财务管理财务知识经
济问题的基本概念与
般题型
第六讲经济问题
【专题知识点概述】
应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济问
题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题，也是很
有意思的。这堂课，就让我们一起来学习吧。
一、经济问题的基本概念
对利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
二、经济问题的一般题型
(1)直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
【重点难点解析】
1.分析找出试题中经济问题的关键量。
2.建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3.一帮应用解方程的方法求解。
【竞赛考点挖掘】
1.主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。
2.考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。一些题目，应用
特殊方法来解，会使问题简单很多。
【习题精讲】
【例 1】（难度等级※）
某公司股票当年下跌 20％，第二年上涨多少才能保持原值?
【分析与解】
本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为 1,第二
年上涨 x才能保持原值,则可列方程为:
（1－20%）×（1＋x）=1
所以 x＝25%
则第二年应该上涨 25%才能保持原值.
【例 2】（难度等级※）
商店以每双 13元购进一批拖鞋，售价为 元，卖到还剩 5双时，除去购进这批拖鞋的全
部开销外还获利 88元。问：这批拖鞋共有多少双？.
【分析与解】
当卖到还剩 5 双时，前面已卖出的拖鞋实际获利元，则可知卖出了双，所以这批拖鞋共计
85+5=90双。
【例 3】（难度等级※※）
商店以以每件 50元的价格购进一批衬衫，售价为 70元，当卖到只剩下 7件的时候，商店以
原售价的 8折售出，最后商店一共获利 702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【分析与解】
将最后 7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利 702+（70-70×）×7=800（元），按
原售价卖每件获利 20元，所以一共有 800÷20=40件衬衫.
【例 4】（难度等级※）
某种商品的利润率是 20％。如果进货价降低 20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
【分析与解】
设原来成本为 100 元，则相应的利润为 20 元，定价为 120 元；成本降低 20%，变成 80 元，
而售价不变，在现在的利润率为.
【例 5】（难度等级※※）
某种商品按定价卖出可得利润 960元，若按定价的 80％出售，则亏损 832元。问：商品的购
入价是多少元？
【分析与解】
按两种价格出售的差额为 960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的 20％，故按
定价出售的收入为 1792÷20％=8960（元），其中含利润 960元，所以购入价为 8000元.
【例 6】（难度等级※※）
某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有原计划的。已知
这批苹果的进价是每千克 6元 6角，原计划可获利润 2700元，那么这批苹果共有多少千克？
【分析与解】
原价的 30%相当于原利润的，所以原利润相当于原价的，则原价与原利润的比值为 20：9，
因此原利润为元；又原计划获利 2700元，则这批苹果共有千克。
【例 7】（难度等级※※※）
某电器厂销售一批电冰箱，每台售价 2400 元，预计获利 万元，但实际上由于制作成本
提高了，所以利润减少了 25%。求这批电冰箱的台数。
【分析与解】
电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的等于原利润的 25%，
从而原先成本与利润的比是所以原来每台电冰箱的利润是元，那么这批电冰箱共有 ×
10000÷960=75台.
【例 8】（难度等级※※※）
商店进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同。这批
钢笔的进货价是每支多少钱？
【分析与解】
由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为 20：15，所以两种方
式所卖钢笔的利润比为 15：20，即 3：4，而单支笔的利润差为 11-10=1（元），所以两种方
式，每支笔的利润分别为：1÷（4-3）×3=3 元和 1÷（4-3）×4=4 元，所以钢笔的进货价为
10-3=11-4=7元.
