服务产品价格的范围与振荡收敛性研究
摘要:服务提供商占有服务创造的价值的问题必然涉及到对服务产品的定价。通过使用价
格和服务量共同来描述服务价值的创造与分配,用服务产品的价格的确定来实现价值的分配,
用不同的价格决定权和博弈顺序来确定服务产品的价格范围,然后寻求一种服务产品价格的
振荡系统,使得服务产品的价格最终收敛于总价值创造最高的价格。
关键词:服务产品;价值分配;价格范围;收敛性
中图分类号:F224.32 文献标识码:A 文章编号:1672884X(2007)02020103
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LINGuangping DUYifei LIShiming
(UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,China)
﹢┈┉┇┉:Howdoestheserviceproviderappropriatethevaluecreated?Itmustcomedowntothe
pricingproblemofserviceproduct.Inthispaperthepriceandservicequantityarebeusedtodescribe
thecreationanddistributionoftheservicevalue.Thevaluedistributionwillbeachievedbydetermin
ingthepriceofserviceproduct.Firstly,thepricescopewillbedeterminedbydifferentpricedominant
rightorgamesequence.Thenapriceoscillationsystemissetup,whichmakestheserviceproduct
priceconvergetothepriceofmaximumtotalvalue.
┎┌┄┇┈:serviceproduct;valuedistribution;pricescope;convergence
收稿日期:2006-07-17
传统的服务管理观点认为服务价值是由服
务企业为顾客创造后,然后再传递给顾客。
LEVITT[1]早在 1986年就指出,只有顾客才能
赋予产品或服务价值。顾客感知价值的起点研
究认为,顾客在与供应商或服务提供者的互动
过程中,在其内部过程创造并感知价值[2]。而通
常所说的产品、服务、信息、个性化关怀,都是顾
客价值感知过程的投入要素[3]。价值不是在制
造商的工厂里或者是服务企业的“后台”生产出
来的,而是在顾客自己的价值生成过程中创造
出来的[4~8]。供应商或服务提供者的作用不是传
递价值,而是如何支持顾客价值的生成[9]。所
以,服务价值是由服务提供方与顾客共同创造
的。
服务提供商如何占有服务创造的价值?这
必然涉及到对服务产品的定价问题。如果能够
确定服务产品价格存在的区间,就能确定双方
讨价还价的范围,从而有效地促进双方在价格
上达成一致。杜义飞等[10]利用双向动态博弈的
方法,有效地确定了上下游企业间中间产品的
价格范围。在价格范围内任意给定一个价格,服
务的供需双方都以最优的方式决定服务量,很
可能会造成服务供需量的不匹配。在这里,是否
存在一个价格调节机制,使得服务产品的价格
经过一个动态的振荡过程最终收敛于总体最优
的价格。杜义飞等[11]研究了在一般情况下动态
价格振荡系统及其收敛性。
1 模型的基本假设
考虑服务提供商向下游企业提供服务。假
设服务产品价格为爮,提供量为爯,成本为爞1,服
务提供商从服务中获取的价值
牤1= 爮爯- 爞1(爯) 。 (1)
服务产品给下游企业带来的总的价值 爼=
爼(爯),下游企业得到的服务价值增量
牤2= 爼(爯)- 爮爯 。 (2)
共同创造的服务价值增量
牤= 牤1+ 牤2= 爼(爯)- 爞1(爯) (3)
假定服务提供商的成本函数和下游企业的
服务价值函数是双方的共同知识。
·102·
第4卷第2期
2007年3月
管 理 学 报
ChineseJournalofManagement
Vol.4No.2
Mar.2007
命题 如果服务提供商和下游企业都不
能决定服务产品的价格,都选择提供量来决定
自己的价值最大化,双方同时博弈,那么可得到
一个共同价值最大的均衡。
证明:服务提供商选择提供量爯使自身利
润最大化牤1,最优化一阶条件:
爮 = 爩爞1(爯) , (4)
式中,爩爞1(爯)表示服务提供商的边际成本。下
游企业决定价值最大化牤2,由式(2)最优化一阶
条件:
爮 = 爩爼(爯) , (5)
式中,爩爼(爯)表示总价值的边际。式(4)、式(5)
联立,可得到博弈均衡解爯满足
爩爼(爯)- 爩爞1(爯)= 0 。 (6)
式(6)刚好为式(3)的一阶条件,所以,爯
使得供需双方创造服务价值总的增量最大。
由命题1知,如果双方都没有价格决定权,
通过选择自身价值最大化的服务量,博弈均衡
就能够实现总价值的最大化,从而实现自身和
整体价值的一致。
2 不同博弈顺序下服务产品的价格范围
假设式(4)中爩爞1(爯)和式(5)中爩爼(爯)是
