“数量经济技术经挤研究 2001年第8期
资源最优配置的弹性系数研究
殷 克 东
一
、 资源配置的最优控制模型
l 模型构建
资源配置最优控制模型，是以计量经济学模型为基础，综合投人产出分析模型和定性分
析模型，再与数学规划模型相互嵌套之后建立起来的 模型主要 以经济效益和社会效益最优
为目标，针对多目标数学规划复合模型中目标间的不可公度性和目标间的矛盾性，采用了模
糊层次分析方法，将多 目标决策问题转化为一个加权的混合规划单 目标决策问题。
2．资源配置 的最优控 制模 型
控制模型：Max z= CX
r A = (≤ ．≥ )b
≥ O
其中：z为 目标函数值； ： ( ．， ”， ) ；C= (C 、C ，⋯、C )分别为决策变量向量及
其价值系数向量；A：(。 ) ， = 1，2，⋯， ； = 1，2，⋯．”为资源约束方程中决第变量的技
术系数矩阵；b=(b ．b 2，⋯，b ) 为约束方程资源系数向量。
二、基于灵敏度分析的弹性系数研究
1．模型参数的是敏度分析
灵敏度分析，主要是用来分析研究最优控制模型中各参数的变化对最优解的影响程度
建立在时间序列样本数据基础上的最优控制模型，其最优解是在模型参数取某一组定值时获
得的，而这些参数定值往往是 一些预测或估计的数字，因此或者存在一定误差，或者可能随
机变动，从而影响了最优控制模型的精确度。
灵敏度分析的特点就是充分利用给定的控制模型中的已有数据，对模型 中有关参数的影
响范围进行研究判断 控制模型中某一参数的影响范围，是指在保持控制模型的最优基不变
的条件下，该参数单独变化 的最大范围：反过来说，当控制模型的某一参数单独在其影响范
围内任意变化时，控制模型的最优基必须保持 不变。 由此可见，一个参数的影响范围越小，
最优基对这一参数的变化就越敏感，最优解对该参数而言就越不稳定。因此，通过灵敏度分
析，可以发现并确定未来经济发展进程中需要重点调控的参数及其参变量，为使经济沿着最
优的轨迹运行提供技术上的保障
灵敏度分析的另一个重要任务，就是分析控制模型在不同参数的影响范围内其 目标函数
值的变化情况。本文利用参数变化的相对特性，对灵敏度分析方法进行改进，从另一角度对
参数的灵敏度及其对目标函数值影响的弹性系数进行分析，以期描述不同参数在不同时间内
对 目标函数值的弹性大小及其变化趋势和规律，为在不同时间 内对不同参数的调控提供理论
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在数量经济技术经济研究)) 2001每每S烧
资源最优配置的弹性系数研究
殷克东
资源配置的最优控翻l模型
l.模型构建
资源配置最优控制模型.是以计量经济学模型为基础哩综合投入产出分析模型和定性分
析模型.再与数学规划模型相互嵌套之后建立起来的s 模型主要以经济效益和社会效益最优
为目标，针对多吕标数学规划复合模型中吕标间的不可公度性和目标阔的矛盾性电采用了模
糊层次分析方法雹将多目标决策问题转化为一个1Ju校的混合规划单目标决策问题。
2，资源在室的最钱，控制模型
控告豆模型 Mιτ z= cx
r AX= (三三 ‘三岁 )b
t x注 6
其中:z 为自标函数值 X=(X ， .X ，." 飞且'η/: C= (C"C ，." 飞C .)分别为决策变量向量及
其价值系数向量 A= 归 II)m' .,' i= ,''',m; j= ，'气n 为资源约束方程中决策变量剖技
术系数矩阵 b= (b ， .b ， 雹...‘ b.， )T 为约束方程资源系数肉量。
二、基于灵敏度分析的弹性系鼓研究
l.模型参数的灵教度分析
灵敏度分析·主要是用来分析研究最优控制模型中各参数的变化对最忧解的影响程度飞
建立在对间序列样本数据基础上的最优控制模型雹其最优婚是在模型参数取某一组定值2才获
得的，而这些参数定徨往往是一些预测或估计的数字咱因此或者存在一定误差噜或者可能撞
机变动，从而影响了最优控秘模型的精磁度E
灵敏度分析的特点就是充分利用给定的控制模型中的已有数据‘对模型中有关参数的影
响范围进行研究费J断p 控制模型中某一-参数的影响范围.是指在保持控锐模型的最优基不变