【例 9】（难度等级※※※）
某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80％。妈妈第一天买了 2个，第二天买
了 3个，第三天买了 5个，共花了 38元。如果这 10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少
钱？
【分析与解】
设第一天每个蜜瓜的价格是 x元。列方程，
2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，
解得 x=5（元）。都在第三天买，要花 5×10×80％×80％=32（元），少花 38-32＝6（元）。
【例 10】（难度等级※※）
某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜 20％。按优
质优价的原则，一级品按 20％的利润率定价，二级品按 15％的利润率定价，一级品篮球比
二级品篮球每个贵 14元。一级品篮球的进价是每个多少元？
【分析与解】
设一级品的进价每个 x 元，则二级品的进价每个 元。由一、二级品的定价可列方
程：x×（1＋20％）×（1＋15％）=14
解得 x=50，所以一级品篮球的进价是每个 50元.
【例 11】（难度等级※※）
某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 元。从产地到商店的距离是 400千米，
运费为每吨货物每运 1 千米收 元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，那么商店要
想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【分析与解】
以 1 千克苹果为例，收购价为 元，运费为元，则成本为 += 元，要想实现 25%
的利润率，应收入元；由于损耗，实际的销售重量为千克，所以实际零售价为每千克元。
【例 12】（难度等级※※※）
商店以 80元一件的价格购进一批衬衫，售价为 100元，由于售价太高，几天过去后还有 150
件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了 180件，
于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 2300元.求商店一共进了多少件衬
衫？
【分析与解】
由题目条件，一共有 150 件衬衫以 90 元或 80 元售出，有 180 件衬衫以 100 元或 90 元
售出，所以以 100 元售出的衬衫比以 80 元售出的衬衫多 180-150=30 件，剔出 30 件以 100
元售出的衬衫，则以 100元售出的衬衫和以 80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这 30
件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为 90 元，平均每件利润为 10 元，如果将这 30 件衬衫 100
元衬衫也以 90 元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为 90 元，平均利润为 10 元，商店
获利减少 30×10=300元，变成 2000元，所以衬衫的总数有 2000÷10=200件.
【例 13】（难度等级※※※）
某商店按定价的 80%（八折）出售，仍能获得 20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
【分析与解】
设定价时“1”，卖价是定价的 80%，就是 .因为获得 20%的利润，卖价是成本乘以
（1+20%），即 倍，所以成本是 8÷=
定价的期望利润的百分数是
（1-）÷＝50%
【例 14】（难度等级※※※）
某公司要到外地去推销产品,产品成本为 3000元。从公司到的外地距离是 400千米，运费为
每件产品每运 1 千米收 元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是 10%，那么公司要想
实现 25%的利润率，零售价应是每件多少元？
【分析与解】
以 1件商品为例,成本为 3000元，运费为 ×400=600元，则成本为 3000+600=3600元，要
想实现 25%的利润率，应收入 3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为 1
×(1－10%)=90%，所以实际零售价为每千克 4500÷90%=5000元。
【例 15】（难度等级※※※）
某大型超市购进一批苹果，每千克的进价是 元，售价为 5元。由于售价太高，几天过去
后，还有 500千克没有销售掉。于是公司决定按八折出售苹果，又过了几天，部门经理统计
一下，一共售出 800 千克，于是将最后的苹果按 3 元售出。最后商店一共获利 3100 元。求
超市一共进了多少千克苹果？
【分析与解】
（法一）
将最后 7 件商品按原价出售的话，商店应该获利 702+（70-70×）×7=800（元），按原售
价卖每件获利 20元，所以一共有 800÷20=40件商品。
（法二）
除掉最后 7 件的利润，一共获利 702-（70×-50）×7=660（元），所以按原价售出的商品
一共有 660÷（70-50）=33件，所以一共购进 33+7=40件商品。
【例 16】（难度等级※※※）
银行整存整取的年利率是：二年期为 11．7％，三年期为 12．24％，五年期为 13．86％．如
果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年
期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
【分析与解】
甲存二年期，则两年后获得利息为：1×%×2=（万），再存三年期则为
（1+%）×%×3=（万元）
乙存五年期，则五年后获得 1×%×5=（万元）
所以乙比甲多，=（万元）。
【例 17】（难度等级※※※）
某书店出售一种挂历，每售出 1本可获得 18元利润．售出一部分后每本减价 10元出售，全
部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的 2/3．书店售完这种挂历共获利润 2870
元．书店共售出这种挂历多少本?