关于 爯的单调函数,式(4)、式(5)的反函数存
在,由文献[10]得知,具有价格决定权的一方等
价于在产量动态博弈中先动。
情况 服务提供商先行动。下游企业选择
服务的量使自己价值增量最大,如式(5)。服务
提供商知道下游企业的决策方式,根据式(5)来
决定① 自己的价值获取最大化的服务量。把式
(5)带入式(1)得到
牤1= 爩爼(爯)爯- 爞1(爯) 。 (7)
其一阶条件
爩爼(爯)+ 爩2爼(爯)爯- 爩爞1(爯)= 0 , (8)
式中,爩2爼(爯)表示对爼(爯)关于爯求两阶导数。
牤1
爯 爯=爯 =爩爼(爯
)+ 爩2爼(爯)爯 - 爩爞1(爯)=
爩2爼(爯)爯
如果,爩爼(爯)是关于爯的单调递增函数,
则牤1
爯 爯=爯
=爩2爼(爯)爯>0,服务供应商可以
通过增加服务量或提高价格来获得更大价值,
直到当爮=爮#达到价值最大。
如果,爩爼(爯)是关于爯的单调递减函数,
则牤1
爯 爯=爯
=爩2爼(爯)爯<0,服务供应商可以
通过减少服务量或提高价格来获得更大价值,
直到当爮=爮#达到价值最大。
所以,得到服务提供商具有价格决定权时
所得到的价格爮#,满足
爮 < 爮# 。 (9)
情况 下游企业先行动。服务提供商企业
选择服务的量使自己价值增量最大,如式(4)。
下游企业知道服务提供商知道下游企业的决策
方式,根据式(4)来决定自己的价值获取最大化
的服务量。把式(4)带入式(2)得到
牤2= 爼(爯)- 爩爞1(爯)爯 。 (10)
式一阶条件为
爩爼(爯)-爩爞1(爯)-爩2爞1(爯)爯=0 , (11)
式中,爩2爞1(爯)是爞1(爯)关于爯求两阶导数。
牤2
爯 爯=爯 =爩爼(爯
)- 爩2爞1(爯)爯 - 爩爞1(爯)=
- 爩2爞1(爯)爯 。
如果,爩爞1(爯)是关于 爯的单调递增函数,则
牤2
爯 爯=爯
=-爩2爞1(爯)爯<0,服务供应商可以
通过减少服务量或降低价格来获得更大价值,
直到当爮=爮##达到价值最大。
如果,爩爞1(爯)是关于爯的单调递减函数,
则牤2
爯 爯=爯
=-爩2爞1(爯)爯>0,服务供应商可
以通过增加服务量或降低价格来获得更大价
值,直到当爮=爮##达到价值最大。
所以,得到下游企业具有价格决定权时所
得到的价格,爮##满足
爮 > 爮## 。 (12)
命题 从以上2种情况,不同的博弈顺序
得到服务产品的价格,通过与命题 1中整体最
优服务产品价格的比较,服务提供商决定的中
间产品的价格总是高于整体最优中间产品价
格,下游企业决定的中间产品的价格总是低于
整体最优中间产品价格。
爮## < 爮 < 爮# ,
从而得到服务产品价格的范围:
爮## < 爮< 爮# 。 (13)
3 服务产品的动态价格调整振荡系统及
其收敛性
服务产品的价格往往是在服务双方的来往
中形成的。命题2证明了存在服务产品的价格
范围[爮##,爮#],其中爮##、爮#分别代表服务提
供商和下游企业分别具有价格决定权的2种极
端情况,服务产品的价格必须存在于这个范围
中。而且证明了总体价值最大化的价格爮存在
于其间,即爮=[爮##,爮#]。
·202·
管理学报第4卷第2期2007年3月
① 可以决策价格,也可决策服务的量,文献[10]证明2种情
况是等价的,此处用服务量。
如果双方都不具有价格决定权,而是一个
动态的讨价还价过程,那么,服务产品的价格是
一个介于 2种垄断定价之间[爮##,爮#]的动态
定价振荡系统。在动态定价系统中,双方都没有
价格决定权,但双方都有权根据服务产品的价
格决定自己最优的服务量。而且,在价格范围
[爮##,爮#]中任意给定一个价格,服务的供需双
方都有最优的方式决定服务量,很可能会造成
服务供需量的不匹配。
以下讨论是否存在一个价格调节机制,使
得服务产品的价格经过一个动态的振荡过程最
终收敛于总体最优的价格爮。假定存在这样一
个服务量相匹配的价格调节机制,这是一个外
生的价格调节机制:根据服务供需中的一方需
要匹配的量调整价格,使得另一方在此价格下
匹配的服务量刚好使其价值获取得最大。
动态振荡过程描述为,假定外界首先给定
任一服务产品的初始价格爮0,服务提供商在此
价格下根据自己的价值获取最大化提供相应的
服务量。为了使供需双方在服务量上匹配,在价
格调整机制下进行价格调整,从而使下游企业
的价值获取最大化的服务量刚好满足产量的匹
配。然而,服务产品价格的调整,又会导致按服
务提供商的要求重新确定最优服务量,接着又
是价格调整机制下的价格调整,如此循环进行。
根据式(4)、式(5)及其单调性,服务提供商
和下游企业的反应函数分别为
爯= 爩爞-11 (爮)
爯= 爩爼-1{ (爮) ,
则振荡系统可以描述为
爮牏=0= 爮0
爯牏= 爩爞-11 (爮牏) 牏= 0,1,2,……
爮牏+1= 爩爼(爯牏
烅
烄
烆 )
。 (14)
一个振荡周期,价格的前后变化关系可描
述为
爮牏+1= 爩爼[爩爞-11 (爮牏)]= 爡(爮牏) 牏= 0,1,2,……
(15)
振荡系统的价格均衡点满足
爮牉= 爡(爮牉) 。 (16)
以上所定义的价格振荡过程可能导致服务
产品价格收敛,那么,在什么样的条件下服务产
品价格振荡系统是稳定的呢?
