二维气体流动
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有一个平面无旋超音速流动，它被限制在夹角
为15。的直固壁面中，沿圆弧线1-2-3-4气流是径向
的，并且具有相同的马赫数M=，试用逐点的特
征线法确定流场中各点的M和压力p/pe 。
题 目
解：图1 (a)为物理平面网格点，(b)为速度平面，
(a)图上沿初值曲线选择均匀分布节点l，2，3和4。
各点的M和为已知值，见表1。速度平面上相应的
节点为l´，2´，3´和4´。在速度平面上，由经过点1´
的第I族特征线和经过2’点的第Ⅱ族特征线的交点定
出5´。
2
图1 (a)为物理平面网格点
3
图1 (b)为速度平面
4
根据1´-5´的平均角( -μ)和2´-5´的平均角( +μ)，
见图2在物理平面上绘制特征线段1-5和2-5，这样就
定出了点5的位置，同样可以绘制出其他相应的点6
，7，8，……。其具体做法如下：
解题步骤
表1 平面节点的已知数据
节点 1 2 3 4
M
º º º º º
5
图2 流场节点的气流方向角
6
在节点1处，M1＝，查普朗特-迈耶表得到
ν(M1)＝ν1＝º，1＝º，μ＝º，速度平面上
点1´的坐标号码为
解题步骤
在节点2处，M2＝，ν(M2)＝ν2＝º，2＝º
，速度平面上点2´的坐标号码为
7
在速度平面上的点l´的第I族特征线与点2´第II
族特征线的交点5´的I＝，II=，所以
按ν(M5)查表得M5=，μ＝º。其他各点可按
同样办法处理。
解题步骤
8
在确定点8和8´时，注意到点8在物体的边界面上，
即点8´处的速度方向是已知的，因此可由经过点5´的
第II族特征线来确定点8´的位置，然后再以点5至点8
的平均角 +μ值，在物理平面上绘出相应的特征线，
它 与 壁 面 的 交 点 就 是 节 点8， 而 后 用 类 似 办
法定出其他壁面点。具体做法如下:
因为已知8=º，II＝，故
题 目
9
按ν(M8)=ν8查表得M8=。
以此办法就可以在物理平面和速度平面上绘出
整个特征线网。表2是各节点的计算结果数据，下划
线数据为已知数据。
解题步骤
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表2 各节点计算结果
节点 号码I 号码II (º) ν(M)(º) M μ(º) ( +μ) (º) (-μ) (º) p/p0
1 600
2 395
3 595
4 400
5 10
6 395 595 0 10
7 10
8 390
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已知喷管超音速段的进口端马赫数M =1，出口
端马赫数ME=1。试用特征线法设计此缩放喷管超音
速段长度为最短的型线(假定管内为二维流动，＝
)。
解：如图1(a)为物理平面上喷管超音速段的气
流流向及波系图，喷管中心线为一条流线，故可用
一直固壁替代，图中虚线a为音速线，点0为凸曲壁
扰动点，用4条入射膨胀波来代替整个膨胀波束，因
此相应的有4条反射膨胀波，气流穿过8条膨胀波后
为直匀的超音速气流，ME=2。
题 目
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图1(a)物理平面
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图1(b)速度平面
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解题步骤
当M=1时，ν(M)=0º；ME=2时，ν(ME)=º,
总的普朗特-迈耶角变化为º，则其平均增量为:
其相应的方向角的变量为：Δ=±°，其正负号
分别用于特征线I和II上。
亚音速a的上游与反射膨胀波10-10下游，各为
均熵均焓，气流方向相同的流场通过全部膨胀波系
后=0º，并必须与收敛段壁面轮廓相一致。
由于扩张段集中在点0，由此可知壁面型线的最
大倾角max为：
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解题步骤
点4、7、9、10为消波段壁面型线上的点，各点有相
同的转折角º。
从区域a至e的膨胀过程，气流跨越4根第I特征
线01，02，03和04，其第II特征线为常数。在起始线
上，M=l， νa=a= max，和e区域νe=e= max ，所
以第II特征线II为：
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解题步骤
从区域e至o的膨胀过程，气流经过4根第II特征
线线4-4，7-7，9-9和10-10，故其第II特征线保持不
变。对于e区，νe=º，e=º，对于o区，
νe=º，o=0º，所以第I特征线I为：
表3为特征线法的计算结果，表中数字下面有划
线的，为两个求解用的初始参数。
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表3 各区间计算结果
节点 号码I 号码II (º) νa(M)(º) M μ(º) ( +μ) (º) (-μ) (º)
a 400 600 0 0 90 90 -90
b 600
c 600
d 600
e 600
f 0
g
h
i
j 0
k
l 41
m 0
n
o 0 30 30 -30
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