的条伶下，该参数单独变化的最大范窗，反过来说，当控制模型的某一参数单独在其影响范
围内任意变化对‘控制模型的最优基必须保持不变e 自此可见.一个参数的影响范围越小，
最优基对这一参数的变化就越敏感，最忧解对该参数而言就越不稳定e 因此，通过灵敏度分
析嗜可以发现并确定未来经济发展进程中需要重点渴控的参数及其参变量，为使经济沿着最
优的轨迹运行提供技术上的保痒。
灵敏度分析的另一个重要任务电就是分析控制模型在不同参数的影响范围内其目标函数
值的变化情况E 本文利用参数变化的相对特性电对灵敏度分析方法进行改造，从另一角度对
参数的灵敏度及其对目标函数值影峨的弹性系数进行分析嘻以期描述不同参数在不同时间内
对目标函数值的弹性大小及其变化趋势和规律，为在不同时间内对不同参数的调控提供理论
一-73 一一
上的证 明和科学的依据。
2 基于灵敏度 分析的弹性 系数研究
(1)价值系数的弹性：价值系数是指模型171标函数表达式中决策变量的系数。价值系数
变化的影响范围，说明了其相应的决策变量对171标函数最优值贡献的灵敏程度，表明了 目标
函数中不同决策变量在一定条件下的相对重要程度。
(2)资源系数的弹性：资源系数是指控制模型中各约束方程的上下限。由于资源系数严
格限制了不同决策变量的取值上限或下限，进而严格约束着 目标函数最优值的变化方向。因
此，任一资源系数的变化，都可能引起 目标函数值的变化和决策变量最优解的变化。
资源系数对 171标函数值弹性的计算方法与价值系数相似
(3)技术系数的弹性：技术系数是指各约束方程 中各决策变量的系数。技术系数一般是
通过时间序列上的拟合方程求得的。技术系数的易变特性，决定 了在严格约束条件下其相应
决策变量的价值取 向。通过技术系数的允许变化范围，可以确定与其相应的决策变量在约束
方程中的相对重要性，从而确定约束方程在不同条件下对该变量的取舍。技术系数在其变化
范围内对 目标函数值的弹性为零。
三、实证分析
本文是“青岛市国民经济发展‘十五 规划 的一部分 在对青岛市经济发展做实证分析和
参数估计时，所有数据和资料均来源于 《青 岛统计年鉴》以及政府有关部 门提供 的参考 数
据。
模型中的主要参数及其含义如下：
c．、c，、c ：分别表示第一、第二、第三产业从业人员决策变量的价值系数
c 、c 、c ：分别表示第一、第二、第三产业固定资产投资决策变量的价值系数。
b 、b 、b ：分别表示第一、第二、第三产业固定资产投资约束方程资源系数。
b ：表示第三产业劳动力约束方程资源系数。
】．价值 系数的灵敏蹙及其弹性分析
(1)价值系数 C 影响范围的下限为 一3．31％，上限为无约束说明：第一，虽然第一
产业从业人员对国内生产总值的贡献 比较小 ，但在近几年，由于生产技术、人员素质以及
思想观念等原因，第一产业还不能根本转变传统的发展模式，还需要相对规模的劳动力来
支撑它的发展。因此，需要加快提高其劳动力的素质，增加其生产过程中的科技含量。第
二，在产业结构调整的前期，第一产业劳动力的转移应是渐进的；在引导劳动力转移的同
时，必须保证其经济规模的适度增长 第三，参数 C．在其影响范围内，对171标函数值的弹
性较小，其值也从 2000年的0．009 561连续变化到 2010年的0 002 058，下降了78、48％a
表明不应再去过分追求第一产业劳动力对传统农业的贡献效率，而是应 当加速培植 乡镇企
业，增加并提高乡镇集贸市场及其有关服务业的话力，逐渐加速第一产业劳动力向其他产
业的转移，尤其是 向当地乡镇企业及服务业的转移。
(2)价值系数 c，影响范围的下限为 一 100．00％，上限为无约束说明：第一，在工业
化进程到达成熟时期，劳动力对经济发展的贡献远 不及技术进步对经济发展的贡献。由于
第二产业设备不断更新，生产能力不断提高，所以，要求熟练技术工人的比重和数量会迅
速增加，而对一般劳动力的要求却越来越少。第二，虽然我国的就业政策已经改变，但在
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上的证明和科学的依据。
2. 基于灵敏度分析枪弹性革数研究
