ) (c—s—
Q )+4B[2s+c(一2+ )+Q ]}／[一64 +3(c—
Q) (一1+ ) +4B(C—Q) (一8+5 )]。
证明
根据利润函数构造拉格朗日函数：
， (q ， )：[Q—g D 一ozq ( + ：)一
c]q +{ 【Q—g 一q (yD + ：)]一c+s}q 一
B( ) + (1一 D)，
L ( ， ：)= [Q—q：D 一q ( + )一
c+5]q1 DR一曰( ：) + RD(1— DM一 )。
和命题 1相同，只考虑制造商和再制造商都回
收部分旧产品，且第 1期产品没有被完全回收的情
况，根据K—T条件方程组即可得到g 、r 和r： 。
由此可以得到
一 i二 ± 2[ 鱼墨!±(!二 !： i 竺± 2]，
16B+(c—Q) (2+ )
< 一 墨旦±三i!二 2 Q【二 ± 2
3(c—Q)
根据式(2)、(3)可以求出p D 和p 。
证毕。
2．3 比较分析
对竞争环境中制造商采用不同的定价策略时第
2期新产品产量、新产品和再制造品的价格 、第 1期
产品的回收率，以及再制造品的总产量等方面进行
比较分析。为了具备可比性，本文选择
r—i= ± 2 i!鱼旦!±i竺二 2： i !± 2 1 l一— ———————————— —— ————————————— ——————— — ————— ————————— ——— —上
。 、 16B+(c一9) (2+ ) ’
一 )，在这一区间内，命 3(c—p) 一 一 。
题 1和命题 2均成立。通过理论分析可以得到如下
结论 。
结论 1
1)单一化定价策略下，第 2期新产品的产量低
于差异化定价策略下新产品的产量。
2)单一化定价策略下，第 2期新产品的价格低
于差异化定价策略下的新产品价格。
结论 1说明，制造商采用单一化定价策略时，新
产品的产量和价格降低，因此制造商从新产品中获
得的利润小于采用差异化定价策略时从新产品中获
得的利润。
结论 2
1)单一化定价策略下，制造商的回收率大于差
异化定价策略下的回收率。
2)单一化定价策略下，再制造商的回收率大于
差异化定价策略下的回收率。
3)单一化定价策略下，再制造品的价格高于差
异化定价策略下再制造品的价格。
结论 2说明，单一化定价策略下，由于制造商生
产的再制造品和新产品同价，促使其更积极地 回收
旧产品，制造商从再制造品中获得的利润高于采用
差异化定价策略时获得的利润。在单一化定价策略
下，再制造商的利润高于差异化定价策略下的利润。
结论 3
单一化定价策略下，再制造品的总产量大于差
异化定价策略下的再制造品的总产量。
结论 3说明，在单一化定价策略下，尽管再制造
品价格高于差异化定价下再制造品的价格，但是实
际生产的再制造品总量大于差异化定价策略下的再
制造品总量，有助于实现节能减排的目标。
证明
为了比较单一化定价和差异化定价的情况，取
一 < ≤
16B +(c一(=I) (2+ )
一
__
， 在此区间命题 1、2 1／ n、 ，～ u⋯ H 、
．) C — V “
均成立。p 、g 、 、 、P U 分别表示单一化定价
条件下新产品的价格、产量、制造商和再制造商的回
收率以及再制造品的价格，JP 、g 、 D、y 、p。D 分别
表示差异化定价条件下新产品的价格、产量、制造商
和再制造商的回收率以及再制造品的价格。
因为
一
i二 ± 2[!鱼旦!±(!二 2： i !± )]一，
16B+(C—p)。“(2+ ) 、
8B+3(C一( )Q(一1+ )OL
所以
3(c—Q) ’
38 第 18卷
一
— — — <p 一p < 0，
48B +(Q—c) (4一 )OL ’
一 {(1一OL)(Q—c)[128B +16Bo~(5Q～2c)×
(Q—c)+3Q(4一 ) (Q—c) ]}／{24 B[16B+
(Q — c) (4 一 ) ]} < q 一 q D ≤
二( 二 2(!二 !：( 鱼堡 ± ( !± Q!(!二 2：2
8B[16B+ (2+ )(c—Q) ] 。
容易看出，表达式两边均小于0。
iQ二12i 二 2 鱼 ± i ± 2(Q二竺2：]
4B[16B+ (2+ )(Q—c)。] 、
7 U 一 D ≤
。容易看出表达式两边均
大于0。
n
D ≤
，
。<p 一p < _- [_ 。
结论 1、2、3证毕．
3 数值分析
为了进一步分析各参数对制造商和再制造商利润的
影响，下文设计了数值算例对此进行研究。参数的设定
参考了 [3，8，l2]等相关文献，运用 Mathematica软件得
到计算结果并作图。
取参数 Q =l 000，C=800， =0．7，B =
10 000，让 S在[250，350]的区间内变化，制造商的
利润在两种定价策略下随S变化如图 1(a)所示，再
制造商的利润在两种定价策略下随S的变化如图1
(b)所示 。
S S
(a)制造商 (b)再制造商
