心理统计框架梳理
目的：整理书本、理清脉络、提取重点、辅助回忆
借鉴参考书版本：
1、《现代心理与教育统计学》
2、《心理统计基础教程》
3、邵志芳《心理统计学》
4、《心理与教育统计》
5、《教育与心理统计》
思考：
学习统计能干嘛？
题目巩固
1、随机抽取10名初一学生，对他们的数学学习能力（测验A）和推理能力
（测验B）进行测验（两份试卷满分为40分，难度相等，分数基本等值），
结果如下表：
A B
1
2
8 11
17
28
16
25
19
28
23
22
23
28
19
21
27
10
35
30
27
12
3
4
5
6
7
8
9
10
题目巩固
问题：
（1）计算两次测验的平均数和标准差。
（2）计算测验A和B的积差相关。
（3）将上述结果做成一个简单的报告，评价分析结果的含义。
（1）
（2）
（3）分析报告：
平均数：A班成绩比B班平均成绩高
标准差：A班成绩比B班成绩离散程度答
相关系数：A班成绩和B班成绩中等正相关
2、已知某科测验成绩的分布为正态，其标准差σ=5，从这个总体中抽取n=16
的样本，算得=81，s=6，问该测验的真实分数是多少？
参考答案：
3、已知总体分布为正态，方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的
样本，样本平均数为60，样本方差为100。那么总体均值μ的99%的置信区间
为多少？
参考答案
某省市城南区进行了初二年级的全区数学统一考试，下表中列出了全区成绩
的平均分和标准差以及随机抽取的两个班级的平均分和标准差。现欲考查：
（1）A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异。
（2）A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异。
全区成绩
（N=5800））
A班成绩（n=51） B班成绩（n=49）
平均分 标准差 平均分 标准差 平均分 标准差
60 10 65 11 58 9
参考答案
5、为了研究另种教学方法的效果，研究者选择了七对智商、年龄、阅读能力、
家庭条件相近的儿童进行实验，结果见下表：
配对号 1 2 3 4 5 6 7
新教学
法
83 69 87 93 78 59 80
原教学
法
78 65 88 91 72 59 76
根据上述资料，回答：
（1）能否认为新教学法由于原教学法（α=，t值=？？？）？
（2）如果配对样本增加一倍，对Ⅰ型错误和Ⅱ型错误的概率会有什么影响？
对于效应量统计检验的效力又会有什么影响？
参考答案
（1）
查表得，df=6，t的临界值为，所以拒绝虚
无假设，即认为新教学方法相对于原教学方法
可以提高学生的成绩。
参考答案
（2）在其他条件不变的情况下，被试量加倍，对Ⅰ类错误的概率没有影响，
因为Ⅰ类错误的概率是由研究者所设定的显著性水平决定的，但是可以减少
Ⅱ类错误的概率，同时增加统计检验里的效力，但是对效应大小没有影响。
6、一临床医生发现抑郁症患者在奖赏面前无法像正常人那样感到快乐，于是
他猜测抑郁症 患者可能存在快感体验缺失。基于这个猜测,他做了一项实验。
他让抑郁症患者和普通人各30名,完成一项容奖赏的任务。然后,让他们
对自己在获得奖赏时的快乐体验(如：我感到高兴的程度)进行评分。这样,该
医生共获得30名患者和30名正常被试的快乐评分。对获得的数据进行分析,并
得到如下表的结果：
F Sig. t df Sig.（2-tailed）
快乐体验 方差齐性
分
59
方差不齐
性
请问：
（1）该研究结果使用了什么统计方法？
（2）该医生的零假设和备择假设分别是什么？本结果是否支持最初的猜测？
参考答案
（1）使用独立样本t检验。因为抑郁症患者和普通人的快乐评分之间没有影
响。
（2）零假设：抑郁症患者与普通人的快乐体验无差异。
（H0:μ1=μ2）
备择假设：抑郁症患者与普通人的快乐体验有差异。（H1:μ1≠μ2）
本研究结果支持支持备择假设，支持了最初的猜测。
7、根据过去大量资料,某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布
N~(1020,1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均
寿
命为1080小时。试在的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显
著提高?(a=)
参考答案
8、某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，
在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试,测得正常使用时间为1520h。
在的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。
参考答案
9、某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，
在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试,测得正常使用时间为1520h。
在的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。
10、研究者试图研究生字密度对学生阅读理解的影响，8名被试都阅读了四种
生字密度的文章。研究结果如下图所示。根据下表回答问题：
变异来源 平方和 自由度 均方
被试间
F
被试内
区组
误差
合计
10、研究者试图研究生字密度对学生阅读理解的影响，8名被试都阅读了四种
生字密度的文章。研究结果如下图所示。根据下表回答问题：
双侧检验F表（ɑ=）
分子自由度分母自由
度 3 7 21 31
3
7
21
31
（1）计算各变异来源的自由度。
（2）检验实验处理的显著性。
10、
10、
变异来源 平方和 自由度 均方 F