(1)价值系数的弹性:价值系数是指模型目标函数表达式中决策变量的系数D 价值系数
变化的影响范围，说晚了其相应的决策变量对目标函数最优值贡献的灵敏程度电表晓了目标
函数中不同决策变量在一定条件下的格对重要程度a
( 2) 资源系数剖弹性:资源系数是指控制模型中各约束方程的上下限，由于资源系数严
格限制了不同决策变量的取值上限或下跟，进而严格约束着目标函数最优值的变化方向e 因
此，任一资源系数部变化，都可能引起目标函数值的变化和决策变量最优解的变化@
资源系数对吕标函数值弹性如计算方法与价值系数相似e
(3)技术系数剖弹性:技术系数是指各约束方程中各决策变量的系数。技术系数一般是
通过时间序列主的拟合方程求得的。技术系数的易变特性，决定了在严格约束条件下其相应
决策变量前价值取向。通过技术系数的允许变化范嚣，可以确定与其相应舵决策变量在约束
方程中前裙对重要性，从而确定约束方理在不同条件下对该变量的取舍z 技术系数在其变化
范围内对目标函数值的弹性为零。
三毛实证分析
本文是抽青岛市国民经济发展.十五'规划嚼的一部分。在对青岛市经济发展做实证分析和
参数估计肘，所有数据和资料均来源于《青岛统计年鉴B 以及政府有关部门提供的参考数
据。
模型中的主要参数及其含义留下:
C ，、 C" C ，:分别表示第一、第二、第三产业从业人员决策变量的价值系数p
C. 、 C ，. C.: 分如j表示第一.第二、第三产业固定资产投资决策变量豹价值系数e
b , • 九、 b ， : 分别表示第一、第二、第三产业窟定资产投资约束方程资源系数e
b , : 表示第三产业劳动力约束方理资源系数。
1. 价值革数的灵铁皮及其弹性分析
(1)价值系数 C，影响范围的下限为- %. 上限为无约束说明:第一，氢然第一
产业从业人员对理内生产总值的贡献比较小.但在近几年，由于生产技术、人员素质以及
思想观念等原因，第一产业还不能根本辛苦受传统购发展模式，还需要相对规模的劳动力来
支撑它的发展e 因此，需要加快提高其劳动力的素质，增加其生产过程中的科技含量a 第
二句在产业结掬调整的前期，第一产业劳动力的转移应是渐进的;在引导劳动力转移助同
时，必须保证其经济规模的适度培长p 第二，参数 C ，在其影响范围内，对目标函数值豹弹
位较小，其值也从 2000 年的 561 连渎变化至d 2010 年的自∞2 0窍，下阵了 78、特0/0"
表明不应再去过分追求第一产业劳动力对传统农业的贡献效率，而是应当加速培植乡镇企
业.增加并提高乡镇集贸市场及其有关服务业的活力，逐渐加速第一产业劳动力向其他产
业衍转移，尤其是向当地乡镇企业及服务业部转移e
( 2) 价值系数 C z 影嗨范围创下限为一 %. 上自主为无约束说明;第一，在工业
化进程到达成熟时期，劳动力对经济发展的贡献远不及技术进步对经济发展鹤贡献e 由于
第二产业设备不断更新，生产能力不黯提高，所以.要求熟练技术工人的比重布数量会迅
速增加，而对一般劳动力的要求董事越来越少。第二，虽然我国的就业政策已经改变~ ~亘在
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中国计划经济时期，那种单纯 为追求就业政策而吸纳的大量劳动力．还没有 被刚刚发展起
来的市场经济机制所溶解，许多遗 留人员素质较低、技能较差甚至人浮于事，降低 了劳动
力对经济增长的平均贡献率 第三，参数 c，的影响范围下限为 一 lO0．00％，并不表 明第
二产业 的劳动力及其贡献率可以降为零 它只是说 明在保持最优基不变的情况下，参数 c
被允许的变动范 围。即使 c，变为零，作为资源决策变量的第二产业劳动力仍然要保持一定
的数量 第四，参数 c 在其影响范围内对 目标函数值的弹性虽然不断下降，但幅度 比较
小，下降为 60．48％。因此，在社会保障制度还不完善的未来几年，还要继续提高第二产业
劳动力的素质、科学技能及其对经济增长的贡献：劳动力的转移也应当采取循序渐进的方
法，转移速度不应超过参数 c 的弹性系数的下降速度， 以避免大量劳动力的失业，减少社
会不稳定 因素
(3)价值系数 c 的影响范围及 其对 目标 函数弹性系数的变化和第二产业相似 (见
