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允许免费接收者的完全子树广播加密方案
黄丕全
河海大学计算机及信息工程学院，南京（210098）
摘 要：随着数字化技术的发展的迅猛发展和 Internet的普及，网上交易和传播的电子图书、
音乐、视频和软件等数字内容越来越多。由于数字化信息极易被复制、修改和传播，盗版现
象日益严重，给相关权利人造成巨大的经济损失。广播加密技术解决版权保护问题并能有效
地管理密钥。但用户量巨大的时候，通信量和用户端密钥存储量都急剧增加，为了解决这一
问题，本文提出一个允许免费接收者的完全子树广播加密方案，当撤销用户很多的时候，显
著降低了系统的通信量。
关键字：广播加密，免费接收者，完全子树，版权保护
中图分类号：TP181
1. 引言
广播加密
广播加密允许广播中心将加密的消息通过广播信道传送给系统中的用户U , 只有动态
变化的授权用户集合 UP ⊆ 能够正确解密的密码学方法，它是一种允许数据供应商把数字
内容通过广播信道安全地发布给经其授权的合法付费用户的安全机制。广播加密典型的应用
包括付费电视，数字版权管理，文件加密系统等。授权用户集合P可能是周期性变化的（例
如，按月付费的有线电视)，也可能是每次传输都会改变的（比如在线点播服务）, 需要寻
求有效的方案。
在实践中，很多广播加密应用都是基于智能卡的，解密密钥存储在防篡改的智能卡中。
广播中心预先给系统中的每个用户u一个密钥集合。为了广播一个消息，广播中心使用会话
密钥 SK加密消息，并和头信息一起广播出去。即广播中心发送消息
B := < header ; ( )ΜΕ SK >
( )ΜΕ SK 表示某个对称密钥算法使用密钥 SK加密消息，头信息包含了经过加密的会话
密钥 SK和用来恢复会话密钥的信息。用户接收到广播消息后，任意授权用户能使用预先定
义的算法恢复会话密钥，从而解密消息Μ。头信息的长度，用户密钥量的大小和用恢复会
话密钥的计算量是衡量广播加密方案性能的重要因素。
允许免费接收者的广播加密
自 93年由 Fiat和 Naor[1]提出广播加密后，人们提出了各种方案，大部分都基于树结构。
在实践中，所有授权用户集合能解密广播消息，而任何非授权用户都无法解密广播消息在某
些应用中过于苛刻了，实际上，系统可以允许容忍一些可控数量的非授权用户偶尔也能解密
广播消息，以减少系统的运行费用，这种用户称为免费接收者。在允许免费接收者的模型中，
供应商的基本策略是定义系统允许的免费接收者的闸值，甚至当某项服务的订阅用户数量超
过闸值时可以完全免费广播该服务，虽然一部分人可能免费接收内容，这些损失可以由减少
的带宽费用得到补偿。这里必须考虑的是免费接收者必须是随机选择的，否则一些用户预期
会成为免费接收者而不去付费。
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2. 允许免费接收者的完全子树方案
概念与定义
定义 U是系统中所有用户集合， n U = ；R是撤销用户集合， rR = ； Ｆ是免费接
收者集合，表示那些没有付费订阅服务却能解密广播消息的用户， f=Ｆ 。
因子
R
F
FRratio = ， 10 ≤≤ ratioFR ，表示系统可忍受免费接收者的程度。
当 1=ratioFR 时，系统完全开放广播，所有用户 Uu∈ 都能正确解密广播消息；当 0=ratioFR
时，系统禁止免费接收者，只有授权用户 Pu∈ 能够正确解密广播消息，用于版权管理时，
系统根据数字内容的受欢迎程度、订阅者数量、价格等参数确定某个合适的 ratioFR 。
在满树中， v表示一个节点， ( )vT 表示以节点 v为根节点的子树， ( )vL 、 ( )vR 分别表
示以节点 v的左孩子和右孩子为根节点的子树。使用节点的序号表示某个节点，节点序号的
标记方法是按层次从左到右序号依次增大，满二叉树的根节点序号为 1，如图 1：
图 1 满二叉树
方案描述
Naor,Naor 和 Lotspiech[4]中提出的完全子树广播加密方案是子集覆盖模型下的一个实
例，在该方案中用户被组织成一个满二叉树的叶子节点，以某个节点 iv 为根的子树 )( ivT 中
包含的用户集合为子集，给定撤销用户集合R，在 Steiner树 )(Rℑ 中寻找 RU \ 的一个覆盖。
我们在完全子树方案的基础上，引入可控数量的免费接收者，减少覆盖集合的大小，从而减
少通信量。
令 RFRfr ratio ×= 是系统允许的免费接收者数量， F 是免费接收者集合，满足
frfF ≤= 。定义 { }
tiii
vvvV K,,
21
= 是二叉树节点的集合，且满足：
( ) ( ) ( ) ( )UU VvVv vTRUvTFR ∈∈ ⊆∅=∩ \,\
当 tV = 取最小的时候， F 为最优。
从上面的定义可以看出，集合V 就是允许免费接收者条件下，在完全子树方案中的一
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
v ( )vT
( )vL
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个覆盖，集合V 的大小决定了广播消息的长度。用户仍然同完全子树方案一样，存储自己