被试间
被试内
区组
3
24
7
误差
合计
21
31
11、某实验，有两个自变量A和B，其中A因素共有三类，B因素也有三类。交叉
分组后共得到九种实验处理，每种实验处理两名被试。实验结束时对他们进行
测验，最后获得的数据是反应时间。经过数据分析，得到如下的结果分析表。
差异来源 平方和 自由度 均方差 F值
A因素
B因素
AXB
组内
总差异
150
180
160
160
请问：
（1）请将上表空白的地方补充完整。
（2）指出该数据分析的统计方法，检验了哪些效应，结果是否显著。
11、某实验，有两个自变量A和B，其中A因素共有三类，B因素也有三类。交叉
分组后共得到九种实验处理，每种实验处理两名被试。实验结束时对他们进行
测验，最后获得的数据是反应时间。经过数据分析，得到如下的结果分析表。
11、（1）
差异来源 平方和 自由度 均方差
75
F值
A因素
B因素
AXB
150
180
160
160
2
2 90
4 40
组内 9
总差异 17
11、
（2）双因素方差分析。检验了A因素的主效应，B因素的主效应以及A和B的
交互效应，其中只有B的主效应是显著的。
12、有研究想考察不同类型的翻转课堂（变量A，三个水平：家校翻转、课
间翻转和课内翻转）与教学内容的负荷（变量B，两水平：高负荷、低负荷）
对“经济学入门课程”的学生学习效果（作业成绩）的影响，60名高中生随
机分为6组（每组10人）每组接受一种实验处理。
Source Ss Dt Ms F（**，*
或-）
2A
B 32
A*B
Witin
Total
216
296
（1）写出该研究的虚无假设
（2）补充完成下面方差分析
（3）用一段文字阐述该研究的结果
12、（1）不同类型的翻转课堂和教学内容的负荷对“经济学入门课程”的学
生学习效果（作业成绩）没有影响；
（2）
Source
A
Ss
16
32
32
216
296
Dt
2
1
2
54
59
Ms
8
32
16
4
F（**，*或-）
2
8
4
B
A*B
Witin
Total
（3）①翻转课堂对学生学习效果的影响不显著；
②教学内容的负荷对学生学习效果的影响显著；
③交互作用显著。
13、某项研究以300名高中学生为样本进行了关于数学学习影响因素的调查，
调查所收集的数据包括性别、年龄、是否住校、就读学校类型(分为示范学校、
城区普通学校、郊区学校、农村学校四种情况）、学习焦虑水平、成就动机
水平和数学成绩。请根据你所学过的心理统计与测量知识回答以下问题。
（1）上述调查数据中，哪些属于离散变量，哪些属于连续变量?
（1）上述调查数据中，哪些属于离散变量，哪些属于连续变量?
离散数据：不连续，任意两个数据点之间数值个数有限，一般情况下，计数
数据大都是离散数据且一般取整数；如性别、是否住校、就读学校类型；
连续数据：任意两个数据点之间可以细分出无限个数值，如年龄、学习焦虑
水平、成就动机水平和数学成绩。
（2）如果要分析这些学生所代表的总体在数学成绩上是否存在性别差异，应
该采用何种统计检验方法?如果要分析就读于不同类型学校的学生在总体上是
否存在数学成绩的差异，应该采用何种统计检验方法?
（2）如果要分析这些学生所代表的总体在数学成绩上是否存在性别差异，应
该采用何种统计检验方法?如果要分析就读于不同类型学校的学生在总体上是
否存在数学成绩的差异，应该采用何种统计检验方法?
①检验数学成绩上是否存在性别差异
独立样本t检验。独立样本t检验用于检验两个独立样本是否来自具有相均值的
总体。
②检验就读于不同类型学校的学生在总体上是否存在数学成绩的差异
单因素方差分析
（3）如果要分析这些学生的学习焦虑水平与数学成绩是否存在相关性，采用
哪种类型的相关系数最恰当?如果统计分析的结果是: r=, p=。 如何
解释这一统计结果?
（3）如果要分析这些学生的学习焦虑水平与数学成绩是否存在相关性，采用
哪种类型的相关系数最恰当?如果统计分析的结果是: r=, p=。 如何
解释这一统计结果?
相关系数：斯皮尔曼等级相关
①适用于只有两列变量的数据，且是等级变量（称名数据和顺序数据）。
②两列变量间的关系是线性的。
③无正态假设，无样本限定。
r=, p=，说明学习焦虑水平与数学成绩存在显著的正相关。
（4）研究者对住校生和非住校生的学习焦虑水平是否存在总体差异进行了显
著性检验。结果表明:两总体方差呈齐性，t=, df=298，p=>。
请据此作出统计推论，并简要说明推论的思路。
（4）研究者对住校生和非住校生的学习焦虑水平是否存在总体差异进行了显
著性检验。结果表明:两总体方差呈齐性，t=, df=298，p=>。
请据此作出统计推论，并简要说明推论的思路。
统计推论：住校生和非住校生的学习焦虑水平不存在总体差异。
推论思路：p=> ，p<存在显著差异。
（5）研究者对就读不同类型学校学生的学习动机水平是否在总体上存在差异
进行了显著性检验。结果得到如下统计表格:
变异来源
组间
SS df
2
Ms F P
组内
297
299总计
问:根据上述统计表，可判断分析人员采用了什么统计方法?统计分析的结论
应该是什么?
（5）统计方法：方差分析。又称变异分析，其主要功能在于分析实验数据中
不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变
量有重要影响，主要处理多于两个以上的平均数之间的差异检验问题。
统计结论：p=<，说明就读不同类型学校学生的学习动机水平在总
体上存在差异。
（6）研究者对这些高中生的学习动机水平能否预测其数学成绩进行了统计分
析，结果得到如下统计表格:
B SE β t p
(常量)
学习动机
问：根据上述统计表，可判断分析人员采用了什么统计方法?统计分析的结论
应该是什么?
（6）统计方法：回归分析
通过大量的观测数据，可以发现变量之间存在的统计规律性，并用一定的数
学模型表示出来，这种用一定模型来表述变量相关关系的方法就称为回归分
析。
统计结论：p=<，表示学习动机水平对其数学成绩的解释力或预测
力
正相关。