图3)，都符合世界经济发展的演变规律 价值系数 c 在其影响范围内对目标函数值的弹
性从 0．0l5 778变化到 0．0l2 780，下降幅度仅为 l9．O0％。根据其变化趋势，副 20l2年，
参数 C 的弹性将首次大于参数 c，的弹性。这说明：第一，虽然从事于第三产业的劳动力
对经济增长的贡献小于第二产业，但经济的持续发展需要尽快提高第三产业劳动力的贡献
率-改变产业结构发展 的偏差 采取适 当灵活的措施，加 大对第三产业的扶持力度 第
二，参数 c 的弹性变化幅度较小，说明了加速提高第三产业劳动力贡献率 的重要性；从 另
一 个方面也表 明了，在近期内，第三产业劳动力对 经济增长的较低贡献率有可能成 为第三
产业经济发展的一个新 “瓶颈”。
(4)价值系数 c 影响范围的下限为 一 10．71％，上限为无约束．表 明：第 一，第一
产业投资对经济发展的贡献率还有较大的调整空间，政府在未来几年应当重点解决农业投
资问题．加快对投资、技术与生产力的转化速度。但是．2000年 ～2010年，参数 c 在其
影响范围内对 目标函数值的弹性系数的变化趋势，要求在 2005年以前，应当逐步加大对第
一 产业的投资力度，提高第一产业投资的贡献率．积蓄农业的发展能量。第二，在 2005年
以后，可以适当减少对第一产业 投资的增长速度，重点提高农业劳动力的素质及其掌握 新
生产技术 的能 力 第三，改变传统农业发展方式，走科技发展之路 ，重点扶持科技含量
高、加工程度深、市场竞争力强的新型乡镇产业．培植农业新的经济增长点
(5)价值系数 c 影响范围的下限仅为 一O．02％，说 明参数 c 对 目标函数值影响的
灵敏度很高 虽然投资贡献率呈下降趋势符合世界经济发展的规律．但同时也向我们提 出
了警告，如果第二产业投资的贡献率稍有下降，就会改变其决策变量在最优基中的位置，
进一步说，该资源决策变量在控制模型中的最优解。就可能失去其原有的经济意义。
参数 c 在其影响范围内对 目标函数的弹性呈持续下降趋势表明，单纯靠增加对第二产
业的投资，已不能有效促进经济的增长，相反还会加速其投资贡献率的下降。因此，第二
产业 的发展，应主要靠其 自身的 内部挖潜，将多年来的庞 大累积投资所形成的固定 资产，
通过适当途径 ，有效转化为生产力，重点并加快引进和扶持高新技术产业，使其成 为带动
第二产业发展的主要力量和主要经济增长点
(6)价值系数 C 影响范围的下限为 一 1 O0 00％，上限为无约束。表 明参数 c 对 目
标函数值影响的灵敏度较弱。但是．参数 c 在其影响范围内对 目标函数值的弹性却是持续
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中国计划经济时期电那种单纯为迫求就业政策而吸纳的大量劳动力.还没有被划f<JlJ 发展起
来的市场经济机制所洛潺咽许多遗留人员素质较低、技能较差甚至人浮于事曙降低了劳动
力时经济增长的平均贡献率E 第三.参数 C ， 的影响范围下限为- 100 ， 00.，击，并不表明第
二产业的劳动力及其贡献率可以降为零α 它只是说明在保持最优基不变的情况下，参数 C ，
被亢许的变动范围，即使 C， 变为零·作为资穰决策变量的第二产业劳动力仍然要保持一定
的数量。第四，参数 C吁在其影响范围内对自标函数值的弹性虽然不断下海. I!!幅度比校
小.下海为 %企因此弓在社会保障制度迁不完善的未来几年.还要继续提高第二产业
劳动力的素质毛科学技能及其对经济增长的贡献;劳动力的转移也应当采取循序渐进的方
法，转移速度不应疆过参数 c 的弹性系数的下降速度，以避免大量劳动力的失业，减少校
会不稳定因素，
(3)价值系数 C 3 的影~司范围及其对目标函数弹性系数的变化和第二产业相似 i 电
图 3) 弓都持合世界经济发展的演变规津a 价值系数 C J 在其影响范围内对自标函数值的弹
性从台.015 778 变化到 780嘈下降幅度仅为 %. 根据其变化趋势.到 20]2 年嘈
参数 C，的弹性将首次大于参数 C、豹弹性。这说明:第一电虽然从事于第三产业的劳动力