到根节点路径上的密钥，大小为 ( )( )nO log 。
使集合V 的大小尽可能小是一个最优化问题。定义 ( )( ) frivTiOPT ,,1,0,, K= 为在节
点 v的子树 ( )vT 引入最多 i个免费接收者，集合V 大小最小。当 ( ) RvTi ∩≥ 时，允许的
免费接收者数量已经超过了 )(vT 下的撤销用户，如果 )(vT 的所有用户都是撤销用户，
( )( ) 0, =vTiOPT ，因为在增加这些撤销用户并不能带来益处，如果 ( )vT 下并不都是撤销用
户， ( )( ) 1, =vTiOPT ，因为可以使用一个密钥，使 ( )vT 下的所有用户都能正确解密广播消
息；如果节点 v满足， ( ) ∅=∩ RvL 且 ( ) ∅=∩ RvR ，那么 ( )( ) 1, =vTiOPT ，因为可以
仅仅使用单个密钥，就使 ( )vT 下的所有用户都能正确解密广播消息；否则对每个
( )frii ≤≤0 ，有
( )( ) ( )( ) ( )( )( )vRjiOPTvLjOPTvTiOPT j ,,min, −+= ， ij ≤≤0
根据上述的最优化函数，可以使用动态规划计算出 ( )( )rootTiOPT , ， fri ≤≤0 的值，并
取最小值。方案的通信量低于完全子树方案，而且通信量的大小可以通过参数 fr调节。但
可以看出，尽管得到了最优的结果（不超过给定的免费接收者数量，通信量最小）使用动态
规划求最优值非常耗时 ( )2nfO ，当用户数量 n很大的时候无法实用。为此，这里采用贪婪
算法，以减少计算量。
方案将系统中的用户被组织为满二叉树的叶结点，为 )(Rℑ （Steiner树）的每个节点 iv
增加 2个标记，标记 ( ) RvTf
iv
∩= ，即在节点 iv 下撤销用户的数量，标记 ivc 等于 ( )ivT 中
包含的只有一个儿子节点的数量（即完全子树方法覆盖的数量），如图 2所示。方案采用贪
婪算法寻找免费接收者，并使用完全子树方案广播消息。
图 2 带有标签的 Steiner树
在 )(Rℑ 中，如果某个节点的 f 较小，而 c较大，那么我们就可以在引入较少的免费接
1=c
2=f
2=c
2=f
0=c
2=f
1=c
1=f
1=c
3=f
1=c
1=f
2=c
1=f
3=c
4=f
A B
5=c
6=f
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收者的同时降低较多的通信量。并且注意到当某个节点 iv 的标记 1≤c ，且其父节点有两个
孩子，那么将该节点下的撤销用户作为免费接收者不会降低通信量。如图 2，在节点 A 引
入 3个免费接收者不能降低通信量，节点 B则可以。方案使用算法 1 标记免费接收者。首
先，计算 )(Rℑ 各个节点的标记 c和 f ，然后选择
c
f 最小的节点，如果该节点的 1≤c 且其
父节点有两个孩子，则将以该节点为根的子树从 )(Rℑ 中删除，否则，标记该节点下的撤销
用户为免费接收者，然后将以该节点为根的子树从 )(Rℑ 中删除，并累计免费接收者数量 f 。
持续上述操作，直至免费接收者数量达到 RFRfr ratio *= 。
算法 1 Find_CS_FreeRiders（ ratioFR ，R，T ）
1． ∅←F ； 0←f ； RFRfr ratio *← 。
2．计算 )(Rℑ 每个节点 iv 的标记 ivc 和 ivf 。
3．只要 frf < ，执行：
4． ( ){ }Rvv ii ℑ∈← :ψ 。（候选节点集合）。
5． ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ∈← ψi
v
v
v
v
v
v
v vc
f
c
f
c
f
Cost
i
i
m
:,,min
2
2
1
1 K 。
6． 如果不满足条件， 1=
mv
c 且节点 mv 的父节点有两个孩子，那么
7．
mv
fff +← ； ( ){ }RvTFF m ∩∪← 。
8. ( ){ }mii vTvv ∈← :\ψψ 。
9．输出F 。
允许免费接收者的完全子树方案的初始化和解密算法与完全子树方案完全相同。广播算法，
增加了若干步骤，具体描述如下：
广播算法：给定撤销用户集合R，广播中心设置 ratioFR ，运行算法 1 产生免费接收者
集合 F ，将 F 中的用户标记为授权用户，即 FRR \← 。 随后的步骤，与完全子树方法
完全相同。
存储和通信代价分析
方案基于完全子树方法，用户端的密钥量为 ( )( )nO log 。方案的通信量低于完全子树方案，
因为算法1保证引入新的免费接收者一定能降低通信量，实际效果见实验评估。通信量的大
小可以通过参数 ratioFR 调节。
安全性分析
本方案可以暂时视那些免费接收者为授权用户，所以本方案的安全性可以等同于完全子
树方案的安全，即完全抗串谋，且是信息论安全的。
方案中免费接收者并不是随机选择的（尽管在算法 1的步骤 5，当有若干个节点同时取
得最小值时，可以引入随机化），在撤销用户集合R相对固定的情况下，某些用户可能总能
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成为免费接收者，他们就会倾向于不付费，而带来损失。当撤销用户集合 R剧烈变化时，