【分析与解】
方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的 2/3，所以假设总共 a 本数，则原价出售的
为 3/5a,减价后的为 2/5a，所以 3/5a×18＋2/5a×8=2870
所以 a=205本。
方法二：我们知道原价和减价后的比例为 3：2，所以可求平均获利多少，
即(3×18＋2×8)÷5=14元.
所以 2870÷14=205本。
【例 18】（难度等级※※※）
某人在某国用 5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨 20％后，5元钱恰好可买一块鸡
腿和一瓶啤酒，当物价又上涨 20％，这 5元钱能否够买一瓶啤酒？
【分析与解】
方法一：
以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：
两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元
1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要 20/6元。
物价上涨两次 20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)= 元。所以还能够
买到一瓶啤酒。
方法二：
物价上涨 20%后，如果钱也增加 20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。
两块鸡腿+一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，
则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨 20%以后，一瓶啤酒为：
4×（1+20%）=元。
【例 19】（难度等级※※※※）
一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价 20％出售，仍无人问津，第三天再降
价 24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的 56％，这件衣服还盈利 20元，那么衣服的成
本价多少钱？
【分析与解】
我们知道从第二天起开始降价，先降价 20%然后又降价 24元，最终是按原价的 56%出售
的，所以一共降价 44%，因而第三天降价 24%。
24÷24%=100元。原价为 100元。
因为按原价的 56%出售后，还盈利 20元，所以 100×56%-20=36元。
所以成本价为：36元。
【例 20】（难度等级※※※※）
“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的 3％作为服务费，代客户购买物品收
取商品定价的 2％作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设
备，已知该公司共扣取了客户服务费 264 元，客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了
多少元?
【分析与解】
“该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的 1—3％=97％，恰好用来支付了
设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备的费用为(1+2％)=102％.从而求得出售
商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多
少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的 1—3％=97％等于新设备价格的 1+2％=102％.
设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于 102％÷97％=.该公司的服务费为×3％+1×2％=，
故而新设备花费了 264÷=(元).
【作业】
1.某商店从阳光皮具厂以每个 80元的价格购进了 60个皮箱，这些皮箱共卖了 6300元。
这个商店从这 60个皮箱上共获得多少利润？
【答案】6300-4800=1500（元）
2.一千克商品按 20%的利润定价，然后又按 8 折售出，结果亏损了 64 元，这千克商品
的成本是多少元？
【答案】1600（元）
3.某商品按每个 5 元的利润卖出 4 个钱数，与按每个 20 元的利润卖出 3 个的钱数一样
多，这种商品每个成本是多少元?
【答案】40（元）
4.一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可获利 180元，如果降价
20%就要亏损 240元，这种商品的进价是多少元？
【答案】3600(元)
5.某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利 27%定价，卖出时如果比原价便宜 4元，
则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？
【答案】254(元)
6.甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价 10%后，又降价 10%；乙店先涨价 15%
后，又降价 15%。此时，哪个店的售价高些？
【答案】甲店为原价的 99%,乙店为原价的 %
7.同一种商品，甲商店进价比乙商店进价便宜 10%，甲店按 20%的利润定价，乙店按 15%
的利润定价，这样，甲店的定价比乙店的定价便宜 元，甲店的进价是多少元？
【答案】54(元)
8.王明把 3000元钱存入银行，年利率 %，三年到期后，一共能取出多少元钱？
【答案】3189（元）
挑战自己（难度等级※※※※※）
某人以每 3只 16分的价格购进一批桔子。随后又以每 4只 21分的价格购进数量是前一
批 2倍的桔子，若他想赚取全部投资 20%的盈利，则应以每 3只多少分的标价出售？
【答案】19分