对经济增长的贡献小于第二产业，但经济的持续发展需要尽快提高第三产业劳动力的贡献
率，改变产业结构发展的偏差。采取适当灵活的措施，主哥大对第三产业的扶持力度e 第
二，参数 C屯的弹性变化幅度较小嘻说明了加速提高第三产业劳动力贡献率的重要注;从另
一个方面也表明了，在i近E勇窥骂内.第三产业劳动力对经济增长的较低贡献率有可能草玻E为第三
产业经济发震的 个新划曹晦草颈
(4刽}价值系数 C. 影响范E茵辛的下艰为一 iωη) ~/(1、上限为无约束·表明;第一，第一
产业投资对经济发展的贡献率还有较大的调整空阂，政府在未来几年应当重点解决农业投
资问题，直到快对投资、技术与生产力的转化速度e 但是. 1000 年- 2010 年，参数 C ， 在其
影响范围内对目标函数值的弹性系数的变化趋势，要求在 1005 年以前司应当逐步加大对第
一产业的投资力度，提高第一产业投资的贡献率·积蓄农业的发展能量z 第二电在 2005 年
以后，可以逅当减少对第 产业投资的增长速度.重点提离农业劳动力的素质及其掌握新
生产技术价能力。第三，改变传统农业发展方式.走样技发展之路.重点扶持猝技含量
高、加工程度深、市场竞争力强的新型乡镇产业啕培植农业新的经济增长点a
(5) 价值系数 C，影lIf善范围的下限仅为一 0， 02%. 说呢参数 C，对目标函数值影响的
灵敏度很高e 虽然投资贡献率呈下降趋势符合世界经济发展的规律·但同时也向我们提出
了警告哩如果第二产业投资的贡献率稍有下痒，就会改变其决策变量在最优基中的位置嘈
进一步说，该资源决策变量在控制模型中的最优解，就可能失去其原有的经济意义.
参数已在其影lIf善范围内对目标函数的弹性呈持续下降趋势表明，单纯靠增加对第二产
业的投资‘已不能有效促进经济的增长·相反还会主E速其投资贡献率的 F降。因此，第二
产业的发展，应主要靠其自身的内部挖潜，将多年来的庞大累积投资所形成的画定资产，
通过适当途径鲁有效转化为生产力唁重点并加快引进和扶持高新技术产业·使其成为带动
第二产业发展的主要力量和主要经济增长点。
{岳}价值系数 C ， 影响范围的下限为- I∞∞%，上限为无约束，表明参数 C岳对目
标函数值影畹的灵敏度较弱D 但是·参数 C，在其影响范围内对吕标函数值的弹性却是持续
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上升的，而且其弹性系数最大。因此．在经济发展的转型时期，应 当在扩大对第三产业投
资的 同时，重点提高第三产业投资的贡献率，提高第三产业的服务质量，完善第三产业的
服务功能，促进并加快产业结构的转换和升级。
2 资源 系数的灵敏度及其弹性分析
2000年 ～2010年，部分资源系数在其影响范围内对 目标函数值影响的弹性 (下限)见
表 2。
表 1 部分资源系数的弹性 (下限)
年 份 b 3 b4 b 5 b 8
2000 0．007 842 0．494 O0l l14 923 651 0 000 I5l
200I 0 0I5 l07 0 459 881 116 456 36】 0 o00 I48
2002 0 0I9 460 0 432 791 】l8 432 743 0 0o0 l46
2003 0 02I 689 0 410 6I7 I20698 360 0 000 144
2004 0．022 323 0 392 275 I 23．236 696 0．000 】42
2005 0．02l 709 0．376 805 I25．975 57l 0．000 】40
2010 0 006 632 0．326 390 142 069 059 0 000 I22
(1)2000年 一2010年，资源系数 b 在其影响范围内，对 目标函数值 的弹性呈先上升
后下降趋势 因此，在 20O5年以前，应逐步增加对第一产业的投资；而在 2005年 以后，逐
渐减少第一产业的投资增长速度是可行的。
(2)资源系数 b 在其影响范 围内，对 目标函数值的弹性下限表 明，无论是 2000年
的 0．494 001％，还是 2010年 的 0．326 390％，其弹性都是较高的。所以，2000年 2010