用户难以预测自己是否为免费接收者，所以方案更适合撤销用户集合 R剧烈变化的应用，
比如视频点播服务。
实验评估
图 3显示了当系统用户总数 65536=n ，不同撤销用户数量，完全子树方案和本方案通
信量的比较。随着撤销用户数量的逐渐增加，完全子树方案的通信量迅速增加。在
=ratioFR 的条件下，本方案通信量明显低于完全子树方案，且随着撤销用户数量的增
加，这种优势就越明显。
图 3 完全子树方案与允许免费接收者方案通信量的比较
图 4 显示了当系统总人数 65536=n ，撤销用户数量 3276=r 时，允许不同数量免费
接收者通信量的比较。随着 ratioFR 的逐渐增大，系统地通信量明显降低。
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图 4允许免费接收者方案不同 ratioFR 通信量的比较
由实验结果可以看出，允许免费接收者的完全子树方案在撤销用户数量较大时（撤消用
户数量占系统总人数 20%-50%）有较大的优势，因此适用于撤销用户集合较大的应用。
3. 结论
本文给出了一个有效的广播加密方案，并能够在允许的免费接收者数量和通信量等其他
性能参数之间做出平衡。本方案适用无状态接收者，并且在撤销用户较大时，在通信量上比
完全子树方案有显著优势。
参考文献
[1]. Amos Fiat, Moni Naor. Broadcast Encryption. Advances in Cryptology: CRYPT 1993, LNCS 773, pages
480-491.
[2]. Abdalla Shavitt and Wool. Towards making broadcast encryption practical. In Financial Cryptography'99
Lecture Notes in Computer Science 1648
[3]. Garay, Staddon, Wool. Long-lived broadcast encryption. Advances in Cryptology:CRYPT 2000,LNCS 1880 ,
pages 333-352
[4]. Naor, Naor, . Revocation and tracing schemes for stateless receivers. Advances in Cryptology:
CRYPT 2001, LNCS 2139, pages 41-62.
[5]. Shavitt, Y., Winkler, P, Wool. On the economics of multicasting. Netnomics 6(1) (2004) 1–20
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A Complete Sub-tree Broadcast Encryption Scheme with
Free-Riders
Huang Piquan
Computer & Information Engineering College, Hohai University, Nanjing, PRC, (210098)
Abstract
With the rapid development of digital technology and the wide use of internet, more and more e-book,
music, video and software are distributed and consumed via network. However, there are many pirated
copy for that it's easy to copy, edit and distribute digital documents, it bring about hug loss. Broadcast
encryption can protect the intellectual property of digital contents. However, when there are a great
number of user, the communication and private keys which must store in user side increase rapidly. To
solve this problem, this paper proposed a complete sub-tree broadcast encryption scheme with
free-riders. This scheme decrease the communication cost when revoked user set is large.
Keywords: Broadcast Encryption, Free-riders, Complete Sub-tree, Copyright Protection
作者简介：黄丕全，男，1978年生，硕士研究生，主要研究方向为广播加密。
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