以下给出服务产品价格振荡系统价格收敛
的一般条件。
命题 若对任意的初始价格输入 爮∈
[爮##,爮#],服务产品价格振荡系统的价格振荡
函数满足:
燏爡(爮)-爡(爮牉)燏≤犜燏爮-爮牉燏 (犜<1) , (17)
则价格振荡系统是收敛的。
证明:对任意的初始价格输入 爮∈[爮##,
爮#],显然,爮牉∈[爮##,爮#]。由式(17),令爮(1)=
爡(爮),有燏爮(1)-爮牉燏≤犜燏爮-爮牉燏,所以,爮(1)∈
[爮##,爮#]。同理,由式(15),爮(牏)∈[爮##,爮#],牏
=1,2,…,
燏爮(牏)- 爮牉燏≤ 犜燏爮牏-1- 爮牉燏≤ … ≤ 犜牏燏爮- 爮牉燏
lim
牏→∞
燏爮(牏)- 爮牉燏= 0 。
命题得证。
定义在价格反应函数中的价格反应率:价
格反应率表示在某一价格下单位价格变化引起
各方最优服务量反应的变化的绝对值,即在某
一价格下,各方的服务量反应函数关于价格导
数的绝对值。
命题 在服务产品价格动态振荡范围内
[爮##,爮#],若下游企业的价格反应率几乎处处
大 于 服 务 提 供 商 的 价 格 反 应 率,且 满 足
d爩爼-1(爮)
d爮 ≥犜
d爩爞-11 (爮)
d爮 ,犜>1,
则该动态
价格振荡系统是收敛的。
证明:初始价格 爮∈[爮##,爮#],令 爯1=
爩爞-11 (爮),均衡产量为爯牉。
爡(爮)-爡(爮牉)=爩爼(爯1)-爩爼(爯牉) 。 (18)
下面考虑服务量匹配过程中的价格调整,
且由反应函数的单调性得到
燏爡(爮1)-爡(爮牉)燏= ∫
爯1
爯=爯牉
d爩爼(爯)
d爯 d爯 =
∫
爯1
爯=爯牉
d爩爼(爯)
d爯 d爯 , (19)
而
燏爮- 爮牉燏= ∫
爯1
爯=爯牉
d爩爞1(爯)
d爯 d爯 =
∫
爯1
爯=爯牉
d爩爞1(爯)
d爯 d爯 。 (20)
因为,d爩爼
-1(爮)
d爮 ≥犜
d爩爞-11 (爮)
d爮 ,犜>
1,所以,
d爩爼(爯)
d爯 ≤ 犜
-1 d爩爞1(爯)
d爯 ,
故
燏爡(爮)- 爡(爮牉)燏≤ 犜-1燏爮- 爮牉燏 。 (21)
由命题3得出,该动态价格系统是收敛的。
4 结语
在研究服务价值的创造与分配过程中,服
务价值的创造是由服务提供商和下游企业共同
(下转第229页)
·302·
服务产品价格的范围与振荡收敛性研究——林光平 杜义飞 李仕明
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(编辑 郭恺)
通讯作者:颜爱民(1963~ ),男,湖南邵阳人。中南大学
(长沙市 410083)商学院教授、博士。研究方向为人力资
源管理、组织设计与组织行为、企业文化
。
(上接第203页)
创造的,这种价值创造形式决定了服务价值的
分配必须考虑如何在供需双方间合理地进行。
本文使用价格和服务量来共同描述服务价值的
创造与分配。
为了使得价格振荡能够达到总体价值最大
的价格点,本文假定存在这样一个服务量相匹
配的价格调节机制,这个假设是比较苛刻的,相
当于存在一个外生的“看不见的手”不断调整价
格,使得接受服务的下游企业匹配服务提供商
提供的服务量。但是,当不存在外部市场的支撑
时,则很难找到一个这么强的价格调整机制。如
何在少数参与合作体中设计价格调节机制,使
得各方都能接受,而且又能实现价值的合理分
配,这是需要进一步研究的问题。
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(编辑 郭恺)
通讯作者:林光平(1967~),男,四川中江人。电子科技大
学(成都市 61054)管理学院博士研究生。研究方向为企
业经营战略及服务价值链。
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中小民营企业基层员工工作压力与工作满意度的实证研究——颜爱民 王维雅
服务产品价格的范围与振荡收敛性研究
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