年，对第二产业，可以降低其投资的增长速度，而不应减少其投资规模。
(3)2000年 一2010年，资源系数 b 在其影响范围内，对目标函数值贡献的弹性系数
远远大于 b ．b 的弹性系数，并且呈持续上升趋势。因此，应不断增加第三产业的投资规
模，以有效推动第三产业经济的增长。
(4)2000年 一2010年，资源系数 b 在其影 响范围内，对目标函数值的弹性虽然呈不
断下降趋势，但由于其弹性很小，所 以增加或减少第三产业的劳动力数量，对经济增长的
影响 较小。
参考文献
运筹学编写组：《运筹学》f修订版)，清华大学出版社，1995。
张守一：《市场经济与经济预测》，社会科学文献出版社，2000。
张金水：《经济控制论》，清华大学出版社，】999
李子奈：《计量经济 学》，高等教育出版社，2000。
刘起运：《经济系统规划方法和模型 中国统计出版杜，1993。
国家统计局：《青岛市统计年鉴 中国统计出版杜，1992-】999
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2oo1年 3月
(作者单位：青岛海洋大学经济管理 系)
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上升的，而且其弹性系数最大。因此·在经济发展的转型时期，应当在扩大对第三产业投
资的同对咱重点提高第三产业投资的贡献率，提高第三产业的服务质量，完善第三产业曹雪
服务功能，促进并加快产业结构的转换新升级-
2 资源系数的灵款度及其5单位分析
20∞年~ 2010 年·部分资源系数在其影畹范围内对目标岳数筐影嗨的5单位(下限)见
表 L
衰 1 部分资草草案数豹弹性〈下摆}
.!F份 b 飞 岳4 b 电 b到
2000 0,007 842 。 494 001 6S 1 ISI
2001 107 口 459 8B 1 361 ♀ 000 148
,
2002 4岳。 0 .432 791 11草 432 743 ♀ 000 14ó
2♀03 0,021 689 0 .410 617 120,698 360 白 000 144
2004 口.022 323 275 696 白.000 142
2号。5 709 毛主口5 571 乱。00 140
2010 乱。在岳岳3" 390 142，(插9 059 122
(1) 2000 年- 2010 年，资源系数扒在其影响范围内‘对目标函数值的弹性呈先上升
后下降趋势.因此‘在 2005 年以前雹应逐步增加对第一产业的投资，而在础。5 年以后，逐
揭露减少第一产业的投资增长速度是可行~o
( 2) 资源系数 L 在其影响范围内‘对目标函数值的弹性下限表晓‘无论是 200白年
的。.494001%，还是 2010 年的。.326 39加L 其弹性都是较高的e 所以， 2000 年- 201 在
年，对第二产!I[:，可以降低其投资的增长速度，而不应减少其投资规模.
( 3) 约00 年~约10 年‘资源系数人在其影响范围内，对目标函数值贡献的弹性系数
远远大于 b ，. b ， 的弹性系数，并且呈持摸上升趋势，理此.应不断增加第三产业的投资规
模.以有效推动第三产业经济的增长。
(4) 2∞0年~约10 年.资源系数凡在其影响范围内，对目标函数恒的弹性虽然呈不
断下降趋势. !IHÌ!于其弹性很小，所以增加或减少第三产业的劳动力数量‘对经济增长的
影响较小-
参考文截
运等学编写组也运筹学辛 t 修订版) .清华大学出版社电 1995.
张守 : <(市场经济与经济预那队社会科学文献出版社嘈 20部队
张金水《经济控制论))，清华大学出报社. 1999.
李子奈ι 《计量经济学队离等教育出披挂号 2000.
刘革主运:<<经济系统规划方法租模型k 中国统计出版社， 1993.
画家统计局: <<青岛市统汁年鉴A 中型统计出ilii社. 1992-1999.
2ω1 年 3 月
(作者单位;青岛海洋大学经济管理革}
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