⋯ 单一化定价条件下的利润 一 差异化定价条件下的利润
图1 变化时制造商和再制造商在两种定价策略下的利润
Fig．1 The change of the OEM S and the IO S profits with the change of under two pricing strategies
从图 1中可以看出，在单一化和差异化定价条
件下，制造商和再制造商的利润均随着再制造节约
成本S的增加而增加。在单一化定价策略下，制造商
的利润随 s的增加迅速增加；而在差异化策略下，制
造商的利润随s的增加缓慢增长。
取参数 Q=1000，C：800，s=485，B=10 000，
让 在[0．4，0．7]的区间内变化，制造商的利润在两
种定价策略下随 变化如图2(a)所示，再制造商的
利润在两种定价策略下随 O／的变化如图2(b)所示。
0．40 0 45 0．50 0．55 0．60 0．65 0 70
(a)制造商 (b)再制造商
⋯ 单一化定价条件下的利润 一 差异化定价条件下的利润
图2 OZ变化时制造商和再制造商在两种定价策略下的利润
Fig．2 The change of the OEM S and the IO S profits with the change of OL under two pricing strategies
第 2期 伍 颖，熊中楷：竞争环境中基于异质消费群体的再制造定价策略 39
从图2中可以看出，在单一化定价策略下，制造
商的利润随着 OL的增加而减少，再制造商的利润随
着 的增加而增加。在差异化定价策略下，制造商
利润随着 先减少后增加，再制造商的利润随着 Ot
的增加而增加。图2表明消费者对再制造品的接受
程度越高，对新产品的挤兑越大，制造商从新产品中
获得的利润越少。但在差异化定价策略下，随着 O／
增加，制造商从再制造品中获得的利润逐渐弥补了
35 000
30 000
25 000
2O 000
15 000
l0 000
5 000
新产品因为挤兑而受到的损失，因此利润先减少后
增加。
取参数 Q=1 000，C=800，O／=0．7，5=300，
让 B在[10 000，50 000]的区间内变化，制造商的利
润在两种定价策略下随 变化如图3(a)所示，再制
造商的利润在两种定价策略下随 B的变化如图 3
(b)所示 。
10 000 20 000 30 000 40 000
(a)制造商 (b)再制造商
⋯ 单一化定价条件下的利润 一 差异化定价条件下的利润
图3 曰变化时制造商和再制造商在两种定价策略下的利润
Fig．3 The change of the OEM S and the IO S profits with the change of B under two pricing strategies
从图3中可以看出，在单一化定价策略下，制造
商和再制造商的利润均随旧产品的回收成本增加而
减少；在差异化条件下，制造商的利润随旧产品回收
成本的增加略有增加，而再制造商的利润随旧产品
的回收成本增加而减少。其原因是在差异化定价条
件下，旧产品的回收成本增加减少了再制造品对新
产品的挤兑作用，制造商从新产品中获得的利润大
于因回收成本增加而导致的再制造品的损失，总利
润逐渐增加。
观察以上算例可以发现，无论参数如何变化，制
造商采取单一化策略时，制造商和再制造商的利润
均高于制造商采取差异化策略时两者的利润。其原
因是制造商采取单一化定价策略时，将再制造品作
为新产品出售 ，节约了大量的生产成本，也减少了制
造商生产的再制造品对再制造商生产的再制造品的
竞争，再制造商也从中获利。
4 结束语
本文探讨了制造商和再制造商相互竞争的环境
中，制造商对新产品和再制造品采用单一化和差异化
定价策略时，制造商和再制造商如何确定最优回收率
和再制造品的价格，比较了两种定价策略下新产品和
再制造品的产量、价格以及再制造品的总产量，最后
通过算例分析了两种定价策略下，参数变化对制造商
和再制造商的利润的影响。研究表明相对于差异化
定价策略，制造商采取单一化定价策略时，新产品的
产量和价格更低 ，再制造品的价格更高，但再制造品
的总产量更大，对环境保护更有利。通过数值分析
发现，制造商采取单一化定价策略时，制造商和再制
造商的利润均高于差异化定价策略时的利润。这一
结论说明，即使面临再制造商的竞争，制造商的采用
单一化定价策略仍然优于采用差异化定价策略，而
再制造商也从中获益。因此，如果保证再制造品和
新产品质量相同，对不涉及重大安全性的产品，不标
识制造商生产的再制造品，对制造商、再制造商都更
有利，同时也能节约资源，产生良好的社会效益。
需要指出的是，本文在考虑差异化定价策略时，
只考虑了消费者对制造商和再制造商生产的再制造
品支付意愿相同的情况，对于其他情况，还需要进一
步进行研究。
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